Subgroups — C₂×#22598146 #32864973

Order 18176.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598146	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986040	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#17986021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#17986006	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#477×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986554	—	2	4	no	—
16	#17986554	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
29	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986305	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17986304	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17986291	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986285	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986284	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17986040	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986021	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986006	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#477×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
70	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#14556128	—	2	2	no	—
73	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
74	#14556119	—	2	4	no	—
75	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
76	#14556108	—	2	8	no	—
77	#14556104	—	2	8	no	—
78	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
84	#14556093	—	2	2	no	—
85	#14556093	—	2	8	no	—
86	#14556093	—	2	8	no	—
87	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
88	#14556086	—	2	4	no	—
89	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
111	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
114	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
115	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
119	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
120	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
136	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
146	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
147	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
148	Q₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#11765848	—	2	16	no	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
221	Q₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
249	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
251	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
252	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
253	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
254	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
255	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
256	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
257	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
258	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
259	Dic₁₄₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
260	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
267	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×D₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
270	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
276	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	Dic₇₁	—	2	4	no	—
279	Dic₇₁	—	2	2	no	—
280	Dic₇₁	—	2	2	no	—
281	Dic₇₁	—	4	4	no	—
282	Dic₇₁	—	4	2	no	—
283	Dic₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×#3078	—	71	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₇₁	#3078	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
289	D₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×#533	—	71	1	no	—
291	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
292	#3078	—	71	16	no	—
293	C₂×#479	—	71	2	no	—
294	C₂×#479	—	71	2	no	—
295	C₂×#477	—	71	1	no	—
296	C₂×#477	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#475	—	71	1	no	—
298	C₂×#475	—	71	1	no	—
299	C₂×#428	—	71	2	no	—
300	C₂×#423	—	71	1	no	—
301	C₂×#419	—	71	2	no	—
302	C₇₁	C₂×#3078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
305	#533	—	71	8	no	—
306	#533	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#125	—	71	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#117	—	71	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
327	#479	—	71	16	no	—
328	#479	—	71	16	no	—
329	#477	—	71	8	no	—
330	#477	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
331	#475	—	71	8	no	—
332	#475	—	71	8	no	—
333	#428	—	71	16	no	—
334	C₂×#107	—	71	2	no	—
335	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×#106	—	71	2	no	—
337	C₂×#106	—	71	2	no	—
338	#423	—	71	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	#419	—	71	16	no	—
343	C₂×#103	—	71	2	no	—
344	C₂×#103	—	71	2	no	—
345	C₂×#103	—	71	2	no	—
346	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
363	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
369	#125	—	71	8	no	—
370	#125	—	142	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
385	#117	—	71	8	no	—
386	#117	—	142	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	71	8	no	—
417	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
418	#106	—	71	8	no	—
419	#106	—	71	8	no	—
420	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
421	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
422	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
423	#103	—	71	8	no	—
424	#103	—	71	8	no	—
425	#103	—	71	8	no	—
426	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
427	C₂⁴	—	71	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
443	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	M₁₆	—	142	16	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	71	4	no	—
472	C₂×C₈	—	142	4	no	—
473	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	71	4	no	—
494	C₄²	—	71	4	no	—
495	C₄²	—	71	2	no	—
496	C₄²	—	71	2	no	—
497	C₄²	—	142	4	no	—
498	C₄²	—	142	4	no	—
499	C₄²	—	142	8	no	—
500	C₄²	—	142	4	no	—
501	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂³	—	71	2	no	—
504	C₂³	—	71	4	no	—
505	C₂³	—	142	2	no	—
506	C₂³	—	142	2	no	—
507	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	4	8	no	—
511	Q₈	—	284	8	no	—
512	Q₈	—	71	4	no	—
513	Q₈	—	142	16	no	—
514	Q₈	—	142	2	no	—
515	Q₈	—	142	4	no	—
516	Q₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	284	4	no	—
525	C₂×C₄	—	284	8	no	—
526	C₂×C₄	—	284	4	no	—
527	C₂×C₄	—	284	2	no	—
528	C₂×C₄	—	71	2	no	—
529	C₂×C₄	—	71	4	no	—
530	C₂×C₄	—	71	4	no	—
531	C₂×C₄	—	71	4	no	—
532	C₂×C₄	—	71	8	no	—
533	C₂×C₄	—	71	2	no	—
534	C₂×C₄	—	71	2	no	—
535	C₂×C₄	—	142	16	no	—
536	C₂×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂×C₄	—	142	2	no	—
539	C₂×C₄	—	142	4	no	—
540	C₂×C₄	—	142	2	no	—
541	C₂×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂×C₄	—	142	8	no	—
543	C₂×C₄	#14556160	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	142	4	no	—
552	C₂²	—	71	4	no	—
553	C₂²	—	142	8	no	—
554	C₂²	—	142	2	no	—
555	C₂²	—	142	2	no	—
556	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#14556160	1	2	yes	—
558	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	284	4	no	—
565	C₄	—	284	2	no	—
566	C₄	—	71	4	no	—
567	C₄	—	142	2	no	—
568	C₄	—	142	2	no	—
569	C₄	—	142	4	no	—
570	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#14556160	1	4	yes	—
572	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	142	4	no	—
575	C₂	#22598146	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×#14556160	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#17986795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#477×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#477	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3078
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22598146	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986305	C₂	semidirect
5. C₂×#17986304	C₂	semidirect
6. C₂×#17986291	C₂	semidirect
7. C₂×#17986285	C₂	semidirect
8. C₂×#17986284	C₂	semidirect
12. C₂×#477×C₇₁	C₂	semidirect
35. #17986305	C₂²	semidirect
36. #17986304	C₂²	semidirect
37. #17986291	C₂²	semidirect
38. #17986285	C₂²	semidirect
39. #17986284	C₂²	semidirect
53. #477×C₇₁	C₂²	semidirect
62. C₂×Q₈×D₇₁	Q₈	semidirect
148. Q₈×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
285. C₂×C₇₁	#3078	semidirect
296. C₂×#477	D₇₁	semidirect
302. C₇₁	C₂×#3078	semidirect
330. #477	C₂×D₇₁	semidirect
575. C₂	#22598146	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×C₄×Q₈×D₇₁	2
#22598146	2
C₂×#17986305	2
C₂×#17986304	2
C₂×#17986291	2
C₂×#17986285	2
C₂×#17986284	2
C₂×#17986040	2
C₂×#17986021	2
C₂×#17986006	2
C₂×#477×C₇₁	2
C₂×#3078	71

Subgroups — C2×#22598146 #32864973

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598146 #32864973