Finite Group Databasebeta

← #3079×D71 #32864975

Subgroups — #3079×D71 #32864975

Order 18176.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1152 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#41×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22598156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598154C212yesmaximal, complemented
6#22598153C212yesmaximal, complemented
7#22598152C212yesmaximal, complemented
8#22598151C212yesmaximal, complemented
9#22598150C212yesmaximal, complemented
10#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598148C212yesmaximal, complemented
12#477×D71C212yesmaximal, complemented
13#475×D71C212yesmaximal, complemented
14#476×D71C212yesmaximal, complemented
15#474×D71C212yesmaximal, complemented
16#428×D71C212yesmaximal, complemented
17#423×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#417×D71C212yesmaximal
19C71×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#41×D71C2211yescharacteristic
21C22×Q8×D71—21no—
22C2×M16×D71C2212yes—
23C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556127—21no—
25C2×#14556127C2212yescomplemented
26C2×#14556126—21no—
27C4⋊Q8×D71—21no—
28C4⋊Q8×D71—21no—
29C4⋊Q8×D71—21no—
30C4⋊Q8×D71—21no—
31C4⋊Q8×D71C2212yes—
32C4⋊Q8×D71C2212yes—
33C4⋊Q8×D71C2212yescomplemented
34C4⋊Q8×D71C2212yescomplemented
35#41×Dic71C2211yescharacteristic
36C4×#11765866C2211yescharacteristic
37C4×#11765866C2211yescharacteristic
38C4×#11765865—21no—
39C4×#11765865C2211yescharacteristic
40#17986467—21no—
41#17986467C2211yescharacteristic
42C4×#11765864—21no—
43C4×#11765864—21no—
44C4×#11765864C2211yescharacteristic
45C4×#11765864C2211yescharacteristic
46C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
47C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
48C4×D4×D71—21no—
49C4×D4×D71—21no—
50C4×D4×D71C2211yescharacteristic
51C4×D4×D71C2211yescharacteristic
52#117×D71—21no—
53#117×D71C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×D71—21no—
55C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
56C2×C42×D71—21no—
57C2×C42×D71C2211yescharacteristic
58#17986295C2212yescomplemented
59#17986294C2212yescomplemented
60#17986293C2214yescomplemented
61#17986292C2214yescomplemented
62#17986291C2212yescomplemented
63#17986290C2212yescomplemented
64#17986289C2212yescomplemented
65#17986288C2214yescomplemented
66#17986287C2214yescomplemented
67#17986286C2212yescomplemented
68#17986285C2212yescomplemented
69#17986284C2212yescomplemented
70#17986283C2214yescomplemented
71#17986282C2214yescomplemented
72#17986281C2212yescomplemented
73#17986280C2212yescomplemented
74#17986279C2212yescomplemented
75#17986278C2214yescomplemented
76#17986277C2214yescomplemented
77#17986276C2212yescomplemented
78#17986042C2212yescomplemented
79#17986041C2212yescomplemented
80#17986040C2214yescomplemented
81#17986039C2212yescomplemented
82#17986038C2214yescomplemented
83#107×D71C2214yes—
84#106×D71C2214yes—
85#17986023C2211yescharacteristic, complemented
86#17986022C2212yescomplemented
87#17986021C2212yescomplemented
88#17986021C2212yescomplemented
89C4⋊C8×D71C2212yes—
90C4⋊C8×D71C2212yes—
91#17986001C2212yes—
92#17986000C2212yes—
93#17985999C2214yes—
94#17985998C2212yes—
95#17985997C2214yes—
96#103×D71C2214yes—
97#102×D71C2214yes—
98C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
99C4×#41×C71C2211yescharacteristic
100#477×C71C2212yescomplemented
101#476×C71C2212yescomplemented
102#475×C71C2212yescomplemented
103#474×C71C2212yescomplemented
104#428×C71C2212yescomplemented
105#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
106#417×C71C2212yes—
107C2×#11765866C2311yescharacteristic
108C2×#11765865—21no—
109C2×#11765865C2311yescharacteristic
110C2×#11765864—21no—
111C2×#11765864C2311yescharacteristic
112#41×D71—24no—
113#41×D71Q818yescomplemented
114C22×Dic142—22no—
115C22×Dic142—21no—
116C2×Q8×D71—22no—
117C2×Q8×D71—22no—
118C2×Q8×D71—22no—
119C2×Q8×D71—22no—
120C2×Q8×D71—48no—
121C2×Q8×D71C2311yescharacteristic
122C2×D4×D71—21no—
123C2×D4×D71C2311yescharacteristic
124C22×C4×D71—21no—
125C22×C4×D71—22no—
126C22×C4×D71—21no—
127C22×C4×D71—21no—
128C22×C4×D71D411yescharacteristic
129C22×C4×D71D411yescharacteristic
130C22×C4×D71C2311yescharacteristic
131C2×#11765849C2312yes—
132C2×#11765848C2314yes—
133M16×D71—28no—
134C2×C8×D71C2314yes—
135#14556128—21no—
136#14556128—21no—
137#14556128C2312yes—
138#14556128C2312yes—
139#14556127—22no—
140#14556127—22no—
141#14556127—22no—
142#14556127—22no—
143#14556127—22no—
144#14556127—22no—
145#14556127C2314yes—
146#14556127C2314yes—
147#14556126—22no—
148#14556126—22no—
149#14556126—22no—
150#14556126—22no—
151Q8×Dic71C2311yescharacteristic
152Q8×Dic71C2311yescharacteristic
153C4×Dic142—21no—
154C4×Dic142—21no—
155C4×Dic142C2311yescharacteristic
156C4×Dic142C2311yescharacteristic
157#14556093—21no—
158#14556093—21no—
159#14556093C2311yescharacteristic
160#14556093C2311yescharacteristic
161C4×D284—21no—
162C4×D284—21no—
163C4×D284C2311yescharacteristic
164C4×D284C2311yescharacteristic
165D4×Dic71—21no—
166D4×Dic71—21no—
167D4×Dic71C2311yescharacteristic
168D4×Dic71C2311yescharacteristic
169#14556090—21no—
170#14556090—21no—
171#14556090C2311yescharacteristic
172#14556090C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊D71—21no—
174C4×C22⋊D71—21no—
175C4×C22⋊D71—21no—
176C4×C22⋊D71—21no—
177C4×C22⋊D71—21no—
178C4×C22⋊D71—21no—
179(C22⋊D71)⋊C4—21no—
180(C22⋊D71)⋊C4—21no—
181(C22⋊D71)⋊C4—21no—
182(C22⋊D71)⋊C4—21no—
183(C22⋊D71)⋊C4—21no—
184(C22⋊D71)⋊C4—21no—
185#14556087—21no—
186#14556087C2311yescharacteristic
187#14556086—21no—
188#14556086—21no—
189#14556086C2311yescharacteristic
190#14556086C2311yescharacteristic
191#14556085—21no—
192#14556085—21no—
193#14556085—21no—
194#14556084—21no—
195#14556084—21no—
196#14556084—21no—
197C2×C4⋊Dic71—21no—
198C2×C4⋊Dic71C2312yes—
199C2×Dic71⋊C4—22no—
200C2×Dic71⋊C4—22no—
201C4⋊C4×D71—22no—
202C4⋊C4×D71—22no—
203C4⋊C4×D71—22no—
204C4⋊C4×D71—22no—
205C4⋊C4×D71—22no—
206C4⋊C4×D71—22no—
207C4⋊C4×D71—21no—
208C4⋊C4×D71—21no—
209C4⋊C4×D71C2314yes—
210C4⋊C4×D71C2314yes—
211C4⋊C4×D71C2311yescharacteristic
212C4⋊C4×D71C2311yescharacteristic
213C22⋊C4×D71—21no—
214C22⋊C4×D71—21no—
215C22⋊C4×D71—21no—
216C2×C4×Dic71—21no—
217C2×C4×Dic71—21no—
218C2×C4×Dic71—21no—
219C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
220C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
221C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
222C42×D71—21no—
223C42×D71—21no—
224C42×D71—21no—
225C42×D71—21no—
226C42×D71—21no—
227C42×D71—21no—
228C42×D71—21no—
229C42×D71D411yescharacteristic
230C42×D71D411yescharacteristic
231C42×D71D411yescharacteristic
232C42×D71D411yescharacteristic
233C42×D71C2311yescharacteristic
234C42×D71C2311yescharacteristic
235C42×D71C2311yescharacteristic
236C42×D71C2311yescharacteristic
237#14556062C2314yes—
238#14556061C2314yes—
239#14556061C2314yes—
240#14556060C2314yes—
241#14556059C2314yes—
242#14556059C2314yes—
243C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
244C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
245Dic71⋊C8C2314yes—
246Dic71⋊C8C2314yes—
247#14556053C2314yes—
248#14556052C2314yes—
249#14556051C2314yes—
250#14556050C2314yes—
251#14556049C2314yes—
252#14556048C2314yes—
253C2×#41×C71C2311yescharacteristic
254C22×Q8×C71—21no—
255C2×M16×C71C2312yes—
256C4⋊Q8×C71—21no—
257C4⋊Q8×C71—21no—
258C4⋊Q8×C71C2312yes—
259C4⋊Q8×C71C2312yes—
260C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
261C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
262C4×D4×C71—21no—
263C4×D4×C71—21no—
264C4×D4×C71C2311yescharacteristic
265C4×D4×C71C2311yescharacteristic
266#117×C71—21no—
267#117×C71C2311yescharacteristic
268C2×C4⋊C4×C71—21no—
269C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
270C2×C42×C71—21no—
271C2×C42×C71C2311yescharacteristic
272#107×C71C2314yes—
273#106×C71C2314yes—
274C4⋊C8×C71C2312yes—
275C4⋊C8×C71C2312yes—
276#103×C71C2314yes—
277#102×C71C2314yes—
278C23×D71—21no—
279C23×D71C2×D411yescharacteristic
280#11765866—22no—
281#11765866C2×Q814yescomplemented
282#11765865—22no—
283#11765865—28no—
284#11765865C2×Q814yescomplemented
285#11765864—28no—
286#11765864—22no—
287#11765864C2×Q814yescomplemented
288C2×Dic142—21no—
289C2×Dic142—22no—
290C2×Dic142—22no—
291C2×Dic142—24no—
292C2×Dic142—24no—
293C2×Dic142—48no—
294C2×Dic142—44no—
295C2×Dic142C2411yescharacteristic
296Q8×D71—22no—
297Q8×D71—48no—
298Q8×D71—48no—
299Q8×D71—48no—
300Q8×D71—48no—
301Q8×D71C2×Q814yescomplemented
302C2×D284—21no—
303C2×D284C2411yescharacteristic
304C2×C22⋊D71—21no—
305C2×C22⋊D71—21no—
306C2×C22⋊D71—21no—
307D4×D71—28no—
308D4×D71—22no—
309D4×D71C2×Q814yescomplemented
310C22×Dic71—21no—
311C22×Dic71—22no—
312C22×Dic71—21no—
313C22×Dic71—21no—
314C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
315C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
316C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D71—21no—
318C2×C4×D71—21no—
319C2×C4×D71—21no—
320C2×C4×D71—28no—
321C2×C4×D71—24no—
322C2×C4×D71—24no—
323C2×C4×D71—24no—
324C2×C4×D71—24no—
325C2×C4×D71—21no—
326C2×C4×D71—21no—
327C2×C4×D71—21no—
328C2×C4×D71—21no—
329C2×C4×D71—21no—
330C2×C4×D71—21no—
331C2×C4×D71—48no—
332C2×C4×D71—44no—
333C2×C4×D71—44no—
334C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
335C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
336C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
337C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
338C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
339C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
340C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
341C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
342C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
343C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
344C2×C4×D71C2×Q814yes—
345C2×C4×D71#4114yes—
346C2×C4×D71C2411yescharacteristic
347C2×C4×D71C2411yescharacteristic
348#11765849—24no—
349#11765848—28no—
350C2×C71⋊C8C2414yes—
351C8×D71—28no—
352C4⋊Dic71—22no—
353C4⋊Dic71—22no—
354C4⋊Dic71—22no—
355C4⋊Dic71—21no—
356C4⋊Dic71—21no—
357C4⋊Dic71C2414yes—
358C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
359C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
360Dic71⋊C4—21no—
361Dic71⋊C4—21no—
362Dic71⋊C4—24no—
363Dic71⋊C4—24no—
364Dic71⋊C4—24no—
365Dic71⋊C4—24no—
366Dic71⋊C4—21no—
367Dic71⋊C4—21no—
368Dic71⋊C4—21no—
369Dic71⋊C4—21no—
370C22⋊Dic71—21no—
371C22⋊Dic71—21no—
372C22⋊Dic71—21no—
373(C2×D71)⋊C4—21no—
374(C2×D71)⋊C4—21no—
375(C2×D71)⋊C4—21no—
376(C2×D71)⋊C4—21no—
377(C2×D71)⋊C4—21no—
378(C2×D71)⋊C4—21no—
379C4×Dic71—21no—
380C4×Dic71—21no—
381C4×Dic71—21no—
382C4×Dic71—21no—
383C4×Dic71—21no—
384C4×Dic71—21no—
385C4×Dic71—21no—
386C4×Dic71—21no—
387C4×Dic71—21no—
388C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
389C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
390C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
391C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
392C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
393C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
394C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
395C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
396C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
397C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
398C4×Dic71C2411yescharacteristic
399C4×Dic71C2411yescharacteristic
400#41×C71—22no—
401#41×C71C2×Q814yescomplemented
402C2×Q8×C71—22no—
403C2×Q8×C71—22no—
404C2×Q8×C71—44no—
405C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
406C2×D4×C71—21no—
407C2×D4×C71C2411yescharacteristic
408C22×C4×C71—21no—
409C22×C4×C71—22no—
410C22×C4×C71—21no—
411C22×C4×C71—21no—
412C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
413C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
414C22×C4×C71C2411yescharacteristic
415M16×C71—24no—
416C2×C8×C71C2414yes—
417C4⋊C4×C71—22no—
418C4⋊C4×C71—22no—
419C4⋊C4×C71—22no—
420C4⋊C4×C71—21no—
421C4⋊C4×C71—21no—
422C4⋊C4×C71C2414yes—
423C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
424C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
425C22⋊C4×C71—21no—
426C22⋊C4×C71—21no—
427C22⋊C4×C71—21no—
428C42×C71—21no—
429C42×C71—21no—
430C42×C71—21no—
431C42×C71C2×D411yescharacteristic
432C42×C71C2×D411yescharacteristic
433C42×C71C2411yescharacteristic
434C42×C71C2411yescharacteristic
435C23×C71—21no—
436C23×C71C22×D411yescharacteristic
437C22×D71—22no—
438C22×D71—22no—
439C22×D71—21no—
440C22×D71—24no—
441C22×D71—42no—
442C22×D71—42no—
443C22×D71C22⋊Q814yes—
444C22×D71C22×D411yescharacteristic
445C22×D71C22×D411yescharacteristic
446Q8×C71—21no—
447Q8×C71—44no—
448Q8×C71—44no—
449Q8×C71C22×Q812yescomplemented
450D4×C71—24no—
451D4×C71—21no—
452D4×C71C22×Q812yescomplemented
453C2×C4×C71—21no—
454C2×C4×C71—24no—
455C2×C4×C71—22no—
456C2×C4×C71—22no—
457C2×C4×C71—21no—
458C2×C4×C71—21no—
459C2×C4×C71—24no—
460C2×C4×C71—44no—
461C2×C4×C71—42no—
462C2×C4×C71—42no—
463C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
465C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
466C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
467C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
468C2×C4×C71C22×Q812yes—
469C2×C4×C71C2×#4112yes—
470C2×C4×C71C2511yescharacteristic
471C22⋊D71—24no—
472C22⋊D71—24no—
473C22⋊D71—24no—
474C2×Dic71—21no—
475C2×Dic71—24no—
476C2×Dic71—22no—
477C2×Dic71—22no—
478C2×Dic71—21no—
479C2×Dic71—21no—
480C2×Dic71—24no—
481C2×Dic71—44no—
482C2×Dic71—42no—
483C2×Dic71—42no—
484C2×Dic71C22⋊Q814yes—
485C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
486C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
487C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
488C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
489C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
490C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
491D284—24no—
492D284—21no—
493D284C22×Q812yescomplemented
494C4×D71—24no—
495C4×D71—22no—
496C4×D71—22no—
497C4×D71—24no—
498C4×D71—22no—
499C4×D71—22no—
500C4×D71—24no—
501C4×D71—22no—
502C4×D71—22no—
503C4×D71—48no—
504C4×D71—42no—
505C4×D71—48no—
506C4×D71—42no—
507C4×D71—42no—
508C4×D71—42no—
509C4×D71—42no—
510C4×D71—42no—
511C4×D71C22⋊Q814yes—
512C4×D71C22⋊Q814yes—
513C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
514C4×D71#13714yes—
515C4×D71C22×Q812yes—
516C4×D71C22×Q812yes—
517C4×D71C2×#4112yes—
518C4×D71C2×#4112yes—
519Dic142—21no—
520Dic142—24no—
521Dic142—48no—
522Dic142—44no—
523Dic142—44no—
524Dic142—48no—
525Dic142C22×Q812yescomplemented
526C8×C71—24no—
527C71⋊C8—24no—
528C22×C71—21no—
529C22×C71—21no—
530C22×C71—22no—
531C22×C71—41no—
532C22×C71—41no—
533C22×C71C2×C22⋊Q812yes—
534C22×C71C23×D411yescharacteristic
535C2×D71—21no—
536C2×D71—21no—
537C2×D71—28no—
538C2×D71—22no—
539C2×D71—41no—
540C2×D71—41no—
541C2×D71—48no—
542C2×D71C2×C22⋊Q812yes—
543C2×D71C2×C22⋊Q812yes—
544C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
545C2×D71C2×#13712yes—
546C4×C71—22no—
547C4×C71—21no—
548C4×C71—21no—
549C4×C71—44no—
550C4×C71—41no—
551C4×C71—41no—
552C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
553C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
554C4×C71C2×#13712yes—
555C4×C71C23×Q811yescharacteristic
556C4×C71C22×#4111yescharacteristic
557Dic71—22no—
558Dic71—21no—
559Dic71—21no—
560Dic71—44no—
561Dic71—41no—
562Dic71—41no—
563Dic71C2×C22⋊Q812yes—
564Dic71C2×C22⋊Q812yes—
565Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
566Dic71C2×#13712yes—
567C2×#3079—711nomaximal, Sylow
568C2×C71—22no—
569C2×C71—42no—
570C2×C71C22×C22⋊Q811yescharacteristic
571C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C2×C71C22×#13711yescharacteristic
573D71—22no—
574D71—42no—
575D71#307914yesdirect product factor
576C22×C4⋊Q8—711no—
577C2×C4×#41—711no—
578#3079—712no—
579#3079—712no—
580#3079—712no—
581#3079—712no—
582#3079—712no—
583#3079—711no—
584#3079—712no—
585#3079—711no—
586#3079—711no—
587#3079D7111yescharacteristic, direct product factor
588C2×#477—712no—
589C2×#475—712no—
590C2×#476—712no—
591C2×#474—712no—
592C2×#428—712no—
593C2×#423—711no—
594C2×#417—712no—
595C71C2×#307911yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22×#41—711no—
597C23×Q8—1421no—
598C22×M16—712no—
599C2×C4⋊Q8—712no—
600C2×C4⋊Q8—712no—
601C2×C4⋊Q8—712no—
602C2×C4⋊Q8—712no—
603C2×C4⋊Q8—712no—
604C2×C4⋊Q8—711no—
605C2×C4⋊Q8—1421no—
606C2×C4⋊Q8—1421no—
607C2×C4⋊Q8—1421no—
608C2×C4⋊Q8—1421no—
609C2×C4⋊Q8—1421no—
610C2×C4⋊Q8—1421no—
611C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
612C4×#41—711no—
613C4×#41—711no—
614C4×#41—711no—
615C4×#41—711no—
616C4×#41—711no—
617C4×#41—711no—
618C4×#41—711no—
619C4×#41—1421no—
620C4×#41—1421no—
621C4×#41—1421no—
622C4×#41—1421no—
623C4×#41C2×D7111yescharacteristic
624C2×C4×Q8—711no—
625C2×C4×Q8—711no—
626C2×C4×D4—711no—
627C2×C4×D4—711no—
628C2×C4×D4—1421no—
629C2×C4×D4—1421no—
630C2×#117—711no—
631C2×#117—1421no—
632C22×C4⋊C4—712no—
633C22×C4⋊C4—1421no—
634C22×C42—711no—
635C22×C42—1421no—
636#477—712no—
637#477—712no—
638#477—714no—
639#477—712no—
640#477—714no—
641#477C2×D7112yescomplemented
642#476—712no—
643#476—712no—
644#476—714no—
645#476—712no—
646#476—714no—
647#476C2×D7112yescomplemented
648#475—712no—
649#475—712no—
650#475—714no—
651#475—712no—
652#475—714no—
653#475C2×D7112yescomplemented
654#474—712no—
655#474—712no—
656#474—714no—
657#474—712no—
658#474—714no—
659#474C2×D7112yescomplemented
660#428—712no—
661#428—712no—
662#428—712no—
663#428—714no—
664#428—714no—
665#428C2×D7112yescomplemented
666C2×#107—714no—
667C2×#106—714no—
668#423—712no—
669#423—711no—
670#423—712no—
671#423—712no—
672#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
673C2×C4⋊C8—712no—
674C2×C4⋊C8—712no—
675#417—712no—
676#417—712no—
677#417—712no—
678#417—714no—
679#417—714no—
680#417C2×D7112yes—
681C2×#103—714no—
682C2×#102—714no—
683C2×#41—718no—
684C2×#41—711no—
685C2×#41—711no—
686C2×#41—711no—
687C2×#41—1421no—
688C2×#41—1421no—
689C2×#41—1424no—
690C2×#41C22×D7111yescharacteristic
691C22×Q8—21no—
692C22×Q8—2848no—
693C22×Q8—711no—
694C22×Q8—1422no—
695C22×Q8—1422no—
696C22×Q8—1422no—
697C22×Q8—1422no—
698C22×Q8—1422no—
699C22×Q8—1421no—
700C22×D4—711no—
701C22×D4—1421no—
702C23×C4—711no—
703C23×C4—711no—
704C23×C4—711no—
705C23×C4—1421no—
706C23×C4—1421no—
707C23×C4—1422no—
708C23×C4—1421no—
709C2×M16—712no—
710C2×M16—714no—
711C2×M16—1428no—
712C2×M16C22×D7112yes—
713C22×C8—714no—
714C4⋊Q8—21no—
715C4⋊Q8—21no—
716C4⋊Q8—714no—
717C4⋊Q8—714no—
718C4⋊Q8—712no—
719C4⋊Q8—712no—
720C4⋊Q8—1422no—
721C4⋊Q8—1422no—
722C4⋊Q8—1422no—
723C4⋊Q8—1422no—
724C4⋊Q8—1422no—
725C4⋊Q8—1422no—
726C4⋊Q8—1422no—
727C4⋊Q8—1422no—
728C4⋊Q8—1422no—
729C4⋊Q8—1422no—
730C4⋊Q8—1421no—
731C4⋊Q8—1421no—
732C4⋊Q8C22×D7112yes—
733C4⋊Q8C22×D7112yes—
734C4×Q8—711no—
735C4×Q8—711no—
736C4×Q8—711no—
737C4×Q8—711no—
738C4×Q8—711no—
739C4×Q8—711no—
740C4×Q8—1421no—
741C4×Q8—1421no—
742C4×Q8—1421no—
743C4×Q8—1421no—
744C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
745C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
746C4×D4—21no—
747C4×D4—21no—
748C4×D4—711no—
749C4×D4—711no—
750C4×D4—711no—
751C4×D4—711no—
752C4×D4—711no—
753C4×D4—711no—
754C4×D4—1421no—
755C4×D4—1421no—
756C4×D4—1421no—
757C4×D4—1421no—
758C4×D4—1421no—
759C4×D4—1421no—
760C4×D4—1421no—
761C4×D4—1421no—
762C4×D4—1421no—
763C4×D4—1421no—
764C4×D4—1421no—
765C4×D4—1421no—
766C4×D4—1421no—
767C4×D4—1421no—
768C4×D4—1421no—
769C4×D4—1421no—
770C4×D4—1421no—
771C4×D4—1421no—
772C4×D4C22×D7111yescharacteristic
773C4×D4C22×D7111yescharacteristic
774#117—21no—
775#117—711no—
776#117—711no—
777#117—711no—
778#117—1421no—
779#117—1421no—
780#117—1421no—
781#117—1421no—
782#117—1421no—
783#117—1421no—
784#117—1421no—
785#117—1421no—
786#117—1421no—
787#117C22×D7111yescharacteristic
788C2×C4⋊C4—21no—
789C2×C4⋊C4—712no—
790C2×C4⋊C4—714no—
791C2×C4⋊C4—714no—
792C2×C4⋊C4—711no—
793C2×C4⋊C4—711no—
794C2×C4⋊C4—1422no—
795C2×C4⋊C4—1422no—
796C2×C4⋊C4—1422no—
797C2×C4⋊C4—1422no—
798C2×C4⋊C4—1422no—
799C2×C4⋊C4—1422no—
800C2×C4⋊C4—1421no—
801C2×C4⋊C4—1421no—
802C2×C4⋊C4—1422no—
803C2×C4⋊C4—1422no—
804C2×C4⋊C4—1421no—
805C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
806C2×C22⋊C4—1421no—
807C2×C22⋊C4—1421no—
808C2×C22⋊C4—1421no—
809C2×C42—21no—
810C2×C42—711no—
811C2×C42—711no—
812C2×C42—711no—
813C2×C42—711no—
814C2×C42—711no—
815C2×C42—711no—
816C2×C42—711no—
817C2×C42—711no—
818C2×C42—711no—
819C2×C42—711no—
820C2×C42—711no—
821C2×C42—1421no—
822C2×C42—1421no—
823C2×C42—1421no—
824C2×C42—1421no—
825C2×C42—1421no—
826C2×C42—1421no—
827C2×C42—1421no—
828C2×C42—1421no—
829C2×C42—1421no—
830C2×C42—1421no—
831C2×C42C22×D7111yescharacteristic
832#107—714no—
833#107—714no—
834#107—714no—
835#107C22×D7114yes—
836#106—714no—
837#106—714no—
838#106—714no—
839#106C22×D7114yes—
840C4⋊C8—714no—
841C4⋊C8—714no—
842C4⋊C8—712no—
843C4⋊C8—712no—
844C4⋊C8C22×D7112yes—
845C4⋊C8C22×D7112yes—
846#103—714no—
847#103—714no—
848#103—714no—
849#103C22×D7114yes—
850#102—714no—
851#102—714no—
852#102—714no—
853#102C22×D7114yes—
854C24—711no—
855C24—1421no—
856#41—22no—
857#41—714no—
858#41—714no—
859#41—714no—
860#41—1428no—
861#41—1428no—
862#41—1422no—
863#41—1422no—
864#41—1422no—
865#41Q8×D7114yescomplemented
866C2×Q8—22no—
867C2×Q8—22no—
868C2×Q8—44no—
869C2×Q8—2844no—
870C2×Q8—2848no—
871C2×Q8—2848no—
872C2×Q8—2848no—
873C2×Q8—2848no—
874C2×Q8—2848no—
875C2×Q8—714no—
876C2×Q8—711no—
877C2×Q8—1424no—
878C2×Q8—1424no—
879C2×Q8—1421no—
880C2×Q8—1422no—
881C2×Q8—1422no—
882C2×Q8—1422no—
883C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
884C2×D4—21no—
885C2×D4—714no—
886C2×D4—711no—
887C2×D4—1421no—
888C2×D4—1422no—
889C2×D4—1421no—
890C2×D4—1428no—
891C2×D4—1421no—
892C2×D4—1421no—
893C2×D4C23×D7111yescharacteristic
894C22×C4—21no—
895C22×C4—22no—
896C22×C4—21no—
897C22×C4—21no—
898C22×C4—2848no—
899C22×C4—2844no—
900C22×C4—2844no—
901C22×C4—711no—
902C22×C4—711no—
903C22×C4—711no—
904C22×C4—711no—
905C22×C4—711no—
906C22×C4—714no—
907C22×C4—714no—
908C22×C4—711no—
909C22×C4—711no—
910C22×C4—711no—
911C22×C4—711no—
912C22×C4—711no—
913C22×C4—711no—
914C22×C4—711no—
915C22×C4—711no—
916C22×C4—711no—
917C22×C4—711no—
918C22×C4—1421no—
919C22×C4—1421no—
920C22×C4—1421no—
921C22×C4—1421no—
922C22×C4—1424no—
923C22×C4—1424no—
924C22×C4—1421no—
925C22×C4—1424no—
926C22×C4—1424no—
927C22×C4—1428no—
928C22×C4—1421no—
929C22×C4—1421no—
930C22×C4—1421no—
931C22×C4—1422no—
932C22×C4—1421no—
933C22×C4—1421no—
934C22×C4—1421no—
935C22×C4—1421no—
936C22×C4D4×D7111yescharacteristic
937C22×C4D4×D7111yescharacteristic
938C22×C4C23×D7111yescharacteristic
939M16—24no—
940M16—1428no—
941M16—1424no—
942C2×C8—714no—
943C2×C8—1428no—
944C2×C8C23×D7114yes—
945C4⋊C4—22no—
946C4⋊C4—22no—
947C4⋊C4—22no—
948C4⋊C4—21no—
949C4⋊C4—21no—
950C4⋊C4—714no—
951C4⋊C4—711no—
952C4⋊C4—711no—
953C4⋊C4—1424no—
954C4⋊C4—1424no—
955C4⋊C4—1421no—
956C4⋊C4—1421no—
957C4⋊C4—1424no—
958C4⋊C4—1424no—
959C4⋊C4—1421no—
960C4⋊C4—1421no—
961C4⋊C4—1421no—
962C4⋊C4—1421no—
963C4⋊C4—1421no—
964C4⋊C4—1421no—
965C4⋊C4—1422no—
966C4⋊C4—1422no—
967C4⋊C4—1422no—
968C4⋊C4C23×D7114yes—
969C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
970C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
971C22⋊C4—21no—
972C22⋊C4—21no—
973C22⋊C4—21no—
974C22⋊C4—1421no—
975C22⋊C4—1421no—
976C22⋊C4—1421no—
977C22⋊C4—1421no—
978C22⋊C4—1421no—
979C22⋊C4—1421no—
980C22⋊C4—1421no—
981C22⋊C4—1421no—
982C22⋊C4—1421no—
983C42—21no—
984C42—21no—
985C42—21no—
986C42—711no—
987C42—711no—
988C42—711no—
989C42—711no—
990C42—711no—
991C42—711no—
992C42—711no—
993C42—711no—
994C42—711no—
995C42—711no—
996C42—711no—
997C42—711no—
998C42—1421no—
999C42—1421no—
1000C42—1421no—
1001C42—1421no—
1002C42—1421no—
1003C42—1421no—
1004C42—1421no—
1005C42—1421no—
1006C42—1421no—
1007C42D4×D7111yescharacteristic
1008C42D4×D7111yescharacteristic
1009C42C23×D7111yescharacteristic
1010C42C23×D7111yescharacteristic
1011C23—21no—
1012C23—2842no—
1013C23—2842no—
1014C23—711no—
1015C23—711no—
1016C23—714no—
1017C23—1424no—
1018C23—1422no—
1019C23—1422no—
1020C23—1421no—
1021C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1022Q8—21no—
1023Q8—44no—
1024Q8—44no—
1025Q8—2844no—
1026Q8—2848no—
1027Q8—2848no—
1028Q8—2844no—
1029Q8—712no—
1030Q8—1424no—
1031Q8—1421no—
1032Q8C2×Q8×D7112yescomplemented
1033D4—24no—
1034D4—21no—
1035D4—712no—
1036D4—1424no—
1037D4—1424no—
1038D4—1424no—
1039D4—1424no—
1040D4—1421no—
1041D4C2×Q8×D7112yescomplemented
1042C2×C4—21no—
1043C2×C4—24no—
1044C2×C4—22no—
1045C2×C4—22no—
1046C2×C4—21no—
1047C2×C4—21no—
1048C2×C4—24no—
1049C2×C4—44no—
1050C2×C4—42no—
1051C2×C4—42no—
1052C2×C4—2848no—
1053C2×C4—2842no—
1054C2×C4—2842no—
1055C2×C4—2848no—
1056C2×C4—2842no—
1057C2×C4—2842no—
1058C2×C4—2844no—
1059C2×C4—2842no—
1060C2×C4—2842no—
1061C2×C4—2842no—
1062C2×C4—2842no—
1063C2×C4—711no—
1064C2×C4—711no—
1065C2×C4—711no—
1066C2×C4—711no—
1067C2×C4—714no—
1068C2×C4—712no—
1069C2×C4—712no—
1070C2×C4—712no—
1071C2×C4—712no—
1072C2×C4—714no—
1073C2×C4—714no—
1074C2×C4—714no—
1075C2×C4—714no—
1076C2×C4—711no—
1077C2×C4—711no—
1078C2×C4—1422no—
1079C2×C4—1422no—
1080C2×C4—1424no—
1081C2×C4—1422no—
1082C2×C4—1422no—
1083C2×C4—1424no—
1084C2×C4—1421no—
1085C2×C4—1421no—
1086C2×C4—1424no—
1087C2×C4—1422no—
1088C2×C4—1422no—
1089C2×C4—1424no—
1090C2×C4—1421no—
1091C2×C4—1424no—
1092C2×C4—1422no—
1093C2×C4—1422no—
1094C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1095C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1096C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1097C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1098C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1099C2×C4C2×Q8×D7112yes—
1100C2×C4#41×D7112yes—
1101C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1102C8—24no—
1103C8—1424no—
1104C22—21no—
1105C22—21no—
1106C22—22no—
1107C22—41no—
1108C22—41no—
1109C22—2848no—
1110C22—2841no—
1111C22—2841no—
1112C22—712no—
1113C22—712no—
1114C22—712no—
1115C22—712no—
1116C22—1428no—
1117C22—1422no—
1118C22—1421no—
1119C22—1421no—
1120C22C22⋊Q8×D7112yes—
1121C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1122C4—21no—
1123C4—21no—
1124C4—22no—
1125C4—44no—
1126C4—41no—
1127C4—41no—
1128C4—2844no—
1129C4—2841no—
1130C4—2841no—
1131C4—712no—
1132C4—712no—
1133C4—712no—
1134C4—712no—
1135C4—1421no—
1136C4—1421no—
1137C4—1422no—
1138C4C22⋊Q8×D7112yes—
1139C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
1140C4#137×D7112yes—
1141C4C22×Q8×D7111yescharacteristic
1142C4C2×#41×D7111yescharacteristic
1143C2—22no—
1144C2—42no—
1145C2—2842no—
1146C2—714no—
1147C2—1422no—
1148C2C2×C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
1149C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1150C2C2×#137×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3079C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#41×D71C22
hypercenter#3079D71
hypocenterC71C2×#3079
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D71C2semidirect
3. #22598156C2semidirect
4. #22598155C2semidirect
5. #22598154C2semidirect
6. #22598153C2semidirect
7. #22598152C2semidirect
8. #22598151C2semidirect
9. #22598150C2semidirect
10. #22598149C2semidirect
11. #22598148C2semidirect
12. #477×D71C2semidirect
13. #475×D71C2semidirect
14. #476×D71C2semidirect
15. #474×D71C2semidirect
16. #428×D71C2semidirect
17. #423×D71C2semidirect
19. C71×#3079C2semidirect
23. C2×#14556128C22semidirect
25. C2×#14556127C22semidirect
33. C4⋊Q8×D71C22semidirect
34. C4⋊Q8×D71C22semidirect
58. #17986295C22semidirect
59. #17986294C22semidirect
60. #17986293C22semidirect
61. #17986292C22semidirect
62. #17986291C22semidirect
63. #17986290C22semidirect
64. #17986289C22semidirect
65. #17986288C22semidirect
66. #17986287C22semidirect
67. #17986286C22semidirect
68. #17986285C22semidirect
69. #17986284C22semidirect
70. #17986283C22semidirect
71. #17986282C22semidirect
72. #17986281C22semidirect
73. #17986280C22semidirect
74. #17986279C22semidirect
75. #17986278C22semidirect
76. #17986277C22semidirect
77. #17986276C22semidirect
78. #17986042C22semidirect
79. #17986041C22semidirect
80. #17986040C22semidirect
81. #17986039C22semidirect
82. #17986038C22semidirect
85. #17986023C22semidirect
86. #17986022C22semidirect
87. #17986021C22semidirect
88. #17986021C22semidirect
98. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
100. #477×C71C22semidirect
101. #476×C71C22semidirect
102. #475×C71C22semidirect
103. #474×C71C22semidirect
104. #428×C71C22semidirect
105. #423×C71C22semidirect
113. #41×D71Q8semidirect
281. #11765866C2×Q8semidirect
284. #11765865C2×Q8semidirect
287. #11765864C2×Q8semidirect
301. Q8×D71C2×Q8semidirect
309. D4×D71C2×Q8semidirect
401. #41×C71C2×Q8semidirect
449. Q8×C71C22×Q8semidirect
452. D4×C71C22×Q8semidirect
493. D284C22×Q8semidirect
525. Dic142C22×Q8semidirect
575. D71#3079direct (N × H)
587. #3079D71direct (N × H)
595. C71C2×#3079semidirect
611. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
641. #477C2×D71semidirect
647. #476C2×D71semidirect
653. #475C2×D71semidirect
659. #474C2×D71semidirect
665. #428C2×D71semidirect
672. #423C2×D71semidirect
865. #41Q8×D71semidirect
1032. Q8C2×Q8×D71semidirect
1041. D4C2×Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D712
C4×#41×D712
#225981562
#225981552
#225981542
#225981532
#225981522
#225981512
#225981502
#225981492
#225981482
#477×D712
#475×D712
#476×D712
#474×D712
#428×D712
#423×D712
#417×D712
C71×#30792
C2×#307971