Subgroups — C₂×#22598152 #32864980

Order 18176.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598152	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17985997	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#476×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄×#11765864	—	2	4	no	—
23	C₄×#11765864	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986295	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986291	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986289	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986283	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986277	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986038	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986021	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985997	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#476×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765864	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11765864	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
74	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556128	—	2	2	no	—
77	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
78	#14556127	—	2	4	no	—
79	#14556127	—	2	8	no	—
80	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556126	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
84	#14556093	—	2	2	no	—
85	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
86	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
89	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	#14556086	—	2	2	no	—
91	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
92	#14556084	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
115	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
116	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
120	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
121	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#11765864	—	2	16	no	—
140	#11765864	—	2	8	no	—
141	#11765864	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
149	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
150	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#11765848	—	2	16	no	—
174	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
183	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
184	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
200	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
228	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	D₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
260	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
261	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
262	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
263	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
264	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
265	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
266	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
267	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
268	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
269	Dic₁₄₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
270	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
281	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×D₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
286	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
289	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	Dic₇₁	—	2	4	no	—
292	Dic₇₁	—	2	2	no	—
293	Dic₇₁	—	4	4	no	—
294	Dic₇₁	—	4	2	no	—
295	Dic₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
296	Dic₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
297	C₂×#3079	—	71	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
299	C₂×C₇₁	#3079	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
303	D₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
306	#3079	—	71	16	no	—
307	C₂×#477	—	71	1	no	—
308	C₂×#477	—	71	1	no	—
309	C₂×#475	—	71	2	no	—
310	C₂×#476	—	71	1	no	—
311	C₂×#476	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#474	—	71	2	no	—
313	C₂×#428	—	71	2	no	—
314	C₂×#423	—	71	1	no	—
315	C₂×#417	—	71	2	no	—
316	C₇₁	C₂×#3079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	71	1	no	—
318	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄×#41	—	71	8	no	—
328	C₄×#41	—	142	4	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#117	—	71	1	no	—
336	C₂×#117	—	142	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
341	#477	—	71	8	no	—
342	#477	—	71	8	no	—
343	#476	—	71	8	no	—
344	#476	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
345	#475	—	71	16	no	—
346	#474	—	71	16	no	—
347	#428	—	71	16	no	—
348	C₂×#107	—	71	2	no	—
349	C₂×#107	—	71	2	no	—
350	C₂×#106	—	71	2	no	—
351	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
352	#423	—	71	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	#417	—	71	16	no	—
357	C₂×#103	—	71	2	no	—
358	C₂×#103	—	71	2	no	—
359	C₂×#102	—	71	2	no	—
360	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×#41	—	71	8	no	—
362	C₂×#41	—	71	4	no	—
363	C₂×#41	—	142	2	no	—
364	C₂×#41	—	142	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
392	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	71	4	no	—
398	C₄×D₄	—	142	2	no	—
399	C₄×D₄	—	142	8	no	—
400	C₄×D₄	—	142	8	no	—
401	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
402	#117	—	71	4	no	—
403	#117	—	142	8	no	—
404	#117	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	71	8	no	—
432	#107	—	71	8	no	—
433	#106	—	71	8	no	—
434	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
436	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
438	#103	—	71	8	no	—
439	#103	—	71	8	no	—
440	#102	—	71	8	no	—
441	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	71	1	no	—
444	#41	—	71	16	no	—
445	#41	—	142	8	no	—
446	#41	—	142	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
452	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	142	4	no	—
461	C₂×D₄	—	142	8	no	—
462	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
463	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	142	16	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	71	4	no	—
494	C₂×C₈	—	142	4	no	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
513	C₄²	—	71	4	no	—
514	C₄²	—	71	4	no	—
515	C₄²	—	71	2	no	—
516	C₄²	—	71	2	no	—
517	C₄²	—	142	4	no	—
518	C₄²	—	142	4	no	—
519	C₄²	—	142	4	no	—
520	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	71	2	no	—
527	C₂³	—	71	4	no	—
528	C₂³	—	142	2	no	—
529	C₂³	—	142	2	no	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	4	8	no	—
532	Q₈	—	284	8	no	—
533	Q₈	—	284	16	no	—
534	Q₈	—	71	4	no	—
535	Q₈	—	142	2	no	—
536	Q₈	—	142	4	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	142	16	no	—
540	D₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	284	16	no	—
548	C₂×C₄	—	284	4	no	—
549	C₂×C₄	—	284	2	no	—
550	C₂×C₄	—	284	8	no	—
551	C₂×C₄	—	71	2	no	—
552	C₂×C₄	—	71	2	no	—
553	C₂×C₄	—	71	4	no	—
554	C₂×C₄	—	71	4	no	—
555	C₂×C₄	—	71	4	no	—
556	C₂×C₄	—	71	4	no	—
557	C₂×C₄	—	71	8	no	—
558	C₂×C₄	—	71	2	no	—
559	C₂×C₄	—	142	8	no	—
560	C₂×C₄	—	142	2	no	—
561	C₂×C₄	—	142	4	no	—
562	C₂×C₄	—	142	16	no	—
563	C₂×C₄	—	142	2	no	—
564	C₂×C₄	—	142	4	no	—
565	C₂×C₄	—	142	2	no	—
566	C₂×C₄	—	142	8	no	—
567	C₂×C₄	#14556157	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	142	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	71	4	no	—
581	C₂²	—	142	8	no	—
582	C₂²	—	142	2	no	—
583	C₂²	—	142	2	no	—
584	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
585	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#14556157	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	284	4	no	—
592	C₄	—	284	2	no	—
593	C₄	—	71	4	no	—
594	C₄	—	71	4	no	—
595	C₄	—	142	2	no	—
596	C₄	—	142	4	no	—
597	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#14556157	1	4	yes	—
599	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	—	142	4	no	—
603	C₂	#22598152	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂²×#14556157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#476×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765864	C₂²
hypercenter	C₂×#476	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3079
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22598152	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986295	C₂	semidirect
5. C₂×#17986291	C₂	semidirect
6. C₂×#17986283	C₂	semidirect
7. C₂×#17986289	C₂	semidirect
8. C₂×#17986277	C₂	semidirect
9. C₂×#17986038	C₂	semidirect
10. C₂×#17986021	C₂	semidirect
12. C₂×#476×C₇₁	C₂	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
35. #17986295	C₂²	semidirect
36. #17986291	C₂²	semidirect
37. #17986289	C₂²	semidirect
38. #17986283	C₂²	semidirect
39. #17986277	C₂²	semidirect
40. #17986038	C₂²	semidirect
44. #17986021	C₂²	semidirect
53. #476×C₇₁	C₂²	semidirect
59. C₂×#11765864	Q₈	semidirect
141. #11765864	C₂×Q₈	semidirect
148. C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	semidirect
199. C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
230. D₄×C₇₁	C₂²×Q₈	semidirect
269. Dic₁₄₂	C₂²×Q₈	semidirect
299. C₂×C₇₁	#3079	semidirect
311. C₂×#476	D₇₁	semidirect
316. C₇₁	C₂×#3079	semidirect
344. #476	C₂×D₇₁	semidirect
462. C₂×D₄	Q₈×D₇₁	semidirect
540. D₄	C₂×Q₈×D₇₁	semidirect
603. C₂	#22598152	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×C₄×#11765864	2
#22598152	2
C₂×#17986295	2
C₂×#17986291	2
C₂×#17986283	2
C₂×#17986289	2
C₂×#17986277	2
C₂×#17986038	2
C₂×#17986021	2
C₂×#17985997	2
C₂×#476×C₇₁	2
C₂×#3079	71

Subgroups — C2×#22598152 #32864980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598152 #32864980