Subgroups — C₂×#22598154 #32864982

Order 18176.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11765866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598154	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17985999	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#477×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄×#11765866	—	2	4	no	—
23	C₄×#11765866	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986294	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986290	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986286	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986282	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986278	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986040	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986021	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985999	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#477×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765866	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11765866	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
75	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556128	—	2	2	no	—
78	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
79	#14556127	—	2	4	no	—
80	#14556127	—	2	8	no	—
81	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
82	#14556126	—	2	8	no	—
83	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
88	#14556090	—	2	8	no	—
89	#14556090	—	2	2	no	—
90	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556086	—	2	2	no	—
92	#14556086	—	2	8	no	—
93	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
115	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
116	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
120	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
121	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#11765866	—	2	16	no	—
141	#11765866	—	2	8	no	—
142	#11765866	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
147	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
153	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#11765848	—	2	16	no	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
185	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
200	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
229	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
230	Q₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	D₂₈₄	—	2	16	no	—
256	D₂₈₄	—	2	4	no	—
257	D₂₈₄	—	2	2	no	—
258	D₂₈₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
259	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
260	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
261	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
262	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
263	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
264	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
265	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
266	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
267	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
268	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
269	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
270	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
277	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
281	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂×D₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
287	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
288	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
290	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	Dic₇₁	—	2	2	no	—
293	Dic₇₁	—	4	4	no	—
294	Dic₇₁	—	4	2	no	—
295	Dic₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
296	Dic₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
297	C₂×#3079	—	71	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₇₁	#3079	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
302	D₇₁	—	2	4	no	—
303	D₇₁	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
306	#3079	—	71	16	no	—
307	C₂×#477	—	71	1	no	—
308	C₂×#477	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#475	—	71	2	no	—
310	C₂×#476	—	71	1	no	—
311	C₂×#476	—	71	1	no	—
312	C₂×#474	—	71	2	no	—
313	C₂×#428	—	71	2	no	—
314	C₂×#423	—	71	1	no	—
315	C₂×#417	—	71	2	no	—
316	C₇₁	C₂×#3079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	71	1	no	—
318	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄×#41	—	71	8	no	—
328	C₄×#41	—	142	4	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
335	C₂×#117	—	71	1	no	—
336	C₂×#117	—	142	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
341	#477	—	71	8	no	—
342	#477	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
343	#476	—	71	8	no	—
344	#476	—	71	8	no	—
345	#475	—	71	16	no	—
346	#474	—	71	16	no	—
347	#428	—	71	16	no	—
348	C₂×#107	—	71	2	no	—
349	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×#106	—	71	2	no	—
351	C₂×#106	—	71	2	no	—
352	#423	—	71	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	#417	—	71	16	no	—
357	C₂×#103	—	71	2	no	—
358	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×#102	—	71	2	no	—
360	C₂×#102	—	71	2	no	—
361	C₂×#41	—	71	8	no	—
362	C₂×#41	—	71	4	no	—
363	C₂×#41	—	142	2	no	—
364	C₂×#41	—	142	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
369	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
395	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
396	C₄×D₄	—	71	4	no	—
397	C₄×D₄	—	71	4	no	—
398	C₄×D₄	—	142	8	no	—
399	C₄×D₄	—	142	2	no	—
400	C₄×D₄	—	142	8	no	—
401	C₄×D₄	—	142	2	no	—
402	#117	—	71	4	no	—
403	#117	—	142	8	no	—
404	#117	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	71	8	no	—
432	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
433	#106	—	71	8	no	—
434	#106	—	71	8	no	—
435	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
436	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
438	#103	—	71	8	no	—
439	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
440	#102	—	71	8	no	—
441	#102	—	71	8	no	—
442	C₂⁴	—	71	1	no	—
443	C₂⁴	—	142	1	no	—
444	#41	—	71	16	no	—
445	#41	—	142	8	no	—
446	#41	—	142	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
454	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
456	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
457	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	71	4	no	—
459	C₂×D₄	—	71	2	no	—
460	C₂×D₄	—	142	4	no	—
461	C₂×D₄	—	142	8	no	—
462	C₂×D₄	—	142	1	no	—
463	C₂×D₄	—	142	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	142	16	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	71	4	no	—
494	C₂×C₈	—	142	4	no	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	71	4	no	—
515	C₄²	—	71	4	no	—
516	C₄²	—	71	2	no	—
517	C₄²	—	71	2	no	—
518	C₄²	—	142	4	no	—
519	C₄²	—	142	4	no	—
520	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₂³	—	284	2	no	—
523	C₂³	—	284	2	no	—
524	C₂³	—	71	2	no	—
525	C₂³	—	71	4	no	—
526	C₂³	—	142	2	no	—
527	C₂³	—	142	4	no	—
528	C₂³	—	142	2	no	—
529	C₂³	—	142	2	no	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	8	no	—
534	Q₈	—	284	8	no	—
535	Q₈	—	284	16	no	—
536	Q₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
537	D₄	—	71	4	no	—
538	D₄	—	142	16	no	—
539	D₄	—	142	2	no	—
540	D₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	284	16	no	—
549	C₂×C₄	—	284	8	no	—
550	C₂×C₄	—	284	4	no	—
551	C₂×C₄	—	284	2	no	—
552	C₂×C₄	—	284	8	no	—
553	C₂×C₄	—	71	2	no	—
554	C₂×C₄	—	71	2	no	—
555	C₂×C₄	—	71	4	no	—
556	C₂×C₄	—	71	4	no	—
557	C₂×C₄	—	71	4	no	—
558	C₂×C₄	—	71	4	no	—
559	C₂×C₄	—	71	8	no	—
560	C₂×C₄	—	71	2	no	—
561	C₂×C₄	—	142	8	no	—
562	C₂×C₄	—	142	16	no	—
563	C₂×C₄	—	142	2	no	—
564	C₂×C₄	—	142	4	no	—
565	C₂×C₄	—	142	2	no	—
566	C₂×C₄	—	142	8	no	—
567	C₂×C₄	#14556160	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	142	4	no	—
576	C₂²	—	284	8	no	—
577	C₂²	—	284	2	no	—
578	C₂²	—	284	2	no	—
579	C₂²	—	71	4	no	—
580	C₂²	—	142	4	no	—
581	C₂²	—	142	8	no	—
582	C₂²	—	142	2	no	—
583	C₂²	—	142	2	no	—
584	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
585	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#14556160	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	284	4	no	—
593	C₄	—	284	2	no	—
594	C₄	—	71	4	no	—
595	C₄	—	71	4	no	—
596	C₄	—	142	2	no	—
597	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#14556160	1	4	yes	—
599	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	284	4	no	—
602	C₂	—	142	4	no	—
603	C₂	#22598154	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂²×#14556160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#477×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765866	C₂²
hypercenter	C₂×#477	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3079
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22598154	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986294	C₂	semidirect
5. C₂×#17986282	C₂	semidirect
6. C₂×#17986290	C₂	semidirect
7. C₂×#17986286	C₂	semidirect
8. C₂×#17986278	C₂	semidirect
9. C₂×#17986040	C₂	semidirect
10. C₂×#17986021	C₂	semidirect
12. C₂×#477×C₇₁	C₂	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
35. #17986294	C₂²	semidirect
36. #17986290	C₂²	semidirect
37. #17986286	C₂²	semidirect
38. #17986282	C₂²	semidirect
39. #17986278	C₂²	semidirect
40. #17986040	C₂²	semidirect
44. #17986021	C₂²	semidirect
53. #477×C₇₁	C₂²	semidirect
59. C₂×#11765866	Q₈	semidirect
142. #11765866	C₂×Q₈	semidirect
152. C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	semidirect
199. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
230. Q₈×C₇₁	C₂²×Q₈	semidirect
258. D₂₈₄	C₂²×Q₈	semidirect
298. C₂×C₇₁	#3079	semidirect
308. C₂×#477	D₇₁	semidirect
316. C₇₁	C₂×#3079	semidirect
342. #477	C₂×D₇₁	semidirect
456. C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	semidirect
536. Q₈	C₂×Q₈×D₇₁	semidirect
603. C₂	#22598154	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×C₄×#11765866	2
#22598154	2
C₂×#17986294	2
C₂×#17986282	2
C₂×#17986290	2
C₂×#17986286	2
C₂×#17986278	2
C₂×#17986040	2
C₂×#17986021	2
C₂×#17985999	2
C₂×#477×C₇₁	2
C₂×#3079	71

Subgroups — C2×#22598154 #32864982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598154 #32864982