Finite Group Databasebeta

← #3080×D71 #32864985

Subgroups — #3080×D71 #32864985

Order 18176.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#41×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22598163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598161C212yesmaximal, complemented
6#22598160C212yesmaximal, complemented
7#22598159C214yesmaximal, complemented
8#22598158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598157C214yesmaximal, complemented
10#479×D71C214yesmaximal, complemented
11#478×D71C214yesmaximal, complemented
12#428×D71C212yesmaximal, complemented
13#423×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#417×D71C212yesmaximal
15C71×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×M16×D71C2212yes—
18C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556119C2212yescomplemented
20C2×#14556118—22no—
21#125×D71—21no—
22#125×D71—21no—
23#125×D71—21no—
24#125×D71—21no—
25#125×D71C2214yes—
26#125×D71C2214yescomplemented
27#41×Dic71C2211yescharacteristic
28C4×#11765866C2212yes—
29C4×#11765865—21no—
30C4×#11765865C2211yescharacteristic
31#17986467—21no—
32#17986467C2211yescharacteristic
33C4×#11765864—22no—
34C4×#11765864C2212yes—
35C4×Q8×D71C2212yes—
36C4×D4×D71—22no—
37C4×D4×D71C2212yes—
38#117×D71—21no—
39#117×D71C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D71—22no—
41C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
42C2×C42×D71—21no—
43C2×C42×D71C2211yescharacteristic
44#17986309C2214yescomplemented
45#17986308C2214yescomplemented
46#17986307C2214yescomplemented
47#17986306C2214yescomplemented
48#17986305C2214yescomplemented
49#17986304C2214yescomplemented
50#17986303C2214yescomplemented
51#17986302C2214yescomplemented
52#17986301C2214yescomplemented
53#17986300C2214yescomplemented
54#17986299C2214yescomplemented
55#17986298C2214yescomplemented
56#17986297C2214yescomplemented
57#17986296C2214yescomplemented
58#17986042C2212yescomplemented
59#17986041C2212yescomplemented
60#17986040C2214yescomplemented
61#17986039C2212yescomplemented
62#17986038C2214yescomplemented
63#107×D71C2214yes—
64#106×D71C2214yes—
65#17986023C2211yescharacteristic, complemented
66#17986022C2212yescomplemented
67#17986021C2214yescomplemented
68C4⋊C8×D71C2214yes—
69#17986001C2212yes—
70#17986000C2212yes—
71#17985999C2214yes—
72#17985998C2212yes—
73#17985997C2214yes—
74#103×D71C2214yes—
75#102×D71C2214yes—
76C2×#125×C71C2211yescharacteristic, complemented
77C4×#41×C71C2211yescharacteristic
78#479×C71C2214yescomplemented
79#478×C71C2214yescomplemented
80#428×C71C2212yescomplemented
81#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
82#417×C71C2212yes—
83C2×#11765866C2311yescharacteristic
84C2×#11765865—21no—
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×#11765864—21no—
87C2×#11765864C2311yescharacteristic
88#41×D71—24no—
89#41×D71Q818yes—
90C2×Q8×D71C2311yescharacteristic
91C2×D4×D71—21no—
92C2×D4×D71C2311yescharacteristic
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71—22no—
95C22×C4×D71—22no—
96C22×C4×D71D412yes—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98C2×#11765849C2312yes—
99C2×#11765848C2314yes—
100M16×D71—28no—
101C2×C8×D71C2314yes—
102#14556120—21no—
103#14556120—21no—
104#14556120C2314yes—
105#14556119—22no—
106#14556119—22no—
107#14556119C2314yes—
108#14556119C2314yes—
109#14556118—24no—
110#14556118—24no—
111#14556118—24no—
112#14556118—24no—
113Q8×Dic71C2312yes—
114C4×Dic142—22no—
115C4×Dic142C2312yes—
116#14556093—22no—
117#14556093C2312yes—
118C4×D284—22no—
119C4×D284C2312yes—
120D4×Dic71—22no—
121D4×Dic71C2312yes—
122#14556090—22no—
123#14556090C2312yes—
124C4×C22⋊D71—22no—
125C4×C22⋊D71—22no—
126C4×C22⋊D71—22no—
127(C22⋊D71)⋊C4—22no—
128(C22⋊D71)⋊C4—22no—
129(C22⋊D71)⋊C4—22no—
130#14556087—21no—
131#14556087C2311yescharacteristic
132#14556086—22no—
133#14556086C2312yes—
134#14556085—21no—
135#14556085—21no—
136#14556085—21no—
137#14556084—21no—
138#14556084—22no—
139C2×C4⋊Dic71—22no—
140C2×C4⋊Dic71C2312yes—
141C2×Dic71⋊C4—22no—
142C2×Dic71⋊C4—22no—
143C2×Dic71⋊C4—22no—
144C4⋊C4×D71—24no—
145C4⋊C4×D71—24no—
146C4⋊C4×D71—24no—
147C4⋊C4×D71—24no—
148C4⋊C4×D71—22no—
149C4⋊C4×D71—22no—
150C4⋊C4×D71—22no—
151C4⋊C4×D71C2314yes—
152C4⋊C4×D71C2314yes—
153C4⋊C4×D71C2312yes—
154C22⋊C4×D71—21no—
155C22⋊C4×D71—22no—
156C2×C4×Dic71—22no—
157C2×C4×Dic71—21no—
158C2×C4×Dic71D412yes—
159C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
160C42×D71—21no—
161C42×D71—22no—
162C42×D71—22no—
163C42×D71—21no—
164C42×D71—21no—
165C42×D71D411yescharacteristic
166C42×D71D411yescharacteristic
167C42×D71D411yescharacteristic
168C42×D71D411yescharacteristic
169C42×D71C2312yes—
170C42×D71C2312yes—
171#14556062C2314yes—
172#14556061C2314yes—
173#14556061C2314yes—
174#14556060C2314yes—
175#14556059C2314yes—
176#14556059C2314yes—
177C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
178Dic71⋊C8C2314yes—
179Dic71⋊C8C2314yes—
180#14556053C2314yes—
181#14556052C2314yes—
182#14556051C2314yes—
183#14556050C2314yes—
184#14556049C2314yes—
185#14556048C2314yes—
186C2×#41×C71C2311yescharacteristic
187C2×M16×C71C2312yes—
188#125×C71—21no—
189#125×C71—21no—
190#125×C71C2314yes—
191C4×Q8×C71C2312yes—
192C4×D4×C71—22no—
193C4×D4×C71C2312yes—
194#117×C71—21no—
195#117×C71C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C71—22no—
197C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
198C2×C42×C71—21no—
199C2×C42×C71C2311yescharacteristic
200#107×C71C2314yes—
201#106×C71C2314yes—
202C4⋊C8×C71C2314yes—
203#103×C71C2314yes—
204#102×C71C2314yes—
205C23×D71—21no—
206C23×D71C2×D411yescharacteristic
207#11765866—22no—
208#11765866C2×Q814yes—
209#11765865—22no—
210#11765865—28no—
211#11765865C2×Q814yes—
212#11765864—28no—
213#11765864—22no—
214#11765864C2×Q814yes—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142C2411yescharacteristic
217Q8×D71—22no—
218Q8×D71C2×Q814yes—
219C2×D284—21no—
220C2×D284C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D71—21no—
222C2×C22⋊D71—21no—
223C2×C22⋊D71—21no—
224D4×D71—28no—
225D4×D71—22no—
226D4×D71C2×Q814yes—
227C22×Dic71—21no—
228C22×Dic71—22no—
229C22×Dic71—22no—
230C22×Dic71C2×D412yes—
231C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—28no—
236C2×C4×D71—22no—
237C2×C4×D71—24no—
238C2×C4×D71—24no—
239C2×C4×D71—22no—
240C2×C4×D71—22no—
241C2×C4×D71—44no—
242C2×C4×D71—48no—
243C2×C4×D71—48no—
244C2×C4×D71C2×D412yes—
245C2×C4×D71C2×D412yes—
246C2×C4×D71C2×D412yes—
247C2×C4×D71C2×D412yes—
248C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D71C2×Q814yes—
251C2×C4×D71#4114yes—
252C2×C4×D71C2411yescharacteristic
253C2×C4×D71C2411yescharacteristic
254#11765849—24no—
255#11765848—28no—
256C2×C71⋊C8C2414yes—
257C8×D71—28no—
258C4⋊Dic71—22no—
259C4⋊Dic71—24no—
260C4⋊Dic71—24no—
261C4⋊Dic71—22no—
262C4⋊Dic71C2414yes—
263C4⋊Dic71C2412yes—
264Dic71⋊C4—24no—
265Dic71⋊C4—24no—
266Dic71⋊C4—22no—
267Dic71⋊C4—24no—
268Dic71⋊C4—24no—
269Dic71⋊C4—24no—
270Dic71⋊C4—24no—
271Dic71⋊C4—22no—
272Dic71⋊C4—22no—
273C22⋊Dic71—21no—
274C22⋊Dic71—22no—
275(C2×D71)⋊C4—22no—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278C4×Dic71—21no—
279C4×Dic71—22no—
280C4×Dic71—22no—
281C4×Dic71—22no—
282C4×Dic71—22no—
283C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic71C2×D412yes—
285C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic71C2×D412yes—
287C4×Dic71C2×D412yes—
288C4×Dic71C2×D412yes—
289C4×Dic71C2412yes—
290#41×C71—22no—
291#41×C71C2×Q814yes—
292C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71C2411yescharacteristic
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—22no—
297C22×C4×C71—22no—
298C22×C4×C71C2×D412yes—
299C22×C4×C71C2411yescharacteristic
300M16×C71—24no—
301C2×C8×C71C2414yes—
302C4⋊C4×C71—24no—
303C4⋊C4×C71—24no—
304C4⋊C4×C71—22no—
305C4⋊C4×C71—22no—
306C4⋊C4×C71C2414yes—
307C4⋊C4×C71C2412yes—
308C22⋊C4×C71—21no—
309C22⋊C4×C71—22no—
310C42×C71—21no—
311C42×C71—22no—
312C42×C71C2×D411yescharacteristic
313C42×C71C2×D411yescharacteristic
314C42×C71C2412yes—
315C23×C71—21no—
316C23×C71C22×D411yescharacteristic
317C22×D71—24no—
318C22×D71—21no—
319C22×D71—24no—
320C22×D71—44no—
321C22×D71C22⋊Q814yes—
322C22×D71C22×D411yescharacteristic
323C22×D71C22×D411yescharacteristic
324Q8×C71—21no—
325Q8×C71C22×Q812yes—
326D4×C71—24no—
327D4×C71—21no—
328D4×C71C22×Q812yes—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—24no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—24no—
333C2×C4×C71—42no—
334C2×C4×C71—44no—
335C2×C4×C71—44no—
336C2×C4×C71C22×D412yes—
337C2×C4×C71C22×D412yes—
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×Q812yes—
340C2×C4×C71C2×#4112yes—
341C2×C4×C71C2511yescharacteristic
342C22⋊D71—24no—
343C22⋊D71—24no—
344C22⋊D71—24no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—24no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—24no—
349C2×Dic71—42no—
350C2×Dic71—44no—
351C2×Dic71—44no—
352C2×Dic71C22⋊Q814yes—
353C2×Dic71C22×D412yes—
354C2×Dic71C22×D412yes—
355C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
356C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
357D284—24no—
358D284—21no—
359D284C22×Q812yes—
360C4×D71—24no—
361C4×D71—24no—
362C4×D71—24no—
363C4×D71—24no—
364C4×D71—24no—
365C4×D71—42no—
366C4×D71—42no—
367C4×D71—44no—
368C4×D71—44no—
369C4×D71—48no—
370C4×D71—44no—
371C4×D71—48no—
372C4×D71C22⋊Q814yes—
373C4×D71C22⋊Q814yes—
374C4×D71C22×Q812yes—
375C4×D71C22×Q812yes—
376C4×D71C2×#4112yes—
377C4×D71C2×#4112yes—
378Dic142—21no—
379Dic142—24no—
380Dic142C22×Q812yes—
381C8×C71—24no—
382C71⋊C8—24no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71C2×C22⋊Q812yes—
387C22×C71C23×D411yescharacteristic
388C2×D71—22no—
389C2×D71—28no—
390C2×D71—22no—
391C2×D71—42no—
392C2×D71—48no—
393C2×D71C2×C22⋊Q812yes—
394C2×D71C2×C22⋊Q812yes—
395C2×D71#57514yes—
396C4×C71—22no—
397C4×C71—22no—
398C4×C71—22no—
399C4×C71—42no—
400C4×C71—44no—
401C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
402C4×C71C23×Q811yescharacteristic
403C4×C71C22×#4111yescharacteristic
404Dic71—22no—
405Dic71—22no—
406Dic71—22no—
407Dic71—42no—
408Dic71—44no—
409Dic71C2×C22⋊Q812yes—
410Dic71C2×C22⋊Q812yes—
411C2×#3080—711nomaximal, Sylow
412C2×C71—22no—
413C2×C71—42no—
414C2×C71C22×C22⋊Q811yescharacteristic
415C2×C71C2×#57512yes—
416D71—22no—
417D71—42no—
418D71#308014yesdirect product factor
419C22×#125—711no—
420C2×C4×#41—711no—
421#3080—714no—
422#3080—714no—
423#3080—712no—
424#3080—711no—
425#3080—712no—
426#3080—711no—
427#3080—711no—
428#3080D7111yescharacteristic, direct product factor
429C2×#479—714no—
430C2×#478—714no—
431C2×#428—712no—
432C2×#423—711no—
433C2×#417—712no—
434C71C2×#308011yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22×#41—711no—
436C22×M16—712no—
437C2×#125—714no—
438C2×#125—714no—
439C2×#125—712no—
440C2×#125—711no—
441C2×#125—1422no—
442C2×#125—1421no—
443C2×#125—1421no—
444C2×#125—1421no—
445C2×#125—1421no—
446C2×#125C2×D7111yescharacteristic, complemented
447C4×#41—711no—
448C4×#41—712no—
449C4×#41—712no—
450C4×#41—711no—
451C4×#41—711no—
452C4×#41—1421no—
453C4×#41—1421no—
454C4×#41—1422no—
455C4×#41C2×D7111yescharacteristic
456C2×C4×Q8—712no—
457C2×C4×D4—712no—
458C2×C4×D4—1422no—
459C2×#117—711no—
460C2×#117—1421no—
461C22×C4⋊C4—712no—
462C22×C4⋊C4—1422no—
463C22×C42—711no—
464C22×C42—1421no—
465#479—714no—
466#479—714no—
467#479—714no—
468#479—714no—
469#479—714no—
470#479—714no—
471#479—714no—
472#479C2×D7114yescomplemented
473#478—714no—
474#478—714no—
475#478—714no—
476#478—714no—
477#478—714no—
478#478—714no—
479#478—714no—
480#478C2×D7114yescomplemented
481#428—712no—
482#428—712no—
483#428—712no—
484#428—714no—
485#428—714no—
486#428C2×D7112yescomplemented
487C2×#107—714no—
488C2×#106—714no—
489#423—712no—
490#423—711no—
491#423—714no—
492#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
493C2×C4⋊C8—714no—
494#417—712no—
495#417—712no—
496#417—712no—
497#417—714no—
498#417—714no—
499#417C2×D7112yes—
500C2×#103—714no—
501C2×#102—714no—
502C2×#41—718no—
503C2×#41—711no—
504C2×#41—711no—
505C2×#41—711no—
506C2×#41—1421no—
507C2×#41—1421no—
508C2×#41—1424no—
509C2×#41C22×D7111yescharacteristic
510C22×Q8—711no—
511C22×D4—711no—
512C22×D4—1421no—
513C23×C4—712no—
514C23×C4—711no—
515C23×C4—1422no—
516C23×C4—1422no—
517C23×C4—1421no—
518C2×M16—712no—
519C2×M16—714no—
520C2×M16—1428no—
521C2×M16C22×D7112yes—
522C22×C8—714no—
523#125—21no—
524#125—21no—
525#125—714no—
526#125—714no—
527#125—714no—
528#125—1424no—
529#125—1424no—
530#125—1424no—
531#125—1424no—
532#125—1422no—
533#125—1422no—
534#125—1421no—
535#125—1421no—
536#125C22×D7114yes—
537C4×Q8—712no—
538C4×Q8—712no—
539C4×Q8—712no—
540C4×Q8—1422no—
541C4×Q8—1422no—
542C4×Q8C22×D7112yes—
543C4×D4—22no—
544C4×D4—712no—
545C4×D4—712no—
546C4×D4—712no—
547C4×D4—1422no—
548C4×D4—1422no—
549C4×D4—1422no—
550C4×D4—1422no—
551C4×D4—1422no—
552C4×D4—1422no—
553C4×D4—1422no—
554C4×D4—1422no—
555C4×D4—1422no—
556C4×D4C22×D7112yes—
557#117—21no—
558#117—711no—
559#117—712no—
560#117—1421no—
561#117—1421no—
562#117—1422no—
563#117—1422no—
564#117—1421no—
565#117—1421no—
566#117—1421no—
567#117C22×D7111yescharacteristic
568C2×C4⋊C4—22no—
569C2×C4⋊C4—712no—
570C2×C4⋊C4—714no—
571C2×C4⋊C4—714no—
572C2×C4⋊C4—712no—
573C2×C4⋊C4—1422no—
574C2×C4⋊C4—1422no—
575C2×C4⋊C4—1424no—
576C2×C4⋊C4—1424no—
577C2×C4⋊C4—1424no—
578C2×C4⋊C4—1424no—
579C2×C4⋊C4—1422no—
580C2×C4⋊C4—1422no—
581C2×C4⋊C4—1422no—
582C2×C4⋊C4—1422no—
583C2×C4⋊C4—1422no—
584C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
585C2×C22⋊C4—1422no—
586C2×C22⋊C4—1421no—
587C2×C42—21no—
588C2×C42—712no—
589C2×C42—711no—
590C2×C42—711no—
591C2×C42—711no—
592C2×C42—711no—
593C2×C42—711no—
594C2×C42—712no—
595C2×C42—712no—
596C2×C42—1421no—
597C2×C42—1422no—
598C2×C42—1421no—
599C2×C42—1422no—
600C2×C42—1422no—
601C2×C42—1421no—
602C2×C42—1421no—
603C2×C42C22×D7111yescharacteristic
604#107—714no—
605#107—714no—
606#107—714no—
607#107C22×D7114yes—
608#106—714no—
609#106—714no—
610#106—714no—
611#106C22×D7114yes—
612C4⋊C8—714no—
613C4⋊C8—714no—
614C4⋊C8—714no—
615C4⋊C8C22×D7114yes—
616#103—714no—
617#103—714no—
618#103—714no—
619#103C22×D7114yes—
620#102—714no—
621#102—714no—
622#102—714no—
623#102C22×D7114yes—
624C24—711no—
625C24—1421no—
626#41—22no—
627#41—714no—
628#41—714no—
629#41—714no—
630#41—1428no—
631#41—1428no—
632#41—1422no—
633#41—1422no—
634#41—1422no—
635#41Q8×D7114yes—
636C2×Q8—714no—
637C2×Q8—711no—
638C2×Q8—1421no—
639C2×Q8—1422no—
640C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
641C2×D4—21no—
642C2×D4—714no—
643C2×D4—711no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1422no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1428no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4C23×D7111yescharacteristic
651C22×C4—21no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—2848no—
655C22×C4—2848no—
656C22×C4—2844no—
657C22×C4—712no—
658C22×C4—712no—
659C22×C4—712no—
660C22×C4—711no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—714no—
664C22×C4—714no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—712no—
668C22×C4—712no—
669C22×C4—1422no—
670C22×C4—1422no—
671C22×C4—1424no—
672C22×C4—1424no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1428no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1422no—
677C22×C4—1422no—
678C22×C4—1422no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4D4×D7112yes—
682C22×C4C23×D7111yescharacteristic
683M16—24no—
684M16—1428no—
685M16—1424no—
686C2×C8—714no—
687C2×C8—1428no—
688C2×C8C23×D7114yes—
689C4⋊C4—24no—
690C4⋊C4—24no—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—714no—
694C4⋊C4—712no—
695C4⋊C4—1424no—
696C4⋊C4—1424no—
697C4⋊C4—1422no—
698C4⋊C4—1424no—
699C4⋊C4—1424no—
700C4⋊C4—1422no—
701C4⋊C4—1424no—
702C4⋊C4—1424no—
703C4⋊C4—1422no—
704C4⋊C4—1424no—
705C4⋊C4—1424no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1422no—
708C4⋊C4C23×D7114yes—
709C4⋊C4C23×D7112yes—
710C22⋊C4—21no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—1422no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1422no—
715C22⋊C4—1421no—
716C22⋊C4—1422no—
717C42—21no—
718C42—22no—
719C42—712no—
720C42—711no—
721C42—712no—
722C42—711no—
723C42—712no—
724C42—712no—
725C42—712no—
726C42—1422no—
727C42—1422no—
728C42—1422no—
729C42—1421no—
730C42—1422no—
731C42D4×D7111yescharacteristic
732C42D4×D7111yescharacteristic
733C42C23×D7112yes—
734C23—21no—
735C23—2844no—
736C23—711no—
737C23—711no—
738C23—714no—
739C23—1424no—
740C23—1424no—
741C23—1421no—
742C23C2×D4×D7111yescharacteristic
743Q8—21no—
744Q8—712no—
745Q8—1424no—
746Q8—1421no—
747Q8C2×Q8×D7112yes—
748D4—24no—
749D4—21no—
750D4—712no—
751D4—1424no—
752D4—1424no—
753D4—1424no—
754D4—1424no—
755D4—1421no—
756D4C2×Q8×D7112yes—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—24no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—24no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—44no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—2844no—
765C2×C4—2842no—
766C2×C4—2842no—
767C2×C4—2848no—
768C2×C4—2844no—
769C2×C4—2848no—
770C2×C4—2844no—
771C2×C4—2844no—
772C2×C4—2844no—
773C2×C4—2842no—
774C2×C4—711no—
775C2×C4—711no—
776C2×C4—714no—
777C2×C4—712no—
778C2×C4—712no—
779C2×C4—712no—
780C2×C4—712no—
781C2×C4—714no—
782C2×C4—714no—
783C2×C4—712no—
784C2×C4—712no—
785C2×C4—1424no—
786C2×C4—1424no—
787C2×C4—1424no—
788C2×C4—1424no—
789C2×C4—1422no—
790C2×C4—1424no—
791C2×C4—1424no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4—1424no—
794C2×C4C2×D4×D7112yes—
795C2×C4C2×D4×D7112yes—
796C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
797C2×C4C2×Q8×D7112yes—
798C2×C4#41×D7112yes—
799C2×C4C24×D7111yescharacteristic
800C8—24no—
801C8—1424no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—42no—
805C22—2848no—
806C22—2842no—
807C22—714no—
808C22—712no—
809C22—712no—
810C22—1428no—
811C22—1422no—
812C22—1422no—
813C22C22⋊Q8×D7112yes—
814C22C22×D4×D7111yescharacteristic
815C4—22no—
816C4—22no—
817C4—22no—
818C4—42no—
819C4—44no—
820C4—2842no—
821C4—2844no—
822C4—712no—
823C4—712no—
824C4—1422no—
825C4—1422no—
826C4—1422no—
827C4C22⋊Q8×D7112yes—
828C4C22×Q8×D7111yescharacteristic
829C4C2×#41×D7111yescharacteristic
830C2—22no—
831C2—42no—
832C2—2842no—
833C2—714no—
834C2—1422no—
835C2C2×C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
836C2#575×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3080C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#41×D71C22
hypercenter#3080D71
hypocenterC71C2×#3080
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#125×D71C2semidirect
3. #22598163C2semidirect
4. #22598162C2semidirect
5. #22598161C2semidirect
6. #22598160C2semidirect
7. #22598159C2semidirect
8. #22598158C2semidirect
9. #22598157C2semidirect
10. #479×D71C2semidirect
11. #478×D71C2semidirect
12. #428×D71C2semidirect
13. #423×D71C2semidirect
15. C71×#3080C2semidirect
18. C2×#14556120C22semidirect
19. C2×#14556119C22semidirect
26. #125×D71C22semidirect
44. #17986309C22semidirect
45. #17986308C22semidirect
46. #17986307C22semidirect
47. #17986306C22semidirect
48. #17986305C22semidirect
49. #17986304C22semidirect
50. #17986303C22semidirect
51. #17986302C22semidirect
52. #17986301C22semidirect
53. #17986300C22semidirect
54. #17986299C22semidirect
55. #17986298C22semidirect
56. #17986297C22semidirect
57. #17986296C22semidirect
58. #17986042C22semidirect
59. #17986041C22semidirect
60. #17986040C22semidirect
61. #17986039C22semidirect
62. #17986038C22semidirect
65. #17986023C22semidirect
66. #17986022C22semidirect
67. #17986021C22semidirect
76. C2×#125×C71C22semidirect
78. #479×C71C22semidirect
79. #478×C71C22semidirect
80. #428×C71C22semidirect
81. #423×C71C22semidirect
418. D71#3080direct (N × H)
428. #3080D71direct (N × H)
434. C71C2×#3080semidirect
446. C2×#125C2×D71semidirect
472. #479C2×D71semidirect
480. #478C2×D71semidirect
486. #428C2×D71semidirect
492. #423C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D712
C4×#41×D712
#225981632
#225981622
#225981612
#225981602
#225981592
#225981582
#225981572
#479×D712
#478×D712
#428×D712
#423×D712
#417×D712
C71×#30802
C2×#308071