Subgroups — C₂×#22598158 #32864987

Order 18176.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598158	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985998	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#11765865	—	2	4	no	—
12	C₄×#11765865	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
19	#17986303	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#17986296	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#17986039	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986023	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985998	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#125×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×#125×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#125×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765865	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
56	#14556085	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
64	#14556061	C₂³	1	16	yes	—
65	#14556059	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
67	#14556051	C₂³	1	16	yes	—
68	#14556048	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
73	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
74	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
75	#125×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
89	#11765865	—	2	16	no	—
90	#11765865	—	2	8	no	—
91	#11765865	C₂×Q₈	1	16	yes	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
108	#11765849	—	2	16	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
170	D₂₈₄	—	2	4	no	—
171	D₂₈₄	—	2	2	no	—
172	D₂₈₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
173	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
174	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
175	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
176	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
177	Dic₁₄₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
184	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
191	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×#3080	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇₁	#3080	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
202	D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
205	#3080	—	71	16	no	—
206	C₂×#479	—	71	4	no	—
207	C₂×#478	—	71	4	no	—
208	C₂×#428	—	71	2	no	—
209	C₂×#423	—	71	1	no	—
210	C₂×#417	—	71	2	no	—
211	C₇₁	C₂×#3080	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×#41	—	71	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
214	C₂×#125	—	2	1	no	—
215	C₂×#125	—	2	4	no	—
216	C₂×#125	—	2	1	no	—
217	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
218	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
219	C₄×#41	—	71	8	no	—
220	C₄×#41	—	142	4	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
224	C₂×#117	—	71	1	no	—
225	C₂×#117	—	142	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#479	—	71	32	no	—
231	#478	—	71	32	no	—
232	#428	—	71	16	no	—
233	C₂×#107	—	71	4	no	—
234	C₂×#106	—	71	4	no	—
235	#423	—	71	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
237	#417	—	71	16	no	—
238	C₂×#103	—	71	4	no	—
239	C₂×#102	—	71	4	no	—
240	C₂×#41	—	71	8	no	—
241	C₂×#41	—	71	4	no	—
242	C₂×#41	—	142	2	no	—
243	C₂×#41	—	142	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
255	#125	—	2	8	no	—
256	#125	—	2	8	no	—
257	#125	—	2	8	no	—
258	#125	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
259	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
260	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
261	C₄×D₄	—	71	8	no	—
262	C₄×D₄	—	142	16	no	—
263	C₄×D₄	—	142	4	no	—
264	#117	—	71	4	no	—
265	#117	—	142	2	no	—
266	#117	—	142	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
286	#107	—	71	16	no	—
287	#106	—	71	16	no	—
288	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
289	#103	—	71	16	no	—
290	#102	—	71	16	no	—
291	C₂⁴	—	142	1	no	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	71	16	no	—
294	#41	—	142	8	no	—
295	#41	—	142	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
300	C₂×D₄	—	71	4	no	—
301	C₂×D₄	—	71	2	no	—
302	C₂×D₄	—	142	4	no	—
303	C₂×D₄	—	142	8	no	—
304	C₂×D₄	—	142	1	no	—
305	C₂×D₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	142	16	no	—
326	C₂×C₈	—	71	8	no	—
327	C₂×C₈	—	142	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
338	C₄²	—	142	4	no	—
339	C₄²	—	142	8	no	—
340	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
343	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	284	4	no	—
346	C₂³	—	142	2	no	—
347	C₂³	—	142	4	no	—
348	C₂³	#14556104	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	71	4	no	—
352	Q₈	—	142	2	no	—
353	Q₈	—	142	4	no	—
354	D₄	—	71	4	no	—
355	D₄	—	142	16	no	—
356	D₄	—	142	2	no	—
357	D₄	—	142	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	284	16	no	—
365	C₂×C₄	—	284	4	no	—
366	C₂×C₄	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂×C₄	—	142	16	no	—
370	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#14556104	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	142	8	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	284	8	no	—
385	C₂²	—	284	4	no	—
386	C₂²	—	142	4	no	—
387	C₂²	C₂×#14556104	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂×#14556104	1	2	yes	—
389	C₂²	#17986797	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	8	no	—
394	C₄	—	284	4	no	—
395	C₄	—	142	4	no	—
396	C₄	C₂×#14556104	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×#14556104	1	2	yes	—
398	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	284	4	no	—
402	C₂	#22598158	1	4	yes	direct product factor
403	C₂	C₂²×#14556104	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#17986797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#125×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3080
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598158	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986303	C₂	semidirect
4. C₂×#17986296	C₂	semidirect
5. C₂×#17986039	C₂	semidirect
6. C₂×#17986023	C₂	semidirect
8. C₂²×#125×C₇₁	C₂	semidirect
19. #17986303	C₂²	semidirect
20. #17986296	C₂²	semidirect
21. #17986039	C₂²	semidirect
24. #17986023	C₂²	semidirect
33. C₂×#125×C₇₁	C₂²	semidirect
199. C₂×C₇₁	#3080	semidirect
203. C₂²×#125	D₇₁	semidirect
211. C₇₁	C₂×#3080	semidirect
218. C₂×#125	C₂×D₇₁	semidirect
402. C₂	#22598158	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765865	2
#22598158	2
C₂×#17986303	2
C₂×#17986296	2
C₂×#17986039	2
C₂×#17986023	2
C₂×#17985998	2
C₂²×#125×C₇₁	2
C₂×#3080	71

Subgroups — C2×#22598158 #32864987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598158 #32864987