Subgroups — C₂×#22598161 #32864990

Order 18176.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598161	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#17985998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#428×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556119	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556119	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17986467	—	2	4	no	—
22	#17986467	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
35	#17986309	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17986305	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17986302	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17986298	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986042	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986022	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986001	C₂²	1	8	yes	—
46	#17985998	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#428×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765865	Q₈	1	8	yes	—
60	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#14556119	—	2	4	no	—
74	#14556119	—	2	4	no	—
75	#14556119	—	2	8	no	—
76	#14556119	—	2	8	no	—
77	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
78	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
79	#14556093	—	2	2	no	—
80	#14556093	—	2	2	no	—
81	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
83	#14556090	—	2	2	no	—
84	#14556090	—	2	2	no	—
85	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
86	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
87	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
89	#14556085	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
113	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
114	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
115	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
118	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
119	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
120	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
127	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
136	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
137	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
139	#11765865	—	2	16	no	—
140	#11765865	—	2	8	no	—
141	#11765865	C₂×Q₈	1	16	yes	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
170	#11765849	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
179	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	D₂₈₄	—	2	4	no	—
258	D₂₈₄	—	2	2	no	—
259	D₂₈₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
260	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
261	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
262	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
263	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
264	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
265	Dic₁₄₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
266	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
278	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
280	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
283	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	Dic₇₁	—	2	4	no	—
288	Dic₇₁	—	2	2	no	—
289	Dic₇₁	—	2	2	no	—
290	Dic₇₁	—	2	2	no	—
291	Dic₇₁	—	2	2	no	—
292	Dic₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂×#3080	—	71	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂×C₇₁	#3080	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
299	D₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂²×#125	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
302	#3080	—	71	16	no	—
303	C₂×#479	—	71	2	no	—
304	C₂×#479	—	71	2	no	—
305	C₂×#478	—	71	2	no	—
306	C₂×#478	—	71	2	no	—
307	C₂×#428	—	71	1	no	—
308	C₂×#428	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#423	—	71	1	no	—
310	C₂×#417	—	71	1	no	—
311	C₂×#417	—	71	1	no	—
312	C₇₁	C₂×#3080	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×#41	—	71	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#125	—	71	2	no	—
317	C₂×#125	—	71	2	no	—
318	C₂×#125	—	71	8	no	—
319	C₂×#125	—	142	1	no	—
320	C₂×#125	—	142	4	no	—
321	C₂×#125	—	142	1	no	—
322	C₄×#41	—	71	8	no	—
323	C₄×#41	—	142	4	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
330	C₂×#117	—	142	1	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
337	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
338	#479	—	71	16	no	—
339	#479	—	71	16	no	—
340	#478	—	71	16	no	—
341	#478	—	71	16	no	—
342	#428	—	71	8	no	—
343	#428	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
344	C₂×#107	—	71	2	no	—
345	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×#106	—	71	2	no	—
347	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
348	#423	—	71	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
351	#417	—	71	8	no	—
352	#417	—	71	8	no	—
353	C₂×#103	—	71	2	no	—
354	C₂×#103	—	71	2	no	—
355	C₂×#102	—	71	2	no	—
356	C₂×#102	—	71	2	no	—
357	C₂×#41	—	71	8	no	—
358	C₂×#41	—	71	4	no	—
359	C₂×#41	—	142	2	no	—
360	C₂×#41	—	142	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	#125	—	71	8	no	—
379	#125	—	71	8	no	—
380	#125	—	142	8	no	—
381	#125	—	142	8	no	—
382	#125	—	142	4	no	—
383	#125	—	142	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₄×D₄	—	71	4	no	—
389	C₄×D₄	—	71	4	no	—
390	C₄×D₄	—	142	2	no	—
391	C₄×D₄	—	142	2	no	—
392	C₄×D₄	—	142	8	no	—
393	C₄×D₄	—	142	8	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	142	8	no	—
396	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
428	#107	—	71	8	no	—
429	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
430	#106	—	71	8	no	—
431	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
432	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
433	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
434	#103	—	71	8	no	—
435	#103	—	71	8	no	—
436	#102	—	71	8	no	—
437	#102	—	71	8	no	—
438	C₂⁴	—	142	1	no	—
439	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	71	16	no	—
441	#41	—	142	8	no	—
442	#41	—	142	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
447	C₂×D₄	—	71	4	no	—
448	C₂×D₄	—	71	2	no	—
449	C₂×D₄	—	142	4	no	—
450	C₂×D₄	—	142	8	no	—
451	C₂×D₄	—	142	1	no	—
452	C₂×D₄	—	142	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	2	8	no	—
483	M₁₆	—	142	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	71	4	no	—
486	C₂×C₈	—	142	4	no	—
487	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	71	4	no	—
509	C₄²	—	71	4	no	—
510	C₄²	—	71	2	no	—
511	C₄²	—	71	2	no	—
512	C₄²	—	71	2	no	—
513	C₄²	—	71	2	no	—
514	C₄²	—	142	4	no	—
515	C₄²	—	142	4	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	284	2	no	—
519	C₂³	—	284	2	no	—
520	C₂³	—	142	2	no	—
521	C₂³	—	142	4	no	—
522	C₂³	#14556106	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	71	4	no	—
526	Q₈	—	142	2	no	—
527	Q₈	—	142	4	no	—
528	D₄	—	71	4	no	—
529	D₄	—	142	16	no	—
530	D₄	—	142	2	no	—
531	D₄	—	142	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	284	8	no	—
540	C₂×C₄	—	284	8	no	—
541	C₂×C₄	—	284	8	no	—
542	C₂×C₄	—	284	4	no	—
543	C₂×C₄	—	284	4	no	—
544	C₂×C₄	—	284	4	no	—
545	C₂×C₄	—	71	2	no	—
546	C₂×C₄	—	71	2	no	—
547	C₂×C₄	—	71	2	no	—
548	C₂×C₄	—	71	2	no	—
549	C₂×C₄	—	142	4	no	—
550	C₂×C₄	—	142	2	no	—
551	C₂×C₄	—	142	4	no	—
552	C₂×C₄	—	142	2	no	—
553	C₂×C₄	—	142	2	no	—
554	C₂×C₄	—	142	2	no	—
555	C₂×C₄	—	142	2	no	—
556	C₂×C₄	—	142	16	no	—
557	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#14556106	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	142	4	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	284	8	no	—
572	C₂²	—	284	2	no	—
573	C₂²	—	284	2	no	—
574	C₂²	—	142	4	no	—
575	C₂²	C₂×#14556106	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂×#14556106	1	2	yes	—
577	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
578	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	284	4	no	—
584	C₄	—	142	2	no	—
585	C₄	—	142	2	no	—
586	C₄	—	142	2	no	—
587	C₄	—	142	2	no	—
588	C₄	—	142	4	no	—
589	C₄	C₂×#14556106	1	4	yes	—
590	C₄	C₂×#14556106	1	2	yes	—
591	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	4	no	—
594	C₂	—	284	4	no	—
595	C₂	#22598161	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂²×#14556106	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#17986795	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#17986798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#428×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3080
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556119	C₂	semidirect
3. #22598161	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986309	C₂	semidirect
5. C₂×#17986305	C₂	semidirect
6. C₂×#17986302	C₂	semidirect
7. C₂×#17986298	C₂	semidirect
8. C₂×#17986042	C₂	semidirect
9. C₂×#17986022	C₂	semidirect
12. C₂×#428×C₇₁	C₂	semidirect
20. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
35. #17986309	C₂²	semidirect
36. #17986305	C₂²	semidirect
37. #17986302	C₂²	semidirect
38. #17986298	C₂²	semidirect
39. #17986042	C₂²	semidirect
42. #17986022	C₂²	semidirect
54. #428×C₇₁	C₂²	semidirect
295. C₂×C₇₁	#3080	semidirect
308. C₂×#428	D₇₁	semidirect
312. C₇₁	C₂×#3080	semidirect
343. #428	C₂×D₇₁	semidirect
595. C₂	#22598161	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556119	2
C₂×#17986467	2
#22598161	2
C₂×#17986309	2
C₂×#17986305	2
C₂×#17986302	2
C₂×#17986298	2
C₂×#17986042	2
C₂×#17986022	2
C₂×#17986001	2
C₂×#17985998	2
C₂×#428×C₇₁	2
C₂×#3080	71

Subgroups — C2×#22598161 #32864990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598161 #32864990