Finite Group Databasebeta

← #32864999

Subgroups — #32864999

Order 18176.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#41×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22598163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598153C212yesmaximal, complemented
7#22598151C212yesmaximal, complemented
8#22598143C214yesmaximal, complemented
9#22598135C214yesmaximal, complemented
10#22598127C214yesmaximal, complemented
11#22598125C214yesmaximal, complemented
12#22596927C212yesmaximal, complemented
13#423×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596856C212yesmaximal
15C71×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×M16×D71C2212yes—
18#17986555—21no—
19#17986555—21no—
20#17986555—21no—
21#17986555—21no—
22#17986555C2214yes—
23#17986555C2214yescomplemented
24C2×#14556127C2212yescomplemented
25C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556106—22no—
27#41×Dic71C2211yescharacteristic
28C4×#11765866C2212yes—
29C4×#11765865—21no—
30C4×#11765865C2211yescharacteristic
31#17986467—21no—
32#17986467C2211yescharacteristic
33C4×#11765864—22no—
34C4×#11765864C2212yes—
35C2×#14556093—22no—
36C4×Q8×D71C2212yes—
37C4×D4×D71—22no—
38C4×D4×D71C2212yes—
39C2×#14556086C2212yes—
40#117×D71—21no—
41#117×D71C2211yescharacteristic
42C2×C42×D71—21no—
43C2×C42×D71C2211yescharacteristic
44#17986307C2214yescomplemented
45#17986306C2214yescomplemented
46#17986303C2214yescomplemented
47#17986300C2214yescomplemented
48#17986299C2214yescomplemented
49#17986296C2214yescomplemented
50#17986293C2214yescomplemented
51#17986292C2214yescomplemented
52#17986288C2214yescomplemented
53#17986287C2214yescomplemented
54#17986283C2214yescomplemented
55#17986282C2214yescomplemented
56#17986278C2214yescomplemented
57#17986277C2214yescomplemented
58#17986042C2212yescomplemented
59#17986041C2212yescomplemented
60#17986040C2214yes—
61#17986039C2212yescomplemented
62#17986038C2214yes—
63#17986036C2214yescomplemented
64#17986034C2214yescomplemented
65#17986023C2211yescharacteristic, complemented
66#17986022C2212yescomplemented
67#17986021C2214yes—
68C4⋊C8×D71C2214yescomplemented
69#17986006C2214yes—
70#17986002C2214yes—
71#17986001C2212yes—
72#17986000C2212yes—
73#17985998C2212yes—
74#17985994C2214yes—
75#17985992C2214yes—
76C2×#125×C71C2211yescharacteristic, complemented
77C4×#41×C71C2211yescharacteristic
78#479×C71C2214yescomplemented
79#478×C71C2214yescomplemented
80#428×C71C2212yescomplemented
81#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
82#417×C71C2212yes—
83C2×#11765866C2311yescharacteristic
84C2×#11765865—21no—
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×#11765864—21no—
87C2×#11765864C2311yescharacteristic
88#41×D71—24no—
89#41×D71Q818yescomplemented
90C22×Dic142—22no—
91C2×Q8×D71C2311yescharacteristic
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71C2311yescharacteristic
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71—22no—
96C22×C4×D71D412yes—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98C2×#11765849C2312yes—
99C2×#11765848C2314yes—
100M16×D71—28no—
101C2×C8×D71C2314yes—
102#14556127—22no—
103#14556127—22no—
104#14556127C2314yes—
105#14556127C2314yes—
106#14556120—21no—
107#14556120—21no—
108#14556120C2314yes—
109#14556106—24no—
110#14556106—24no—
111#14556106—24no—
112#14556106—24no—
113Q8×Dic71C2312yes—
114C4×Dic142—22no—
115C4×Dic142C2312yes—
116#14556093—22no—
117#14556093—24no—
118#14556093—24no—
119#14556093—24no—
120#14556093—24no—
121#14556093C2312yes—
122C4×D284—22no—
123C4×D284C2312yes—
124D4×Dic71—22no—
125D4×Dic71C2312yes—
126#14556090—22no—
127#14556090C2312yes—
128C4×C22⋊D71—22no—
129C4×C22⋊D71—22no—
130C4×C22⋊D71—22no—
131(C22⋊D71)⋊C4—22no—
132(C22⋊D71)⋊C4—22no—
133(C22⋊D71)⋊C4—22no—
134#14556087—21no—
135#14556087C2311yescharacteristic
136#14556086—22no—
137#14556086—22no—
138#14556086—22no—
139#14556086C2312yes—
140#14556086C2314yes—
141#14556086C2314yes—
142#14556085—21no—
143#14556085—21no—
144#14556085—21no—
145#14556084—21no—
146#14556084—22no—
147C2×C4⋊Dic71C2312yes—
148C2×Dic71⋊C4—22no—
149C2×Dic71⋊C4—22no—
150C4⋊C4×D71—22no—
151C4⋊C4×D71C2312yes—
152C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
153C22⋊C4×D71—21no—
154C22⋊C4×D71—22no—
155C2×C4×Dic71—22no—
156C2×C4×Dic71—22no—
157C2×C4×Dic71—21no—
158C2×C4×Dic71D412yes—
159C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
160C42×D71—21no—
161C42×D71—22no—
162C42×D71—22no—
163C42×D71—21no—
164C42×D71—21no—
165C42×D71D411yescharacteristic
166C42×D71D411yescharacteristic
167C42×D71D411yescharacteristic
168C42×D71D411yescharacteristic
169C42×D71C2312yes—
170C42×D71C2312yes—
171#14556062C2314yes—
172#14556061C2314yes—
173#14556061C2314yes—
174#14556060C2314yes—
175#14556059C2314yes—
176#14556059C2314yes—
177C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
178Dic71⋊C8C2314yes—
179Dic71⋊C8C2314yes—
180#14556053C2314yes—
181#14556052C2314yes—
182#14556051C2314yes—
183#14556050C2314yes—
184#14556049C2314yes—
185#14556048C2314yes—
186C2×#41×C71C2311yescharacteristic
187C2×M16×C71C2312yes—
188#125×C71—21no—
189#125×C71—21no—
190#125×C71C2314yes—
191C4×Q8×C71C2312yes—
192C4×D4×C71—22no—
193C4×D4×C71C2312yes—
194#117×C71—21no—
195#117×C71C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C71—22no—
197C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
198C2×C42×C71—21no—
199C2×C42×C71C2311yescharacteristic
200#107×C71C2314yes—
201#106×C71C2314yes—
202C4⋊C8×C71C2314yes—
203#103×C71C2314yes—
204#102×C71C2314yes—
205C23×D71—21no—
206C23×D71C2×D411yescharacteristic
207#11765866—22no—
208#11765866C2×Q814yescomplemented
209#11765865—22no—
210#11765865—28no—
211#11765865C2×Q814yes—
212#11765864—28no—
213#11765864—22no—
214#11765864C2×Q814yescomplemented
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—24no—
217C2×Dic142—24no—
218C2×Dic142—48no—
219C2×Dic142C2411yescharacteristic
220Q8×D71—22no—
221Q8×D71C2×Q814yescomplemented
222C2×D284—21no—
223C2×D284C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—21no—
227D4×D71—28no—
228D4×D71—22no—
229D4×D71C2×Q814yescomplemented
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71—22no—
232C22×Dic71—22no—
233C22×Dic71C2×D412yes—
234C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—28no—
239C2×C4×D71—22no—
240C2×C4×D71—22no—
241C2×C4×D71—22no—
242C2×C4×D71—44no—
243C2×C4×D71—48no—
244C2×C4×D71C2×D412yes—
245C2×C4×D71C2×D412yes—
246C2×C4×D71C2×D412yes—
247C2×C4×D71C2×D412yes—
248C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D71C2×Q814yes—
251C2×C4×D71#4114yes—
252C2×C4×D71C2411yescharacteristic
253C2×C4×D71C2411yescharacteristic
254#11765849—24no—
255#11765848—28no—
256C2×C71⋊C8C2414yes—
257C8×D71—28no—
258C4⋊Dic71—22no—
259C4⋊Dic71—22no—
260C4⋊Dic71C2414yes—
261C4⋊Dic71C2412yes—
262Dic71⋊C4—22no—
263Dic71⋊C4—24no—
264Dic71⋊C4—24no—
265Dic71⋊C4—22no—
266Dic71⋊C4—22no—
267Dic71⋊C4—24no—
268Dic71⋊C4—24no—
269C22⋊Dic71—21no—
270C22⋊Dic71—22no—
271(C2×D71)⋊C4—22no—
272(C2×D71)⋊C4—24no—
273(C2×D71)⋊C4—24no—
274(C2×D71)⋊C4—22no—
275(C2×D71)⋊C4—22no—
276C4×Dic71—21no—
277C4×Dic71—22no—
278C4×Dic71—22no—
279C4×Dic71—22no—
280C4×Dic71—22no—
281C4×Dic71—24no—
282C4×Dic71—24no—
283C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic71C2×D412yes—
285C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic71C2×D412yes—
287C4×Dic71C2×D412yes—
288C4×Dic71C2×D412yes—
289C4×Dic71C2412yes—
290#41×C71—22no—
291#41×C71C2×Q814yes—
292C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71C2411yescharacteristic
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—22no—
297C22×C4×C71—22no—
298C22×C4×C71C2×D412yes—
299C22×C4×C71C2411yescharacteristic
300M16×C71—24no—
301C2×C8×C71C2414yes—
302C4⋊C4×C71—24no—
303C4⋊C4×C71—24no—
304C4⋊C4×C71—22no—
305C4⋊C4×C71—22no—
306C4⋊C4×C71C2414yes—
307C4⋊C4×C71C2412yes—
308C22⋊C4×C71—21no—
309C22⋊C4×C71—22no—
310C42×C71—21no—
311C42×C71—22no—
312C42×C71C2×D411yescharacteristic
313C42×C71C2×D411yescharacteristic
314C42×C71C2412yes—
315C23×C71—21no—
316C23×C71C22×D411yescharacteristic
317C22×D71—21no—
318C22×D71—24no—
319C22×D71—42no—
320C22×D71—44no—
321C22×D71C22⋊Q814yes—
322C22×D71C22×D411yescharacteristic
323C22×D71C22×D411yescharacteristic
324Q8×C71—21no—
325Q8×C71C22×Q812yes—
326D4×C71—24no—
327D4×C71—21no—
328D4×C71C22×Q812yes—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—24no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—24no—
333C2×C4×C71—42no—
334C2×C4×C71—44no—
335C2×C4×C71—44no—
336C2×C4×C71C22×D412yes—
337C2×C4×C71C22×D412yes—
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×Q812yes—
340C2×C4×C71C2×#4112yes—
341C2×C4×C71C2511yescharacteristic
342C22⋊D71—24no—
343C22⋊D71—24no—
344C22⋊D71—24no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—24no—
347C2×Dic71—24no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—24no—
350C2×Dic71—44no—
351C2×Dic71—44no—
352C2×Dic71C22⋊Q814yes—
353C2×Dic71C22×D412yes—
354C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
355C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
356C2×Dic71C22×D412yes—
357D284—24no—
358D284—21no—
359D284C22×Q812yes—
360C4×D71—24no—
361C4×D71—24no—
362C4×D71—24no—
363C4×D71—24no—
364C4×D71—24no—
365C4×D71—42no—
366C4×D71—42no—
367C4×D71—44no—
368C4×D71—44no—
369C4×D71—44no—
370C4×D71C22⋊Q814yes—
371C4×D71C22⋊Q814yes—
372C4×D71C22×Q812yes—
373C4×D71C22×Q812yes—
374C4×D71C2×#4112yes—
375C4×D71C2×#4112yes—
376Dic142—21no—
377Dic142—24no—
378Dic142—48no—
379Dic142—48no—
380Dic142C22×Q812yes—
381C8×C71—24no—
382C71⋊C8—24no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71C2×C22⋊Q812yes—
387C22×C71C23×D411yescharacteristic
388C2×D71—22no—
389C2×D71—22no—
390C2×D71—22no—
391C2×D71—44no—
392C2×D71—48no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71C2×C22⋊Q812yes—
395C2×D71C2×C22⋊Q812yes—
396C4×C71—22no—
397C4×C71—22no—
398C4×C71—22no—
399C4×C71—44no—
400C4×C71—42no—
401C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
402C4×C71C23×Q811yescharacteristic
403C4×C71C22×#4111yescharacteristic
404Dic71—22no—
405Dic71—22no—
406Dic71—44no—
407Dic71—42no—
408Dic71C2×C22⋊Q812yes—
409Dic71C2×C22⋊Q812yes—
410Dic71#57514yes—
411#60484—711nomaximal, Sylow
412C2×C71—22no—
413C2×C71—42no—
414C2×C71C22×C22⋊Q811yescharacteristic
415C2×C71C2×#57512yes—
416D71—22no—
417D71—22no—
418D71—42no—
419C2×#533—711no—
420C2×C4×#41—711no—
421#3080—711no—
422#3080—711no—
423#3080—711no—
424#3080D7111yescharacteristic, complemented
425#3079—712no—
426#3079—712no—
427#3078—714no—
428#3077—714no—
429#3076—714no—
430#3076—714no—
431#2911—712no—
432C2×#423—711no—
433#2896—712no—
434C71#6048411yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22×#41—711no—
436C22×M16—712no—
437#533—714no—
438#533—714no—
439#533—1421no—
440#533—1421no—
441#533—1421no—
442#533—1421no—
443C2×C4⋊Q8—712no—
444C2×#125—711no—
445C2×#125C2×D7111yescharacteristic, complemented
446C2×C22⋊Q8—1422no—
447C4×#41—711no—
448C4×#41—712no—
449C4×#41—712no—
450C4×#41—711no—
451C4×#41—711no—
452C4×#41—1421no—
453C4×#41—1421no—
454C4×#41—1422no—
455C4×#41C2×D7111yescharacteristic
456C2×C4×Q8—712no—
457C2×C4×Q8—1422no—
458C2×C4×D4—712no—
459C2×C4×D4—1422no—
460C2×#117—711no—
461C2×#117—712no—
462C2×#117—1421no—
463C22×C42—711no—
464C22×C42—1421no—
465#479—714no—
466#479—714no—
467#479—714no—
468#479C2×D7114yescomplemented
469#478—714no—
470#478—714no—
471#478—714no—
472#478C2×D7114yescomplemented
473#477—714no—
474#477—714no—
475#476—714no—
476#476—714no—
477#475—714no—
478#475—714no—
479#474—714no—
480#474—714no—
481#428—712no—
482#428—712no—
483#428—712no—
484#428—714no—
485#428—714no—
486#428C2×D7112yescomplemented
487#427—714no—
488#427—714no—
489#423—712no—
490#423—711no—
491#423—714no—
492#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
493C2×C4⋊C8—714no—
494#419—714no—
495#418—714no—
496#417—712no—
497#417—712no—
498#417—712no—
499#417C2×D7112yes—
500#416—714no—
501#416—714no—
502C2×#41—718no—
503C2×#41—711no—
504C2×#41—711no—
505C2×#41—711no—
506C2×#41—1421no—
507C2×#41—1421no—
508C2×#41—1424no—
509C2×#41C22×D7111yescharacteristic
510C22×Q8—711no—
511C22×Q8—1422no—
512C22×D4—711no—
513C22×D4—1421no—
514C23×C4—712no—
515C23×C4—711no—
516C23×C4—1422no—
517C23×C4—1421no—
518C2×M16—712no—
519C2×M16—714no—
520C2×M16—1428no—
521C2×M16C22×D7112yes—
522C22×C8—714no—
523C4⋊Q8—714no—
524C4⋊Q8—714no—
525C4⋊Q8—1422no—
526C4⋊Q8—1422no—
527#125—21no—
528#125—21no—
529#125—714no—
530#125—1421no—
531#125—1421no—
532#125C22×D7114yes—
533C22⋊Q8—1424no—
534C22⋊Q8—1424no—
535C22⋊Q8—1424no—
536C22⋊Q8—1424no—
537C4×Q8—712no—
538C4×Q8—712no—
539C4×Q8—712no—
540C4×Q8—1422no—
541C4×Q8—1422no—
542C4×Q8—1424no—
543C4×Q8—1424no—
544C4×Q8—1424no—
545C4×Q8—1424no—
546C4×Q8C22×D7112yes—
547C4×D4—22no—
548C4×D4—712no—
549C4×D4—712no—
550C4×D4—712no—
551C4×D4—1422no—
552C4×D4—1422no—
553C4×D4—1422no—
554C4×D4—1422no—
555C4×D4—1422no—
556C4×D4—1422no—
557C4×D4—1422no—
558C4×D4—1422no—
559C4×D4—1422no—
560C4×D4C22×D7112yes—
561#117—21no—
562#117—711no—
563#117—712no—
564#117—714no—
565#117—714no—
566#117—1421no—
567#117—1421no—
568#117—1422no—
569#117—1422no—
570#117—1421no—
571#117—1421no—
572#117—1422no—
573#117—1422no—
574#117—1421no—
575#117C22×D7111yescharacteristic
576C2×C4⋊C4—22no—
577C2×C4⋊C4—712no—
578C2×C4⋊C4—712no—
579C2×C4⋊C4—1422no—
580C2×C4⋊C4—1422no—
581C2×C4⋊C4—1422no—
582C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
583C2×C22⋊C4—1422no—
584C2×C22⋊C4—1421no—
585C2×C22⋊C4—1422no—
586C2×C42—21no—
587C2×C42—712no—
588C2×C42—711no—
589C2×C42—711no—
590C2×C42—711no—
591C2×C42—711no—
592C2×C42—711no—
593C2×C42—712no—
594C2×C42—712no—
595C2×C42—1421no—
596C2×C42—1422no—
597C2×C42—1421no—
598C2×C42—1422no—
599C2×C42—1422no—
600C2×C42—1421no—
601C2×C42—1422no—
602C2×C42—1421no—
603C2×C42C22×D7111yescharacteristic
604#107—714no—
605#107—714no—
606#107—714no—
607#107C22×D7114yes—
608#106—714no—
609#106—714no—
610#106—714no—
611#106C22×D7114yes—
612C4⋊C8—714no—
613C4⋊C8—714no—
614C4⋊C8—714no—
615C4⋊C8C22×D7114yes—
616#103—714no—
617#103—714no—
618#103—714no—
619#103C22×D7114yes—
620#102—714no—
621#102—714no—
622#102—714no—
623#102C22×D7114yes—
624C24—711no—
625C24—1421no—
626#41—22no—
627#41—714no—
628#41—714no—
629#41—714no—
630#41—1428no—
631#41—1428no—
632#41—1422no—
633#41—1422no—
634#41—1422no—
635#41Q8×D7114yes—
636C2×Q8—2848no—
637C2×Q8—714no—
638C2×Q8—711no—
639C2×Q8—1424no—
640C2×Q8—1424no—
641C2×Q8—1421no—
642C2×Q8—1422no—
643C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
644C2×D4—21no—
645C2×D4—714no—
646C2×D4—711no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1422no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1428no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4C23×D7111yescharacteristic
654C22×C4—21no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—2848no—
658C22×C4—2844no—
659C22×C4—712no—
660C22×C4—712no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—714no—
665C22×C4—714no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—711no—
668C22×C4—712no—
669C22×C4—712no—
670C22×C4—712no—
671C22×C4—1422no—
672C22×C4—1422no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1428no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1422no—
677C22×C4—1422no—
678C22×C4—1422no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4D4×D7112yes—
682C22×C4C23×D7111yescharacteristic
683M16—24no—
684M16—1428no—
685M16—1424no—
686C2×C8—714no—
687C2×C8—1428no—
688C2×C8C23×D7114yes—
689C4⋊C4—24no—
690C4⋊C4—24no—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—714no—
694C4⋊C4—712no—
695C4⋊C4—1422no—
696C4⋊C4—1422no—
697C4⋊C4—1424no—
698C4⋊C4—1424no—
699C4⋊C4—1422no—
700C4⋊C4—1422no—
701C4⋊C4—1424no—
702C4⋊C4—1424no—
703C4⋊C4—1422no—
704C4⋊C4C23×D7114yes—
705C4⋊C4C23×D7112yes—
706C22⋊C4—21no—
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—1422no—
709C22⋊C4—1422no—
710C22⋊C4—1424no—
711C22⋊C4—1424no—
712C22⋊C4—1422no—
713C22⋊C4—1421no—
714C22⋊C4—1422no—
715C42—21no—
716C42—22no—
717C42—712no—
718C42—711no—
719C42—712no—
720C42—711no—
721C42—712no—
722C42—712no—
723C42—712no—
724C42—1422no—
725C42—1422no—
726C42—1422no—
727C42—1424no—
728C42—1424no—
729C42—1421no—
730C42—1422no—
731C42D4×D7111yescharacteristic
732C42D4×D7111yescharacteristic
733C42C23×D7112yes—
734C23—21no—
735C23—2842no—
736C23—2844no—
737C23—714no—
738C23—711no—
739C23—711no—
740C23—1424no—
741C23—1421no—
742C23C2×D4×D7111yescharacteristic
743Q8—21no—
744Q8—2848no—
745Q8—2848no—
746Q8—712no—
747Q8—1424no—
748Q8—1421no—
749Q8C2×Q8×D7112yes—
750D4—24no—
751D4—21no—
752D4—712no—
753D4—1424no—
754D4—1424no—
755D4—1424no—
756D4—1424no—
757D4—1421no—
758D4C2×Q8×D7112yes—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—24no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—24no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—2844no—
767C2×C4—2842no—
768C2×C4—2842no—
769C2×C4—2844no—
770C2×C4—2844no—
771C2×C4—2844no—
772C2×C4—2844no—
773C2×C4—711no—
774C2×C4—711no—
775C2×C4—712no—
776C2×C4—714no—
777C2×C4—712no—
778C2×C4—712no—
779C2×C4—712no—
780C2×C4—712no—
781C2×C4—714no—
782C2×C4—714no—
783C2×C4—712no—
784C2×C4—1424no—
785C2×C4—1424no—
786C2×C4—1424no—
787C2×C4—1424no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1424no—
790C2×C4—1424no—
791C2×C4—1424no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4—1424no—
794C2×C4C2×D4×D7112yes—
795C2×C4C2×D4×D7112yes—
796C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
797C2×C4C2×Q8×D7112yes—
798C2×C4#41×D7112yes—
799C2×C4C24×D7111yescharacteristic
800C8—24no—
801C8—1424no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—42no—
805C22—2844no—
806C22—2848no—
807C22—2842no—
808C22—712no—
809C22—712no—
810C22—1422no—
811C22—1422no—
812C22—1422no—
813C22C22⋊Q8×D7112yes—
814C22C22×D4×D7111yescharacteristic
815C4—22no—
816C4—22no—
817C4—22no—
818C4—42no—
819C4—44no—
820C4—2842no—
821C4—2844no—
822C4—714no—
823C4—712no—
824C4—712no—
825C4—1422no—
826C4—1422no—
827C4C22⋊Q8×D7112yes—
828C4C22×Q8×D7111yescharacteristic
829C4C2×#41×D7111yescharacteristic
830C2—22no—
831C2—42no—
832C2—2842no—
833C2—1422no—
834C2—1422no—
835C2C2×C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
836C2#575×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3080C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#41×D71C22
hypercenter#3080D71
hypocenterC71#60484
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986555C2semidirect
3. #22598163C2semidirect
4. #22598162C2semidirect
5. #22598158C2semidirect
6. #22598153C2semidirect
7. #22598151C2semidirect
8. #22598143C2semidirect
9. #22598135C2semidirect
10. #22598127C2semidirect
11. #22598125C2semidirect
12. #22596927C2semidirect
13. #423×D71C2semidirect
15. C71×#3080C2semidirect
23. #17986555C22semidirect
24. C2×#14556127C22semidirect
25. C2×#14556120C22semidirect
44. #17986307C22semidirect
45. #17986306C22semidirect
46. #17986303C22semidirect
47. #17986300C22semidirect
48. #17986299C22semidirect
49. #17986296C22semidirect
50. #17986293C22semidirect
51. #17986292C22semidirect
52. #17986288C22semidirect
53. #17986287C22semidirect
54. #17986283C22semidirect
55. #17986282C22semidirect
56. #17986278C22semidirect
57. #17986277C22semidirect
58. #17986042C22semidirect
59. #17986041C22semidirect
61. #17986039C22semidirect
63. #17986036C22semidirect
64. #17986034C22semidirect
65. #17986023C22semidirect
66. #17986022C22semidirect
68. C4⋊C8×D71C22semidirect
76. C2×#125×C71C22semidirect
78. #479×C71C22semidirect
79. #478×C71C22semidirect
80. #428×C71C22semidirect
81. #423×C71C22semidirect
89. #41×D71Q8semidirect
208. #11765866C2×Q8semidirect
214. #11765864C2×Q8semidirect
221. Q8×D71C2×Q8semidirect
229. D4×D71C2×Q8semidirect
424. #3080D71semidirect
434. C71#60484semidirect
445. C2×#125C2×D71semidirect
468. #479C2×D71semidirect
472. #478C2×D71semidirect
486. #428C2×D71semidirect
492. #423C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865552
C4×#41×D712
#225981632
#225981622
#225981582
#225981532
#225981512
#225981432
#225981352
#225981272
#225981252
#225969272
#423×D712
#225968562
C71×#30802
#6048471