Subgroups — #32865001

Order 18176.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22598155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598128	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22596929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22596859	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986556	—	2	1	no	—
13	#17986556	—	2	1	no	—
14	#17986556	—	2	1	no	—
15	#17986556	—	2	1	no	—
16	#17986556	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986556	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986306	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17986299	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17986294	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17986289	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986284	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986279	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986042	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986039	C₂²	1	8	yes	—
31	#17986035	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986023	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986023	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986023	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986008	C₂²	1	4	yes	—
37	#17986004	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986000	C₂²	1	8	yes	—
39	#17985995	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#14556128	—	2	2	no	—
60	#14556128	—	2	2	no	—
61	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
62	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
63	#14556120	—	2	2	no	—
64	#14556120	—	2	2	no	—
65	#14556120	C₂³	1	8	yes	—
66	#14556107	—	2	4	no	—
67	#14556107	—	2	4	no	—
68	#14556107	—	2	4	no	—
69	#14556107	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
74	#14556087	—	2	2	no	—
75	#14556087	—	2	2	no	—
76	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
77	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	#14556061	C₂³	1	16	yes	—
84	#14556059	C₂³	1	16	yes	—
85	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
87	#14556052	C₂³	1	16	yes	—
88	#14556049	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
117	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
119	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	#11765849	—	2	8	no	—
144	#11765849	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
160	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
161	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
162	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
163	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
164	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
168	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
175	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
232	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
233	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
234	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	D₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
270	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
271	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
272	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
289	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	—
293	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	Dic₇₁	—	4	8	no	—
296	#60484	—	71	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
303	C₂×#533	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#3080	—	71	4	no	—
306	#3079	—	71	4	no	—
307	#3078	—	71	4	no	—
308	#3077	—	71	4	no	—
309	#3076	—	71	8	no	—
310	#2911	—	71	2	no	—
311	C₂×#423	—	71	1	no	—
312	#2896	—	71	2	no	—
313	C₇₁	#60484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
316	#533	—	71	4	no	—
317	#533	—	71	4	no	—
318	#533	—	142	1	no	—
319	#533	—	142	1	no	—
320	#533	—	142	1	no	—
321	#533	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
323	C₂×#125	—	71	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
325	C₄×#41	—	2	2	no	—
326	C₄×#41	—	2	1	no	—
327	C₄×#41	—	2	1	no	—
328	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
329	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×#117	—	2	1	no	—
336	C₂×#117	—	71	2	no	—
337	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#479	—	71	16	no	—
341	#478	—	71	16	no	—
342	#477	—	71	8	no	—
343	#476	—	71	8	no	—
344	#475	—	71	8	no	—
345	#474	—	71	8	no	—
346	#428	—	71	8	no	—
347	#428	—	71	8	no	—
348	#427	—	71	8	no	—
349	#423	—	71	4	no	—
350	#423	—	71	2	no	—
351	#423	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
353	#419	—	71	4	no	—
354	#418	—	71	4	no	—
355	#417	—	71	8	no	—
356	#416	—	71	8	no	—
357	C₂×#41	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
361	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
374	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
379	#125	—	71	8	no	—
380	#125	—	142	2	no	—
381	#125	—	142	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
393	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
401	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	4	no	—
407	#117	—	71	4	no	—
408	#117	—	71	4	no	—
409	#117	—	142	2	no	—
410	#117	—	142	2	no	—
411	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
412	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
436	#107	—	71	16	no	—
437	#106	—	71	16	no	—
438	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
439	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
440	#103	—	71	16	no	—
441	#102	—	71	16	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	8	no	—
447	#41	—	2	8	no	—
448	#41	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
449	#41	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
456	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
463	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	142	8	no	—
489	M₁₆	—	142	8	no	—
490	C₂×C₈	—	71	8	no	—
491	C₂×C₈	—	142	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	142	4	no	—
513	C₄²	—	142	4	no	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	#14556107	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	284	8	no	—
535	Q₈	—	284	8	no	—
536	Q₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	284	8	no	—
557	C₂×C₄	—	142	8	no	—
558	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	142	8	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	C₂×#14556107	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#14556107	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#14556107	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	284	8	no	—
593	C₄	C₂×#14556107	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#14556107	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#14556107	1	2	yes	—
596	C₄	#17986797	1	4	yes	—
597	C₄	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	C₂²×#14556107	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#17986797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×#41×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986556	C₂	semidirect
2. #22598162	C₂	semidirect
3. #22598155	C₂	semidirect
4. #22598145	C₂	semidirect
5. #22598137	C₂	semidirect
6. #22598128	C₂	semidirect
7. #22596929	C₂	semidirect
8. C₂×#17986023	C₂	semidirect
17. #17986556	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556120	C₂²	semidirect
23. #17986306	C₂²	semidirect
24. #17986299	C₂²	semidirect
25. #17986294	C₂²	semidirect
26. #17986289	C₂²	semidirect
27. #17986284	C₂²	semidirect
28. #17986279	C₂²	semidirect
29. #17986042	C₂²	semidirect
31. #17986035	C₂²	semidirect
33. #17986023	C₂²	semidirect
34. #17986023	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
92. C₂×#41×C₇₁	Q₈	semidirect
164. #41×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
167. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
174. C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
313. C₇₁	#60484	semidirect
360. C₂×#41	Dic₁₄₂	semidirect
449. #41	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
455. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
462. C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
#22598162	2
#22598155	2
#22598145	2
#22598137	2
#22598128	2
#22596929	2
C₂×#17986023	2
#22596859	2
C₂×C₄×#41×C₇₁	2
#60484	71