Subgroups — C₂×#22598171 #32865011

Order 18176.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598171	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#518×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986627	—	2	4	no	—
16	#17986627	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986299	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17986299	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17986289	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986279	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17986042	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986035	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986026	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986004	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#14556049	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#518×C₇₁	—	2	4	no	—
47	#518×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556128	—	2	4	no	—
65	#14556128	C₂³	1	8	yes	complemented
66	#14556127	—	2	8	no	—
67	#14556120	—	2	4	no	—
68	#14556120	C₂³	1	8	yes	complemented
69	#14556119	—	2	8	no	—
70	#14556105	—	2	16	no	—
71	#14556087	—	2	2	no	—
72	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	#14556061	C₂³	1	4	yes	complemented
85	#14556061	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#14556061	C₂³	1	4	yes	complemented
87	#14556059	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#14556059	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#14556059	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
93	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
94	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
101	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
112	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
114	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
134	#11765849	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
168	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
210	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
211	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	D₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
239	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
240	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
251	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	Dic₇₁	—	4	2	no	—
265	Dic₇₁	—	4	4	no	—
266	Dic₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×#3081	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
270	C₂×C₇₁	#3081	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#544	—	71	1	no	—
275	C₂×#518	D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#3081	—	71	16	no	—
277	C₂×#478	—	71	2	no	—
278	C₂×#478	—	71	2	no	—
279	C₂×#476	—	71	2	no	—
280	C₂×#474	—	71	2	no	—
281	C₂×#428	—	71	1	no	—
282	C₂×#427	—	71	1	no	—
283	C₂×#424	—	71	1	no	—
284	C₂×#418	—	71	1	no	—
285	C₂²×#102	—	71	1	no	—
286	C₇₁	C₂×#3081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
290	#544	—	71	8	no	—
291	#544	—	142	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
294	C₂×#125	—	71	2	no	—
295	C₂×#125	—	142	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
297	#518	—	2	4	no	—
298	#518	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
299	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×#117	—	71	1	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	#478	—	71	16	no	—
309	#478	—	71	16	no	—
310	#476	—	71	16	no	—
311	#474	—	71	16	no	—
312	#428	—	71	8	no	—
313	#427	—	71	8	no	—
314	C₂×#107	—	71	1	no	—
315	C₂×#107	—	71	2	no	—
316	C₂×#107	—	71	1	no	—
317	C₂×#106	—	71	1	no	—
318	C₂×#106	—	71	2	no	—
319	C₂×#106	—	71	1	no	—
320	#424	—	71	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
323	#418	—	71	8	no	—
324	C₂×#102	—	71	2	no	—
325	C₂×#102	—	71	2	no	—
326	C₂×#102	—	71	2	no	—
327	C₂×#102	—	71	8	no	—
328	C₂×#102	—	71	2	no	—
329	C₂⁵	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
335	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
351	#125	—	71	8	no	—
352	#125	—	142	8	no	—
353	#125	—	142	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
360	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	71	4	no	—
363	#117	—	142	2	no	—
364	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
365	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
366	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	#107	—	71	4	no	—
390	#107	—	71	4	no	—
391	#107	—	71	8	no	—
392	#106	—	71	4	no	—
393	#106	—	71	4	no	—
394	#106	—	71	8	no	—
395	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
396	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
397	#102	—	71	8	no	—
398	#102	—	71	8	no	—
399	#102	—	71	8	no	—
400	#102	—	71	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	—	8	2	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
416	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	complemented
417	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	142	8	no	—
438	C₂×C₈	—	71	2	no	—
439	C₂×C₈	—	71	4	no	—
440	C₂×C₈	—	71	2	no	—
441	C₂×C₈	—	142	2	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	—	142	8	no	—
444	C₂×C₈	—	142	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	142	4	no	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
469	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	16	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	8	16	no	—
478	C₂³	—	8	4	no	—
479	C₂³	—	8	4	no	—
480	C₂³	#14556107	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	568	8	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	2	16	no	—
487	D₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	—	284	4	no	—
497	C₂×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂×C₄	—	284	2	no	—
499	C₂×C₄	—	568	4	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	—	142	4	no	—
503	C₂×C₄	#14556107	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	142	2	no	—
515	C₈	—	142	2	no	—
516	C₈	—	142	4	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	4	16	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	16	no	—
525	C₂²	C₂×#14556107	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×#14556107	1	2	yes	—
527	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
528	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	284	4	no	—
535	C₄	—	284	2	no	—
536	C₄	—	284	2	no	—
537	C₄	C₂×#14556107	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×#14556107	1	2	yes	—
539	C₄	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	4	8	no	—
543	C₂	#22598171	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂²×#14556107	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#17986802	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#17986810	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#518×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#518	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986627	C₂	semidirect
2. #22598171	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986299	C₂	semidirect
4. C₂×#17986299	C₂	semidirect
5. C₂×#17986289	C₂	semidirect
6. C₂×#17986279	C₂	semidirect
7. C₂×#17986042	C₂	semidirect
8. C₂×#17986035	C₂	semidirect
9. C₂×#17986026	C₂	semidirect
16. #17986627	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556120	C₂²	semidirect
24. #17986299	C₂²	semidirect
25. #17986299	C₂²	semidirect
26. #17986289	C₂²	semidirect
27. #17986279	C₂²	semidirect
28. #17986042	C₂²	semidirect
29. #17986035	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
36. #17986026	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
65. #14556128	C₂³	semidirect
68. #14556120	C₂³	semidirect
84. #14556061	C₂³	semidirect
85. #14556061	C₂³	semidirect
86. #14556061	C₂³	semidirect
87. #14556059	C₂³	semidirect
88. #14556059	C₂³	semidirect
89. #14556059	C₂³	semidirect
90. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
91. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
100. C₂²×D₄×C₇₁	Q₈	semidirect
167. C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
270. C₂×C₇₁	#3081	semidirect
286. C₇₁	C₂×#3081	semidirect
334. C₂²×D₄	Dic₁₄₂	semidirect
416. C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
543. C₂	#22598171	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986627	2
#22598171	2
C₂×#17986299	2
C₂×#17986289	2
C₂×#17986279	2
C₂×#17986042	2
C₂×#17986035	2
C₂×#17986026	2
C₂×#17986004	2
C₂²×#14556049	2
C₂×#518×C₇₁	2
C₂×#3081	71

Subgroups — C2×#22598171 #32865011

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598171 #32865011