Subgroups — C₂×#22598174 #32865014

Order 18176.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598174	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#427×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986627	—	2	4	no	—
16	#17986627	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
22	#17986473	—	2	4	no	—
23	#17986473	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
31	#17986302	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986298	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986288	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986278	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986042	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986025	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986003	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14556050	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#427×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556128	—	2	8	no	—
70	#14556127	—	2	4	no	—
71	#14556127	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#14556120	—	2	8	no	—
73	#14556119	—	2	4	no	—
74	#14556119	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#14556105	—	2	16	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
78	#14556090	—	2	4	no	—
79	#14556090	—	2	4	no	—
80	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
82	#14556087	D₄	1	4	yes	—
83	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556061	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#14556059	C₂³	1	8	yes	complemented
100	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
101	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
105	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
123	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
142	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
152	#11765849	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	D₂₈₄	—	2	8	no	—
234	D₂₈₄	—	2	16	no	—
235	D₂₈₄	—	2	4	no	—
236	D₂₈₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
237	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
238	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
239	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
240	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
256	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	Dic₇₁	—	2	4	no	—
265	Dic₇₁	—	2	4	no	—
266	Dic₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×#3081	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₇₁	#3081	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
273	D₇₁	—	4	8	no	—
274	C₂×#544	—	71	1	no	—
275	C₂×#518	—	71	1	no	—
276	#3081	—	71	16	no	—
277	C₂×#478	—	71	2	no	—
278	C₂×#478	—	71	2	no	—
279	C₂×#476	—	71	2	no	—
280	C₂×#474	—	71	2	no	—
281	C₂×#428	—	71	1	no	—
282	C₂×#427	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#424	—	71	1	no	—
284	C₂×#418	—	71	1	no	—
285	C₂²×#102	—	71	1	no	—
286	C₇₁	C₂×#3081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#544	—	71	8	no	—
291	#544	—	142	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
294	C₂×#125	—	71	2	no	—
295	C₂×#125	—	142	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
297	#518	—	71	8	no	—
298	#518	—	142	4	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
303	C₂×#117	—	71	1	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
308	#478	—	71	16	no	—
309	#478	—	71	16	no	—
310	#476	—	71	16	no	—
311	#474	—	71	16	no	—
312	#428	—	71	8	no	—
313	#427	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
314	C₂×#107	—	71	2	no	—
315	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#106	—	71	2	no	—
318	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#424	—	71	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
323	#418	—	71	8	no	—
324	C₂×#102	—	71	2	no	—
325	C₂×#102	—	71	2	no	—
326	C₂×#102	—	71	8	no	—
327	C₂×#102	—	71	2	no	—
328	C₂×#102	—	71	2	no	—
329	C₂⁵	—	142	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
351	#125	—	71	8	no	—
352	#125	—	142	8	no	—
353	#125	—	142	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
355	C₄×D₄	—	71	8	no	—
356	C₄×D₄	—	71	8	no	—
357	C₄×D₄	—	142	8	no	—
358	C₄×D₄	—	142	8	no	—
359	C₄×D₄	—	142	4	no	—
360	C₄×D₄	—	142	4	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	71	4	no	—
364	#117	—	71	4	no	—
365	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
366	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
389	#107	—	71	8	no	—
390	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
391	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
392	#106	—	71	8	no	—
393	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
394	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
395	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
396	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
397	#102	—	71	8	no	—
398	#102	—	71	8	no	—
399	#102	—	71	8	no	—
400	#102	—	71	8	no	—
401	C₂⁴	—	568	2	no	—
402	C₂⁴	—	568	2	no	—
403	C₂⁴	—	142	2	no	—
404	C₂⁴	—	142	4	no	—
405	C₂⁴	—	142	8	no	—
406	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
409	C₂×D₄	—	71	8	no	—
410	C₂×D₄	—	71	16	no	—
411	C₂×D₄	—	71	4	no	—
412	C₂×D₄	—	142	4	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂×D₄	—	142	4	no	—
415	C₂×D₄	—	142	8	no	—
416	C₂×D₄	—	142	8	no	—
417	C₂×D₄	—	142	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	142	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	71	4	no	—
442	C₂×C₈	—	142	4	no	—
443	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	71	4	no	—
469	C₄²	—	71	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	284	4	no	—
473	C₂³	—	284	4	no	—
474	C₂³	—	568	16	no	—
475	C₂³	—	568	4	no	—
476	C₂³	—	568	4	no	—
477	C₂³	—	142	4	no	—
478	C₂³	—	142	8	no	—
479	C₂³	—	142	16	no	—
480	C₂³	#14556106	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	568	8	no	—
484	D₄	—	71	8	no	—
485	D₄	—	142	4	no	—
486	D₄	—	142	8	no	—
487	D₄	—	142	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	284	4	no	—
497	C₂×C₄	—	568	8	no	—
498	C₂×C₄	—	568	8	no	—
499	C₂×C₄	—	568	4	no	—
500	C₂×C₄	—	71	4	no	—
501	C₂×C₄	—	71	4	no	—
502	C₂×C₄	—	142	4	no	—
503	C₂×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂×C₄	—	142	4	no	—
505	C₂×C₄	#14556106	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	142	4	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	284	16	no	—
521	C₂²	—	284	4	no	—
522	C₂²	—	284	4	no	—
523	C₂²	—	568	16	no	—
524	C₂²	—	142	8	no	—
525	C₂²	C₂×#14556106	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×#14556106	1	2	yes	—
527	C₂²	#17986801	1	2	yes	—
528	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	284	4	no	—
535	C₄	—	142	4	no	—
536	C₄	—	142	4	no	—
537	C₄	C₂×#14556106	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×#14556106	1	2	yes	—
539	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	284	8	no	—
543	C₂	#22598174	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂²×#14556106	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#17986801	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#17986806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#427×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	C₂×#427	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986627	C₂	semidirect
3. #22598174	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986302	C₂	semidirect
5. C₂×#17986298	C₂	semidirect
6. C₂×#17986288	C₂	semidirect
7. C₂×#17986278	C₂	semidirect
8. C₂×#17986042	C₂	semidirect
9. C₂×#17986025	C₂	semidirect
12. C₂×#427×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986627	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
31. #17986302	C₂²	semidirect
32. #17986298	C₂²	semidirect
33. #17986288	C₂²	semidirect
34. #17986278	C₂²	semidirect
35. #17986042	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
38. #17986025	C₂²	semidirect
39. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #427×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
53. C₂×#106×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂×#106×C₇₁	C₂²	semidirect
60. C₂²×D₂₈₄	Q₈	semidirect
71. #14556127	C₂³	semidirect
74. #14556119	C₂³	semidirect
98. #14556061	C₂³	semidirect
99. #14556059	C₂³	semidirect
100. Dic₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
101. Dic₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
123. #107×C₇₁	C₂³	semidirect
124. #107×C₇₁	C₂³	semidirect
125. #106×C₇₁	C₂³	semidirect
126. #106×C₇₁	C₂³	semidirect
141. C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	semidirect
269. C₂×C₇₁	#3081	semidirect
282. C₂×#427	D₇₁	semidirect
286. C₇₁	C₂×#3081	semidirect
313. #427	C₂×D₇₁	semidirect
315. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect
316. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect
318. C₂×#106	C₂×D₇₁	semidirect
319. C₂×#106	C₂×D₇₁	semidirect
390. #107	C₂²×D₇₁	semidirect
391. #107	C₂²×D₇₁	semidirect
393. #106	C₂²×D₇₁	semidirect
394. #106	C₂²×D₇₁	semidirect
543. C₂	#22598174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986627	2
C₂×#17986473	2
#22598174	2
C₂×#17986302	2
C₂×#17986298	2
C₂×#17986288	2
C₂×#17986278	2
C₂×#17986042	2
C₂×#17986025	2
C₂×#17986003	2
C₂²×#14556050	2
C₂×#427×C₇₁	2
C₂×#3081	71

Subgroups — C2×#22598174 #32865014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598174 #32865014