Subgroups — C₂×#22598183 #32865024

Order 18176.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598183	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#424×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986627	—	2	4	no	—
15	#17986627	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
21	#17986476	—	2	4	no	—
22	#17986476	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986307	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986307	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986295	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986285	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986041	C₂²	1	8	yes	—
36	#17986037	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
43	#17986009	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14556053	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#424×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	#14556128	—	2	4	no	—
65	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
66	#14556127	—	2	8	no	—
67	#14556120	—	2	4	no	—
68	#14556120	C₂³	1	8	yes	—
69	#14556119	—	2	8	no	—
70	#14556105	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
75	#14556093	—	2	8	no	—
76	#14556093	—	2	8	no	—
77	#14556087	—	2	2	no	—
78	#14556087	—	2	2	no	—
79	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
80	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
81	#14556084	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
106	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
108	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
109	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
110	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
120	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
137	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
227	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
228	Dic₁₄₂	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
229	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇₁	—	2	8	no	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×#3082	—	71	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₇₁	#3082	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#544	—	71	1	no	—
259	C₂×#519	—	71	1	no	—
260	#3082	—	71	16	no	—
261	C₂×#479	—	71	2	no	—
262	C₂×#479	—	71	2	no	—
263	C₂×#477	—	71	2	no	—
264	C₂×#475	—	71	2	no	—
265	C₂×#428	—	71	1	no	—
266	C₂×#427	—	71	1	no	—
267	C₂×#424	D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#419	—	71	1	no	—
269	C₂²×#103	—	71	1	no	—
270	C₇₁	C₂×#3082	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#544	—	71	8	no	—
275	#544	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
278	C₂×#125	—	71	2	no	—
279	C₂×#125	—	142	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
281	#519	—	71	8	no	—
282	#519	—	142	4	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
287	C₂×#117	—	71	1	no	—
288	C₂×#117	—	71	1	no	—
289	C₂×#117	—	142	2	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
292	#479	—	71	16	no	—
293	#479	—	71	16	no	—
294	#477	—	71	16	no	—
295	#475	—	71	16	no	—
296	#428	—	71	8	no	—
297	#427	—	71	8	no	—
298	C₂×#107	—	71	1	no	—
299	C₂×#107	—	71	2	no	—
300	C₂×#107	—	71	1	no	—
301	C₂×#106	—	71	1	no	—
302	C₂×#106	—	71	2	no	—
303	C₂×#106	—	71	1	no	—
304	#424	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	#419	—	71	8	no	—
308	C₂×#103	—	71	2	no	—
309	C₂×#103	—	71	2	no	—
310	C₂×#103	—	71	2	no	—
311	C₂×#103	—	71	2	no	—
312	C₂×#103	—	71	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
333	#125	—	71	8	no	—
334	#125	—	142	8	no	—
335	#125	—	142	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
337	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
343	#117	—	71	4	no	—
344	#117	—	71	4	no	—
345	#117	—	142	2	no	—
346	#117	—	142	2	no	—
347	#117	—	142	16	no	—
348	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
349	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	#107	—	71	4	no	—
374	#107	—	71	4	no	—
375	#107	—	71	8	no	—
376	#106	—	71	4	no	—
377	#106	—	71	4	no	—
378	#106	—	71	8	no	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
381	#103	—	71	8	no	—
382	#103	—	71	8	no	—
383	#103	—	71	8	no	—
384	#103	—	71	8	no	—
385	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
444	C₄²	—	142	4	no	—
445	C₄²	—	142	4	no	—
446	C₄²	—	142	8	no	—
447	C₄²	—	142	8	no	—
448	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	#14556108	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	568	8	no	—
456	Q₈	—	71	8	no	—
457	Q₈	—	142	4	no	—
458	Q₈	—	142	8	no	—
459	Q₈	—	142	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	4	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	568	4	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	16	no	—
475	C₂×C₄	—	142	8	no	—
476	C₂×C₄	#14556108	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	C₂×#14556108	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂×#14556108	1	2	yes	—
495	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
496	C₂²	#17986816	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	284	4	no	—
501	C₄	—	284	2	no	—
502	C₄	—	284	2	no	—
503	C₄	—	284	2	no	—
504	C₄	—	284	2	no	—
505	C₄	—	142	8	no	—
506	C₄	C₂×#14556108	1	4	yes	—
507	C₄	C₂×#14556108	1	2	yes	—
508	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	#22598183	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂²×#14556108	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#17986811	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#17986816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#424×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3082
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22598183	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986307	C₂	semidirect
5. C₂×#17986307	C₂	semidirect
6. C₂×#17986295	C₂	semidirect
7. C₂×#17986285	C₂	semidirect
31. #17986307	C₂²	semidirect
32. #17986307	C₂²	semidirect
33. #17986295	C₂²	semidirect
34. #17986285	C₂²	semidirect
59. C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	semidirect
136. C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	semidirect
254. C₂×C₇₁	#3082	semidirect
270. C₇₁	C₂×#3082	semidirect
511. C₂	#22598183	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986627	2
C₂×#17986476	2
#22598183	2
C₂×#17986307	2
C₂×#17986295	2
C₂×#17986285	2
C₂×#17986041	2
C₂×#17986037	2
C₂×#17986009	2
C₂²×#14556053	2
C₂×#424×C₇₁	2
C₂×#3082	71

Subgroups — C2×#22598183 #32865024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598183 #32865024