Subgroups — C₂×#22598200 #32865043

Order 18176.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598200	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#416×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986627	—	2	4	no	—
15	#17986627	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
21	#17986482	—	2	4	no	—
22	#17986482	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986304	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986301	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986287	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986282	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986042	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556060	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986025	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986000	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#416×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556128	—	2	8	no	—
63	#14556127	—	2	4	no	—
64	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
65	#14556120	—	2	8	no	—
66	#14556119	—	2	4	no	—
67	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
68	#14556105	—	2	16	no	—
69	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
71	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
72	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
74	#14556087	—	2	8	no	—
75	#14556087	D₄	1	4	yes	—
76	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
97	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
98	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
100	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
107	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
123	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11765849	—	2	8	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
162	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
163	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
209	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	D₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
240	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	Dic₇₁	—	4	4	no	—
265	Dic₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂×#3084	—	71	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂×C₇₁	#3084	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#544	—	71	1	no	—
274	C₂×#520	—	71	1	no	—
275	#3084	—	71	16	no	—
276	C₂×#479	—	71	2	no	—
277	C₂×#475	—	71	2	no	—
278	C₂×#478	—	71	2	no	—
279	C₂×#476	—	71	2	no	—
280	C₂×#428	—	71	1	no	—
281	C₂²×#106	—	71	1	no	—
282	C₂×#424	—	71	1	no	—
283	C₂×#417	—	71	1	no	—
284	C₂×#416	D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₇₁	C₂×#3084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
288	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#544	—	71	8	no	—
290	#544	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
293	C₂×#125	—	71	2	no	—
294	C₂×#125	—	142	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
296	#520	—	71	8	no	—
297	#520	—	142	4	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
301	C₂×#117	—	71	1	no	—
302	C₂×#117	—	142	1	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
307	#479	—	71	16	no	—
308	#478	—	71	16	no	—
309	#476	—	71	16	no	—
310	#475	—	71	16	no	—
311	#428	—	71	8	no	—
312	C₂×#107	—	71	2	no	—
313	C₂×#106	—	71	2	no	—
314	C₂×#106	—	71	2	no	—
315	C₂×#106	—	71	8	no	—
316	C₂×#106	—	71	2	no	—
317	#424	—	71	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
320	#417	—	71	8	no	—
321	#416	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
322	C₂×#103	—	71	2	no	—
323	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#102	—	71	2	no	—
326	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	4	no	—
330	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
331	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
332	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
351	#125	—	71	8	no	—
352	#125	—	142	8	no	—
353	#125	—	142	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
355	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
357	C₄×D₄	—	71	8	no	—
358	C₄×D₄	—	142	4	no	—
359	C₄×D₄	—	142	16	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	71	4	no	—
362	#117	—	71	4	no	—
363	#117	—	142	8	no	—
364	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
388	#107	—	71	8	no	—
389	#106	—	71	8	no	—
390	#106	—	71	8	no	—
391	#106	—	71	8	no	—
392	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
393	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
394	#103	—	71	8	no	—
395	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
396	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
397	#102	—	71	8	no	—
398	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
399	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	8	no	—
403	#41	—	2	16	no	—
404	#41	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	complemented
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
410	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	142	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂×C₈	—	71	4	no	—
443	C₂×C₈	—	142	4	no	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	71	4	no	—
467	C₄²	—	71	4	no	—
468	C₄²	—	142	8	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	#14556105	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	568	8	no	—
481	Q₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
482	D₄	—	2	16	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	284	4	no	—
494	C₂×C₄	—	284	4	no	—
495	C₂×C₄	—	568	4	no	—
496	C₂×C₄	—	568	4	no	—
497	C₂×C₄	—	568	8	no	—
498	C₂×C₄	—	71	4	no	—
499	C₂×C₄	—	71	4	no	—
500	C₂×C₄	—	142	4	no	—
501	C₂×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	—	142	4	no	—
503	C₂×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#14556105	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	142	4	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	C₂×#14556105	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#14556105	1	2	yes	—
525	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
526	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	284	4	no	—
532	C₄	—	284	4	no	—
533	C₄	—	142	4	no	—
534	C₄	—	142	4	no	—
535	C₄	C₂×#14556105	1	4	yes	—
536	C₄	C₂×#14556105	1	2	yes	—
537	C₄	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	4	4	no	—
541	C₂	#22598200	1	4	yes	direct product factor
542	C₂	C₂²×#14556105	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#17986806	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#17986806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#416×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#416	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986627	C₂	semidirect
3. #22598200	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986304	C₂	semidirect
5. C₂×#17986282	C₂	semidirect
6. C₂×#17986301	C₂	semidirect
7. C₂×#17986287	C₂	semidirect
8. C₂×#17986042	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556060	C₂	semidirect
10. C₂×#17986025	C₂	semidirect
15. #17986627	C₂²	semidirect
31. #17986304	C₂²	semidirect
32. #17986301	C₂²	semidirect
33. #17986287	C₂²	semidirect
34. #17986282	C₂²	semidirect
35. #17986042	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
41. #17986025	C₂²	semidirect
106. C₂×#41×C₇₁	Q₈	semidirect
163. #41×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
269. C₂×C₇₁	#3084	semidirect
285. C₇₁	C₂×#3084	semidirect
330. C₂×#41	Dic₁₄₂	semidirect
404. #41	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
541. C₂	#22598200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986627	2
C₂×#17986482	2
#22598200	2
C₂×#17986304	2
C₂×#17986282	2
C₂×#17986301	2
C₂×#17986287	2
C₂×#17986042	2
C₂²×#14556060	2
C₂×#17986025	2
C₂×#17986000	2
C₂×#416×C₇₁	2
C₂×#3084	71

Subgroups — C2×#22598200 #32865043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598200 #32865043