Subgroups — C₂×#22598201 #32865044

Order 18176.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598201	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#17985993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#428×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986627	—	2	4	no	—
16	#17986627	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
22	#17986480	—	2	4	no	—
23	#17986480	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
31	#17986305	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986302	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986288	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986283	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556059	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986027	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986001	C₂²	1	8	yes	—
42	#17985993	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#428×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765865	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556128	—	2	8	no	—
71	#14556127	—	2	4	no	—
72	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556120	—	2	8	no	—
74	#14556119	—	2	4	no	—
75	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
76	#14556105	—	2	16	no	—
77	#14556093	—	2	4	no	—
78	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
79	#14556090	—	2	4	no	—
80	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
82	#14556087	D₄	1	4	yes	—
83	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
84	#14556086	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
102	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
105	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
108	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
116	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
125	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
126	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
128	#11765865	—	2	16	no	—
129	#11765865	—	2	8	no	—
130	#11765865	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	D₂₈₄	—	2	4	no	—
232	D₂₈₄	—	2	2	no	—
233	D₂₈₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
234	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
235	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
236	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
239	Dic₁₄₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	Dic₇₁	—	2	4	no	—
265	Dic₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂×#3084	—	71	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₇₁	#3084	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
272	D₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×#544	—	71	1	no	—
274	C₂×#520	—	71	1	no	—
275	#3084	—	71	16	no	—
276	C₂×#479	—	71	2	no	—
277	C₂×#475	—	71	2	no	—
278	C₂×#478	—	71	2	no	—
279	C₂×#476	—	71	2	no	—
280	C₂×#428	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂²×#106	—	71	1	no	—
282	C₂×#424	—	71	1	no	—
283	C₂×#417	—	71	1	no	—
284	C₂×#416	—	71	1	no	—
285	C₇₁	C₂×#3084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×#41	—	71	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
289	#544	—	71	8	no	—
290	#544	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
293	C₂×#125	—	71	2	no	—
294	C₂×#125	—	142	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
296	#520	—	71	8	no	—
297	#520	—	142	4	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
301	C₂×#117	—	71	1	no	—
302	C₂×#117	—	142	1	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#479	—	71	16	no	—
308	#478	—	71	16	no	—
309	#476	—	71	16	no	—
310	#475	—	71	16	no	—
311	#428	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
312	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×#106	—	71	2	no	—
314	C₂×#106	—	71	2	no	—
315	C₂×#106	—	71	8	no	—
316	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
317	#424	—	71	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
320	#417	—	71	8	no	—
321	#416	—	71	8	no	—
322	C₂×#103	—	71	2	no	—
323	C₂×#103	—	71	1	no	—
324	C₂×#103	—	71	1	no	—
325	C₂×#102	—	71	2	no	—
326	C₂×#102	—	71	1	no	—
327	C₂×#102	—	71	1	no	—
328	C₂×#41	—	71	8	no	—
329	C₂×#41	—	71	4	no	—
330	C₂×#41	—	142	2	no	—
331	C₂×#41	—	142	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
351	#125	—	71	8	no	—
352	#125	—	142	8	no	—
353	#125	—	142	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
355	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
357	C₄×D₄	—	71	8	no	—
358	C₄×D₄	—	142	4	no	—
359	C₄×D₄	—	142	16	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	71	4	no	—
362	#117	—	71	4	no	—
363	#117	—	142	8	no	—
364	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
388	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
389	#106	—	71	8	no	—
390	#106	—	71	8	no	—
391	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
392	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
393	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
394	#103	—	71	8	no	—
395	#103	—	71	4	no	—
396	#103	—	71	4	no	—
397	#102	—	71	8	no	—
398	#102	—	71	4	no	—
399	#102	—	71	4	no	—
400	C₂⁴	—	142	1	no	—
401	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	71	16	no	—
403	#41	—	142	8	no	—
404	#41	—	142	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
411	C₂×D₄	—	71	4	no	—
412	C₂×D₄	—	71	2	no	—
413	C₂×D₄	—	142	4	no	—
414	C₂×D₄	—	142	8	no	—
415	C₂×D₄	—	142	1	no	—
416	C₂×D₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	71	2	no	—
441	C₂×C₈	—	71	2	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	—	142	2	no	—
444	C₂×C₈	—	142	8	no	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	71	4	no	—
467	C₄²	—	71	4	no	—
468	C₄²	—	142	8	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	284	2	no	—
472	C₂³	—	284	2	no	—
473	C₂³	—	142	2	no	—
474	C₂³	—	142	4	no	—
475	C₂³	#14556106	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	568	8	no	—
479	Q₈	—	71	4	no	—
480	Q₈	—	142	2	no	—
481	Q₈	—	142	4	no	—
482	D₄	—	71	4	no	—
483	D₄	—	142	16	no	—
484	D₄	—	142	2	no	—
485	D₄	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	284	4	no	—
494	C₂×C₄	—	568	8	no	—
495	C₂×C₄	—	568	4	no	—
496	C₂×C₄	—	71	4	no	—
497	C₂×C₄	—	71	4	no	—
498	C₂×C₄	—	142	4	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	—	142	4	no	—
501	C₂×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	—	142	4	no	—
503	C₂×C₄	—	142	16	no	—
504	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#14556106	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	142	2	no	—
515	C₈	—	142	2	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	284	8	no	—
520	C₂²	—	284	2	no	—
521	C₂²	—	284	2	no	—
522	C₂²	—	142	4	no	—
523	C₂²	C₂×#14556106	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#14556106	1	2	yes	—
525	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
526	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	284	4	no	—
532	C₄	—	142	4	no	—
533	C₄	—	142	4	no	—
534	C₄	—	142	4	no	—
535	C₄	C₂×#14556106	1	4	yes	—
536	C₄	C₂×#14556106	1	2	yes	—
537	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	284	4	no	—
541	C₂	#22598201	1	4	yes	direct product factor
542	C₂	C₂²×#14556106	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#17986808	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#17986809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#428×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986627	C₂	semidirect
3. #22598201	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986305	C₂	semidirect
5. C₂×#17986283	C₂	semidirect
6. C₂×#17986302	C₂	semidirect
7. C₂×#17986288	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556059	C₂	semidirect
9. C₂×#17986027	C₂	semidirect
12. C₂×#428×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986627	C₂²	semidirect
31. #17986305	C₂²	semidirect
32. #17986302	C₂²	semidirect
33. #17986288	C₂²	semidirect
34. #17986283	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
38. #17986027	C₂²	semidirect
52. #428×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂×#11765865	Q₈	semidirect
130. #11765865	C₂×Q₈	semidirect
268. C₂×C₇₁	#3084	semidirect
280. C₂×#428	D₇₁	semidirect
285. C₇₁	C₂×#3084	semidirect
311. #428	C₂×D₇₁	semidirect
541. C₂	#22598201	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986627	2
C₂×#17986480	2
#22598201	2
C₂×#17986305	2
C₂×#17986283	2
C₂×#17986302	2
C₂×#17986288	2
C₂²×#14556059	2
C₂×#17986027	2
C₂×#17986001	2
C₂×#17985993	2
C₂×#428×C₇₁	2
C₂×#3084	71

Subgroups — C2×#22598201 #32865044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598201 #32865044