Subgroups — #32865065

Order 18176.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598165	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#22598133	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22596929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22596904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986003	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₁×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986473	—	2	4	no	—
11	#17986473	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556090	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
16	#17986296	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#17986286	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#17986276	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#17986042	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#17986039	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17986035	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17986026	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17986023	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986003	C₂²	1	8	yes	—
25	#17986003	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14556048	C₂²	1	8	yes	—
27	#544×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#544×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#543×C₇₁	—	2	2	no	—
30	#533×C₇₁	—	2	4	no	—
31	#533×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
43	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
47	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	16	yes	—
48	#14556090	—	2	16	no	—
49	#14556087	—	2	2	no	—
50	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	#14556061	C₂³	1	16	yes	complemented
57	#14556059	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
59	#14556048	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
63	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
64	#125×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
67	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
68	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
70	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
71	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
92	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
96	#11765849	—	2	8	no	—
97	#11765849	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
137	Q₈×C₇₁	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	D₂₈₄	—	2	16	no	—
154	D₂₈₄	—	2	8	no	—
155	D₂₈₄	—	2	4	no	—
156	D₂₈₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
157	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
158	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
167	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
171	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
175	Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	#60490	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
181	D₇₁	—	4	8	no	—
182	#3458	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#518	—	71	1	no	—
184	#3081	—	71	16	no	—
185	#3077	—	71	8	no	—
186	#2911	—	71	2	no	—
187	#2905	—	71	1	no	—
188	C₂×#418	—	71	2	no	—
189	C₇₁	#60490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
192	#544	—	2	2	no	—
193	#544	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
194	#543	—	2	2	no	—
195	#533	—	2	4	no	—
196	#533	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
197	#518	—	71	8	no	—
198	#518	—	142	4	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
201	C₂×#117	—	71	1	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
205	#478	—	71	32	no	—
206	#476	—	71	16	no	—
207	#474	—	71	16	no	—
208	#428	—	71	8	no	—
209	#428	—	71	8	no	—
210	#427	—	71	8	no	—
211	#424	—	71	8	no	—
212	#423	—	71	4	no	—
213	#418	—	71	8	no	—
214	#418	—	71	8	no	—
215	C₂×#102	—	71	8	no	—
216	C₂⁵	—	142	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
231	#125	—	2	8	no	—
232	#125	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
233	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	71	16	no	—
237	C₄×D₄	—	142	16	no	—
238	C₄×D₄	—	142	8	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	71	4	no	—
242	#117	—	142	2	no	—
243	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
244	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
245	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
246	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	#107	—	71	16	no	—
259	#106	—	71	16	no	—
260	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
261	#102	—	71	32	no	—
262	C₂⁴	—	568	4	no	—
263	C₂⁴	—	142	2	no	—
264	C₂⁴	—	142	4	no	—
265	C₂⁴	—	142	8	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	71	8	no	—
269	C₂×D₄	—	71	16	no	—
270	C₂×D₄	—	71	4	no	—
271	C₂×D₄	—	142	2	no	—
272	C₂×D₄	—	142	4	no	—
273	C₂×D₄	—	142	8	no	—
274	C₂×D₄	—	142	4	no	—
275	C₂×D₄	—	142	8	no	—
276	C₂×D₄	—	142	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	568	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
288	M₁₆	—	142	8	no	—
289	M₁₆	—	142	8	no	—
290	C₂×C₈	—	71	8	no	—
291	C₂×C₈	—	142	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	142	4	no	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
308	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	284	8	no	—
311	C₂³	—	568	8	no	—
312	C₂³	—	568	16	no	—
313	C₂³	—	142	4	no	—
314	C₂³	—	142	8	no	—
315	C₂³	—	142	16	no	—
316	C₂³	#14556104	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
319	Q₈	—	8	8	no	—
320	D₄	—	71	8	no	—
321	D₄	—	142	4	no	—
322	D₄	—	142	8	no	—
323	D₄	—	142	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	284	4	no	—
328	C₂×C₄	—	568	16	no	—
329	C₂×C₄	—	142	4	no	—
330	C₂×C₄	#14556104	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	142	8	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	284	16	no	—
345	C₂²	—	284	8	no	—
346	C₂²	—	568	16	no	—
347	C₂²	—	142	8	no	—
348	C₂²	C₂×#14556104	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#14556104	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	8	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	284	4	no	—
354	C₄	C₂×#14556104	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#14556104	1	4	yes	—
356	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	284	8	no	—
361	C₂	C₂²×#14556104	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22603119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3458	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#3458	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598165	C₂	semidirect
3. #22598133	C₂	semidirect
4. #22596929	C₂	semidirect
5. #22596904	C₂	semidirect
7. C₇₁×#3458	C₂	semidirect
16. #17986296	C₂²	semidirect
17. #17986286	C₂²	semidirect
18. #17986276	C₂²	semidirect
19. #17986042	C₂²	semidirect
20. #17986039	C₂²	semidirect
21. #17986035	C₂²	semidirect
22. #17986026	C₂²	semidirect
23. #17986023	C₂²	semidirect
28. #544×C₇₁	C₂²	semidirect
31. #533×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₂₈₄	Q₈	semidirect
56. #14556061	C₂³	semidirect
57. #14556059	C₂³	semidirect
58. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
62. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
64. #125×C₇₁	C₂³	semidirect
182. #3458	D₇₁	semidirect
189. C₇₁	#60490	semidirect
193. #544	C₂×D₇₁	semidirect
196. #533	C₂×D₇₁	semidirect
230. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
232. #125	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986473	2
#22598165	2
#22598133	2
#22596929	2
#22596904	2
C₂×#17986003	2
C₇₁×#3458	2
#60490	71