Subgroups — #32865067

Order 18176.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598174	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22598169	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22598136	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22596929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22596903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₇₁×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986630	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#17986627	—	2	2	no	—
15	#17986627	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#17986625	—	2	2	no	—
17	#17986556	—	2	2	no	—
18	#17986552	—	2	2	no	—
19	#17986552	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17986473	—	2	2	no	—
21	#17986473	—	2	2	no	—
22	#17986473	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986473	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
29	#17986302	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17986298	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986288	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986278	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986042	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986039	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986035	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986027	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986025	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986022	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986005	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986005	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986003	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986003	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#428×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#428×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#427×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556128	—	2	4	no	—
66	#14556127	—	2	4	no	—
67	#14556127	C₂³	1	8	yes	complemented
68	#14556120	—	2	4	no	—
69	#14556119	—	2	4	no	—
70	#14556119	C₂³	1	8	yes	complemented
71	#14556107	—	2	8	no	—
72	#14556105	—	2	8	no	—
73	#14556105	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
75	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
77	#14556090	—	2	8	no	—
78	#14556090	C₂³	1	16	yes	—
79	#14556087	—	2	1	no	—
80	#14556087	—	2	1	no	—
81	#14556087	D₄	1	2	yes	—
82	#14556087	D₄	1	2	yes	—
83	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
84	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
86	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	#14556061	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#14556059	C₂³	1	8	yes	complemented
98	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#14556050	C₂³	1	16	yes	—
100	#14556048	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
120	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
145	#11765849	—	2	4	no	—
146	#11765849	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
177	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	D₂₈₄	—	2	8	no	—
227	D₂₈₄	—	2	8	no	—
228	D₂₈₄	—	2	8	no	—
229	D₂₈₄	—	2	4	no	—
230	D₂₈₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
231	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
232	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
233	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₁	—	2	8	no	—
256	Dic₇₁	—	4	4	no	—
257	#60490	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
263	D₇₁	—	4	8	no	—
264	#3458	—	71	1	no	—
265	C₂×#518	—	71	1	no	—
266	#3081	—	71	8	no	—
267	#3081	—	71	8	no	—
268	#3077	—	71	8	no	—
269	#2911	—	71	1	no	—
270	#2911	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2905	—	71	1	no	—
272	C₂×#418	—	71	1	no	—
273	C₂×#418	—	71	1	no	—
274	C₇₁	#60490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#544	—	71	4	no	—
279	#544	—	71	4	no	—
280	#544	—	142	2	no	—
281	#543	—	142	2	no	—
282	#533	—	71	4	no	—
283	#533	—	142	2	no	—
284	#533	—	142	2	no	—
285	#518	—	71	4	no	—
286	#518	—	71	4	no	—
287	#518	—	142	2	no	—
288	#518	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
291	C₂×#117	—	71	1	no	—
292	C₂×#117	—	71	1	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
296	#478	—	71	16	no	—
297	#478	—	71	16	no	—
298	#476	—	71	16	no	—
299	#474	—	71	16	no	—
300	#428	—	71	4	no	—
301	#428	—	71	4	no	—
302	#428	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
303	#428	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
304	#427	—	71	4	no	—
305	#427	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
306	#424	—	71	4	no	—
307	#424	—	71	4	no	—
308	#423	—	71	4	no	—
309	#418	—	71	4	no	—
310	#418	—	71	4	no	—
311	#418	—	71	4	no	—
312	#418	—	71	4	no	—
313	C₂×#102	—	71	4	no	—
314	C₂×#102	—	71	4	no	—
315	C₂⁵	—	142	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
337	#125	—	71	8	no	—
338	#125	—	142	4	no	—
339	#125	—	142	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
344	C₄×D₄	—	71	16	no	—
345	C₄×D₄	—	142	8	no	—
346	C₄×D₄	—	142	8	no	—
347	C₄×D₄	—	142	8	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	—	2	1	no	—
351	#117	—	2	1	no	—
352	#117	—	71	2	no	—
353	#117	—	71	2	no	—
354	#117	—	71	2	no	—
355	#117	—	71	2	no	—
356	#117	—	71	2	no	—
357	#117	—	71	2	no	—
358	#117	—	142	1	no	—
359	#117	—	142	1	no	—
360	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
363	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
379	#107	—	71	8	no	—
380	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
381	#106	—	71	8	no	—
382	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
383	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
384	#102	—	71	16	no	—
385	#102	—	71	16	no	—
386	C₂⁴	—	568	4	no	—
387	C₂⁴	—	142	2	no	—
388	C₂⁴	—	142	2	no	—
389	C₂⁴	—	142	2	no	—
390	C₂⁴	—	142	8	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
393	C₂×D₄	—	71	8	no	—
394	C₂×D₄	—	71	8	no	—
395	C₂×D₄	—	71	8	no	—
396	C₂×D₄	—	71	4	no	—
397	C₂×D₄	—	142	2	no	—
398	C₂×D₄	—	142	2	no	—
399	C₂×D₄	—	142	2	no	—
400	C₂×D₄	—	142	4	no	—
401	C₂×D₄	—	142	4	no	—
402	C₂×D₄	—	142	4	no	—
403	C₂×D₄	—	142	8	no	—
404	C₂×D₄	—	142	8	no	—
405	C₂×D₄	—	142	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	568	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	142	4	no	—
423	M₁₆	—	142	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	71	4	no	—
426	C₂×C₈	—	142	4	no	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	71	4	no	—
453	C₄²	—	71	4	no	—
454	C₄²	—	142	2	no	—
455	C₄²	—	142	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	284	8	no	—
458	C₂³	—	568	4	no	—
459	C₂³	—	568	4	no	—
460	C₂³	—	568	16	no	—
461	C₂³	—	142	4	no	—
462	C₂³	—	142	8	no	—
463	C₂³	—	142	8	no	—
464	C₂³	—	142	8	no	—
465	C₂³	#14556106	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	568	8	no	—
470	D₄	—	71	8	no	—
471	D₄	—	142	4	no	—
472	D₄	—	142	8	no	—
473	D₄	—	142	8	no	—
474	D₄	—	142	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	284	4	no	—
480	C₂×C₄	—	568	16	no	—
481	C₂×C₄	—	568	2	no	—
482	C₂×C₄	—	71	8	no	—
483	C₂×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	142	4	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	284	16	no	—
504	C₂²	—	284	8	no	—
505	C₂²	—	568	8	no	—
506	C₂²	—	568	8	no	—
507	C₂²	—	142	8	no	—
508	C₂²	C₂×#14556106	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#14556106	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#14556106	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	284	4	no	—
515	C₄	—	142	8	no	—
516	C₄	C₂×#14556106	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14556106	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#14556106	1	2	yes	—
519	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	284	8	no	—
525	C₂	C₂²×#14556106	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22603117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2911	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#2911	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601745	C₂	semidirect
3. #22598174	C₂	semidirect
4. #22598169	C₂	semidirect
5. #22598136	C₂	semidirect
6. #22596929	C₂	semidirect
7. #22596903	C₂	semidirect
10. C₇₁×#2911	C₂	semidirect
13. #17986630	C₂²	semidirect
15. #17986627	C₂²	semidirect
19. #17986552	C₂²	semidirect
29. #17986302	C₂²	semidirect
30. #17986298	C₂²	semidirect
31. #17986288	C₂²	semidirect
32. #17986278	C₂²	semidirect
33. #17986042	C₂²	semidirect
34. #17986039	C₂²	semidirect
35. #17986035	C₂²	semidirect
36. #17986027	C₂²	semidirect
37. #17986025	C₂²	semidirect
38. #17986022	C₂²	semidirect
48. #428×C₇₁	C₂²	semidirect
49. #428×C₇₁	C₂²	semidirect
50. #427×C₇₁	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₂₈₄	Q₈	semidirect
67. #14556127	C₂³	semidirect
70. #14556119	C₂³	semidirect
96. #14556061	C₂³	semidirect
97. #14556059	C₂³	semidirect
98. Dic₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
120. #107×C₇₁	C₂³	semidirect
121. #106×C₇₁	C₂³	semidirect
270. #2911	D₇₁	semidirect
274. C₇₁	#60490	semidirect
302. #428	C₂×D₇₁	semidirect
303. #428	C₂×D₇₁	semidirect
305. #427	C₂×D₇₁	semidirect
380. #107	C₂²×D₇₁	semidirect
382. #106	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601745	2
C₂×#17986473	2
#22598174	2
#22598169	2
#22598136	2
#22596929	2
#22596903	2
C₂×#17986005	2
C₂×#17986003	2
C₇₁×#2911	2
#60490	71