Subgroups — #32865068

Order 18176.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598171	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#22598137	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22596929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22596904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986004	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#518×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986630	—	2	2	no	—
10	#17986627	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#17986625	—	2	2	no	—
12	#17986556	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#17986552	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986299	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#17986289	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#17986279	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#17986042	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#17986039	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#17986035	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17986026	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17986023	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17986004	C₂²	1	8	yes	—
24	#17986004	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#518×C₇₁	—	2	4	no	—
28	#518×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
35	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#14556128	C₂³	1	8	yes	complemented
39	#14556127	—	2	8	no	—
40	#14556120	C₂³	1	8	yes	complemented
41	#14556119	—	2	8	no	—
42	#14556107	—	2	8	no	—
43	#14556105	—	2	16	no	—
44	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
45	#14556087	—	2	2	no	—
46	#14556087	—	2	2	no	—
47	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
48	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	#14556061	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#14556059	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#14556049	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
66	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
68	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
70	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	#11765849	—	2	8	no	—
83	#11765849	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
107	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
134	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
138	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	D₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	8	16	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
157	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
158	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
166	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
175	Dic₇₁	—	4	8	no	—
176	#60490	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
182	#3458	—	71	1	no	—
183	C₂×#518	D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#3081	—	71	16	no	—
185	#3077	—	71	8	no	—
186	#2911	—	71	2	no	—
187	#2905	—	71	1	no	—
188	C₂×#418	—	71	2	no	—
189	C₇₁	#60490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
192	#544	—	71	8	no	—
193	#544	—	142	2	no	—
194	#543	—	142	2	no	—
195	#533	—	71	4	no	—
196	#533	—	142	4	no	—
197	#518	—	2	4	no	—
198	#518	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
201	C₂×#117	—	71	2	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	#478	—	71	32	no	—
206	#476	—	71	16	no	—
207	#474	—	71	16	no	—
208	#428	—	71	8	no	—
209	#428	—	71	8	no	—
210	#427	—	71	8	no	—
211	#424	—	71	8	no	—
212	#423	—	71	4	no	—
213	#418	—	71	8	no	—
214	#418	—	71	8	no	—
215	C₂×#102	—	71	8	no	—
216	C₂⁵	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
221	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
231	#125	—	71	8	no	—
232	#125	—	142	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	71	4	no	—
241	#117	—	71	4	no	—
242	#117	—	142	2	no	—
243	#117	—	142	2	no	—
244	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
245	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
246	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	#107	—	71	16	no	—
259	#106	—	71	16	no	—
260	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
261	#102	—	71	32	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	8	4	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
275	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	—
276	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
288	M₁₆	—	142	8	no	—
289	M₁₆	—	142	8	no	—
290	C₂×C₈	—	71	8	no	—
291	C₂×C₈	—	142	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	142	4	no	—
306	C₄²	—	142	4	no	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
308	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	2	16	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	16	no	—
316	C₂³	#14556107	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	568	8	no	—
320	D₄	—	2	4	no	—
321	D₄	—	2	16	no	—
322	D₄	—	2	8	no	—
323	D₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	16	no	—
328	C₂×C₄	—	568	4	no	—
329	C₂×C₄	—	142	8	no	—
330	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#14556107	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	142	8	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	16	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	8	16	no	—
348	C₂²	C₂×#14556107	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#14556107	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	8	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	284	8	no	—
354	C₄	C₂×#14556107	1	4	yes	—
355	C₄	C₂×#14556107	1	2	yes	—
356	C₄	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	4	8	no	—
361	C₂	C₂²×#14556107	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22603120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#518×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#518	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601745	C₂	semidirect
2. #22598171	C₂	semidirect
3. #22598137	C₂	semidirect
4. #22596929	C₂	semidirect
5. #22596904	C₂	semidirect
10. #17986627	C₂²	semidirect
12. #17986556	C₂²	semidirect
15. #17986299	C₂²	semidirect
16. #17986289	C₂²	semidirect
17. #17986279	C₂²	semidirect
18. #17986042	C₂²	semidirect
19. #17986039	C₂²	semidirect
20. #17986035	C₂²	semidirect
21. #17986026	C₂²	semidirect
22. #17986023	C₂²	semidirect
38. #14556128	C₂³	semidirect
40. #14556120	C₂³	semidirect
52. #14556061	C₂³	semidirect
53. #14556059	C₂³	semidirect
54. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
60. C₂²×D₄×C₇₁	Q₈	semidirect
189. C₇₁	#60490	semidirect
220. C₂²×D₄	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601745	2
#22598171	2
#22598137	2
#22596929	2
#22596904	2
C₂×#17986004	2
C₂×#518×C₇₁	2
#60490	71