Subgroups — #32865069

Order 18176.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598172	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#22598139	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22596930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986005	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₁×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986630	—	2	2	no	—
10	#17986627	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#17986625	—	2	2	no	—
12	#17986556	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#17986552	—	2	4	no	—
14	#17986473	—	2	4	no	—
15	#17986473	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556090	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
21	#17986300	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#17986290	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17986280	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17986041	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17986041	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17986037	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986005	C₂²	1	8	yes	—
28	#17986005	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14556050	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#424×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#423×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
42	#14556128	C₂³	1	8	yes	complemented
43	#14556127	—	2	8	no	—
44	#14556120	C₂³	1	8	yes	complemented
45	#14556119	—	2	8	no	—
46	#14556107	—	2	8	no	—
47	#14556105	—	2	16	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
49	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
50	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	16	yes	—
51	#14556090	—	2	16	no	—
52	#14556087	—	2	2	no	—
53	#14556087	—	2	2	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
56	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
57	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	#14556062	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#14556060	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#14556050	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
75	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
93	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
120	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
152	D₂₈₄	—	2	16	no	—
153	D₂₈₄	—	2	8	no	—
154	D₂₈₄	—	2	4	no	—
155	D₂₈₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
156	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
157	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
158	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
167	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇₁	—	4	8	no	—
175	Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	#60490	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
181	D₇₁	—	4	8	no	—
182	#3458	—	71	1	no	—
183	C₂×#518	—	71	1	no	—
184	#3081	—	71	16	no	—
185	#3077	—	71	8	no	—
186	#2911	—	71	2	no	—
187	#2905	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#418	—	71	2	no	—
189	C₇₁	#60490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
192	#544	—	71	8	no	—
193	#544	—	142	2	no	—
194	#543	—	142	2	no	—
195	#533	—	71	4	no	—
196	#533	—	142	4	no	—
197	#518	—	71	8	no	—
198	#518	—	142	4	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
201	C₂×#117	—	71	2	no	—
202	C₂×#117	—	71	1	no	—
203	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
205	#478	—	71	32	no	—
206	#476	—	71	16	no	—
207	#474	—	71	16	no	—
208	#428	—	71	8	no	—
209	#428	—	71	8	no	—
210	#427	—	71	8	no	—
211	#424	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
212	#423	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
213	#418	—	71	8	no	—
214	#418	—	71	8	no	—
215	C₂×#102	—	71	8	no	—
216	C₂⁵	—	142	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
231	#125	—	71	8	no	—
232	#125	—	142	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
236	C₄×D₄	—	71	16	no	—
237	C₄×D₄	—	142	16	no	—
238	C₄×D₄	—	142	8	no	—
239	#117	—	71	4	no	—
240	#117	—	71	4	no	—
241	#117	—	71	4	no	—
242	#117	—	142	2	no	—
243	#117	—	142	2	no	—
244	#117	—	142	2	no	—
245	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
246	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	#107	—	71	16	no	—
259	#106	—	71	16	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
261	#102	—	71	32	no	—
262	C₂⁴	—	568	4	no	—
263	C₂⁴	—	142	2	no	—
264	C₂⁴	—	142	4	no	—
265	C₂⁴	—	142	8	no	—
266	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
268	C₂×D₄	—	71	8	no	—
269	C₂×D₄	—	71	16	no	—
270	C₂×D₄	—	71	4	no	—
271	C₂×D₄	—	142	2	no	—
272	C₂×D₄	—	142	4	no	—
273	C₂×D₄	—	142	8	no	—
274	C₂×D₄	—	142	4	no	—
275	C₂×D₄	—	142	8	no	—
276	C₂×D₄	—	142	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	568	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
288	M₁₆	—	2	8	no	—
289	M₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
304	C₄²	—	142	4	no	—
305	C₄²	—	142	4	no	—
306	C₄²	—	142	4	no	—
307	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
308	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	284	8	no	—
311	C₂³	—	568	8	no	—
312	C₂³	—	568	16	no	—
313	C₂³	—	142	4	no	—
314	C₂³	—	142	8	no	—
315	C₂³	—	142	16	no	—
316	C₂³	#14556108	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	568	8	no	—
320	D₄	—	71	8	no	—
321	D₄	—	142	4	no	—
322	D₄	—	142	8	no	—
323	D₄	—	142	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	284	4	no	—
326	C₂×C₄	—	568	16	no	—
327	C₂×C₄	—	568	4	no	—
328	C₂×C₄	—	142	4	no	—
329	C₂×C₄	—	142	8	no	—
330	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#14556108	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	284	16	no	—
345	C₂²	—	284	8	no	—
346	C₂²	—	568	16	no	—
347	C₂²	—	142	8	no	—
348	C₂²	C₂×#14556108	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#14556108	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	8	no	—
352	C₄	—	284	4	no	—
353	C₄	—	284	8	no	—
354	C₄	C₂×#14556108	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#14556108	1	4	yes	—
356	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	284	8	no	—
361	C₂	C₂²×#14556108	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22603121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2905	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#2905	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601745	C₂	semidirect
3. #22598172	C₂	semidirect
4. #22598139	C₂	semidirect
5. #22596930	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2905	C₂	semidirect
10. #17986627	C₂²	semidirect
12. #17986556	C₂²	semidirect
21. #17986300	C₂²	semidirect
22. #17986290	C₂²	semidirect
23. #17986280	C₂²	semidirect
24. #17986041	C₂²	semidirect
25. #17986041	C₂²	semidirect
26. #17986037	C₂²	semidirect
32. #424×C₇₁	C₂²	semidirect
33. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₂₈₄	Q₈	semidirect
42. #14556128	C₂³	semidirect
44. #14556120	C₂³	semidirect
66. #14556062	C₂³	semidirect
67. #14556060	C₂³	semidirect
79. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
187. #2905	D₇₁	semidirect
189. C₇₁	#60490	semidirect
211. #424	C₂×D₇₁	semidirect
212. #423	C₂×D₇₁	semidirect
260. C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601745	2
C₂×#17986473	2
#22598172	2
#22598139	2
#22596930	2
C₂×#17986005	2
C₇₁×#2905	2
#60490	71