Finite Group Databasebeta

← #32865071

Subgroups — #32865071

Order 18176.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601743C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986475C211yesmaximal, characteristic
3#22598181C214yesmaximal, complemented
4#22598179C214yesmaximal, complemented
5#22598177C214yesmaximal, complemented
6#22598175C214yesmaximal, complemented
7#22598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598144C212yesmaximal, complemented
10#22598142C212yesmaximal, complemented
11#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22596927C212yesmaximal
13#22596902C211yesmaximal, characteristic
14#419×D71C212yesmaximal
15C71×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C2×M16×D71C2212yes—
18#17986629C2212yes—
19#17986629C2212yes—
20#17986628—21no—
21#17986628—21no—
22#17986626C2212yes—
23#17986626C2212yes—
24#17986624—21no—
25#17986624—21no—
26#17986556C2211yescharacteristic
27#17986553—22no—
28#17986553—22no—
29#17986552C2212yes—
30#17986475—22no—
31#17986475—22no—
32#17986475C2214yes—
33#17986475C2214yes—
34C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic142—21no—
36C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
37C2×#14556093—21no—
38C2×#14556093C2211yescharacteristic
39C2×#14556086—21no—
40C2×#14556086C2211yescharacteristic
41C2×#14556085—21no—
42C2×#14556085C2211yescharacteristic
43#117×D71C2212yes—
44#17986309C2214yescomplemented
45#17986308C2214yescomplemented
46#17986307C2214yescomplemented
47#17986306C2214yescomplemented
48#17986305C2214yescomplemented
49#17986304C2214yescomplemented
50#17986303C2214yescomplemented
51#17986295C2212yescomplemented
52#17986294C2212yescomplemented
53#17986293C2214yescomplemented
54#17986292C2214yescomplemented
55#17986291C2212yescomplemented
56#17986285C2212yescomplemented
57#17986284C2212yescomplemented
58#17986283C2214yescomplemented
59#17986282C2214yescomplemented
60#17986281C2212yescomplemented
61#17986042C2212yes—
62#17986041C2212yes—
63#17986040C2214yes—
64#17986039C2212yes—
65#17986038C2214yes—
66#17986036C2214yes—
67#17986034C2214yes—
68#17986024C2214yes—
69#17986024C2214yes—
70#17986023C2211yescharacteristic
71#17986022C2212yes—
72#17986009C2212yes—
73#17986008C2212yes—
74#17986007C2212yes—
75#17986006C2214yes—
76#17986006C2214yes—
77#103×D71C2214yes—
78#103×D71C2214yes—
79#533×C71C2211yescharacteristic
80C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
81#479×C71C2214yescomplemented
82#477×C71C2212yescomplemented
83#475×C71C2212yescomplemented
84#428×C71C2212yes—
85#423×C71C2211yescharacteristic
86#419×C71C2212yes—
87C22×Dic142—21no—
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D71—22no—
90C2×Q8×D71—24no—
91C2×Q8×D71Q818yescomplemented
92C2×Q8×D71C2314yes—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71C2311yescharacteristic
95C2×#11765849C2312yes—
96C2×#11765848C2314yes—
97M16×D71—28no—
98C2×C8×D71C2314yes—
99#14556128C2311yescharacteristic
100#14556128C2311yescharacteristic
101#14556127—22no—
102#14556127—22no—
103#14556127C2312yes—
104#14556127C2312yes—
105#14556126—22no—
106#14556126—22no—
107#14556120C2312yes—
108#14556119C2312yes—
109#14556119C2312yes—
110#14556118—22no—
111#14556118—22no—
112#14556118—22no—
113#14556118—22no—
114#14556108—22no—
115#14556108—22no—
116#14556107—21no—
117#14556107—21no—
118#14556106—22no—
119#14556106—22no—
120#14556106—22no—
121#14556106—22no—
122#14556105—22no—
123#14556105—22no—
124#14556104—22no—
125#14556104—22no—
126Q8×Dic71—22no—
127Q8×Dic71C2314yes—
128C4×Dic142—24no—
129C4×Dic142—24no—
130C4×Dic142—22no—
131C4×Dic142—22no—
132C4×Dic142—21no—
133C4×Dic142—21no—
134C4×Dic142—21no—
135C4×Dic142—21no—
136C4×Dic142C2312yes—
137C4×Dic142C2312yes—
138#14556093—24no—
139#14556093—24no—
140#14556093—22no—
141#14556093C2314yes—
142#14556087C2312yes—
143#14556086—22no—
144#14556086—24no—
145#14556086—24no—
146#14556086C2312yes—
147#14556086C2312yes—
148#14556086C2314yes—
149#14556085—22no—
150#14556085—24no—
151#14556085—24no—
152#14556085D412yes—
153#14556085D412yes—
154#14556085C2312yes—
155#14556085C2312yes—
156#14556084—22no—
157C2×C4⋊Dic71—21no—
158C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
159C2×Dic71⋊C4—21no—
160C2×Dic71⋊C4—21no—
161C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
162C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
163C4⋊C4×D71C2312yes—
164C4⋊C4×D71C2312yes—
165C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
166C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
167C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
168C22⋊C4×D71—22no—
169C2×C4×Dic71—21no—
170C2×C4×Dic71—21no—
171C2×C4×Dic71—21no—
172C2×C4×Dic71—21no—
173C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
174C42×D71—22no—
175#14556062C2314yes—
176#14556061C2314yes—
177#14556061C2314yes—
178#14556060C2314yes—
179#14556059C2314yes—
180#14556059C2314yes—
181C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
182C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
183Dic71⋊C8C2314yes—
184Dic71⋊C8C2314yes—
185#14556053C2314yes—
186#14556053C2314yes—
187#14556052C2314yes—
188#14556052C2314yes—
189#14556051C2314yes—
190#14556051C2314yes—
191C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
192C2×M16×C71C2312yes—
193C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
194C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
195#125×C71C2312yes—
196C22⋊Q8×C71—21no—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198C4×Q8×C71—21no—
199C4×Q8×C71—21no—
200C4×Q8×C71—21no—
201C4×Q8×C71—21no—
202C4×Q8×C71C2312yes—
203C4×Q8×C71C2312yes—
204#117×C71C2312yes—
205C2×C4⋊C4×C71—21no—
206C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
207C2×C42×C71—21no—
208C2×C42×C71C2311yescharacteristic
209#107×C71C2314yes—
210#106×C71C2314yes—
211C4⋊C8×C71C2312yes—
212C4⋊C8×C71C2312yes—
213#103×C71C2314yes—
214#103×C71C2314yes—
215C23×D71C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—22no—
218C2×Dic142—28no—
219C2×Dic142—24no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142—22no—
223C2×Dic142—22no—
224C2×Dic142C2×Q814yes—
225C2×Dic142C2412yes—
226Q8×D71—216no—
227Q8×D71—28no—
228Q8×D71C2×Q8116yes—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D71—28no—
235C2×C4×D71—24no—
236C2×C4×D71—22no—
237C2×C4×D71—22no—
238C2×C4×D71C2×D412yes—
239C2×C4×D71C2×Q814yes—
240C2×C4×D71#4114yes—
241C2×C4×D71C2412yes—
242#11765849—24no—
243#11765848—28no—
244C2×C71⋊C8C2414yes—
245C8×D71—28no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—24no—
250C4⋊Dic71—22no—
251C4⋊Dic71—22no—
252C4⋊Dic71C2412yes—
253C4⋊Dic71C2412yes—
254C4⋊Dic71C2412yes—
255Dic71⋊C4—22no—
256Dic71⋊C4—22no—
257Dic71⋊C4—22no—
258Dic71⋊C4—22no—
259Dic71⋊C4—22no—
260Dic71⋊C4—22no—
261Dic71⋊C4—24no—
262Dic71⋊C4—22no—
263Dic71⋊C4—22no—
264Dic71⋊C4—22no—
265Dic71⋊C4—22no—
266Dic71⋊C4C2×D412yes—
267Dic71⋊C4C2×D412yes—
268Dic71⋊C4C2×D412yes—
269Dic71⋊C4C2×D412yes—
270C22⋊Dic71—22no—
271(C2×D71)⋊C4—22no—
272(C2×D71)⋊C4—22no—
273(C2×D71)⋊C4—24no—
274(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
275(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
276(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
277(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
278C4×Dic71—22no—
279C4×Dic71—22no—
280C4×Dic71—22no—
281C4×Dic71—22no—
282C4×Dic71—22no—
283C4×Dic71—24no—
284C4×Dic71—24no—
285C4×Dic71—24no—
286C4×Dic71C2×D412yes—
287C4×Dic71C2412yes—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—22no—
292C2×Q8×C71C2×Q814yes—
293C2×Q8×C71C2412yes—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C71C2411yescharacteristic
299M16×C71—24no—
300C2×C8×C71C2414yes—
301C4⋊C4×C71—22no—
302C4⋊C4×C71—22no—
303C4⋊C4×C71—21no—
304C4⋊C4×C71—22no—
305C4⋊C4×C71—22no—
306C4⋊C4×C71—21no—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C4⋊C4×C71C2412yes—
309C4⋊C4×C71C2412yes—
310C4⋊C4×C71C2412yes—
311C22⋊C4×C71—22no—
312C42×C71—22no—
313C42×C71—22no—
314C42×C71—22no—
315C42×C71C2×D411yescharacteristic
316C42×C71C2×D411yescharacteristic
317C42×C71C2411yescharacteristic
318C42×C71C2411yescharacteristic
319C23×C71C22×D411yescharacteristic
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71C22⋊Q814yes—
323C22×D71C22×D412yes—
324Q8×C71—24no—
325Q8×C71—22no—
326Q8×C71—81no—
327Q8×C71—81no—
328Q8×C71C22×Q814yes—
329C2×C4×C71—24no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—42no—
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C22×Q812yes—
343C2×C4×C71C2×#4112yes—
344C2×C4×C71C2511yescharacteristic
345C2×Dic71—24no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—42no—
353C2×Dic71C22⋊Q814yes—
354C2×Dic71C22×D412yes—
355C2×Dic71C22×D412yes—
356C2×Dic71C22×D412yes—
357C4×D71—216no—
358C4×D71—82no—
359C4×D71—82no—
360C4×D71C22⋊Q818yes—
361C4×D71C22×Q814yes—
362C4×D71C2×#4114yes—
363Dic142—24no—
364Dic142—22no—
365Dic142—216no—
366Dic142—82no—
367Dic142—82no—
368Dic142—81no—
369Dic142—81no—
370Dic142C22×Q814yes—
371C8×C71—24no—
372C71⋊C8—24no—
373C22×C71—21no—
374C22×C71—21no—
375C22×C71C2×C22⋊Q812yes—
376C22×C71C23×D411yescharacteristic
377C2×D71—22no—
378C2×D71—22no—
379C2×D71—44no—
380C2×D71C2×C22⋊Q814yes—
381C4×C71—21no—
382C4×C71—21no—
383C4×C71—21no—
384C4×C71—21no—
385C4×C71—24no—
386C4×C71—42no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71—42no—
389C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
390C4×C71C23×Q811yescharacteristic
391C4×C71C22×#4111yescharacteristic
392Dic71—22no—
393Dic71—22no—
394Dic71—24no—
395Dic71—42no—
396Dic71—42no—
397Dic71—42no—
398Dic71C2×C22⋊Q814yes—
399#60491—711nomaximal, Sylow
400C2×C71—22no—
401C2×C71C22×C22⋊Q811yescharacteristic
402C2×C71#358611yescharacteristic
403C2×C71#358611yescharacteristic
404D71—24no—
405#3458—711no—
406C2×#519—711no—
407#3082—714no—
408#3082—714no—
409#3082—714no—
410#3082—714no—
411#3078—712no—
412#3078—711no—
413#3078—712no—
414#3078—711no—
415#3078—711no—
416#3078D7111yescharacteristic, complemented
417#2911—712no—
418#2905—711no—
419C2×#419—712no—
420C71#6049111yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23×Q8—711no—
422C22×M16—712no—
423#544—712no—
424#544—712no—
425#544—712no—
426#544—712no—
427#544—1421no—
428#544—1421no—
429#543—1421no—
430#543—1421no—
431#533—712no—
432#533—711no—
433#533—1422no—
434#533—1422no—
435#533C2×D7111yescharacteristic
436#519—714no—
437#519—714no—
438#519—1422no—
439#519—1422no—
440C2×C4×Q8—711no—
441C2×C4×Q8—711no—
442C2×C4×Q8—711no—
443C2×C4×Q8—1421no—
444C2×C4×Q8—1421no—
445C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
446C2×#117—711no—
447C2×#117—712no—
448C2×#117—711no—
449C2×#117—1421no—
450C2×#117—1421no—
451#479—714no—
452#479—714no—
453#479—714no—
454#479—714no—
455#479—714no—
456#479—714no—
457#479—714no—
458#479C2×D7114yescomplemented
459#477—712no—
460#477—712no—
461#477—714no—
462#477—712no—
463#477—714no—
464#477C2×D7112yescomplemented
465#475—712no—
466#475—712no—
467#475—714no—
468#475—712no—
469#475—714no—
470#475C2×D7112yescomplemented
471#428—712no—
472#428—712no—
473#428—712no—
474#428—714no—
475#428—714no—
476#428C2×D7112yes—
477#427—714no—
478#427—714no—
479#424—714no—
480#424—714no—
481#423—712no—
482#423—711no—
483#423C2×D7111yescharacteristic
484#419—712no—
485#419—712no—
486#419—712no—
487#419—714no—
488#419—714no—
489#419C2×D7112yes—
490C2×#103—714no—
491C2×#103—714no—
492C22×Q8—718no—
493C22×Q8—714no—
494C22×Q8—711no—
495C22×Q8—1421no—
496C22×Q8—1422no—
497C22×Q8—1424no—
498C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
499C23×C4—711no—
500C23×C4—1421no—
501C2×M16—712no—
502C2×M16—714no—
503C2×M16—1428no—
504C2×M16C22×D7112yes—
505C22×C8—714no—
506C4⋊Q8—712no—
507C4⋊Q8—712no—
508C4⋊Q8—711no—
509C4⋊Q8—711no—
510C4⋊Q8—1422no—
511C4⋊Q8—1422no—
512C4⋊Q8—1422no—
513C4⋊Q8—1422no—
514C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
515C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
516#125—712no—
517#125—712no—
518#125—712no—
519#125—1422no—
520#125—1422no—
521#125—1422no—
522#125—1422no—
523#125C22×D7112yes—
524C22⋊Q8—21no—
525C22⋊Q8—21no—
526C22⋊Q8—1422no—
527C22⋊Q8—1422no—
528C22⋊Q8—1422no—
529C22⋊Q8—1422no—
530C22⋊Q8—1422no—
531C22⋊Q8—1422no—
532C22⋊Q8—1422no—
533C22⋊Q8—1422no—
534C22⋊Q8—1422no—
535C22⋊Q8—1422no—
536C22⋊Q8—1421no—
537C22⋊Q8—1421no—
538C4×Q8—21no—
539C4×Q8—21no—
540C4×Q8—21no—
541C4×Q8—21no—
542C4×Q8—714no—
543C4×Q8—714no—
544C4×Q8—712no—
545C4×Q8—712no—
546C4×Q8—1422no—
547C4×Q8—1422no—
548C4×Q8—1424no—
549C4×Q8—1424no—
550C4×Q8—1422no—
551C4×Q8—1422no—
552C4×Q8—1424no—
553C4×Q8—1424no—
554C4×Q8—1421no—
555C4×Q8—1421no—
556C4×Q8—1421no—
557C4×Q8—1421no—
558C4×Q8C22×D7112yes—
559C4×Q8C22×D7112yes—
560#117—712no—
561#117—712no—
562#117—712no—
563#117—712no—
564#117—712no—
565#117—714no—
566#117—712no—
567#117—712no—
568#117—1424no—
569#117—1424no—
570#117—1422no—
571#117—1422no—
572#117—1424no—
573#117—1424no—
574#117—1422no—
575#117C22×D7112yes—
576C2×C4⋊C4—21no—
577C2×C4⋊C4—711no—
578C2×C4⋊C4—711no—
579C2×C4⋊C4—711no—
580C2×C4⋊C4—712no—
581C2×C4⋊C4—712no—
582C2×C4⋊C4—1421no—
583C2×C4⋊C4—1421no—
584C2×C4⋊C4—1421no—
585C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
586C2×C22⋊C4—711no—
587C2×C22⋊C4—711no—
588C2×C22⋊C4—1422no—
589C2×C22⋊C4—1421no—
590C2×C42—21no—
591C2×C42—711no—
592C2×C42—1422no—
593C2×C42—1421no—
594C2×C42—1421no—
595C2×C42—1421no—
596C2×C42—1421no—
597C2×C42C22×D7111yescharacteristic
598#107—714no—
599#107—714no—
600#107—714no—
601#107C22×D7114yes—
602#106—714no—
603#106—714no—
604#106—714no—
605#106C22×D7114yes—
606C4⋊C8—714no—
607C4⋊C8—714no—
608C4⋊C8—712no—
609C4⋊C8—712no—
610C4⋊C8C22×D7112yes—
611C4⋊C8C22×D7112yes—
612#103—714no—
613#103—714no—
614#103—714no—
615#103—714no—
616#103—714no—
617#103—714no—
618#103C22×D7114yes—
619#103C22×D7114yes—
620C24—711no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—22no—
625C2×Q8—7116no—
626C2×Q8—714no—
627C2×Q8—712no—
628C2×Q8—1422no—
629C2×Q8—1422no—
630C2×Q8—1424no—
631C2×Q8—1428no—
632C2×Q8—1428no—
633C2×Q8—14216no—
634C2×Q8—1421no—
635C2×Q8—1421no—
636C2×Q8—1421no—
637C2×Q8—1422no—
638C2×Q8Q8×D7114yes—
639C2×Q8C23×D7112yes—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—711no—
643C22×C4—711no—
644C22×C4—711no—
645C22×C4—712no—
646C22×C4—714no—
647C22×C4—714no—
648C22×C4—712no—
649C22×C4—1422no—
650C22×C4—1422no—
651C22×C4—1424no—
652C22×C4—1428no—
653C22×C4—1421no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4D4×D7111yescharacteristic
656C22×C4D4×D7111yescharacteristic
657C22×C4C23×D7111yescharacteristic
658M16—24no—
659M16—1428no—
660M16—1424no—
661C2×C8—714no—
662C2×C8—1428no—
663C2×C8C23×D7114yes—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—712no—
672C4⋊C4—712no—
673C4⋊C4—712no—
674C4⋊C4—712no—
675C4⋊C4—712no—
676C4⋊C4—712no—
677C4⋊C4—712no—
678C4⋊C4—1422no—
679C4⋊C4—1422no—
680C4⋊C4—1424no—
681C4⋊C4—1422no—
682C4⋊C4—1422no—
683C4⋊C4—1422no—
684C4⋊C4—1422no—
685C4⋊C4—1424no—
686C4⋊C4—1422no—
687C4⋊C4—1422no—
688C4⋊C4—1422no—
689C4⋊C4—1422no—
690C4⋊C4—1422no—
691C4⋊C4—1422no—
692C4⋊C4—1421no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4—1421no—
695C4⋊C4C23×D7112yes—
696C4⋊C4C23×D7112yes—
697C4⋊C4C23×D7112yes—
698C22⋊C4—22no—
699C22⋊C4—712no—
700C22⋊C4—712no—
701C22⋊C4—712no—
702C22⋊C4—712no—
703C22⋊C4—1424no—
704C22⋊C4—1422no—
705C22⋊C4—1422no—
706C22⋊C4—1422no—
707C42—22no—
708C42—22no—
709C42—22no—
710C42—712no—
711C42—712no—
712C42—1424no—
713C42—1422no—
714C42—1422no—
715C42—1424no—
716C42—1424no—
717C42—1422no—
718C42—1422no—
719C42—1422no—
720C42D4×D7111yescharacteristic
721C42D4×D7111yescharacteristic
722C42C23×D7111yescharacteristic
723C42C23×D7111yescharacteristic
724C23—2841no—
725C23—2841no—
726C23—714no—
727C23—712no—
728C23C2×D4×D7111yescharacteristic
729Q8—22no—
730Q8—24no—
731Q8—81no—
732Q8—81no—
733Q8—5681no—
734Q8—5681no—
735Q8—5682no—
736Q8—5682no—
737Q8—714no—
738Q8—14216no—
739Q8—1422no—
740Q8—1424no—
741Q8C2×Q8×D7114yes—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—2842no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—5682no—
754C2×C4—5682no—
755C2×C4—712no—
756C2×C4—714no—
757C2×C4—714no—
758C2×C4—714no—
759C2×C4—718no—
760C2×C4—712no—
761C2×C4—712no—
762C2×C4—14216no—
763C2×C4—1422no—
764C2×C4—1422no—
765C2×C4—1422no—
766C2×C4—1422no—
767C2×C4—1424no—
768C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
769C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
770C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
771C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
772C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
773C2×C4C2×Q8×D7112yes—
774C2×C4#41×D7112yes—
775C2×C4C24×D7111yescharacteristic
776C8—24no—
777C8—1424no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—2844no—
781C22—714no—
782C22—1422no—
783C22—1422no—
784C22C22⋊Q8×D7112yes—
785C22C22×D4×D7111yescharacteristic
786C4—24no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—2842no—
795C4—2842no—
796C4—2842no—
797C4—714no—
798C4—1424no—
799C4—1422no—
800C4—1422no—
801C4C22⋊Q8×D7112yes—
802C4C22×Q8×D7111yescharacteristic
803C4C2×#41×D7111yescharacteristic
804C2—22no—
805C2—1424no—
806C2C2×C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
807C2#2260312311yescharacteristic
808C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3078C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#3078D71
hypocenterC71#60491
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598181C2semidirect
4. #22598179C2semidirect
5. #22598177C2semidirect
6. #22598175C2semidirect
7. #22598147C2semidirect
8. #22598145C2semidirect
9. #22598144C2semidirect
10. #22598142C2semidirect
11. #22598141C2semidirect
15. C71×#3078C2semidirect
44. #17986309C22semidirect
45. #17986308C22semidirect
46. #17986307C22semidirect
47. #17986306C22semidirect
48. #17986305C22semidirect
49. #17986304C22semidirect
50. #17986303C22semidirect
51. #17986295C22semidirect
52. #17986294C22semidirect
53. #17986293C22semidirect
54. #17986292C22semidirect
55. #17986291C22semidirect
56. #17986285C22semidirect
57. #17986284C22semidirect
58. #17986283C22semidirect
59. #17986282C22semidirect
60. #17986281C22semidirect
81. #479×C71C22semidirect
82. #477×C71C22semidirect
83. #475×C71C22semidirect
91. C2×Q8×D71Q8semidirect
416. #3078D71semidirect
420. C71#60491semidirect
458. #479C2×D71semidirect
464. #477C2×D71semidirect
470. #475C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017432
C2×#179864752
#225981812
#225981792
#225981772
#225981752
#225981472
#225981452
#225981442
#225981422
#225981412
#225969272
#225969022
#419×D712
C71×#30782
#6049171