Subgroups — #32865072

Order 18176.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598176	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#22598141	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22596929	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22596904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17986007	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₁×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986476	—	2	4	no	—
11	#17986476	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
16	#17986303	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#17986291	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#17986281	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#17986042	C₂²	1	8	yes	—
20	#17986039	C₂²	1	8	yes	—
21	#17986035	C₂²	1	8	yes	—
22	#17986026	C₂²	1	8	yes	—
23	#17986023	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986007	C₂²	1	8	yes	—
25	#17986007	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	8	yes	—
27	#544×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#544×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
29	#543×C₇₁	—	2	2	no	—
30	#533×C₇₁	—	2	4	no	—
31	#533×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
42	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	16	yes	—
47	#14556093	—	2	16	no	—
48	#14556087	—	2	2	no	—
49	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
50	#14556084	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	#14556061	C₂³	1	16	yes	—
57	#14556059	C₂³	1	16	yes	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
59	#14556051	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
63	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
64	#125×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
67	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
68	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
70	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
71	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	16	yes	—
88	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	#11765849	—	2	8	no	—
94	#11765849	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	Q₈×C₇₁	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
148	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
149	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
150	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
151	Dic₁₄₂	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
152	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
165	Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	Dic₇₁	—	4	4	no	—
167	#60491	—	71	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
172	#3458	D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#519	—	71	1	no	—
174	#3082	—	71	16	no	—
175	#3078	—	71	8	no	—
176	#2911	—	71	2	no	—
177	#2905	—	71	1	no	—
178	C₂×#419	—	71	2	no	—
179	C₇₁	#60491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
182	#544	—	2	2	no	—
183	#544	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
184	#543	—	2	2	no	—
185	#533	—	2	4	no	—
186	#533	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
187	#519	—	71	8	no	—
188	#519	—	142	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
191	C₂×#117	—	71	1	no	—
192	C₂×#117	—	142	2	no	—
193	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	#479	—	71	32	no	—
196	#477	—	71	16	no	—
197	#475	—	71	16	no	—
198	#428	—	71	8	no	—
199	#428	—	71	8	no	—
200	#427	—	71	8	no	—
201	#424	—	71	8	no	—
202	#423	—	71	4	no	—
203	#419	—	71	8	no	—
204	#419	—	71	8	no	—
205	C₂×#103	—	71	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
220	#125	—	2	8	no	—
221	#125	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
227	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	71	4	no	—
231	#117	—	142	2	no	—
232	#117	—	142	16	no	—
233	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
234	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
235	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
236	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
248	#107	—	71	16	no	—
249	#106	—	71	16	no	—
250	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
251	#103	—	71	32	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
275	M₁₆	—	142	8	no	—
276	M₁₆	—	142	8	no	—
277	C₂×C₈	—	71	8	no	—
278	C₂×C₈	—	142	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	142	4	no	—
294	C₄²	—	142	16	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	#14556104	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
301	Q₈	—	8	8	no	—
302	Q₈	—	71	8	no	—
303	Q₈	—	142	4	no	—
304	Q₈	—	142	8	no	—
305	Q₈	—	142	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	284	4	no	—
310	C₂×C₄	—	142	4	no	—
311	C₂×C₄	—	142	4	no	—
312	C₂×C₄	—	142	8	no	—
313	C₂×C₄	—	142	16	no	—
314	C₂×C₄	#14556104	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	142	8	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	C₂×#14556104	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#14556104	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	284	4	no	—
334	C₄	—	142	8	no	—
335	C₄	C₂×#14556104	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#14556104	1	4	yes	—
337	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	C₂²×#14556104	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22603126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3458	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#3458	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598176	C₂	semidirect
3. #22598141	C₂	semidirect
16. #17986303	C₂²	semidirect
17. #17986291	C₂²	semidirect
18. #17986281	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	semidirect
179. C₇₁	#60491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986476	2
#22598176	2
#22598141	2
#22596929	2
#22596904	2
C₂×#17986007	2
C₇₁×#3458	2
#60491	71