Subgroups — #32865073

Order 18176.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598184	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22598178	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22598142	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22596930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22596929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22596903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#17986008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#419×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986630	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986627	—	2	2	no	—
14	#17986627	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986625	—	2	2	no	—
16	#17986556	—	2	2	no	—
17	#17986552	—	2	2	no	—
18	#17986552	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986477	—	2	2	no	—
20	#17986477	—	2	2	no	—
21	#17986477	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986477	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556087	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986308	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17986304	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986292	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986282	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
34	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
35	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
36	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
37	#17986037	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986035	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986027	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986025	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986022	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986008	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986008	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#419×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
49	#419×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556128	—	2	4	no	—
56	#14556127	—	2	4	no	—
57	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
58	#14556120	—	2	4	no	—
59	#14556119	—	2	4	no	—
60	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
61	#14556107	—	2	8	no	—
62	#14556105	—	2	8	no	—
63	#14556105	—	2	8	no	—
64	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
69	#14556087	—	2	8	no	—
70	#14556087	—	2	8	no	—
71	#14556087	—	2	1	no	—
72	#14556087	—	2	1	no	—
73	#14556087	—	2	1	no	—
74	#14556087	—	2	1	no	—
75	#14556087	D₄	1	2	yes	—
76	#14556087	D₄	1	2	yes	—
77	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
80	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
81	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
96	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
97	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
98	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
99	#14556052	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
105	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
121	#103×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#11765849	—	2	4	no	—
127	#11765849	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
151	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
226	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	Dic₇₁	—	2	8	no	—
244	Dic₇₁	—	4	4	no	—
245	Dic₇₁	—	4	4	no	—
246	#60491	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
252	#3458	—	71	1	no	—
253	C₂×#519	—	71	1	no	—
254	#3082	—	71	8	no	—
255	#3082	—	71	8	no	—
256	#3078	—	71	8	no	—
257	#2911	—	71	1	no	—
258	#2911	—	71	1	no	—
259	#2905	—	71	1	no	—
260	C₂×#419	—	71	1	no	—
261	C₂×#419	D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₇₁	#60491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#544	—	71	4	no	—
267	#544	—	71	4	no	—
268	#544	—	142	2	no	—
269	#543	—	142	2	no	—
270	#533	—	71	4	no	—
271	#533	—	142	2	no	—
272	#533	—	142	2	no	—
273	#519	—	71	4	no	—
274	#519	—	71	4	no	—
275	#519	—	142	2	no	—
276	#519	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
279	C₂×#117	—	71	1	no	—
280	C₂×#117	—	71	1	no	—
281	C₂×#117	—	71	1	no	—
282	C₂×#117	—	142	2	no	—
283	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#479	—	71	16	no	—
285	#479	—	71	16	no	—
286	#477	—	71	16	no	—
287	#475	—	71	16	no	—
288	#428	—	71	4	no	—
289	#428	—	71	4	no	—
290	#428	—	71	4	no	—
291	#428	—	71	4	no	—
292	#427	—	71	4	no	—
293	#427	—	71	4	no	—
294	#424	—	71	4	no	—
295	#424	—	71	4	no	—
296	#423	—	71	4	no	—
297	#419	—	71	4	no	—
298	#419	—	71	4	no	—
299	#419	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
300	#419	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
301	C₂×#103	—	71	4	no	—
302	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
324	#125	—	71	8	no	—
325	#125	—	142	4	no	—
326	#125	—	142	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	—	71	2	no	—
338	#117	—	71	2	no	—
339	#117	—	71	2	no	—
340	#117	—	71	2	no	—
341	#117	—	71	2	no	—
342	#117	—	71	2	no	—
343	#117	—	71	2	no	—
344	#117	—	71	2	no	—
345	#117	—	142	8	no	—
346	#117	—	142	8	no	—
347	#117	—	142	1	no	—
348	#117	—	142	1	no	—
349	#117	—	142	1	no	—
350	#117	—	142	1	no	—
351	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
367	#107	—	71	8	no	—
368	#107	—	71	8	no	—
369	#106	—	71	8	no	—
370	#106	—	71	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
372	#103	—	71	16	no	—
373	#103	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
374	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	142	4	no	—
408	M₁₆	—	142	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	71	4	no	—
411	C₂×C₈	—	142	4	no	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	71	4	no	—
436	C₄²	—	71	4	no	—
437	C₄²	—	142	16	no	—
438	C₄²	—	142	2	no	—
439	C₄²	—	142	2	no	—
440	C₄²	—	142	2	no	—
441	C₄²	—	142	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	#14556105	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	8	no	—
449	Q₈	—	2	8	no	—
450	Q₈	—	2	8	no	—
451	Q₈	—	568	8	no	—
452	Q₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	4	no	—
460	C₂×C₄	—	284	4	no	—
461	C₂×C₄	—	568	2	no	—
462	C₂×C₄	—	71	8	no	—
463	C₂×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	—	142	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	C₂×#14556105	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#14556105	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#14556105	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	8	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	284	4	no	—
491	C₄	—	284	4	no	—
492	C₄	—	142	8	no	—
493	C₄	C₂×#14556105	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#14556105	1	2	yes	—
495	C₄	C₂×#14556105	1	2	yes	—
496	C₄	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	C₂²×#14556105	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22603123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#419×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#419	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22598184	C₂	semidirect
4. #22598178	C₂	semidirect
5. #22598142	C₂	semidirect
29. #17986308	C₂²	semidirect
30. #17986304	C₂²	semidirect
31. #17986292	C₂²	semidirect
32. #17986282	C₂²	semidirect
104. C₂²×Q₈×C₇₁	Q₈	semidirect
262. C₇₁	#60491	semidirect
307. C₂²×Q₈	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601745	2
C₂×#17986477	2
#22598184	2
#22598178	2
#22598142	2
#22596930	2
#22596929	2
#22596903	2
C₂×#17986008	2
C₂×#419×C₇₁	2
#60491	71