Subgroups — #32865076

Order 18176.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598183	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#22598147	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22596930	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17986009	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₁×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986630	—	2	2	no	—
10	#17986627	C₂²	1	8	yes	—
11	#17986625	—	2	2	no	—
12	#17986556	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986552	—	2	4	no	—
14	#17986476	—	2	4	no	—
15	#17986476	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
21	#17986307	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#17986295	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17986285	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17986041	C₂²	1	8	yes	—
25	#17986041	C₂²	1	8	yes	—
26	#17986037	C₂²	1	8	yes	—
27	#17986009	C₂²	1	8	yes	—
28	#17986009	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14556053	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#424×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
33	#423×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
42	#14556127	—	2	8	no	—
43	#14556120	C₂³	1	8	yes	—
44	#14556119	—	2	8	no	—
45	#14556107	—	2	8	no	—
46	#14556105	—	2	16	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	16	yes	—
50	#14556093	—	2	16	no	—
51	#14556087	—	2	2	no	—
52	#14556087	—	2	2	no	—
53	#14556087	—	2	2	no	—
54	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
55	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
56	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
57	#14556084	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	#14556062	C₂³	1	16	yes	—
67	#14556060	C₂³	1	16	yes	—
68	#14556053	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
75	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	16	yes	—
89	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
117	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
118	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
147	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
148	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
149	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
150	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
151	Dic₁₄₂	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
152	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₁	—	2	8	no	—
165	Dic₇₁	—	4	8	no	—
166	Dic₇₁	—	4	4	no	—
167	#60491	—	71	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
172	#3458	—	71	1	no	—
173	C₂×#519	—	71	1	no	—
174	#3082	—	71	16	no	—
175	#3078	—	71	8	no	—
176	#2911	—	71	2	no	—
177	#2905	D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#419	—	71	2	no	—
179	C₇₁	#60491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
182	#544	—	71	8	no	—
183	#544	—	142	2	no	—
184	#543	—	142	2	no	—
185	#533	—	71	4	no	—
186	#533	—	142	4	no	—
187	#519	—	71	8	no	—
188	#519	—	142	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
191	C₂×#117	—	71	2	no	—
192	C₂×#117	—	71	1	no	—
193	C₂×#117	—	142	2	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	#479	—	71	32	no	—
196	#477	—	71	16	no	—
197	#475	—	71	16	no	—
198	#428	—	71	8	no	—
199	#428	—	71	8	no	—
200	#427	—	71	8	no	—
201	#424	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
202	#423	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
203	#419	—	71	8	no	—
204	#419	—	71	8	no	—
205	C₂×#103	—	71	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
220	#125	—	71	8	no	—
221	#125	—	142	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
225	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
228	#117	—	71	4	no	—
229	#117	—	71	4	no	—
230	#117	—	71	4	no	—
231	#117	—	142	2	no	—
232	#117	—	142	2	no	—
233	#117	—	142	2	no	—
234	#117	—	142	16	no	—
235	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
236	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
248	#107	—	71	16	no	—
249	#106	—	71	16	no	—
250	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
251	#103	—	71	32	no	—
252	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
275	M₁₆	—	2	8	no	—
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
291	C₄²	—	142	4	no	—
292	C₄²	—	142	4	no	—
293	C₄²	—	142	4	no	—
294	C₄²	—	142	16	no	—
295	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	#14556108	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	568	8	no	—
302	Q₈	—	71	8	no	—
303	Q₈	—	142	4	no	—
304	Q₈	—	142	8	no	—
305	Q₈	—	142	16	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	284	4	no	—
308	C₂×C₄	—	568	4	no	—
309	C₂×C₄	—	142	4	no	—
310	C₂×C₄	—	142	8	no	—
311	C₂×C₄	—	142	4	no	—
312	C₂×C₄	—	142	8	no	—
313	C₂×C₄	—	142	16	no	—
314	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#14556108	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	C₂×#14556108	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#14556108	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	284	4	no	—
333	C₄	—	284	8	no	—
334	C₄	—	142	8	no	—
335	C₄	C₂×#14556108	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#14556108	1	4	yes	—
337	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	C₂²×#14556108	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22603128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2905	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2905	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22598183	C₂	semidirect
4. #22598147	C₂	semidirect
21. #17986307	C₂²	semidirect
22. #17986295	C₂²	semidirect
23. #17986285	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	semidirect
179. C₇₁	#60491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601745	2
C₂×#17986476	2
#22598183	2
#22598147	2
#22596930	2
C₂×#17986009	2
C₇₁×#2905	2
#60491	71