Finite Group Databasebeta

← #32865078

Subgroups — #32865078

Order 18176.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986478C211yesmaximal, characteristic
3#22598203C214yesmaximal, complemented
4#22598197C214yesmaximal, complemented
5#22598192C214yesmaximal, complemented
6#22598186C214yesmaximal, complemented
7#22598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598144C212yesmaximal, complemented
9#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598134C212yesmaximal, complemented
12#428×D71C212yesmaximal, complemented
13#22596902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596854C212yesmaximal
15C71×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C2×M16×D71C2212yes—
18#17986629C2212yescomplemented
19#17986629C2212yescomplemented
20#17986628—21no—
21#17986628—21no—
22#17986626C2212yescomplemented
23#17986626C2212yescomplemented
24#17986624—21no—
25#17986624—21no—
26#17986556C2211yescharacteristic
27#17986553—22no—
28#17986553—22no—
29#17986552C2212yes—
30#17986478—22no—
31#17986478—22no—
32#17986478C2214yes—
33#17986478C2214yes—
34C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
35C2×#14556093C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D71—21no—
38C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
39C2×#14556085C2211yescharacteristic
40C2×#14556084—21no—
41#117×D71C2212yes—
42C22×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
44#17986309C2214yescomplemented
45#17986307C2214yescomplemented
46#17986305C2214yescomplemented
47#17986303C2214yescomplemented
48#17986301C2214yescomplemented
49#17986299C2214yescomplemented
50#17986297C2214yescomplemented
51#17986295C2212yescomplemented
52#17986293C2214yescomplemented
53#17986291C2212yescomplemented
54#17986289C2212yescomplemented
55#17986287C2214yescomplemented
56#17986285C2212yescomplemented
57#17986283C2214yescomplemented
58#17986281C2212yescomplemented
59#17986279C2212yescomplemented
60#17986277C2214yescomplemented
61#17986042C2212yes—
62#17986041C2212yes—
63#17986040C2214yescomplemented
64#17986039C2212yes—
65#17986038C2214yescomplemented
66#107×D71C2214yescomplemented
67#106×D71C2214yescomplemented
68#17986024C2214yescomplemented
69#17986024C2214yescomplemented
70#17986023C2211yescharacteristic
71#17986022C2212yes—
72#17986009C2212yes—
73#17986007C2212yes—
74#17986004C2212yes—
75#17985997C2214yes—
76#17985997C2214yes—
77#17985992C2214yes—
78#17985992C2214yes—
79#533×C71C2211yescharacteristic
80C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
81#478×C71C2214yescomplemented
82#476×C71C2212yescomplemented
83#474×C71C2212yescomplemented
84#428×C71C2212yes—
85#423×C71C2211yescharacteristic
86#418×C71C2212yes—
87C2×#11765864—22no—
88C2×#11765864—24no—
89C2×#11765864Q818yescomplemented
90C2×#11765864C2314yes—
91C22×Dic142C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D71—21no—
93C23×Dic71—21no—
94C23×Dic71—21no—
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97C2×#11765849C2312yes—
98C2×#11765848C2314yes—
99M16×D71—28no—
100C2×C8×D71C2314yes—
101#14556128C2311yescharacteristic
102#14556128C2311yescharacteristic
103#14556127—22no—
104#14556127—22no—
105#14556127C2312yes—
106#14556127C2312yes—
107#14556126—22no—
108#14556126—22no—
109#14556120C2312yes—
110#14556119C2312yes—
111#14556119C2312yes—
112#14556118—22no—
113#14556118—22no—
114#14556118—22no—
115#14556118—22no—
116#14556108—22no—
117#14556108—22no—
118#14556107—21no—
119#14556107—21no—
120#14556106—22no—
121#14556106—22no—
122#14556106—22no—
123#14556106—22no—
124#14556105—22no—
125#14556105—22no—
126#14556104—22no—
127#14556104—22no—
128C4×Dic142—22no—
129C4×Dic142—22no—
130C4×Dic142—21no—
131C4×Dic142—21no—
132C4×Dic142—21no—
133C4×Dic142—21no—
134C4×Dic142C2312yes—
135C4×Dic142C2312yes—
136#14556093—22no—
137#14556093C2314yes—
138D4×Dic71—22no—
139D4×Dic71C2314yes—
140C4×C22⋊D71—24no—
141C4×C22⋊D71—24no—
142(C22⋊D71)⋊C4—24no—
143(C22⋊D71)⋊C4—24no—
144#14556087C2312yes—
145#14556086C2312yes—
146#14556086C2312yes—
147#14556085—22no—
148#14556085D412yes—
149#14556085D412yes—
150#14556085C2312yes—
151#14556085C2312yes—
152#14556084—22no—
153#14556084—24no—
154#14556084—24no—
155C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
156C2×Dic71⋊C4—21no—
157C2×Dic71⋊C4—21no—
158C2×Dic71⋊C4—24no—
159C2×Dic71⋊C4—24no—
160C2×Dic71⋊C4—21no—
161C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
162C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
163C4⋊C4×D71—22no—
164C4⋊C4×D71C2312yes—
165C4⋊C4×D71C2312yes—
166C4⋊C4×D71C2314yes—
167C2×C22⋊Dic71—21no—
168C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
169C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
170C22⋊C4×D71—22no—
171C2×C4×Dic71—21no—
172C2×C4×Dic71—21no—
173C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
174C42×D71—22no—
175#14556062C2314yes—
176#14556061C2314yes—
177#14556061C2314yes—
178#14556060C2314yes—
179#14556059C2314yes—
180#14556059C2314yes—
181C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
182C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
183Dic71⋊C8C2314yes—
184Dic71⋊C8C2314yes—
185#14556053C2314yes—
186#14556053C2314yes—
187#14556051C2314yes—
188#14556051C2314yes—
189#14556049C2314yes—
190#14556049C2314yes—
191C22×D4×C71C2311yescharacteristic
192C23×C4×C71—21no—
193C2×M16×C71C2312yes—
194C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
195C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
196#125×C71C2312yes—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199C4×Q8×C71—21no—
200C4×Q8×C71—21no—
201C4×D4×C71—21no—
202C4×D4×C71—21no—
203C4×D4×C71C2312yes—
204C4×D4×C71C2312yes—
205#117×C71C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
207C2×C22⋊C4×C71—21no—
208C2×C42×C71C2311yescharacteristic
209#107×C71C2314yes—
210#106×C71C2314yes—
211C4⋊C8×C71C2312yes—
212C4⋊C8×C71C2312yes—
213#102×C71C2314yes—
214#102×C71C2314yes—
215C23×D71C2×D411yescharacteristic
216#11765864—216no—
217#11765864—28no—
218#11765864C2×Q8116yes—
219C2×Dic142—21no—
220C2×Dic142—22no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—22no—
224C2×Dic142—22no—
225C2×Dic142C2×Q814yes—
226C2×Dic142C2412yes—
227C2×C22⋊D71—28no—
228C2×C22⋊D71—24no—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71—28no—
231C22×Dic71—24no—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71—24no—
234C22×Dic71—82no—
235C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D71—24no—
239C2×C4×D71—22no—
240C2×C4×D71—22no—
241C2×C4×D71—82no—
242C2×C4×D71C2×D412yes—
243C2×C4×D71C2×Q814yes—
244C2×C4×D71#4114yes—
245C2×C4×D71C2412yes—
246#11765849—24no—
247#11765848—28no—
248C2×C71⋊C8C2414yes—
249C8×D71—28no—
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71—21no—
252C4⋊Dic71—21no—
253C4⋊Dic71—22no—
254C4⋊Dic71—22no—
255C4⋊Dic71C2412yes—
256C4⋊Dic71C2412yes—
257C4⋊Dic71C2412yes—
258Dic71⋊C4—22no—
259Dic71⋊C4—22no—
260Dic71⋊C4—22no—
261Dic71⋊C4—22no—
262Dic71⋊C4—24no—
263Dic71⋊C4—22no—
264Dic71⋊C4—22no—
265Dic71⋊C4—24no—
266Dic71⋊C4—22no—
267Dic71⋊C4—22no—
268Dic71⋊C4—22no—
269Dic71⋊C4—22no—
270Dic71⋊C4C2×D412yes—
271Dic71⋊C4C2×D412yes—
272Dic71⋊C4C2×D412yes—
273Dic71⋊C4C2×D412yes—
274C22⋊Dic71—22no—
275C22⋊Dic71—24no—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
279(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
280(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
281(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
282C4×Dic71—22no—
283C4×Dic71—22no—
284C4×Dic71—22no—
285C4×Dic71—22no—
286C4×Dic71—22no—
287C4×Dic71—24no—
288C4×Dic71C2×D412yes—
289C4×Dic71C2412yes—
290C24×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—22no—
295C2×D4×C71C2×Q814yes—
296C2×D4×C71C2412yes—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—22no—
299C22×C4×C71—22no—
300C22×C4×C71—82no—
301C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C71C2411yescharacteristic
304M16×C71—24no—
305C2×C8×C71C2414yes—
306C4⋊C4×C71—21no—
307C4⋊C4×C71—22no—
308C4⋊C4×C71—22no—
309C4⋊C4×C71—21no—
310C4⋊C4×C71—21no—
311C4⋊C4×C71C2412yes—
312C4⋊C4×C71C2412yes—
313C4⋊C4×C71C2412yes—
314C22⋊C4×C71—22no—
315C22⋊C4×C71—22no—
316C22⋊C4×C71—22no—
317C42×C71—22no—
318C42×C71C2×D411yescharacteristic
319C42×C71C2×D411yescharacteristic
320C42×C71C2411yescharacteristic
321C42×C71C2411yescharacteristic
322C23×C71—24no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—42no—
325C23×C71—42no—
326C23×C71C22×D411yescharacteristic
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71C22⋊Q814yes—
330C22×D71C22×D412yes—
331Q8×C71—81no—
332Q8×C71—81no—
333D4×C71—24no—
334D4×C71—22no—
335D4×C71C22×Q814yes—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—42no—
342C2×C4×C71—82no—
343C2×C4×C71—82no—
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×Q812yes—
350C2×C4×C71C2×#4112yes—
351C2×C4×C71C2511yescharacteristic
352C22⋊D71—216no—
353C2×Dic71—24no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—216no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—42no—
362C2×Dic71—84no—
363C2×Dic71C22⋊Q814yes—
364C2×Dic71C22×D412yes—
365C2×Dic71C22×D412yes—
366C2×Dic71C22×D412yes—
367C4×D71—82no—
368C4×D71—82no—
369C4×D71—84no—
370C4×D71C22⋊Q818yes—
371C4×D71C22×Q814yes—
372C4×D71C2×#4114yes—
373Dic142—24no—
374Dic142—22no—
375Dic142—82no—
376Dic142—82no—
377Dic142—81no—
378Dic142—81no—
379Dic142C22×Q814yes—
380C8×C71—24no—
381C71⋊C8—24no—
382C22×C71—21no—
383C22×C71—21no—
384C22×C71—24no—
385C22×C71—48no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71C2×C22⋊Q812yes—
389C22×C71C23×D411yescharacteristic
390C2×D71—22no—
391C2×D71—22no—
392C2×D71—44no—
393C2×D71C2×C22⋊Q814yes—
394C4×C71—21no—
395C4×C71—21no—
396C4×C71—21no—
397C4×C71—21no—
398C4×C71—42no—
399C4×C71—42no—
400C4×C71—42no—
401C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
402C4×C71C23×Q811yescharacteristic
403C4×C71C22×#4111yescharacteristic
404Dic71—22no—
405Dic71—22no—
406Dic71—24no—
407Dic71—42no—
408Dic71—42no—
409Dic71—42no—
410Dic71C2×C22⋊Q814yes—
411#60492—711nomaximal, Sylow
412C2×C71—22no—
413C2×C71—44no—
414C2×C71C22×C22⋊Q811yescharacteristic
415C2×C71#358511yescharacteristic
416C2×C71#358611yescharacteristic
417D71—24no—
418#3458—711no—
419C2×#520—711no—
420#3084—714no—
421#3084—714no—
422#3083—714no—
423#3083—714no—
424#3078—712no—
425#3078—711no—
426#3078—711no—
427#3077—712no—
428#3077—711no—
429#3077D7111yescharacteristic, complemented
430C2×#428—712no—
431#2905—711no—
432#2896—712no—
433C71#6049211yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22×#41—711no—
435C22×M16—712no—
436#544—712no—
437#544—712no—
438#544—712no—
439#544—712no—
440#544—1421no—
441#544—1421no—
442#543—1421no—
443#543—1421no—
444#533—712no—
445#533—711no—
446#533—1422no—
447#533—1422no—
448#533C2×D7111yescharacteristic
449#520—714no—
450#520—714no—
451#520—1422no—
452#520—1422no—
453C2×C4×Q8—711no—
454C2×C4×Q8—711no—
455C2×C4×D4—711no—
456C2×C4×D4—1421no—
457C2×C4×D4—1421no—
458C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
459C2×#117—711no—
460C2×#117—712no—
461C2×#117—1421no—
462C22×C4⋊C4—711no—
463C22×C4⋊C4—1421no—
464#479—714no—
465#479—714no—
466#479—714no—
467#479—714no—
468#478—714no—
469#478—714no—
470#478—714no—
471#478C2×D7114yescomplemented
472#477—712no—
473#477—714no—
474#477—712no—
475#476—712no—
476#476—714no—
477#476C2×D7112yescomplemented
478#475—712no—
479#475—714no—
480#475—712no—
481#474—712no—
482#474—714no—
483#474C2×D7112yescomplemented
484#428—712no—
485#428—712no—
486#428—712no—
487#428—714no—
488#428—714no—
489#428C2×D7112yes—
490C2×#107—714no—
491C2×#106—714no—
492#424—714no—
493#424—714no—
494#423—712no—
495#423—711no—
496#423C2×D7111yescharacteristic
497#419—712no—
498#419—712no—
499#418—712no—
500#418C2×D7112yes—
501#417—714no—
502#417—714no—
503#416—714no—
504#416—714no—
505C2×#41—718no—
506C2×#41—714no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1424no—
509C22×Q8—711no—
510C22×D4—1421no—
511C22×D4C22×D7111yescharacteristic
512C23×C4—21no—
513C23×C4—711no—
514C23×C4—1421no—
515C23×C4—1421no—
516C23×C4—1421no—
517C2×M16—712no—
518C2×M16—714no—
519C2×M16—1428no—
520C2×M16C22×D7112yes—
521C22×C8—714no—
522C4⋊Q8—712no—
523C4⋊Q8—712no—
524C4⋊Q8—711no—
525C4⋊Q8—711no—
526C4⋊Q8—1422no—
527C4⋊Q8—1422no—
528C4⋊Q8—1422no—
529C4⋊Q8—1422no—
530C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
531C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
532#125—712no—
533#125—712no—
534#125—712no—
535#125—1422no—
536#125—1422no—
537#125—1422no—
538#125—1422no—
539#125C22×D7112yes—
540C22⋊Q8—21no—
541C22⋊Q8—21no—
542C22⋊Q8—1422no—
543C22⋊Q8—1422no—
544C22⋊Q8—1422no—
545C22⋊Q8—1422no—
546C22⋊Q8—1422no—
547C22⋊Q8—1422no—
548C22⋊Q8—1422no—
549C22⋊Q8—1422no—
550C22⋊Q8—1422no—
551C22⋊Q8—1422no—
552C22⋊Q8—1421no—
553C22⋊Q8—1421no—
554C4×Q8—21no—
555C4×Q8—21no—
556C4×Q8—714no—
557C4×Q8—712no—
558C4×Q8—712no—
559C4×Q8—1422no—
560C4×Q8—1422no—
561C4×Q8—1422no—
562C4×Q8—1421no—
563C4×Q8—1421no—
564C4×Q8—1421no—
565C4×Q8—1421no—
566C4×D4—21no—
567C4×D4—21no—
568C4×D4—714no—
569C4×D4—1422no—
570C4×D4—1424no—
571C4×D4—1424no—
572C4×D4—1424no—
573C4×D4—1424no—
574C4×D4C22×D7112yes—
575C4×D4C22×D7112yes—
576#117—712no—
577#117—712no—
578#117—712no—
579#117—712no—
580#117—712no—
581#117—712no—
582#117—712no—
583#117—1422no—
584#117—1424no—
585#117—1424no—
586#117—1422no—
587#117C22×D7112yes—
588C2×C4⋊C4—711no—
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4—711no—
591C2×C4⋊C4—714no—
592C2×C4⋊C4—712no—
593C2×C4⋊C4—712no—
594C2×C4⋊C4—1422no—
595C2×C4⋊C4—1424no—
596C2×C4⋊C4—1424no—
597C2×C4⋊C4—1421no—
598C2×C4⋊C4—1421no—
599C2×C4⋊C4—1421no—
600C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—711no—
603C2×C22⋊C4—711no—
604C2×C22⋊C4—1422no—
605C2×C22⋊C4—1421no—
606C2×C42—711no—
607C2×C42—1422no—
608C2×C42—1421no—
609C2×C42—1421no—
610C2×C42C22×D7111yescharacteristic
611#107—714no—
612#107—714no—
613#107—714no—
614#107C22×D7114yes—
615#106—714no—
616#106—714no—
617#106—714no—
618#106C22×D7114yes—
619C4⋊C8—714no—
620C4⋊C8—714no—
621C4⋊C8—712no—
622C4⋊C8—712no—
623C4⋊C8C22×D7112yes—
624C4⋊C8C22×D7112yes—
625#103—714no—
626#103—714no—
627#103—714no—
628#103—714no—
629#102—714no—
630#102—714no—
631#102C22×D7114yes—
632#102C22×D7114yes—
633C24—21no—
634C24—711no—
635#41—7116no—
636#41—1428no—
637#41—14216no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—714no—
641C2×Q8—712no—
642C2×Q8—1422no—
643C2×Q8—1422no—
644C2×Q8—1421no—
645C2×Q8—1421no—
646C2×Q8—1421no—
647C2×Q8—1422no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—1424no—
651C2×D4—1428no—
652C2×D4Q8×D7114yes—
653C2×D4C23×D7112yes—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—82no—
658C22×C4—5682no—
659C22×C4—5682no—
660C22×C4—711no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—712no—
664C22×C4—714no—
665C22×C4—714no—
666C22×C4—712no—
667C22×C4—1422no—
668C22×C4—1422no—
669C22×C4—1424no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1424no—
672C22×C4—1424no—
673C22×C4—1428no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4D4×D7111yescharacteristic
676C22×C4D4×D7111yescharacteristic
677C22×C4C23×D7111yescharacteristic
678M16—24no—
679M16—1428no—
680M16—1424no—
681C2×C8—714no—
682C2×C8—1428no—
683C2×C8C23×D7114yes—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—712no—
690C4⋊C4—712no—
691C4⋊C4—712no—
692C4⋊C4—712no—
693C4⋊C4—712no—
694C4⋊C4—712no—
695C4⋊C4—712no—
696C4⋊C4—1424no—
697C4⋊C4—1422no—
698C4⋊C4—1422no—
699C4⋊C4—1424no—
700C4⋊C4—1422no—
701C4⋊C4—1422no—
702C4⋊C4—1422no—
703C4⋊C4—1422no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1422no—
708C4⋊C4—1422no—
709C4⋊C4—1422no—
710C4⋊C4—1421no—
711C4⋊C4—1421no—
712C4⋊C4—1421no—
713C4⋊C4C23×D7112yes—
714C4⋊C4C23×D7112yes—
715C4⋊C4C23×D7112yes—
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—22no—
719C22⋊C4—712no—
720C22⋊C4—712no—
721C22⋊C4—712no—
722C22⋊C4—712no—
723C22⋊C4—1422no—
724C22⋊C4—1422no—
725C22⋊C4—1424no—
726C22⋊C4—1422no—
727C42—22no—
728C42—712no—
729C42—712no—
730C42—1422no—
731C42—1422no—
732C42—1424no—
733C42—1422no—
734C42—1422no—
735C42—1422no—
736C42D4×D7111yescharacteristic
737C42D4×D7111yescharacteristic
738C42C23×D7111yescharacteristic
739C42C23×D7111yescharacteristic
740C23—22no—
741C23—24no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—2841no—
745C23—2841no—
746C23—714no—
747C23—712no—
748C23C2×D4×D7111yescharacteristic
749Q8—81no—
750Q8—81no—
751Q8—5681no—
752Q8—5681no—
753Q8—5682no—
754Q8—5682no—
755Q8—714no—
756Q8—1422no—
757Q8—1424no—
758D4—22no—
759D4—24no—
760D4—14216no—
761D4C2×Q8×D7114yes—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—2842no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—5684no—
774C2×C4—5682no—
775C2×C4—5682no—
776C2×C4—5684no—
777C2×C4—712no—
778C2×C4—714no—
779C2×C4—714no—
780C2×C4—714no—
781C2×C4—718no—
782C2×C4—712no—
783C2×C4—712no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4—1422no—
786C2×C4—1422no—
787C2×C4—14216no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1424no—
790C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
795C2×C4C2×Q8×D7112yes—
796C2×C4#41×D7112yes—
797C2×C4C24×D7111yescharacteristic
798C8—24no—
799C8—1424no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—24no—
803C22—48no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—2844no—
807C22—714no—
808C22—1422no—
809C22—1422no—
810C22C22⋊Q8×D7112yes—
811C22C22×D4×D7111yescharacteristic
812C4—21no—
813C4—21no—
814C4—21no—
815C4—21no—
816C4—42no—
817C4—42no—
818C4—42no—
819C4—2842no—
820C4—2842no—
821C4—2842no—
822C4—714no—
823C4—1424no—
824C4—1422no—
825C4—1422no—
826C4C22⋊Q8×D7112yes—
827C4C22×Q8×D7111yescharacteristic
828C4C2×#41×D7111yescharacteristic
829C2—22no—
830C2—44no—
831C2—1424no—
832C2C2×C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
833C2#2260311611yescharacteristic
834C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC22×#11765864C22
hypercenter#3077D71
hypocenterC71#60492
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601743C2semidirect
3. #22598203C2semidirect
4. #22598197C2semidirect
5. #22598192C2semidirect
6. #22598186C2semidirect
7. #22598147C2semidirect
8. #22598144C2semidirect
9. #22598141C2semidirect
10. #22598137C2semidirect
11. #22598134C2semidirect
12. #428×D71C2semidirect
13. #22596902C2semidirect
15. C71×#3077C2semidirect
18. #17986629C22semidirect
19. #17986629C22semidirect
22. #17986626C22semidirect
23. #17986626C22semidirect
44. #17986309C22semidirect
45. #17986307C22semidirect
46. #17986305C22semidirect
47. #17986303C22semidirect
48. #17986301C22semidirect
49. #17986299C22semidirect
50. #17986297C22semidirect
51. #17986295C22semidirect
52. #17986293C22semidirect
53. #17986291C22semidirect
54. #17986289C22semidirect
55. #17986287C22semidirect
56. #17986285C22semidirect
57. #17986283C22semidirect
58. #17986281C22semidirect
59. #17986279C22semidirect
60. #17986277C22semidirect
63. #17986040C22semidirect
65. #17986038C22semidirect
66. #107×D71C22semidirect
67. #106×D71C22semidirect
68. #17986024C22semidirect
69. #17986024C22semidirect
81. #478×C71C22semidirect
82. #476×C71C22semidirect
83. #474×C71C22semidirect
89. C2×#11765864Q8semidirect
429. #3077D71semidirect
433. C71#60492semidirect
471. #478C2×D71semidirect
477. #476C2×D71semidirect
483. #474C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017432
C2×#179864782
#225982032
#225981972
#225981922
#225981862
#225981472
#225981442
#225981412
#225981372
#225981342
#428×D712
#225969022
#225968542
C71×#30772
#6049271