Finite Group Databasebeta

← #32865104

Subgroups — #32865104

Order 18176.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2H(5,𝔽2)×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22598195C213yesmaximal, complemented
4#22598189C213yesmaximal, complemented
5#22598173C213yesmaximal, complemented
6#22598167C213yesmaximal, complemented
7#22598151C213yesmaximal, complemented
8#22598134C213yesmaximal, complemented
9#22598124C213yesmaximal, complemented
10C2×#17986277C213yesmaximal, complemented
11#22596940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22596938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22596906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596866C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2897C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556135C2211yescharacteristic
17Q8×Dic142—21no—
18#17986725—21no—
19#17986708—23no—
20D4×Dic142—23no—
21#17986630C2213yescomplemented
22#17986627C2213yescomplemented
23#17986552C2213yescomplemented
24C2×#14556127C2213yescomplemented
25#17986482—21no—
26#17986482C2213yes—
27#17986482C2211yescharacteristic
28#17986482C2211yescharacteristic
29#17986474—23no—
30#17986474C2213yes—
31#41×Dic71—21no—
32#41×Dic71C2213yes—
33#41×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic71—23no—
35C2×D4×Dic71C2213yes—
36#17986308C2213yescomplemented
37#17986304C2213yescomplemented
38#17986301C2216yescomplemented
39#17986301C2213yescomplemented
40#17986297C2213yescomplemented
41#17986297C2216yescomplemented
42#17986292C2216yescomplemented
43#17986292C2211yescharacteristic, complemented
44#17986287C2216yescomplemented
45#17986287C2213yescomplemented
46#17986282C2213yescomplemented
47#17986277C2216yescomplemented
48#17986277C2216yescomplemented
49#17986277C2216yescomplemented
50#17986277C2213yescomplemented
51#17986042C2213yescomplemented
52#17986041C2213yescomplemented
53#17986041C2213yescomplemented
54#17986039C2213yescomplemented
55#17986037C2213yescomplemented
56#17986035C2213yescomplemented
57C2×#14556062C2213yescomplemented
58C2×#14556061C2213yescomplemented
59#17986027C2213yescomplemented
60#17986025C2213yescomplemented
61#17986022C2213yescomplemented
62C2×Dic71⋊C8C2213yescomplemented
63#17986004C2213yes—
64#17986000C2213yes—
65#17985995C2213yes—
66C2×#14556049C2213yes—
67C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
68C2×#131×C71C2211yescharacteristic
69#520×C71C2211yescharacteristic
70#418×C71C2213yes—
71#417×C71C2213yes—
72#416×C71C2213yes—
73C2×#102×C71C2213yes—
74C22×Dic142—23no—
75C23×Dic71—23no—
76#14556135—24no—
77C2×#11765849C2313yes—
78C22×C71⋊C8C2313yes—
79#14556128—23no—
80#14556127—23no—
81#14556127—23no—
82#14556127—23no—
83#14556127C2316yes—
84#14556127C2313yes—
85#14556127C2311yescharacteristic
86#14556120—23no—
87#14556119—23no—
88#14556119C2313yes—
89#14556119C2313yes—
90#14556107—26no—
91#14556105—23no—
92#14556105—23no—
93#14556105—26no—
94Q8×Dic71—21no—
95Q8×Dic71—21no—
96Q8×Dic71D411yescharacteristic
97Q8×Dic71D411yescharacteristic
98Q8×Dic71C2313yes—
99Q8×Dic71C2311yescharacteristic
100C4×Dic142—23no—
101C4×Dic142—23no—
102D4×Dic71—23no—
103D4×Dic71—23no—
104D4×Dic71—23no—
105D4×Dic71—23no—
106D4×Dic71—26no—
107D4×Dic71—23no—
108D4×Dic71—23no—
109D4×Dic71—23no—
110D4×Dic71—23no—
111D4×Dic71D413yes—
112D4×Dic71D413yes—
113D4×Dic71C2313yes—
114D4×Dic71C2316yes—
115D4×Dic71C2313yes—
116#14556087—23no—
117#14556087—23no—
118#14556087C2313yes—
119#14556087C2313yes—
120#14556087C2313yes—
121C2×C4⋊Dic71—23no—
122C2×C4⋊Dic71C2313yes—
123C2×C4⋊Dic71C2313yes—
124C2×Dic71⋊C4—23no—
125C2×C22⋊Dic71—23no—
126C2×C22⋊Dic71—26no—
127C2×C4×Dic71—23no—
128C2×C4×Dic71C2313yes—
129#14556062C2313yes—
130#14556062C2316yes—
131#14556062C2311yescharacteristic
132#14556061C2313yes—
133#14556061C2316yes—
134#14556061C2311yescharacteristic
135#14556060C2313yes—
136#14556060C2313yes—
137#14556059C2313yes—
138#14556059C2313yes—
139Dic71⋊C8C2313yes—
140Dic71⋊C8C2313yes—
141Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
142Dic71⋊C8C2313yes—
143Dic71⋊C8C2316yes—
144#14556052C2311yescharacteristic
145#14556052C2313yes—
146#14556049C2313yes—
147#14556049C2316yes—
148#14556049C2313yes—
149H(5,𝔽2)×C71—24no—
150H(5,𝔽2)×C71Q818yescomplemented
151C2×#41×C71—21no—
152C2×#41×C71C2313yes—
153C2×#41×C71C2311yescharacteristic
154C22×D4×C71—23no—
155C22×D4×C71C2313yes—
156#131×C71—24no—
157C2×M16×C71C2313yes—
158C22×C8×C71C2313yes—
159C4×Q8×C71—21no—
160C4×D4×C71—23no—
161#117×C71C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
163#103×C71C2313yes—
164#103×C71C2311yescharacteristic
165#102×C71C2313yes—
166#102×C71C2316yes—
167#102×C71C2313yes—
168C2×Dic142—23no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—26no—
171C2×Dic142—86no—
172C22×Dic71—23no—
173C22×Dic71—23no—
174C22×Dic71—23no—
175C22×Dic71—26no—
176C22×Dic71—23no—
177C22×Dic71—86no—
178C22×Dic71C2×D413yes—
179C22×Dic71C2×D413yes—
180#11765849—26no—
181C2×C71⋊C8—26no—
182C2×C71⋊C8C2413yes—
183C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
184C4⋊Dic71—23no—
185C4⋊Dic71—23no—
186C4⋊Dic71—23no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—23no—
189C4⋊Dic71—23no—
190C4⋊Dic71C2×D413yes—
191C4⋊Dic71C2×D413yes—
192C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2413yes—
194C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
195C4⋊Dic71C2413yes—
196Dic71⋊C4—23no—
197Dic71⋊C4—26no—
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—23no—
200Dic71⋊C4—23no—
201C22⋊Dic71—23no—
202C22⋊Dic71—23no—
203C22⋊Dic71—23no—
204C22⋊Dic71—26no—
205C22⋊Dic71—23no—
206C22⋊Dic71C2×D416yes—
207C4×Dic71—23no—
208C4×Dic71—23no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—23no—
211C4×Dic71C2×D413yes—
212C4×Dic71C2×D413yes—
213C4×Dic71C2411yescharacteristic
214C4×Dic71C2413yes—
215C24×C71—23no—
216#41×C71—28no—
217#41×C71—26no—
218#41×C71C2×Q814yes—
219#41×C71C2×Q8112yescomplemented
220#41×C71#4114yes—
221C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
223C2×D4×C71—23no—
224C2×D4×C71—224no—
225C2×D4×C71—23no—
226C2×D4×C71—26no—
227C2×D4×C71C2×D413yes—
228C2×D4×C71C2×Q8112yescomplemented
229C2×D4×C71C2413yes—
230C22×C4×C71—23no—
231C22×C4×C71—23no—
232C22×C4×C71C2413yes—
233M16×C71—26no—
234C2×C8×C71—26no—
235C2×C8×C71C2411yescharacteristic
236C2×C8×C71C2413yes—
237C4⋊C4×C71—23no—
238C4⋊C4×C71C2413yes—
239C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
240C22⋊C4×C71—23no—
241C42×C71—23no—
242C23×C71—23no—
243C23×C71—212no—
244C23×C71—83no—
245C23×C71—83no—
246C23×C71C22×D413yes—
247Q8×C71—21no—
248Q8×C71C22⋊Q814yes—
249Q8×C71C22×Q812yes—
250D4×C71—212no—
251D4×C71—212no—
252D4×C71—23no—
253D4×C71C22⋊Q8112yes—
254D4×C71C22×Q816yes—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—212no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—23no—
259C2×C4×C71—83no—
260C2×C4×C71C22×D413yes—
261C2×C4×C71C22×Q816yes—
262C2×C4×C71C2×#4116yes—
263C2×C4×C71C2511yescharacteristic
264C2×Dic71—26no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—23no—
268C2×Dic71—23no—
269C2×Dic71—43no—
270C2×Dic71—46no—
271C2×Dic71—83no—
272C2×Dic71—86no—
273C2×Dic71—83no—
274C2×Dic71—83no—
275C2×Dic71C22×D413yes—
276C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic71C22×D413yes—
278C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
279Dic142—42no—
280Dic142—46no—
281Dic142—86no—
282C8×C71—21no—
283C8×C71—23no—
284C71⋊C8—21no—
285C71⋊C8—23no—
286C22×C71—23no—
287C22×C71—23no—
288C22×C71—26no—
289C22×C71—43no—
290C22×C71—43no—
291C22×C71—812no—
292C22×C71C2×C22⋊Q816yes—
293C22×C71C23×D411yescharacteristic
294C4×C71—22no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—43no—
297C4×C71C2×C22⋊Q816yes—
298C4×C71C23×Q811yescharacteristic
299C4×C71C22×#4111yescharacteristic
300Dic71—21no—
301Dic71—23no—
302Dic71—23no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—43no—
306Dic71—43no—
307Dic71#57612yes—
308#60494—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—26no—
310C2×C71—46no—
311C2×C71C22×C22⋊Q811yescharacteristic
312C2×C71C2×#57611yescharacteristic
313C2×C71#358611yescharacteristic
314#3503—711no—
315C4×H(5,𝔽2)—711no—
316#3083—713no—
317#3083—713no—
318#3081—713no—
319#3081—713no—
320#3079—713no—
321#3077—713no—
322#3076—713no—
323C2×#474—713no—
324#2913—711no—
325#2913—711no—
326#2906—711no—
327#2897—711no—
328#2897D7111yescharacteristic
329C71#6049411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
331C2×#131—711no—
332C2×#131C2×D7111yescharacteristic
333Q82—1421no—
334#557—1421no—
335#554—1423no—
336D4×Q8—1423no—
337#544—713no—
338#544—713no—
339#533—713no—
340C2×C4⋊Q8—713no—
341#520—711no—
342#520—711no—
343#520—713no—
344#520—1421no—
345#520C2×D7111yescharacteristic
346#518—713no—
347#518—1423no—
348C4×#41—711no—
349C4×#41—713no—
350C4×#41—1421no—
351C2×C4×D4—713no—
352C2×C4×D4—1423no—
353#479—713no—
354#479—713no—
355#478—713no—
356#478—713no—
357#478—716no—
358#478—716no—
359#477—711no—
360#477—716no—
361#476—713no—
362#476—716no—
363#475—713no—
364#474—713no—
365#474—716no—
366#474—716no—
367#474—716no—
368#428—713no—
369#428—713no—
370#428—713no—
371#428—713no—
372#427—713no—
373#427—713no—
374C2×#107—713no—
375C2×#107—713no—
376#424—713no—
377#424—713no—
378#423—713no—
379C2×C4⋊C8—713no—
380#418—713no—
381#418C2×D7113yes—
382#417—713no—
383#417C2×D7113yes—
384#416—713no—
385#416C2×D7113yes—
386C2×#102—713no—
387C2×#102C2×D7113yes—
388H(5,𝔽2)—24no—
389H(5,𝔽2)Dic14218yescomplemented
390C2×#41—21no—
391C2×#41C22×D7113yes—
392C2×#41C22×D7111yescharacteristic
393C22×Q8—1423no—
394C22×D4—23no—
395C22×D4C22×D7113yes—
396C23×C4—1423no—
397#131—24no—
398#131—1424no—
399C2×M16—713no—
400C2×M16C22×D7113yes—
401C22×C8—713no—
402C22×C8C22×D7113yes—
403C4⋊Q8—713no—
404C4⋊Q8—716no—
405C4⋊Q8—711no—
406C4⋊Q8—1423no—
407C4⋊Q8—1423no—
408C4⋊Q8—1423no—
409C4⋊Q8—1423no—
410#125—713no—
411#125—713no—
412#125—1423no—
413#125—1423no—
414C22⋊Q8—1426no—
415C22⋊Q8—1423no—
416C22⋊Q8—1423no—
417C22⋊Q8—1426no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—711no—
420C4×Q8—711no—
421C4×Q8—711no—
422C4×Q8—713no—
423C4×Q8—1423no—
424C4×Q8—1423no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—713no—
429C4×D4—713no—
430C4×D4—713no—
431C4×D4—716no—
432C4×D4—713no—
433C4×D4—1423no—
434C4×D4—1423no—
435C4×D4—1426no—
436C4×D4—1423no—
437C4×D4—1423no—
438C4×D4—1423no—
439C4×D4—1423no—
440C4×D4—1423no—
441C4×D4—1423no—
442#117—713no—
443#117—713no—
444#117—713no—
445#117—1423no—
446#117—1423no—
447#117C22×D7113yes—
448C2×C4⋊C4—713no—
449C2×C4⋊C4—713no—
450C2×C4⋊C4—1423no—
451C2×C4⋊C4—1423no—
452C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
453C2×C22⋊C4—1426no—
454C2×C22⋊C4—1423no—
455C2×C42—713no—
456C2×C42—1423no—
457#107—713no—
458#107—716no—
459#107—711no—
460#107—713no—
461#107—716no—
462#107—711no—
463#106—713no—
464#106—713no—
465#106—713no—
466#106—713no—
467C4⋊C8—711no—
468C4⋊C8—713no—
469C4⋊C8—713no—
470C4⋊C8—713no—
471C4⋊C8—716no—
472#103—711no—
473#103—713no—
474#103C22×D7111yescharacteristic
475#103C22×D7113yes—
476#102—713no—
477#102—716no—
478#102—713no—
479#102C22×D7113yes—
480#102C22×D7116yes—
481#102C22×D7113yes—
482C24—23no—
483#41—28no—
484#41—26no—
485#41C2×Dic14214yes—
486#41C2×Dic142112yescomplemented
487#41#1176586414yes—
488C2×Q8—5686no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1423no—
491C2×Q8—1426no—
492C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
493C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—224no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—26no—
498C2×D4D4×D7113yes—
499C2×D4C2×Dic142112yescomplemented
500C2×D4C23×D7113yes—
501C22×C4—23no—
502C22×C4—23no—
503C22×C4—5686no—
504C22×C4—713no—
505C22×C4—713no—
506C22×C4—1423no—
507C22×C4—1423no—
508C22×C4—1426no—
509C22×C4—1423no—
510C22×C4—1423no—
511C22×C4C23×D7113yes—
512M16—26no—
513M16—1426no—
514C2×C8—26no—
515C2×C8—713no—
516C2×C8—711no—
517C2×C8—1426no—
518C2×C8C23×D7113yes—
519C2×C8C23×D7111yescharacteristic
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—713no—
522C4⋊C4—713no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—713no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—713no—
527C4⋊C4—1423no—
528C4⋊C4—1426no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1423no—
531C4⋊C4—1423no—
532C4⋊C4—1423no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1423no—
535C4⋊C4—1423no—
536C4⋊C4—1423no—
537C4⋊C4—1423no—
538C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
539C4⋊C4C23×D7113yes—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—716no—
542C22⋊C4—1423no—
543C22⋊C4—1426no—
544C22⋊C4—1423no—
545C22⋊C4—1423no—
546C22⋊C4—1423no—
547C42—23no—
548C42—713no—
549C42—713no—
550C42—711no—
551C42—713no—
552C42—1421no—
553C42—1423no—
554C42—1423no—
555C42—1423no—
556C23—23no—
557C23—212no—
558C23—83no—
559C23—83no—
560C23C2×D4×D7113yes—
561Q8—21no—
562Q8—2846no—
563Q8—2842no—
564Q8—5686no—
565Q8#1455610514yes—
566Q8C22×Dic14212yes—
567D4—212no—
568D4—23no—
569D4—212no—
570D4#14556105112yes—
571D4C22×Dic14216yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—212no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—83no—
577C2×C4—2846no—
578C2×C4—2843no—
579C2×C4—5683no—
580C2×C4—5683no—
581C2×C4—5686no—
582C2×C4—5683no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—713no—
586C2×C4—713no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1423no—
590C2×C4—1423no—
591C2×C4—1426no—
592C2×C4C2×D4×D7113yes—
593C2×C4C22×Dic14216yes—
594C2×C4C2×#1176586416yes—
595C2×C4C24×D7111yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—23no—
598C8—1421no—
599C8—1423no—
600C22—23no—
601C22—23no—
602C22—26no—
603C22—43no—
604C22—43no—
605C22—812no—
606C22C2×#1455610516yes—
607C22C22×D4×D7111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—43no—
610C4—41no—
611C4—2843no—
612C4—2843no—
613C4—2841no—
614C4—2841no—
615C4—712no—
616C4—1423no—
617C4—1421no—
618C4—1423no—
619C4C2×#1455610516yes—
620C4C23×Dic14211yescharacteristic
621C4C22×#1176586411yescharacteristic
622C2—26no—
623C2—46no—
624C2C22×#1455610511yescharacteristic
625C2#576×D7111yescharacteristic
626C2#2260312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2897C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C71C22
hypercenter#2897D71
hypocenterC71#60494
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602153C2semidirect
3. #22598195C2semidirect
4. #22598189C2semidirect
5. #22598173C2semidirect
6. #22598167C2semidirect
7. #22598151C2semidirect
8. #22598134C2semidirect
9. #22598124C2semidirect
10. C2×#17986277C2semidirect
11. #22596940C2semidirect
12. #22596938C2semidirect
13. #22596906C2semidirect
21. #17986630C22semidirect
22. #17986627C22semidirect
23. #17986552C22semidirect
24. C2×#14556127C22semidirect
36. #17986308C22semidirect
37. #17986304C22semidirect
38. #17986301C22semidirect
39. #17986301C22semidirect
40. #17986297C22semidirect
41. #17986297C22semidirect
42. #17986292C22semidirect
43. #17986292C22semidirect
44. #17986287C22semidirect
45. #17986287C22semidirect
46. #17986282C22semidirect
47. #17986277C22semidirect
48. #17986277C22semidirect
49. #17986277C22semidirect
50. #17986277C22semidirect
51. #17986042C22semidirect
52. #17986041C22semidirect
53. #17986041C22semidirect
54. #17986039C22semidirect
55. #17986037C22semidirect
56. #17986035C22semidirect
57. C2×#14556062C22semidirect
58. C2×#14556061C22semidirect
59. #17986027C22semidirect
60. #17986025C22semidirect
61. #17986022C22semidirect
62. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
150. H(5,𝔽2)×C71Q8semidirect
219. #41×C71C2×Q8semidirect
228. C2×D4×C71C2×Q8semidirect
329. C71#60494semidirect
389. H(5,𝔽2)Dic142semidirect
486. #41C2×Dic142semidirect
499. C2×D4C2×Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021532
H(5,𝔽2)×Dic712
#225981952
#225981892
#225981732
#225981672
#225981512
#225981342
#225981242
C2×#179862772
#225969402
#225969382
#225969062
#225968662
C71×#28972
#6049471