Finite Group Databasebeta

← #32865107

Subgroups — #32865107

Order 18176.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601546C211yesmaximal, characteristic
3#22598196C213yesmaximal, complemented
4#22598190C213yesmaximal, complemented
5#22598174C213yesmaximal, complemented
6#22598169C213yesmaximal, complemented
7#22598153C213yesmaximal, complemented
8#22598136C213yesmaximal, complemented
9#22598126C213yesmaximal, complemented
10C2×#17986278C213yesmaximal, complemented
11#22596938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22596906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22596867C211yesmaximal, characteristic
14#22596863C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556135C2211yescharacteristic
18Q8×Dic142—21no—
19#17986725—21no—
20#17986708—23no—
21D4×Dic142—23no—
22#17986630C2213yescomplemented
23#17986627C2213yescomplemented
24#17986552C2213yescomplemented
25C2×#14556127C2213yescomplemented
26#17986482C2211yescharacteristic
27#17986481—21no—
28#17986480C2213yes—
29#17986473C2213yes—
30#17986471—23no—
31#41×Dic71C2211yescharacteristic
32C4×#11765866—21no—
33#17986467C2213yes—
34C2×#14556090C2213yes—
35C4×D4×D71—23no—
36#17986309C2213yescomplemented
37#17986305C2213yescomplemented
38#17986302C2216yescomplemented
39#17986302C2213yescomplemented
40#17986298C2213yescomplemented
41#17986298C2216yescomplemented
42#17986293C2216yescomplemented
43#17986293C2211yescharacteristic, complemented
44#17986288C2216yescomplemented
45#17986288C2213yescomplemented
46#17986283C2213yescomplemented
47#17986278C2216yescomplemented
48#17986278C2216yescomplemented
49#17986278C2216yescomplemented
50#17986278C2213yescomplemented
51#17986042C2213yescomplemented
52#17986039C2213yescomplemented
53#17986035C2213yescomplemented
54C2×#14556061C2213yescomplemented
55#17986027C2213yescomplemented
56#17986025C2213yescomplemented
57#17986022C2213yescomplemented
58C2×Dic71⋊C8C2213yescomplemented
59#17986005C2213yes—
60#17986003C2213yes—
61#17986001C2213yes—
62#17985998C2213yes—
63#17985996C2213yes—
64#17985993C2213yes—
65C2×#14556050C2213yes—
66C2×#14556048C2213yes—
67C2×#131×C71C2211yescharacteristic
68#520×C71C2211yescharacteristic
69#520×C71C2211yescharacteristic
70#428×C71C2213yescomplemented
71#428×C71C2213yescomplemented
72#427×C71C2213yescomplemented
73C2×#107×C71C2213yescomplemented
74#14556174—24no—
75#14556174Q818yescomplemented
76C2×#11765866—21no—
77C2×#11765865C2313yes—
78C22×Dic142—23no—
79C22×D284C2313yes—
80C2×D4×D71—23no—
81C22×C4×D71—23no—
82#14556135—24no—
83C2×#11765849C2313yes—
84C22×C71⋊C8C2313yes—
85#14556128—23no—
86#14556127—23no—
87#14556127—23no—
88#14556127—23no—
89#14556127C2316yes—
90#14556127C2313yes—
91#14556127C2311yescharacteristic
92#14556120—23no—
93#14556119—23no—
94#14556119C2313yes—
95#14556119C2313yes—
96#14556107—26no—
97#14556105—23no—
98#14556105—23no—
99#14556105—26no—
100Q8×Dic71—21no—
101Q8×Dic71D411yescharacteristic
102Q8×Dic71D411yescharacteristic
103C4×Dic142—23no—
104C4×Dic142—23no—
105#14556093C2313yes—
106#14556093C2311yescharacteristic
107C4×D284—23no—
108C4×D284—23no—
109D4×Dic71—23no—
110D4×Dic71D413yes—
111D4×Dic71D413yes—
112#14556090—23no—
113#14556090—23no—
114#14556090C2313yes—
115#14556090C2316yes—
116#14556090C2313yes—
117C4×C22⋊D71—26no—
118(C22⋊D71)⋊C4—23no—
119(C22⋊D71)⋊C4—23no—
120#14556087C2313yes—
121#14556087C2313yes—
122#14556086—23no—
123#14556085—23no—
124C2×C4⋊Dic71C2313yes—
125C2×Dic71⋊C4—23no—
126C4⋊C4×D71—23no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
128C22⋊C4×D71—26no—
129C2×C4×Dic71C2313yes—
130C42×D71—23no—
131#14556061C2313yes—
132#14556061C2316yes—
133#14556061C2311yescharacteristic
134#14556059C2313yes—
135#14556059C2313yes—
136Dic71⋊C8C2313yes—
137Dic71⋊C8C2313yes—
138Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
139Dic71⋊C8C2313yes—
140Dic71⋊C8C2316yes—
141#14556053C2311yescharacteristic
142#14556053C2313yes—
143#14556051C2313yes—
144#14556051C2311yescharacteristic
145#14556050C2313yes—
146#14556050C2316yes—
147#14556050C2313yes—
148#14556048C2313yes—
149#14556048C2316yes—
150#14556048C2313yes—
151C2×#41×C71C2311yescharacteristic
152#131×C71—24no—
153C2×M16×C71C2313yes—
154C22×C8×C71C2313yes—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71—21no—
157C4×D4×C71—23no—
158C4×D4×C71—23no—
159#117×C71C2313yes—
160#117×C71C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
163#107×C71C2313yes—
164#107×C71C2316yes—
165#107×C71C2311yescharacteristic
166#106×C71C2313yes—
167#106×C71C2313yes—
168C23×D71—23no—
169#11765866—28no—
170#11765865—26no—
171#11765865C2×Q8112yescomplemented
172C2×Dic142—23no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—26no—
175C2×Dic142—86no—
176C2×Dic142C2411yescharacteristic
177C2×D284—23no—
178C2×D284—26no—
179C2×D284C2×Q8112yescomplemented
180C2×D284C2413yes—
181C2×C22⋊D71—23no—
182D4×D71—224no—
183C22×Dic71—23no—
184C22×Dic71C2×D413yes—
185C22×Dic71C2×D413yes—
186C2×C4×D71—23no—
187C2×C4×D71—23no—
188C2×C4×D71—26no—
189C2×C4×D71—23no—
190C2×C4×D71—86no—
191#11765849—26no—
192C2×C71⋊C8—26no—
193C2×C71⋊C8C2413yes—
194C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
195C4⋊Dic71—23no—
196C4⋊Dic71—23no—
197C4⋊Dic71—23no—
198C4⋊Dic71C2×D413yes—
199C4⋊Dic71C2×D413yes—
200C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
201C4⋊Dic71C2413yes—
202Dic71⋊C4—23no—
203Dic71⋊C4—23no—
204Dic71⋊C4—26no—
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—23no—
208Dic71⋊C4—23no—
209C22⋊Dic71—23no—
210C22⋊Dic71C2×D416yes—
211(C2×D71)⋊C4—23no—
212(C2×D71)⋊C4—26no—
213(C2×D71)⋊C4—23no—
214C4×Dic71—23no—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71—23no—
217C4×Dic71C2×D413yes—
218C4×Dic71C2×D413yes—
219C4×Dic71C2411yescharacteristic
220C4×Dic71C2413yes—
221#41×C71C2×Q814yes—
222#41×C71#4114yes—
223C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C71C2×D413yes—
225C22×C4×C71—23no—
226C22×C4×C71—23no—
227C22×C4×C71C2413yes—
228M16×C71—26no—
229C2×C8×C71—26no—
230C2×C8×C71C2413yes—
231C2×C8×C71C2411yescharacteristic
232C4⋊C4×C71—23no—
233C4⋊C4×C71—23no—
234C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C71C2413yes—
237C4⋊C4×C71C2413yes—
238C22⋊C4×C71—23no—
239C22⋊C4×C71—23no—
240C42×C71—23no—
241C42×C71—23no—
242C23×C71C22×D413yes—
243C22×D71—23no—
244C22×D71—212no—
245C22×D71—83no—
246C22×D71—83no—
247Q8×C71C22⋊Q814yes—
248D4×C71C22⋊Q8112yes—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—23no—
252C2×C4×C71—23no—
253C2×C4×C71—83no—
254C2×C4×C71—83no—
255C2×C4×C71C22×D413yes—
256C2×C4×C71C22×Q816yes—
257C2×C4×C71C2×#4116yes—
258C2×C4×C71C2511yescharacteristic
259C22⋊D71—212no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—26no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—23no—
264C2×Dic71—43no—
265C2×Dic71—83no—
266C2×Dic71C22×D413yes—
267C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic71C22×D413yes—
269C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
270D284—212no—
271D284—23no—
272D284C22×Q816yes—
273C4×D71—212no—
274C4×D71—46no—
275C4×D71—83no—
276C4×D71—86no—
277Dic142—21no—
278Dic142—42no—
279Dic142—46no—
280Dic142—86no—
281Dic142C22×Q812yes—
282C8×C71—21no—
283C8×C71—23no—
284C71⋊C8—21no—
285C71⋊C8—23no—
286C22×C71—23no—
287C22×C71—23no—
288C22×C71C2×C22⋊Q816yes—
289C22×C71C23×D411yescharacteristic
290C2×D71—26no—
291C2×D71—43no—
292C2×D71—43no—
293C2×D71—812no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—43no—
297C4×C71—43no—
298C4×C71C2×C22⋊Q816yes—
299C4×C71C23×Q811yescharacteristic
300C4×C71C22×#4111yescharacteristic
301Dic71—21no—
302Dic71—23no—
303Dic71—22no—
304Dic71—23no—
305Dic71—41no—
306Dic71—43no—
307Dic71#57612yes—
308#60494—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—26no—
310C2×C71C22×C22⋊Q811yescharacteristic
311C2×C71C2×#57611yescharacteristic
312C2×C71#358611yescharacteristic
313D71—46no—
314#3503—711no—
315C4×H(5,𝔽2)—711no—
316#3083—713no—
317#3083—713no—
318#3081—713no—
319#3081—713no—
320#3079—713no—
321#3077—713no—
322#3076—713no—
323C2×#474—713no—
324#2913—711no—
325#2913D7111yescharacteristic, complemented
326#2906—711no—
327#2897—711no—
328#2897—711no—
329C71#6049411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×H(5,𝔽2)—711no—
331C2×#131—711no—
332C2×#131C2×D7111yescharacteristic
333Q82—1421no—
334#557—1421no—
335#554—1423no—
336D4×Q8—1423no—
337#544—713no—
338#544—713no—
339#533—713no—
340C2×C4⋊Q8—713no—
341#520—711no—
342#520—713no—
343#520—1421no—
344#520C2×D7111yescharacteristic
345#520C2×D7111yescharacteristic
346#518—713no—
347#518—1423no—
348C4×#41—711no—
349C4×#41—713no—
350C4×#41—1421no—
351C2×C4×D4—713no—
352C2×C4×D4—1423no—
353#479—713no—
354#479—713no—
355#478—713no—
356#478—716no—
357#478—713no—
358#478—716no—
359#477—711no—
360#477—716no—
361#476—713no—
362#476—716no—
363#475—713no—
364#474—713no—
365#474—716no—
366#474—716no—
367#474—716no—
368#428—713no—
369#428—713no—
370#428C2×D7113yescomplemented
371#428C2×D7113yescomplemented
372#427—713no—
373#427C2×D7113yescomplemented
374C2×#107—713no—
375C2×#107C2×D7113yescomplemented
376#424—713no—
377#424—713no—
378#423—713no—
379C2×C4⋊C8—713no—
380#418—713no—
381#418—713no—
382#417—713no—
383#417—713no—
384#416—713no—
385#416—713no—
386C2×#102—713no—
387C2×#102—713no—
388H(5,𝔽2)—718no—
389H(5,𝔽2)—1424no—
390C2×#41—713no—
391C2×#41—1421no—
392C2×#41C22×D7111yescharacteristic
393C22×Q8—1423no—
394C22×D4—713no—
395C22×D4—1423no—
396C23×C4—1423no—
397#131—24no—
398#131—1424no—
399C2×M16—713no—
400C2×M16C22×D7113yes—
401C22×C8—713no—
402C22×C8C22×D7113yes—
403C4⋊Q8—713no—
404C4⋊Q8—716no—
405C4⋊Q8—711no—
406C4⋊Q8—1423no—
407C4⋊Q8—1423no—
408C4⋊Q8—1423no—
409C4⋊Q8—1423no—
410#125—713no—
411#125—713no—
412#125—1423no—
413#125—1423no—
414C22⋊Q8—1426no—
415C22⋊Q8—1423no—
416C22⋊Q8—1423no—
417C22⋊Q8—1426no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—711no—
421C4×Q8—711no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—713no—
424C4×Q8—1423no—
425C4×Q8—1423no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—23no—
429C4×D4—713no—
430C4×D4—713no—
431C4×D4—713no—
432C4×D4—716no—
433C4×D4—713no—
434C4×D4—1423no—
435C4×D4—1423no—
436C4×D4—1423no—
437C4×D4—1423no—
438C4×D4—1423no—
439C4×D4—1423no—
440C4×D4—1426no—
441C4×D4—1423no—
442#117—713no—
443#117—713no—
444#117—1423no—
445#117—1423no—
446#117C22×D7113yes—
447#117C22×D7113yes—
448C2×C4⋊C4—713no—
449C2×C4⋊C4—1423no—
450C2×C4⋊C4—1423no—
451C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
452C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
453C2×C22⋊C4—1426no—
454C2×C22⋊C4—1423no—
455C2×C42—713no—
456C2×C42—1423no—
457#107—713no—
458#107—716no—
459#107—711no—
460#107C22×D7113yes—
461#107C22×D7116yes—
462#107C22×D7111yescharacteristic
463#106—713no—
464#106—713no—
465#106C22×D7113yes—
466#106C22×D7113yes—
467C4⋊C8—711no—
468C4⋊C8—713no—
469C4⋊C8—713no—
470C4⋊C8—713no—
471C4⋊C8—716no—
472#103—711no—
473#103—713no—
474#103—711no—
475#103—713no—
476#102—713no—
477#102—716no—
478#102—713no—
479#102—713no—
480#102—716no—
481#102—713no—
482C24—1423no—
483#41—7112no—
484#41—1428no—
485#41—1426no—
486#41Q8×D7114yes—
487#41#1176586514yes—
488C2×Q8—5686no—
489C2×Q8—711no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1423no—
492C2×Q8—1426no—
493C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
494C2×D4—7112no—
495C2×D4—713no—
496C2×D4—1423no—
497C2×D4—14224no—
498C2×D4—1423no—
499C2×D4—1426no—
500C2×D4D4×D7113yes—
501C22×C4—23no—
502C22×C4—23no—
503C22×C4—5686no—
504C22×C4—713no—
505C22×C4—713no—
506C22×C4—1423no—
507C22×C4—1423no—
508C22×C4—1426no—
509C22×C4—1423no—
510C22×C4—1423no—
511C22×C4C23×D7113yes—
512M16—26no—
513M16—1426no—
514C2×C8—26no—
515C2×C8—713no—
516C2×C8—711no—
517C2×C8—1426no—
518C2×C8C23×D7113yes—
519C2×C8C23×D7111yescharacteristic
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—713no—
523C4⋊C4—713no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—713no—
526C4⋊C4—1423no—
527C4⋊C4—1423no—
528C4⋊C4—1426no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1423no—
532C4⋊C4—1423no—
533C4⋊C4—1423no—
534C4⋊C4—1423no—
535C4⋊C4—1423no—
536C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
537C4⋊C4C23×D7113yes—
538C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
539C4⋊C4C23×D7113yes—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—716no—
543C22⋊C4—1423no—
544C22⋊C4—1423no—
545C22⋊C4—1426no—
546C22⋊C4—1423no—
547C42—23no—
548C42—23no—
549C42—713no—
550C42—713no—
551C42—711no—
552C42—713no—
553C42—1421no—
554C42—1423no—
555C42—1423no—
556C23—5683no—
557C23—5683no—
558C23—1423no—
559C23—14212no—
560C23C2×D4×D7113yes—
561Q8—2846no—
562Q8—2842no—
563Q8—5686no—
564Q8—712no—
565Q8—1421no—
566Q8#1455610614yes—
567D4—716no—
568D4—14212no—
569D4—1423no—
570D4—14212no—
571D4#14556106112yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—83no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—2846no—
579C2×C4—2843no—
580C2×C4—5686no—
581C2×C4—5683no—
582C2×C4—5683no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—713no—
586C2×C4—713no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1423no—
589C2×C4—1426no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—14212no—
592C2×C4C2×D4×D7113yes—
593C2×C4C2×Q8×D7116yes—
594C2×C4C2×#1176586516yes—
595C2×C4C24×D7111yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—23no—
598C8—1421no—
599C8—1423no—
600C22—23no—
601C22—23no—
602C22—2843no—
603C22—2843no—
604C22—56812no—
605C22—1426no—
606C22C2×#1455610616yes—
607C22C22×D4×D7111yescharacteristic
608C4—43no—
609C4—43no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—2843no—
613C4—2841no—
614C4—712no—
615C4—1423no—
616C4—1422no—
617C4—1421no—
618C4—1423no—
619C4C2×#1455610616yes—
620C4C22×Q8×D7111yescharacteristic
621C4C22×#1176586511yescharacteristic
622C2—26no—
623C2—2846no—
624C2C22×#1455610611yescharacteristic
625C2#576×D7111yescharacteristic
626C2#2260312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2913C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#14556174C22
hypercenter#2913D71
hypocenterC71#60494
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602153C2semidirect
3. #22598196C2semidirect
4. #22598190C2semidirect
5. #22598174C2semidirect
6. #22598169C2semidirect
7. #22598153C2semidirect
8. #22598136C2semidirect
9. #22598126C2semidirect
10. C2×#17986278C2semidirect
11. #22596938C2semidirect
12. #22596906C2semidirect
15. C71×#2913C2semidirect
22. #17986630C22semidirect
23. #17986627C22semidirect
24. #17986552C22semidirect
25. C2×#14556127C22semidirect
36. #17986309C22semidirect
37. #17986305C22semidirect
38. #17986302C22semidirect
39. #17986302C22semidirect
40. #17986298C22semidirect
41. #17986298C22semidirect
42. #17986293C22semidirect
43. #17986293C22semidirect
44. #17986288C22semidirect
45. #17986288C22semidirect
46. #17986283C22semidirect
47. #17986278C22semidirect
48. #17986278C22semidirect
49. #17986278C22semidirect
50. #17986278C22semidirect
51. #17986042C22semidirect
52. #17986039C22semidirect
53. #17986035C22semidirect
54. C2×#14556061C22semidirect
55. #17986027C22semidirect
56. #17986025C22semidirect
57. #17986022C22semidirect
58. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
70. #428×C71C22semidirect
71. #428×C71C22semidirect
72. #427×C71C22semidirect
73. C2×#107×C71C22semidirect
75. #14556174Q8semidirect
171. #11765865C2×Q8semidirect
179. C2×D284C2×Q8semidirect
325. #2913D71semidirect
329. C71#60494semidirect
370. #428C2×D71semidirect
371. #428C2×D71semidirect
373. #427C2×D71semidirect
375. C2×#107C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021532
#226015462
#225981962
#225981902
#225981742
#225981692
#225981532
#225981362
#225981262
C2×#179862782
#225969382
#225969062
#225968672
#225968632
C71×#29132
#6049471