Finite Group Databasebeta

← #32865123

Subgroups — #32865123

Order 18176.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556174C211yesmaximal, characteristic
2#22598198C213yesmaximal, complemented
3#22598187C213yesmaximal, complemented
4#22598165C213yesmaximal, complemented
5#22598165C213yesmaximal, complemented
6#22598158C213yesmaximal, complemented
7#22598133C213yesmaximal, complemented
8#22598122C213yesmaximal, complemented
9C2×#17986296C213yesmaximal, complemented
10#22596938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22596933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22596908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22596863C211yesmaximal, characteristic
14#22596863C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3504C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556135C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19#17986482C2211yescharacteristic
20#17986481—21no—
21#17986479C2213yes—
22#17986473C2213yes—
23#17986471—23no—
24C4×#11765866—21no—
25C4×#11765865C2213yes—
26C2×C4×D284C2213yes—
27C4×D4×D71—23no—
28#17986303C2213yescomplemented
29#17986303C2216yescomplemented
30#17986303C2211yescharacteristic, complemented
31#17986296C2216yescomplemented
32#17986296C2216yescomplemented
33#17986296C2216yescomplemented
34#17986296C2216yescomplemented
35#17986296C2213yescomplemented
36#17986296C2213yescomplemented
37#17986291C2213yescomplemented
38#17986286C2213yescomplemented
39#17986286C2216yescomplemented
40#17986281C2213yescomplemented
41#17986276C2213yescomplemented
42#17986276C2216yescomplemented
43#17986042C2213yescomplemented
44#17986042C2213yescomplemented
45#17986039C2213yescomplemented
46#17986039C2213yescomplemented
47#17986035C2213yescomplemented
48#17986035C2213yescomplemented
49C2×#14556061C2213yescomplemented
50C2×#14556059C2213yescomplemented
51#17986026C2213yescomplemented
52#17986026C2213yescomplemented
53#17986023C2213yescomplemented
54C2×C4⋊(C71⋊C8)C2213yescomplemented
55#17986003C2213yes—
56#17986003C2213yes—
57#17985998C2213yes—
58#17985998C2213yes—
59#17985993C2213yes—
60#17985993C2213yes—
61C2×#14556048C2213yes—
62C2×#14556048C2213yes—
63#557×C71—21no—
64#557×C71—21no—
65#554×C71—23no—
66#554×C71—23no—
67#544×C71C2213yescomplemented
68#544×C71C2213yescomplemented
69#533×C71C2213yescomplemented
70C2×#125×C71C2213yescomplemented
71#520×C71C2211yescharacteristic
72#520×C71C2211yescharacteristic
73C4×#41×C71C2211yescharacteristic
74#14556174—24no—
75#14556174Q818yescomplemented
76C2×#11765866—21no—
77C2×#11765865C2313yes—
78C22×D284C2313yes—
79C2×D4×D71—23no—
80C22×C4×D71—23no—
81#14556135—24no—
82#14556135—24no—
83C2×#11765849C2313yes—
84C2×#11765849C2313yes—
85C22×C71⋊C8C2313yes—
86C22×C71⋊C8C2313yes—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2313yes—
90C4×D284—23no—
91C4×D284—23no—
92C4×D284C2313yes—
93C4×D284C2316yes—
94C4×D284C2313yes—
95D4×Dic71—23no—
96#14556090—23no—
97#14556090—23no—
98C4×C22⋊D71—23no—
99C4×C22⋊D71—23no—
100(C22⋊D71)⋊C4—26no—
101#14556087C2313yes—
102#14556086—23no—
103#14556085—23no—
104C2×C4⋊Dic71C2313yes—
105C4⋊C4×D71—23no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
107C22⋊C4×D71—26no—
108C42×D71—23no—
109#14556061C2311yescharacteristic
110#14556061C2313yes—
111#14556061C2316yes—
112#14556061C2313yes—
113#14556061C2313yes—
114#14556059C2313yes—
115#14556059C2313yes—
116#14556059C2316yes—
117#14556059C2311yescharacteristic
118#14556059C2313yes—
119C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
121C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
122C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
123C4⋊(C71⋊C8)C2316yes—
124#14556051C2311yescharacteristic
125#14556051C2311yescharacteristic
126#14556051C2313yes—
127#14556051C2313yes—
128#14556048C2313yes—
129#14556048C2313yes—
130#14556048C2316yes—
131#14556048C2316yes—
132#14556048C2313yes—
133#14556048C2313yes—
134C2×#41×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C71—23no—
136C4⋊Q8×C71—23no—
137C4⋊Q8×C71C2313yes—
138C4⋊Q8×C71C2313yes—
139#125×C71—23no—
140#125×C71—23no—
141#125×C71—23no—
142#125×C71—23no—
143#125×C71C2313yes—
144#125×C71C2316yes—
145#125×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊Q8×C71—23no—
147C22⋊Q8×C71—23no—
148C22⋊Q8×C71—26no—
149C22⋊Q8×C71—26no—
150C4×Q8×C71—21no—
151C4×Q8×C71—21no—
152C4×Q8×C71—23no—
153C4×Q8×C71—23no—
154C4×Q8×C71D411yescharacteristic
155C4×Q8×C71D411yescharacteristic
156C4×D4×C71—23no—
157C4×D4×C71—23no—
158C4×D4×C71D413yes—
159C4×D4×C71D413yes—
160#117×C71C2313yes—
161#117×C71C2313yes—
162#117×C71C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C71—23no—
164C2×C4⋊C4×C71—23no—
165C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
166C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
167C2×C42×C71C2313yes—
168C23×D71—23no—
169#11765866—28no—
170#11765865—26no—
171#11765865C2×Q8112yes—
172C2×Dic142C2411yescharacteristic
173C2×D284—23no—
174C2×D284—26no—
175C2×D284C2×Q8112yes—
176C2×D284C2413yes—
177C2×C22⋊D71—23no—
178D4×D71—224no—
179C22×Dic71—23no—
180C2×C4×D71—23no—
181C2×C4×D71—23no—
182C2×C4×D71—26no—
183C2×C4×D71—23no—
184C2×C4×D71—86no—
185#11765849—26no—
186#11765849—26no—
187C2×C71⋊C8—26no—
188C2×C71⋊C8—26no—
189C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
190C2×C71⋊C8C2413yes—
191C2×C71⋊C8C2413yes—
192C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic71—23no—
194C4⋊Dic71C2413yes—
195C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
196Dic71⋊C4—23no—
197Dic71⋊C4—21no—
198C22⋊Dic71—23no—
199(C2×D71)⋊C4—23no—
200(C2×D71)⋊C4—26no—
201(C2×D71)⋊C4—23no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—23no—
204C4×Dic71—23no—
205#41×C71C2×Q814yes—
206#41×C71#4114yes—
207C2×Q8×C71—23no—
208C2×Q8×C71—23no—
209C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C71C2×D413yes—
211C22×C4×C71—23no—
212C22×C4×C71—23no—
213C22×C4×C71C2×D413yes—
214C22×C4×C71C2×D413yes—
215C22×C4×C71C2413yes—
216C4⋊C4×C71—23no—
217C4⋊C4×C71—23no—
218C4⋊C4×C71—26no—
219C4⋊C4×C71—26no—
220C4⋊C4×C71—23no—
221C4⋊C4×C71—23no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—23no—
225C4⋊C4×C71—23no—
226C4⋊C4×C71C2×D413yes—
227C4⋊C4×C71C2×D413yes—
228C4⋊C4×C71C2413yes—
229C4⋊C4×C71C2413yes—
230C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
232C22⋊C4×C71—23no—
233C22⋊C4×C71—23no—
234C22⋊C4×C71C2×D416yes—
235C42×C71—23no—
236C42×C71—23no—
237C42×C71C2×D413yes—
238C42×C71C2×D413yes—
239C42×C71C2411yescharacteristic
240C42×C71C2413yes—
241C23×C71C22×D413yes—
242C22×D71—23no—
243C22×D71—212no—
244C22×D71—83no—
245C22×D71—83no—
246Q8×C71—83no—
247Q8×C71—83no—
248Q8×C71C22⋊Q814yes—
249D4×C71C22⋊Q8112yes—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—23no—
253C2×C4×C71—23no—
254C2×C4×C71—43no—
255C2×C4×C71—43no—
256C2×C4×C71—83no—
257C2×C4×C71—83no—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D413yes—
261C2×C4×C71C22×D413yes—
262C2×C4×C71C22×D413yes—
263C2×C4×C71C22×Q816yes—
264C2×C4×C71C2×#4116yes—
265C2×C4×C71C2511yescharacteristic
266C22⋊D71—212no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—23no—
270C2×Dic71—83no—
271D284—212no—
272D284—23no—
273D284C22×Q816yes—
274C4×D71—212no—
275C4×D71—46no—
276C4×D71—83no—
277C4×D71—86no—
278Dic142—21no—
279Dic142C22×Q812yes—
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—21no—
282C71⋊C8—23no—
283C71⋊C8—23no—
284C22×C71—23no—
285C22×C71—23no—
286C22×C71C2×C22⋊Q816yes—
287C22×C71C23×D411yescharacteristic
288C2×D71—26no—
289C2×D71—43no—
290C2×D71—43no—
291C2×D71—812no—
292C4×C71—23no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—23no—
296C4×C71—43no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—43no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71C2×C22⋊Q816yes—
301C4×C71C23×Q811yescharacteristic
302C4×C71C22×#4111yescharacteristic
303Dic71—22no—
304Dic71—41no—
305Dic71—43no—
306#60496—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—26no—
308C2×C71C22×C22⋊Q811yescharacteristic
309C2×C71#358411yescharacteristic
310C2×C71#358511yescharacteristic
311D71—46no—
312#3504D7111yescharacteristic, complemented
313C4×H(5,𝔽2)—711no—
314#3084—713no—
315#3083—713no—
316#3081—713no—
317#3081—713no—
318#3080—713no—
319#3077—713no—
320#3076—713no—
321C2×#478—713no—
322#2913—711no—
323#2912—711no—
324#2906—711no—
325#2897—711no—
326#2897—711no—
327C71#6049611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×H(5,𝔽2)—711no—
329C2×#131—711no—
330C2×#131—711no—
331#557—21no—
332#557—21no—
333#554—23no—
334#554—23no—
335#544C2×D7113yescomplemented
336#544C2×D7113yescomplemented
337#533C2×D7113yescomplemented
338C2×#125C2×D7113yescomplemented
339#520—711no—
340#520—713no—
341#520—1421no—
342#520C2×D7111yescharacteristic
343#520C2×D7111yescharacteristic
344#518—713no—
345#518—1423no—
346C4×#41—713no—
347C4×#41—1421no—
348C4×#41C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4×D4—713no—
350C2×C4×D4—1423no—
351#479—711no—
352#479—713no—
353#479—716no—
354#478—713no—
355#478—716no—
356#478—716no—
357#478—716no—
358#478—713no—
359#478—716no—
360#477—713no—
361#476—713no—
362#476—716no—
363#475—713no—
364#474—713no—
365#474—716no—
366#428—713no—
367#428—713no—
368#428—713no—
369#428—713no—
370#427—713no—
371#427—713no—
372C2×#107—713no—
373C2×#106—713no—
374#424—713no—
375#424—713no—
376#423—713no—
377C2×C4⋊C8—713no—
378#418—713no—
379#418—713no—
380#417—713no—
381#417—713no—
382#416—713no—
383#416—713no—
384C2×#102—713no—
385C2×#102—713no—
386H(5,𝔽2)—718no—
387H(5,𝔽2)—1424no—
388C2×#41—713no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—713no—
392C22×D4—1423no—
393C23×C4—1423no—
394#131—1424no—
395#131—1424no—
396C2×M16—713no—
397C2×M16—713no—
398C22×C8—713no—
399C22×C8—713no—
400C4⋊Q8—23no—
401C4⋊Q8—23no—
402C4⋊Q8C22×D7113yes—
403C4⋊Q8C22×D7113yes—
404#125—23no—
405#125—23no—
406#125—23no—
407#125—23no—
408#125C22×D7113yes—
409#125C22×D7116yes—
410#125C22×D7111yescharacteristic
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—26no—
414C22⋊Q8—26no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—711no—
420C4×Q8—713no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
424C4×D4—23no—
425C4×D4—23no—
426C4×D4—713no—
427C4×D4—716no—
428C4×D4—713no—
429C4×D4—1423no—
430C4×D4—1423no—
431C4×D4—1423no—
432C4×D4—1423no—
433C4×D4—1423no—
434C4×D4—1426no—
435C4×D4—1423no—
436C4×D4—1423no—
437C4×D4C22⋊D7113yes—
438C4×D4C22⋊D7113yes—
439#117—713no—
440#117—1423no—
441#117—1423no—
442#117C22×D7113yes—
443#117C22×D7113yes—
444#117C22×D7113yes—
445C2×C4⋊C4—23no—
446C2×C4⋊C4—23no—
447C2×C4⋊C4—713no—
448C2×C4⋊C4—1423no—
449C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
450C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
451C2×C22⋊C4—1423no—
452C2×C22⋊C4—1426no—
453C2×C42—1423no—
454C2×C42C22×D7113yes—
455#107—713no—
456#107—716no—
457#107—711no—
458#107—713no—
459#107—713no—
460#106—713no—
461#106—716no—
462#106—711no—
463#106—713no—
464#106—713no—
465C4⋊C8—711no—
466C4⋊C8—713no—
467C4⋊C8—713no—
468C4⋊C8—713no—
469C4⋊C8—716no—
470#103—711no—
471#103—711no—
472#103—713no—
473#103—713no—
474#102—713no—
475#102—713no—
476#102—716no—
477#102—716no—
478#102—713no—
479#102—713no—
480C24—1423no—
481#41—7112no—
482#41—1428no—
483#41—1426no—
484#41Q8×D7114yes—
485#41#1176586614yes—
486C2×Q8—23no—
487C2×Q8—23no—
488C2×Q8—711no—
489C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C2×D4—7112no—
491C2×D4—713no—
492C2×D4—1423no—
493C2×D4—14224no—
494C2×D4—1423no—
495C2×D4—1426no—
496C2×D4C2×C22⋊D7113yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—5686no—
500C22×C4—1423no—
501C22×C4—1423no—
502C22×C4—1423no—
503C22×C4—1426no—
504C22×C4—1423no—
505C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
506C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
507C22×C4C23×D7113yes—
508M16—1426no—
509M16—1426no—
510C2×C8—711no—
511C2×C8—713no—
512C2×C8—713no—
513C2×C8—711no—
514C2×C8—1426no—
515C2×C8—1426no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—26no—
519C4⋊C4—26no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—713no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—1423no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1423no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
533C4⋊C4C23×D7113yes—
534C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
535C4⋊C4C23×D7113yes—
536C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—1423no—
540C22⋊C4—1423no—
541C22⋊C4—1426no—
542C22⋊C4—1423no—
543C22⋊C4C2×C22⋊D7116yes—
544C42—23no—
545C42—23no—
546C42—1421no—
547C42—1423no—
548C42—1423no—
549C42C2×C22⋊D7113yes—
550C42C2×C22⋊D7113yes—
551C42C23×D7111yescharacteristic
552C42C23×D7113yes—
553C23—5683no—
554C23—5683no—
555C23—1423no—
556C23—14212no—
557C23C22×C22⋊D7113yes—
558Q8—83no—
559Q8—83no—
560Q8—712no—
561Q8—1421no—
562Q8#1455610414yes—
563D4—716no—
564D4—14212no—
565D4—1423no—
566D4—14212no—
567D4#14556104112yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—83no—
575C2×C4—83no—
576C2×C4—2846no—
577C2×C4—5686no—
578C2×C4—5683no—
579C2×C4—5683no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1423no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—14212no—
584C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
586C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
588C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
589C2×C4C2×Q8×D7116yes—
590C2×C4C2×#1176586616yes—
591C2×C4C24×D7111yescharacteristic
592C8—1421no—
593C8—1421no—
594C8—1423no—
595C8—1423no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—2843no—
599C22—2843no—
600C22—56812no—
601C22—1426no—
602C22C2×#1455610416yes—
603C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—21no—
607C4—23no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—2841no—
613C4—2843no—
614C4—1422no—
615C4C2×#1455610416yes—
616C4C22×Q8×D7111yescharacteristic
617C4C22×#1176586611yescharacteristic
618C2—26no—
619C2—2846no—
620C2C22×#1455610411yescharacteristic
621C2#2260311111yescharacteristic
622C2#2260311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3504C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#14556174C22
hypercenter#3504D71
hypocenterC71#60496
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598198C2semidirect
3. #22598187C2semidirect
4. #22598165C2semidirect
5. #22598165C2semidirect
6. #22598158C2semidirect
7. #22598133C2semidirect
8. #22598122C2semidirect
9. C2×#17986296C2semidirect
10. #22596938C2semidirect
11. #22596933C2semidirect
12. #22596908C2semidirect
15. C71×#3504C2semidirect
28. #17986303C22semidirect
29. #17986303C22semidirect
30. #17986303C22semidirect
31. #17986296C22semidirect
32. #17986296C22semidirect
33. #17986296C22semidirect
34. #17986296C22semidirect
35. #17986296C22semidirect
36. #17986296C22semidirect
37. #17986291C22semidirect
38. #17986286C22semidirect
39. #17986286C22semidirect
40. #17986281C22semidirect
41. #17986276C22semidirect
42. #17986276C22semidirect
43. #17986042C22semidirect
44. #17986042C22semidirect
45. #17986039C22semidirect
46. #17986039C22semidirect
47. #17986035C22semidirect
48. #17986035C22semidirect
49. C2×#14556061C22semidirect
50. C2×#14556059C22semidirect
51. #17986026C22semidirect
52. #17986026C22semidirect
53. #17986023C22semidirect
54. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
67. #544×C71C22semidirect
68. #544×C71C22semidirect
69. #533×C71C22semidirect
70. C2×#125×C71C22semidirect
75. #14556174Q8semidirect
312. #3504D71semidirect
327. C71#60496semidirect
335. #544C2×D71semidirect
336. #544C2×D71semidirect
337. #533C2×D71semidirect
338. C2×#125C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561742
#225981982
#225981872
#225981652
#225981582
#225981332
#225981222
C2×#179862962
#225969382
#225969332
#225969082
#225968632
C71×#35042
#6049671