Finite Group Databasebeta

← #32865132

Subgroups — #32865132

Order 18176.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598202C213yesmaximal, complemented
3#22598191C213yesmaximal, complemented
4#22598171C213yesmaximal, complemented
5#22598171C213yesmaximal, complemented
6#22598162C213yesmaximal, complemented
7#22598137C213yesmaximal, complemented
8#22598128C213yesmaximal, complemented
9C2×#17986299C213yesmaximal, complemented
10#22596938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22596933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22596908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22596866C211yesmaximal, characteristic
14#22596866C211yesmaximal, characteristic
15C4×H(5,𝔽2)×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556135C2211yescharacteristic
17C2×#14556135C2211yescharacteristic
18#17986725—21no—
19#17986725—21no—
20#17986708—23no—
21#17986708—23no—
22#17986627C2213yescomplemented
23#17986627C2213yescomplemented
24#17986556C2213yescomplemented
25C2×#14556120C2213yescomplemented
26#17986482C2211yescharacteristic
27#17986482C2211yescharacteristic
28#17986306C2213yescomplemented
29#17986306C2216yescomplemented
30#17986306C2211yescharacteristic, complemented
31#17986299C2216yescomplemented
32#17986299C2216yescomplemented
33#17986299C2216yescomplemented
34#17986299C2216yescomplemented
35#17986299C2213yescomplemented
36#17986299C2213yescomplemented
37#17986294C2213yescomplemented
38#17986289C2213yescomplemented
39#17986289C2216yescomplemented
40#17986284C2213yescomplemented
41#17986279C2213yescomplemented
42#17986279C2216yescomplemented
43#17986042C2213yescomplemented
44#17986042C2213yescomplemented
45#17986039C2213yescomplemented
46#17986039C2213yescomplemented
47#17986035C2213yescomplemented
48#17986035C2213yescomplemented
49C2×#14556061C2213yescomplemented
50C2×#14556059C2213yescomplemented
51#17986026C2213yescomplemented
52#17986026C2213yescomplemented
53#17986023C2213yescomplemented
54C2×C4⋊(C71⋊C8)C2213yescomplemented
55#17986004C2213yes—
56#17986004C2213yes—
57#17986000C2213yes—
58#17986000C2213yes—
59#17985995C2213yes—
60#17985995C2213yes—
61C2×#14556049C2213yes—
62C2×#14556049C2213yes—
63C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
64#520×C71—21no—
65#520×C71C2213yes—
66#520×C71C2211yescharacteristic
67#518×C71—23no—
68#518×C71C2213yes—
69C4×#41×C71—21no—
70C4×#41×C71C2213yes—
71C4×#41×C71C2211yescharacteristic
72C2×C4×D4×C71—23no—
73C2×C4×D4×C71C2213yes—
74#14556135—24no—
75#14556135—24no—
76C2×#11765849C2313yes—
77C2×#11765849C2313yes—
78C22×C71⋊C8C2313yes—
79C22×C71⋊C8C2313yes—
80#14556128C2313yes—
81#14556128C2313yes—
82#14556127—23no—
83#14556127—23no—
84#14556120—23no—
85#14556120—23no—
86#14556120C2316yes—
87#14556120C2313yes—
88#14556120C2311yescharacteristic
89#14556119—23no—
90#14556119—23no—
91#14556107—23no—
92#14556107—23no—
93#14556105—26no—
94#14556105—26no—
95Q8×Dic71—21no—
96Q8×Dic71—21no—
97C4×Dic142—23no—
98C4×Dic142—23no—
99D4×Dic71—23no—
100D4×Dic71—23no—
101#14556087C2313yes—
102#14556087C2313yes—
103C2×C4⋊Dic71C2313yes—
104C2×C4⋊Dic71C2313yes—
105C2×Dic71⋊C4—23no—
106C2×Dic71⋊C4—23no—
107#14556061C2311yescharacteristic
108#14556061C2316yes—
109#14556061C2313yes—
110#14556061C2313yes—
111#14556061C2313yes—
112#14556059C2316yes—
113#14556059C2311yescharacteristic
114#14556059C2313yes—
115#14556059C2313yes—
116#14556059C2313yes—
117C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
118C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
119C4⋊(C71⋊C8)C2316yes—
120C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
121C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
122#14556052C2313yes—
123#14556052C2313yes—
124#14556052C2311yescharacteristic
125#14556052C2311yescharacteristic
126#14556049C2313yes—
127#14556049C2313yes—
128#14556049C2316yes—
129#14556049C2316yes—
130#14556049C2313yes—
131#14556049C2313yes—
132H(5,𝔽2)×C71—24no—
133H(5,𝔽2)×C71Q818yescomplemented
134C2×#41×C71—21no—
135C2×#41×C71C2313yes—
136C2×#41×C71C2311yescharacteristic
137C22×D4×C71—23no—
138C22×D4×C71C2313yes—
139C23×C4×C71—23no—
140C4×Q8×C71—21no—
141C4×Q8×C71D411yescharacteristic
142C4×Q8×C71D411yescharacteristic
143C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
144C4×Q8×C71C2313yes—
145C4×D4×C71—23no—
146C4×D4×C71—23no—
147C4×D4×C71—23no—
148C4×D4×C71—23no—
149C4×D4×C71—23no—
150C4×D4×C71—26no—
151C4×D4×C71—23no—
152C4×D4×C71—23no—
153C4×D4×C71D413yes—
154C4×D4×C71D413yes—
155C4×D4×C71C2313yes—
156C4×D4×C71C2316yes—
157C4×D4×C71C2313yes—
158#117×C71—23no—
159#117×C71—23no—
160#117×C71C2313yes—
161#117×C71C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C71—23no—
163C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
164C2×C22⋊C4×C71—23no—
165C2×C22⋊C4×C71—26no—
166C2×C42×C71—23no—
167C2×C42×C71C2313yes—
168C2×Dic142—23no—
169C2×Dic142—23no—
170C22×Dic71—23no—
171C22×Dic71—23no—
172#11765849—26no—
173#11765849—26no—
174C2×C71⋊C8—26no—
175C2×C71⋊C8—26no—
176C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2413yes—
178C2×C71⋊C8C2413yes—
179C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
180C4⋊Dic71—23no—
181C4⋊Dic71—23no—
182C4⋊Dic71—23no—
183C4⋊Dic71—23no—
184C4⋊Dic71C2413yes—
185C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2413yes—
187C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—23no—
189Dic71⋊C4—23no—
190Dic71⋊C4—26no—
191Dic71⋊C4—26no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194C22⋊Dic71—23no—
195C22⋊Dic71—23no—
196C4×Dic71—23no—
197C4×Dic71—23no—
198C24×C71—23no—
199#41×C71—28no—
200#41×C71—26no—
201#41×C71C2×Q8112yes—
202#41×C71C2×Q814yes—
203#41×C71#4114yes—
204C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
206C2×D4×C71—23no—
207C2×D4×C71—224no—
208C2×D4×C71—23no—
209C2×D4×C71—26no—
210C2×D4×C71C2×D413yes—
211C2×D4×C71C2×Q8112yes—
212C2×D4×C71C2413yes—
213C22×C4×C71—23no—
214C22×C4×C71—23no—
215C22×C4×C71—23no—
216C22×C4×C71—23no—
217C22×C4×C71—26no—
218C22×C4×C71—86no—
219C22×C4×C71C2×D413yes—
220C22×C4×C71C2×D413yes—
221C22×C4×C71C2413yes—
222C4⋊C4×C71—23no—
223C4⋊C4×C71—23no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71C2×D413yes—
226C4⋊C4×C71C2×D413yes—
227C4⋊C4×C71C2413yes—
228C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
229C22⋊C4×C71—23no—
230C22⋊C4×C71—23no—
231C22⋊C4×C71—26no—
232C22⋊C4×C71—23no—
233C22⋊C4×C71C2×D416yes—
234C42×C71—21no—
235C42×C71—23no—
236C42×C71—23no—
237C42×C71C2×D413yes—
238C42×C71C2×D413yes—
239C42×C71C2411yescharacteristic
240C42×C71C2413yes—
241C23×C71—23no—
242C23×C71—212no—
243C23×C71—83no—
244C23×C71—83no—
245C23×C71C22×D413yes—
246Q8×C71—21no—
247Q8×C71C22⋊Q814yes—
248Q8×C71C22×Q812yes—
249D4×C71—212no—
250D4×C71—212no—
251D4×C71—23no—
252D4×C71C22⋊Q8112yes—
253D4×C71C22×Q816yes—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—212no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—23no—
258C2×C4×C71—43no—
259C2×C4×C71—43no—
260C2×C4×C71—46no—
261C2×C4×C71—83no—
262C2×C4×C71—86no—
263C2×C4×C71—83no—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D413yes—
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D413yes—
268C2×C4×C71C22×D413yes—
269C2×C4×C71C22×Q816yes—
270C2×C4×C71C2×#4116yes—
271C2×C4×C71C2511yescharacteristic
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—23no—
275C2×Dic71—23no—
276C2×Dic71—83no—
277C2×Dic71—83no—
278Dic142—83no—
279Dic142—83no—
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—21no—
282C71⋊C8—23no—
283C71⋊C8—23no—
284C22×C71—23no—
285C22×C71—23no—
286C22×C71—26no—
287C22×C71—43no—
288C22×C71—43no—
289C22×C71—812no—
290C22×C71C2×C22⋊Q816yes—
291C22×C71C23×D411yescharacteristic
292C4×C71—23no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—23no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—43no—
299C4×C71C2×C22⋊Q816yes—
300C4×C71C23×Q811yescharacteristic
301C4×C71C22×#4111yescharacteristic
302Dic71—41no—
303Dic71—43no—
304Dic71—41no—
305Dic71—43no—
306#60496—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—26no—
308C2×C71—46no—
309C2×C71C22×C22⋊Q811yescharacteristic
310C2×C71#358411yescharacteristic
311C2×C71#358511yescharacteristic
312#3504—711no—
313C4×H(5,𝔽2)D7111yescharacteristic
314#3084—713no—
315#3083—713no—
316#3081—713no—
317#3081—713no—
318#3080—713no—
319#3077—713no—
320#3076—713no—
321C2×#478—713no—
322#2913—711no—
323#2912—711no—
324#2906—711no—
325#2897—711no—
326#2897—711no—
327C71#6049611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
329C2×#131—711no—
330C2×#131—711no—
331#557—1421no—
332#557—1421no—
333#554—1423no—
334#554—1423no—
335#544—713no—
336#544—713no—
337#533—713no—
338C2×#125—713no—
339#520—21no—
340#520—711no—
341#520—711no—
342#520C2×D7113yes—
343#520C2×D7111yescharacteristic
344#518—23no—
345#518C2×D7113yes—
346C4×#41—21no—
347C4×#41C2×D7113yes—
348C4×#41C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4×D4—23no—
350C2×C4×D4C2×D7113yes—
351#479—711no—
352#479—713no—
353#479—716no—
354#478—713no—
355#478—716no—
356#478—716no—
357#478—716no—
358#478—713no—
359#478—716no—
360#477—713no—
361#476—713no—
362#476—716no—
363#475—713no—
364#474—713no—
365#474—716no—
366#428—713no—
367#428—713no—
368#428—713no—
369#428—713no—
370#427—713no—
371#427—713no—
372C2×#107—713no—
373C2×#106—713no—
374#424—713no—
375#424—713no—
376#423—713no—
377C2×C4⋊C8—713no—
378#418—713no—
379#418—713no—
380#417—713no—
381#417—713no—
382#416—713no—
383#416—713no—
384C2×#102—713no—
385C2×#102—713no—
386H(5,𝔽2)—24no—
387H(5,𝔽2)Dic14218yescomplemented
388C2×#41—21no—
389C2×#41C22×D7113yes—
390C2×#41C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—23no—
392C22×D4C22×D7113yes—
393C23×C4—23no—
394#131—1424no—
395#131—1424no—
396C2×M16—713no—
397C2×M16—713no—
398C22×C8—713no—
399C22×C8—713no—
400C4⋊Q8—713no—
401C4⋊Q8—713no—
402C4⋊Q8—1423no—
403C4⋊Q8—1423no—
404#125—713no—
405#125—716no—
406#125—711no—
407#125—1423no—
408#125—1423no—
409#125—1423no—
410#125—1423no—
411C22⋊Q8—1423no—
412C22⋊Q8—1423no—
413C22⋊Q8—1426no—
414C22⋊Q8—1426no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1423no—
419C4×Q8—1423no—
420C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
422C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
423C4×Q8C22×D7113yes—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—23no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—23no—
429C4×D4—26no—
430C4×D4—23no—
431C4×D4—23no—
432C4×D4—1423no—
433C4×D4—1423no—
434C4×D4C22⋊D7113yes—
435C4×D4C22⋊D7113yes—
436C4×D4C22×D7113yes—
437C4×D4C22×D7116yes—
438C4×D4C22×D7113yes—
439#117—23no—
440#117—23no—
441#117—713no—
442#117—713no—
443#117C22×D7113yes—
444#117C22×D7113yes—
445C2×C4⋊C4—23no—
446C2×C4⋊C4—713no—
447C2×C4⋊C4—713no—
448C2×C4⋊C4—1423no—
449C2×C4⋊C4—1423no—
450C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
451C2×C22⋊C4—23no—
452C2×C22⋊C4—26no—
453C2×C42—23no—
454C2×C42C22×D7113yes—
455#107—713no—
456#107—716no—
457#107—711no—
458#107—713no—
459#107—713no—
460#106—713no—
461#106—716no—
462#106—711no—
463#106—713no—
464#106—713no—
465C4⋊C8—711no—
466C4⋊C8—713no—
467C4⋊C8—713no—
468C4⋊C8—713no—
469C4⋊C8—716no—
470#103—711no—
471#103—711no—
472#103—713no—
473#103—713no—
474#102—713no—
475#102—713no—
476#102—716no—
477#102—716no—
478#102—713no—
479#102—713no—
480C24—23no—
481#41—28no—
482#41—26no—
483#41C2×Dic142112yes—
484#41C2×Dic14214yes—
485#41#1176586514yes—
486C2×Q8—1423no—
487C2×Q8—1423no—
488C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
490C2×D4—23no—
491C2×D4—224no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—26no—
494C2×D4C2×C22⋊D7113yes—
495C2×D4C2×Dic142112yes—
496C2×D4C23×D7113yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—23no—
501C22×C4—26no—
502C22×C4—86no—
503C22×C4—1423no—
504C22×C4—1423no—
505C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
506C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
507C22×C4C23×D7113yes—
508M16—1426no—
509M16—1426no—
510C2×C8—711no—
511C2×C8—713no—
512C2×C8—713no—
513C2×C8—711no—
514C2×C8—1426no—
515C2×C8—1426no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—713no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—713no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—1423no—
524C4⋊C4—1423no—
525C4⋊C4—1426no—
526C4⋊C4—1426no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1423no—
530C4⋊C4—1423no—
531C4⋊C4—1423no—
532C4⋊C4—1423no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
535C4⋊C4C23×D7113yes—
536C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—26no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—1423no—
542C22⋊C4—1423no—
543C22⋊C4C2×C22⋊D7116yes—
544C42—21no—
545C42—23no—
546C42—23no—
547C42—1423no—
548C42—1423no—
549C42C2×C22⋊D7113yes—
550C42C2×C22⋊D7113yes—
551C42C23×D7111yescharacteristic
552C42C23×D7113yes—
553C23—23no—
554C23—212no—
555C23—83no—
556C23—83no—
557C23C22×C22⋊D7113yes—
558Q8—21no—
559Q8—5683no—
560Q8—5683no—
561Q8#1455610714yes—
562Q8C22×Dic14212yes—
563D4—212no—
564D4—23no—
565D4—212no—
566D4#14556107112yes—
567D4C22×Dic14216yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—212no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—86no—
576C2×C4—83no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—5683no—
579C2×C4—5683no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1423no—
583C2×C4—1423no—
584C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
586C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
588C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
589C2×C4C22×Dic14216yes—
590C2×C4C2×#1176586516yes—
591C2×C4C24×D7111yescharacteristic
592C8—1421no—
593C8—1421no—
594C8—1423no—
595C8—1423no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—26no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—812no—
602C22C2×#1455610716yes—
603C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—23no—
607C4—21no—
608C4—23no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—2843no—
612C4—2841no—
613C4—2843no—
614C4—2841no—
615C4C2×#1455610716yes—
616C4C23×Dic14211yescharacteristic
617C4C22×#1176586511yescharacteristic
618C2—26no—
619C2—46no—
620C2C22×#1455610711yescharacteristic
621C2#2260311111yescharacteristic
622C2#2260312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC4×H(5,𝔽2)×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C71C22
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D71
hypocenterC71#60496
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602166C2semidirect
2. #22598202C2semidirect
3. #22598191C2semidirect
4. #22598171C2semidirect
5. #22598171C2semidirect
6. #22598162C2semidirect
7. #22598137C2semidirect
8. #22598128C2semidirect
9. C2×#17986299C2semidirect
10. #22596938C2semidirect
11. #22596933C2semidirect
12. #22596908C2semidirect
22. #17986627C22semidirect
23. #17986627C22semidirect
24. #17986556C22semidirect
25. C2×#14556120C22semidirect
28. #17986306C22semidirect
29. #17986306C22semidirect
30. #17986306C22semidirect
31. #17986299C22semidirect
32. #17986299C22semidirect
33. #17986299C22semidirect
34. #17986299C22semidirect
35. #17986299C22semidirect
36. #17986299C22semidirect
37. #17986294C22semidirect
38. #17986289C22semidirect
39. #17986289C22semidirect
40. #17986284C22semidirect
41. #17986279C22semidirect
42. #17986279C22semidirect
43. #17986042C22semidirect
44. #17986042C22semidirect
45. #17986039C22semidirect
46. #17986039C22semidirect
47. #17986035C22semidirect
48. #17986035C22semidirect
49. C2×#14556061C22semidirect
50. C2×#14556059C22semidirect
51. #17986026C22semidirect
52. #17986026C22semidirect
53. #17986023C22semidirect
54. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
133. H(5,𝔽2)×C71Q8semidirect
327. C71#60496semidirect
387. H(5,𝔽2)Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021662
#225982022
#225981912
#225981712
#225981622
#225981372
#225981282
C2×#179862992
#225969382
#225969332
#225969082
#225968662
C4×H(5,𝔽2)×C712
#6049671