Finite Group Databasebeta

← #32865133

Subgroups — #32865133

Order 18176.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556174C211yesmaximal, characteristic
3#22598204C213yesmaximal, complemented
4#22598193C213yesmaximal, complemented
5#22598172C213yesmaximal, complemented
6#22598172C213yesmaximal, complemented
7#22598163C213yesmaximal, complemented
8#22598139C213yesmaximal, complemented
9#22598130C213yesmaximal, complemented
10C2×#17986300C213yesmaximal, complemented
11#22596940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22596935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22596867C211yesmaximal, characteristic
14#22596867C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986725—21no—
18#17986725—21no—
19#17986708—23no—
20#17986708—23no—
21#17986627C2213yescomplemented
22#17986627C2213yescomplemented
23#17986556C2213yescomplemented
24C2×#14556120C2213yescomplemented
25#17986482C2211yescharacteristic
26#17986482C2211yescharacteristic
27#17986482C2211yescharacteristic
28#17986481—21no—
29#17986479C2213yes—
30#17986473C2213yes—
31#17986471—23no—
32C4×#11765866—21no—
33C4×#11765865C2213yes—
34C2×C4×D284C2213yes—
35C4×D4×D71—23no—
36#17986307C2213yescomplemented
37#17986307C2216yescomplemented
38#17986307C2211yescharacteristic, complemented
39#17986300C2216yescomplemented
40#17986300C2216yescomplemented
41#17986300C2216yescomplemented
42#17986300C2216yescomplemented
43#17986300C2213yescomplemented
44#17986300C2213yescomplemented
45#17986295C2213yescomplemented
46#17986290C2213yescomplemented
47#17986290C2216yescomplemented
48#17986285C2213yescomplemented
49#17986280C2213yescomplemented
50#17986280C2216yescomplemented
51#17986041C2213yescomplemented
52#17986041C2213yescomplemented
53#17986041C2213yescomplemented
54#17986041C2213yescomplemented
55#17986037C2213yescomplemented
56#17986037C2213yescomplemented
57C2×#14556062C2213yescomplemented
58C2×#14556060C2213yescomplemented
59#17986005C2213yes—
60#17986005C2213yes—
61#17986001C2213yes—
62#17986001C2213yes—
63#17985996C2213yes—
64#17985996C2213yes—
65C2×#14556050C2213yes—
66C2×#14556050C2213yes—
67C2×#131×C71C2211yescharacteristic
68C2×#131×C71C2211yescharacteristic
69C4×#41×C71C2211yescharacteristic
70#424×C71C2213yescomplemented
71#424×C71C2213yescomplemented
72#423×C71C2213yescomplemented
73C2×C4⋊C8×C71C2213yescomplemented
74#14556174—24no—
75#14556174Q818yescomplemented
76C2×#11765866—21no—
77C2×#11765865C2313yes—
78C22×D284C2313yes—
79C2×D4×D71—23no—
80C22×C4×D71—23no—
81#14556128C2313yes—
82#14556128C2313yes—
83#14556127—23no—
84#14556127—23no—
85#14556120—23no—
86#14556120—23no—
87#14556120C2316yes—
88#14556120C2313yes—
89#14556120C2311yescharacteristic
90#14556119—23no—
91#14556119—23no—
92#14556107—23no—
93#14556107—23no—
94#14556105—26no—
95#14556105—26no—
96Q8×Dic71—21no—
97Q8×Dic71—21no—
98Q8×Dic71—21no—
99C4×Dic142—23no—
100C4×Dic142—23no—
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102C4×Dic142C2313yes—
103C4×D284—23no—
104C4×D284—23no—
105C4×D284C2313yes—
106C4×D284C2316yes—
107C4×D284C2313yes—
108D4×Dic71—23no—
109D4×Dic71—23no—
110D4×Dic71—23no—
111#14556090—23no—
112#14556090—23no—
113C4×C22⋊D71—23no—
114C4×C22⋊D71—23no—
115(C22⋊D71)⋊C4—26no—
116#14556087C2313yes—
117#14556087C2313yes—
118#14556087C2313yes—
119#14556086—23no—
120#14556085—23no—
121C2×C4⋊Dic71C2313yes—
122C2×C4⋊Dic71C2313yes—
123C2×C4⋊Dic71C2313yes—
124C2×Dic71⋊C4—23no—
125C2×Dic71⋊C4—23no—
126C4⋊C4×D71—23no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
128C22⋊C4×D71—26no—
129C42×D71—23no—
130#14556062C2311yescharacteristic
131#14556062C2316yes—
132#14556062C2313yes—
133#14556062C2313yes—
134#14556062C2313yes—
135#14556060C2316yes—
136#14556060C2311yescharacteristic
137#14556060C2313yes—
138#14556060C2313yes—
139#14556060C2313yes—
140#14556053C2313yes—
141#14556053C2313yes—
142#14556053C2311yescharacteristic
143#14556053C2311yescharacteristic
144#14556050C2313yes—
145#14556050C2313yes—
146#14556050C2316yes—
147#14556050C2316yes—
148#14556050C2313yes—
149#14556050C2313yes—
150C2×#41×C71C2311yescharacteristic
151#131×C71—24no—
152#131×C71—24no—
153C2×M16×C71C2313yes—
154C2×M16×C71C2313yes—
155C22×C8×C71C2313yes—
156C22×C8×C71C2313yes—
157C4×Q8×C71D411yescharacteristic
158C4×Q8×C71D411yescharacteristic
159C4×D4×C71D413yes—
160C4×D4×C71D413yes—
161#117×C71C2313yes—
162C2×C42×C71C2313yes—
163C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
164C4⋊C8×C71C2313yes—
165C4⋊C8×C71C2316yes—
166C4⋊C8×C71C2313yes—
167C4⋊C8×C71C2313yes—
168C23×D71—23no—
169#11765866—28no—
170#11765865—26no—
171#11765865C2×Q8112yes—
172C2×Dic142—23no—
173C2×Dic142—23no—
174C2×Dic142C2411yescharacteristic
175C2×D284—23no—
176C2×D284—26no—
177C2×D284C2×Q8112yes—
178C2×D284C2413yes—
179C2×C22⋊D71—23no—
180D4×D71—224no—
181C22×Dic71—23no—
182C22×Dic71—23no—
183C22×Dic71—23no—
184C2×C4×D71—23no—
185C2×C4×D71—23no—
186C2×C4×D71—26no—
187C2×C4×D71—23no—
188C2×C4×D71—86no—
189C4⋊Dic71—23no—
190C4⋊Dic71—23no—
191C4⋊Dic71—23no—
192C4⋊Dic71—23no—
193C4⋊Dic71—23no—
194C4⋊Dic71C2413yes—
195C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
196C4⋊Dic71C2413yes—
197C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic71C2413yes—
199C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
200Dic71⋊C4—23no—
201Dic71⋊C4—23no—
202Dic71⋊C4—23no—
203Dic71⋊C4—26no—
204Dic71⋊C4—26no—
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—21no—
208C22⋊Dic71—23no—
209C22⋊Dic71—23no—
210C22⋊Dic71—23no—
211(C2×D71)⋊C4—23no—
212(C2×D71)⋊C4—26no—
213(C2×D71)⋊C4—23no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—23no—
216C4×Dic71—23no—
217C4×Dic71—23no—
218C4×Dic71—23no—
219#41×C71C2×Q814yes—
220#41×C71#4114yes—
221C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C71C2×D413yes—
223C22×C4×C71C2×D413yes—
224C22×C4×C71C2×D413yes—
225C22×C4×C71C2413yes—
226M16×C71—26no—
227M16×C71—26no—
228C2×C8×C71—26no—
229C2×C8×C71—26no—
230C2×C8×C71C2411yescharacteristic
231C2×C8×C71C2411yescharacteristic
232C2×C8×C71C2413yes—
233C2×C8×C71C2413yes—
234C4⋊C4×C71C2×D413yes—
235C4⋊C4×C71C2×D413yes—
236C22⋊C4×C71C2×D416yes—
237C42×C71C2×D413yes—
238C42×C71C2×D413yes—
239C42×C71C2411yescharacteristic
240C42×C71C2413yes—
241C23×C71C22×D413yes—
242C22×D71—23no—
243C22×D71—212no—
244C22×D71—83no—
245C22×D71—83no—
246Q8×C71C22⋊Q814yes—
247D4×C71C22⋊Q8112yes—
248C2×C4×C71—43no—
249C2×C4×C71—43no—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D413yes—
253C2×C4×C71C22×D413yes—
254C2×C4×C71C22×D413yes—
255C2×C4×C71C22×Q816yes—
256C2×C4×C71C2×#4116yes—
257C2×C4×C71C2511yescharacteristic
258C22⋊D71—212no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—23no—
264C2×Dic71—23no—
265C2×Dic71—23no—
266C2×Dic71—83no—
267C2×Dic71—83no—
268C2×Dic71—83no—
269D284—212no—
270D284—23no—
271D284C22×Q816yes—
272C4×D71—212no—
273C4×D71—46no—
274C4×D71—83no—
275C4×D71—86no—
276Dic142—21no—
277Dic142—83no—
278Dic142—83no—
279Dic142C22×Q812yes—
280C8×C71—21no—
281C8×C71—21no—
282C8×C71—23no—
283C8×C71—23no—
284C22×C71—23no—
285C22×C71—23no—
286C22×C71C2×C22⋊Q816yes—
287C22×C71C23×D411yescharacteristic
288C2×D71—26no—
289C2×D71—43no—
290C2×D71—43no—
291C2×D71—812no—
292C4×C71—23no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—23no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71C2×C22⋊Q816yes—
297C4×C71C23×Q811yescharacteristic
298C4×C71C22×#4111yescharacteristic
299Dic71—22no—
300Dic71—41no—
301Dic71—43no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—43no—
305Dic71—43no—
306#60496—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—26no—
308C2×C71C22×C22⋊Q811yescharacteristic
309C2×C71#358411yescharacteristic
310C2×C71#358511yescharacteristic
311D71—46no—
312#3504—711no—
313C4×H(5,𝔽2)—711no—
314#3084—713no—
315#3083—713no—
316#3081—713no—
317#3081—713no—
318#3080—713no—
319#3077—713no—
320#3076—713no—
321C2×#478—713no—
322#2913—711no—
323#2912—711no—
324#2906D7111yescharacteristic, complemented
325#2897—711no—
326#2897—711no—
327C71#6049611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×H(5,𝔽2)—711no—
329C2×#131C2×D7111yescharacteristic
330C2×#131C2×D7111yescharacteristic
331#557—1421no—
332#557—1421no—
333#554—1423no—
334#554—1423no—
335#544—713no—
336#544—713no—
337#533—713no—
338C2×#125—713no—
339#520—711no—
340#520—711no—
341#520—711no—
342#520—713no—
343#520—1421no—
344#518—713no—
345#518—1423no—
346C4×#41—713no—
347C4×#41—1421no—
348C4×#41C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4×D4—713no—
350C2×C4×D4—1423no—
351#479—711no—
352#479—713no—
353#479—716no—
354#478—713no—
355#478—716no—
356#478—716no—
357#478—716no—
358#478—713no—
359#478—716no—
360#477—713no—
361#476—713no—
362#476—716no—
363#475—713no—
364#474—713no—
365#474—716no—
366#428—713no—
367#428—713no—
368#428—713no—
369#428—713no—
370#427—713no—
371#427—713no—
372C2×#107—713no—
373C2×#106—713no—
374#424C2×D7113yescomplemented
375#424C2×D7113yescomplemented
376#423C2×D7113yescomplemented
377C2×C4⋊C8C2×D7113yescomplemented
378#418—713no—
379#418—713no—
380#417—713no—
381#417—713no—
382#416—713no—
383#416—713no—
384C2×#102—713no—
385C2×#102—713no—
386H(5,𝔽2)—718no—
387H(5,𝔽2)—1424no—
388C2×#41—713no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—713no—
392C22×D4—1423no—
393C23×C4—1423no—
394#131—24no—
395#131—24no—
396C2×M16C22×D7113yes—
397C2×M16C22×D7113yes—
398C22×C8C22×D7113yes—
399C22×C8C22×D7113yes—
400C4⋊Q8—713no—
401C4⋊Q8—713no—
402C4⋊Q8—1423no—
403C4⋊Q8—1423no—
404#125—713no—
405#125—716no—
406#125—711no—
407#125—1423no—
408#125—1423no—
409#125—1423no—
410#125—1423no—
411C22⋊Q8—1423no—
412C22⋊Q8—1423no—
413C22⋊Q8—1426no—
414C22⋊Q8—1426no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—713no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×Q8—1423no—
421C4×Q8—1423no—
422C4×Q8D28411yescharacteristic
423C4×Q8D28411yescharacteristic
424C4×D4—713no—
425C4×D4—716no—
426C4×D4—713no—
427C4×D4—1423no—
428C4×D4—1423no—
429C4×D4—1423no—
430C4×D4—1423no—
431C4×D4—1423no—
432C4×D4—1423no—
433C4×D4—1423no—
434C4×D4—1426no—
435C4×D4—1423no—
436C4×D4—1423no—
437C4×D4D28413yes—
438C4×D4D28413yes—
439#117—713no—
440#117—713no—
441#117—713no—
442#117—1423no—
443#117—1423no—
444#117C22×D7113yes—
445C2×C4⋊C4—713no—
446C2×C4⋊C4—713no—
447C2×C4⋊C4—713no—
448C2×C4⋊C4—1423no—
449C2×C4⋊C4—1423no—
450C2×C4⋊C4—1423no—
451C2×C22⋊C4—1423no—
452C2×C22⋊C4—1426no—
453C2×C42—1423no—
454C2×C42C22×D7113yes—
455#107—713no—
456#107—716no—
457#107—711no—
458#107—713no—
459#107—713no—
460#106—713no—
461#106—716no—
462#106—711no—
463#106—713no—
464#106—713no—
465C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
466C4⋊C8C22×D7113yes—
467C4⋊C8C22×D7113yes—
468C4⋊C8C22×D7113yes—
469C4⋊C8C22×D7116yes—
470#103—711no—
471#103—711no—
472#103—713no—
473#103—713no—
474#102—713no—
475#102—713no—
476#102—716no—
477#102—716no—
478#102—713no—
479#102—713no—
480C24—1423no—
481#41—7112no—
482#41—1428no—
483#41—1426no—
484#41Q8×D7114yes—
485#41#1176586414yes—
486C2×Q8—711no—
487C2×Q8—1423no—
488C2×Q8—1423no—
489C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
490C2×D4—7112no—
491C2×D4—713no—
492C2×D4—1423no—
493C2×D4—14224no—
494C2×D4—1423no—
495C2×D4—1426no—
496C2×D4C2×D28413yes—
497C22×C4—5686no—
498C22×C4—1423no—
499C22×C4—1423no—
500C22×C4—1423no—
501C22×C4—1423no—
502C22×C4—1423no—
503C22×C4—1426no—
504C22×C4—1423no—
505C22×C4C2×D28413yes—
506C22×C4C2×D28413yes—
507C22×C4C23×D7113yes—
508M16—26no—
509M16—26no—
510C2×C8—26no—
511C2×C8—26no—
512C2×C8C23×D7111yescharacteristic
513C2×C8C23×D7113yes—
514C2×C8C23×D7113yes—
515C2×C8C23×D7111yescharacteristic
516C4⋊C4—713no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—713no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—713no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4—1423no—
524C4⋊C4—1423no—
525C4⋊C4—1426no—
526C4⋊C4—1426no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1423no—
531C4⋊C4—1423no—
532C4⋊C4—1423no—
533C4⋊C4—1423no—
534C4⋊C4—1423no—
535C4⋊C4C2×D28413yes—
536C4⋊C4C2×D28413yes—
537C22⋊C4—1423no—
538C22⋊C4—1423no—
539C22⋊C4—1423no—
540C22⋊C4—1423no—
541C22⋊C4—1426no—
542C22⋊C4—1423no—
543C22⋊C4C2×D28416yes—
544C42—1421no—
545C42—1423no—
546C42—1423no—
547C42—1423no—
548C42—1423no—
549C42C2×D28413yes—
550C42C2×D28413yes—
551C42C23×D7111yescharacteristic
552C42C23×D7113yes—
553C23—5683no—
554C23—5683no—
555C23—1423no—
556C23—14212no—
557C23C22×D28413yes—
558Q8—5683no—
559Q8—5683no—
560Q8—712no—
561Q8—1421no—
562Q8#1455610814yes—
563D4—716no—
564D4—14212no—
565D4—1423no—
566D4—14212no—
567D4#14556108112yes—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—2846no—
571C2×C4—5686no—
572C2×C4—5683no—
573C2×C4—5683no—
574C2×C4—5683no—
575C2×C4—5683no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1423no—
580C2×C4—1423no—
581C2×C4—1423no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—14212no—
584C2×C4C22×D28411yescharacteristic
585C2×C4C22×D28413yes—
586C2×C4C22×D28411yescharacteristic
587C2×C4C22×D28413yes—
588C2×C4C22×D28413yes—
589C2×C4C2×Q8×D7116yes—
590C2×C4C2×#1176586416yes—
591C2×C4C24×D7111yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—23no—
595C8—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—2843no—
599C22—2843no—
600C22—56812no—
601C22—1426no—
602C22C2×#1455610816yes—
603C22C23×D28411yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—21no—
607C4—23no—
608C4—2841no—
609C4—2843no—
610C4—2841no—
611C4—2843no—
612C4—2843no—
613C4—2841no—
614C4—1422no—
615C4C2×#1455610816yes—
616C4C22×Q8×D7111yescharacteristic
617C4C22×#1176586411yescharacteristic
618C2—26no—
619C2—2846no—
620C2C22×#1455610811yescharacteristic
621C2#2260311411yescharacteristic
622C2#2260312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2906C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#14556174C22
hypercenter#2906D71
hypocenterC71#60496
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602166C2semidirect
3. #22598204C2semidirect
4. #22598193C2semidirect
5. #22598172C2semidirect
6. #22598172C2semidirect
7. #22598163C2semidirect
8. #22598139C2semidirect
9. #22598130C2semidirect
10. C2×#17986300C2semidirect
11. #22596940C2semidirect
12. #22596935C2semidirect
15. C71×#2906C2semidirect
21. #17986627C22semidirect
22. #17986627C22semidirect
23. #17986556C22semidirect
24. C2×#14556120C22semidirect
36. #17986307C22semidirect
37. #17986307C22semidirect
38. #17986307C22semidirect
39. #17986300C22semidirect
40. #17986300C22semidirect
41. #17986300C22semidirect
42. #17986300C22semidirect
43. #17986300C22semidirect
44. #17986300C22semidirect
45. #17986295C22semidirect
46. #17986290C22semidirect
47. #17986290C22semidirect
48. #17986285C22semidirect
49. #17986280C22semidirect
50. #17986280C22semidirect
51. #17986041C22semidirect
52. #17986041C22semidirect
53. #17986041C22semidirect
54. #17986041C22semidirect
55. #17986037C22semidirect
56. #17986037C22semidirect
57. C2×#14556062C22semidirect
58. C2×#14556060C22semidirect
70. #424×C71C22semidirect
71. #424×C71C22semidirect
72. #423×C71C22semidirect
73. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
75. #14556174Q8semidirect
324. #2906D71semidirect
327. C71#60496semidirect
374. #424C2×D71semidirect
375. #424C2×D71semidirect
376. #423C2×D71semidirect
377. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021662
C4×#145561742
#225982042
#225981932
#225981722
#225981632
#225981392
#225981302
C2×#179863002
#225969402
#225969352
#225968672
C71×#29062
#6049671