Finite Group Databasebeta

← #32865135

Subgroups — #32865135

Order 18176.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601546C211yesmaximal, characteristic
3#22598201C213yesmaximal, complemented
4#22598196C213yesmaximal, complemented
5#22598174C213yesmaximal, complemented
6#22598169C213yesmaximal, complemented
7#22598161C213yesmaximal, complemented
8#22598136C213yesmaximal, complemented
9#22598126C213yesmaximal, complemented
10C2×#17986302C213yesmaximal, complemented
11#22596933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22596906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22596867C211yesmaximal, characteristic
14#22596863C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556135C2211yescharacteristic
18#17986728—21no—
19#17986725—21no—
20#17986708—23no—
21#17986706—23no—
22#17986630C2213yescomplemented
23#17986627C2213yescomplemented
24#17986552C2213yescomplemented
25C2×#14556119C2213yescomplemented
26#17986482C2211yescharacteristic
27#17986481—21no—
28#17986480C2213yes—
29#17986473C2213yes—
30#17986471—23no—
31#41×Dic71C2211yescharacteristic
32C4×#11765866—21no—
33#17986467C2213yes—
34C2×#14556090C2213yes—
35C4×D4×D71—23no—
36#17986309C2213yescomplemented
37#17986305C2216yescomplemented
38#17986305C2211yescharacteristic, complemented
39#17986302C2216yescomplemented
40#17986302C2216yescomplemented
41#17986302C2216yescomplemented
42#17986302C2213yescomplemented
43#17986298C2216yescomplemented
44#17986298C2213yescomplemented
45#17986293C2213yescomplemented
46#17986288C2213yescomplemented
47#17986288C2216yescomplemented
48#17986283C2213yescomplemented
49#17986278C2216yescomplemented
50#17986278C2213yescomplemented
51#17986042C2213yescomplemented
52#17986039C2213yescomplemented
53#17986035C2213yescomplemented
54C2×#14556059C2213yescomplemented
55#17986027C2213yescomplemented
56#17986025C2213yescomplemented
57#17986022C2213yescomplemented
58C2×Dic71⋊C8C2213yescomplemented
59#17986005C2213yes—
60#17986003C2213yes—
61#17986001C2213yes—
62#17985998C2213yes—
63#17985996C2213yes—
64#17985993C2213yes—
65C2×#14556050C2213yes—
66C2×#14556048C2213yes—
67C2×#131×C71C2211yescharacteristic
68#520×C71C2211yescharacteristic
69#520×C71C2211yescharacteristic
70#428×C71C2213yescomplemented
71#428×C71C2213yescomplemented
72#427×C71C2213yescomplemented
73C2×#107×C71C2213yescomplemented
74#14556174—24no—
75#14556174Q818yescomplemented
76C2×#11765866—21no—
77C2×#11765865C2313yes—
78C22×D284C2313yes—
79C2×D4×D71—23no—
80C22×C4×D71—23no—
81#14556135—24no—
82C2×#11765849C2313yes—
83C22×C71⋊C8C2313yes—
84#14556128—23no—
85#14556127—23no—
86#14556127C2313yes—
87#14556127C2313yes—
88#14556120—23no—
89#14556119—23no—
90#14556119—23no—
91#14556119—23no—
92#14556119C2316yes—
93#14556119C2311yescharacteristic
94#14556119C2313yes—
95#14556107—26no—
96#14556105—23no—
97#14556105—23no—
98#14556105—26no—
99Q8×Dic71—21no—
100Q8×Dic71D411yescharacteristic
101Q8×Dic71D411yescharacteristic
102C4×Dic142—23no—
103C4×Dic142—23no—
104#14556093C2313yes—
105#14556093C2311yescharacteristic
106C4×D284—23no—
107C4×D284—23no—
108D4×Dic71—23no—
109D4×Dic71D413yes—
110D4×Dic71D413yes—
111#14556090—23no—
112#14556090—23no—
113#14556090C2313yes—
114#14556090C2316yes—
115#14556090C2313yes—
116C4×C22⋊D71—26no—
117(C22⋊D71)⋊C4—23no—
118(C22⋊D71)⋊C4—23no—
119#14556087C2313yes—
120#14556087C2313yes—
121#14556086—23no—
122#14556085—23no—
123C2×C4⋊Dic71—23no—
124C2×C4⋊Dic71C2313yes—
125C2×Dic71⋊C4—23no—
126C4⋊C4×D71—23no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
128C22⋊C4×D71—26no—
129C2×C4×Dic71C2313yes—
130C42×D71—23no—
131#14556061C2313yes—
132#14556061C2313yes—
133#14556059C2316yes—
134#14556059C2311yescharacteristic
135#14556059C2313yes—
136Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic71⋊C8C2316yes—
138Dic71⋊C8C2313yes—
139Dic71⋊C8C2313yes—
140Dic71⋊C8C2313yes—
141#14556053C2313yes—
142#14556053C2311yescharacteristic
143#14556051C2313yes—
144#14556051C2311yescharacteristic
145#14556050C2313yes—
146#14556050C2316yes—
147#14556050C2313yes—
148#14556048C2313yes—
149#14556048C2316yes—
150#14556048C2313yes—
151C2×#41×C71C2311yescharacteristic
152#131×C71—24no—
153C2×M16×C71C2313yes—
154C22×C8×C71C2313yes—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71—21no—
157C4×D4×C71—23no—
158C4×D4×C71—23no—
159#117×C71C2313yes—
160#117×C71C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
163#107×C71C2316yes—
164#107×C71C2311yescharacteristic
165#107×C71C2313yes—
166#106×C71C2313yes—
167#106×C71C2313yes—
168C23×D71—23no—
169#11765866—28no—
170#11765865—26no—
171#11765865C2×Q8112yes—
172C2×Dic142—23no—
173C2×Dic142—23no—
174C2×Dic142C2411yescharacteristic
175C2×D284—23no—
176C2×D284—26no—
177C2×D284C2×Q8112yes—
178C2×D284C2413yes—
179C2×C22⋊D71—23no—
180D4×D71—224no—
181C22×Dic71—23no—
182C22×Dic71C2×D413yes—
183C22×Dic71C2×D413yes—
184C2×C4×D71—23no—
185C2×C4×D71—23no—
186C2×C4×D71—26no—
187C2×C4×D71—23no—
188C2×C4×D71—86no—
189#11765849—26no—
190C2×C71⋊C8—26no—
191C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
192C2×C71⋊C8C2413yes—
193C4⋊Dic71—23no—
194C4⋊Dic71—23no—
195C4⋊Dic71—26no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71C2×D413yes—
198C4⋊Dic71C2×D413yes—
199C4⋊Dic71C2413yes—
200C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
201Dic71⋊C4—23no—
202Dic71⋊C4—23no—
203Dic71⋊C4—26no—
204Dic71⋊C4—21no—
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—23no—
207Dic71⋊C4—23no—
208C22⋊Dic71—23no—
209C22⋊Dic71C2×D416yes—
210(C2×D71)⋊C4—23no—
211(C2×D71)⋊C4—26no—
212(C2×D71)⋊C4—23no—
213C4×Dic71—23no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—23no—
216C4×Dic71C2×D413yes—
217C4×Dic71C2×D413yes—
218C4×Dic71C2411yescharacteristic
219C4×Dic71C2413yes—
220#41×C71C2×Q814yes—
221#41×C71#4114yes—
222C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C71C2×D413yes—
224C22×C4×C71—23no—
225C22×C4×C71—23no—
226C22×C4×C71C2413yes—
227M16×C71—26no—
228C2×C8×C71—26no—
229C2×C8×C71C2413yes—
230C2×C8×C71C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C71—23no—
232C4⋊C4×C71—23no—
233C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C71C2413yes—
236C4⋊C4×C71C2413yes—
237C22⋊C4×C71—23no—
238C22⋊C4×C71—23no—
239C42×C71—23no—
240C42×C71—23no—
241C23×C71C22×D413yes—
242C22×D71—23no—
243C22×D71—212no—
244C22×D71—83no—
245C22×D71—83no—
246Q8×C71C22⋊Q814yes—
247D4×C71C22⋊Q8112yes—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—23no—
251C2×C4×C71—23no—
252C2×C4×C71—83no—
253C2×C4×C71—83no—
254C2×C4×C71C22×D413yes—
255C2×C4×C71C22×Q816yes—
256C2×C4×C71C2×#4116yes—
257C2×C4×C71C2511yescharacteristic
258C22⋊D71—212no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—23no—
262C2×Dic71—43no—
263C2×Dic71—43no—
264C2×Dic71—83no—
265C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic71C22×D413yes—
267C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic71C22×D413yes—
269D284—212no—
270D284—23no—
271D284C22×Q816yes—
272C4×D71—212no—
273C4×D71—46no—
274C4×D71—83no—
275C4×D71—86no—
276Dic142—21no—
277Dic142—83no—
278Dic142—83no—
279Dic142C22×Q812yes—
280C8×C71—21no—
281C8×C71—23no—
282C71⋊C8—21no—
283C71⋊C8—23no—
284C22×C71—23no—
285C22×C71—23no—
286C22×C71C2×C22⋊Q816yes—
287C22×C71C23×D411yescharacteristic
288C2×D71—26no—
289C2×D71—43no—
290C2×D71—43no—
291C2×D71—812no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—43no—
295C4×C71—43no—
296C4×C71C2×C22⋊Q816yes—
297C4×C71C23×Q811yescharacteristic
298C4×C71C22×#4111yescharacteristic
299Dic71—23no—
300Dic71—21no—
301Dic71—23no—
302Dic71—21no—
303Dic71—22no—
304Dic71—43no—
305Dic71—41no—
306#60496—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—26no—
308C2×C71C22×C22⋊Q811yescharacteristic
309C2×C71#358411yescharacteristic
310C2×C71#358511yescharacteristic
311D71—46no—
312#3504—711no—
313C4×H(5,𝔽2)—711no—
314#3084—713no—
315#3083—713no—
316#3081—713no—
317#3081—713no—
318#3080—713no—
319#3077—713no—
320#3076—713no—
321C2×#478—713no—
322#2913D7111yescharacteristic, complemented
323#2912—711no—
324#2906—711no—
325#2897—711no—
326#2897—711no—
327C71#6049611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×H(5,𝔽2)—711no—
329C2×#131—711no—
330C2×#131C2×D7111yescharacteristic
331#557—1421no—
332#557—1421no—
333#554—1423no—
334#554—1423no—
335#544—713no—
336#544—713no—
337#533—713no—
338C2×#125—713no—
339#520—711no—
340#520—713no—
341#520—1421no—
342#520C2×D7111yescharacteristic
343#520C2×D7111yescharacteristic
344#518—713no—
345#518—1423no—
346C4×#41—711no—
347C4×#41—713no—
348C4×#41—1421no—
349C2×C4×D4—713no—
350C2×C4×D4—1423no—
351#479—711no—
352#479—716no—
353#479—713no—
354#478—713no—
355#478—716no—
356#478—716no—
357#478—716no—
358#478—713no—
359#478—716no—
360#477—713no—
361#476—713no—
362#476—716no—
363#475—713no—
364#474—713no—
365#474—716no—
366#428—713no—
367#428—713no—
368#428C2×D7113yescomplemented
369#428C2×D7113yescomplemented
370#427—713no—
371#427C2×D7113yescomplemented
372C2×#107C2×D7113yescomplemented
373C2×#106—713no—
374#424—713no—
375#424—713no—
376#423—713no—
377C2×C4⋊C8—713no—
378#418—713no—
379#418—713no—
380#417—713no—
381#417—713no—
382#416—713no—
383#416—713no—
384C2×#102—713no—
385C2×#102—713no—
386H(5,𝔽2)—718no—
387H(5,𝔽2)—1424no—
388C2×#41—713no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—713no—
392C22×D4—1423no—
393C23×C4—1423no—
394#131—24no—
395#131—1424no—
396C2×M16—713no—
397C2×M16C22×D7113yes—
398C22×C8—713no—
399C22×C8C22×D7113yes—
400C4⋊Q8—713no—
401C4⋊Q8—713no—
402C4⋊Q8—1423no—
403C4⋊Q8—1423no—
404#125—713no—
405#125—716no—
406#125—711no—
407#125—1423no—
408#125—1423no—
409#125—1423no—
410#125—1423no—
411C22⋊Q8—1426no—
412C22⋊Q8—1423no—
413C22⋊Q8—1423no—
414C22⋊Q8—1426no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—711no—
419C4×Q8—711no—
420C4×Q8—713no—
421C4×Q8—1423no—
422C4×Q8—1423no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—23no—
426C4×D4—713no—
427C4×D4—713no—
428C4×D4—713no—
429C4×D4—716no—
430C4×D4—713no—
431C4×D4—1423no—
432C4×D4—1423no—
433C4×D4—1423no—
434C4×D4—1423no—
435C4×D4—1423no—
436C4×D4—1423no—
437C4×D4—1426no—
438C4×D4—1423no—
439#117—713no—
440#117—713no—
441#117—1423no—
442#117—1423no—
443#117C22×D7113yes—
444#117C22×D7113yes—
445C2×C4⋊C4—713no—
446C2×C4⋊C4—1423no—
447C2×C4⋊C4—1423no—
448C2×C4⋊C4—1423no—
449C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
450C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
451C2×C22⋊C4—1426no—
452C2×C22⋊C4—1423no—
453C2×C42—713no—
454C2×C42—1423no—
455#107—713no—
456#107—713no—
457#107C22×D7113yes—
458#107C22×D7116yes—
459#107C22×D7111yescharacteristic
460#106—713no—
461#106—716no—
462#106—711no—
463#106C22×D7113yes—
464#106C22×D7113yes—
465C4⋊C8—711no—
466C4⋊C8—713no—
467C4⋊C8—713no—
468C4⋊C8—713no—
469C4⋊C8—716no—
470#103—711no—
471#103—713no—
472#103—711no—
473#103—713no—
474#102—713no—
475#102—716no—
476#102—713no—
477#102—713no—
478#102—716no—
479#102—713no—
480C24—1423no—
481#41—7112no—
482#41—1428no—
483#41—1426no—
484#41Q8×D7114yes—
485#41#1176586514yes—
486C2×Q8—711no—
487C2×Q8—1423no—
488C2×Q8—1423no—
489C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
490C2×D4—7112no—
491C2×D4—713no—
492C2×D4—1423no—
493C2×D4—14224no—
494C2×D4—1423no—
495C2×D4—1426no—
496C2×D4D4×D7113yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—5686no—
500C22×C4—713no—
501C22×C4—713no—
502C22×C4—1423no—
503C22×C4—1423no—
504C22×C4—1426no—
505C22×C4—1423no—
506C22×C4—1423no—
507C22×C4C23×D7113yes—
508M16—26no—
509M16—1426no—
510C2×C8—26no—
511C2×C8—711no—
512C2×C8—713no—
513C2×C8—1426no—
514C2×C8C23×D7113yes—
515C2×C8C23×D7111yescharacteristic
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—713no—
519C4⋊C4—713no—
520C4⋊C4—713no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4—1423no—
524C4⋊C4—1426no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1423no—
528C4⋊C4—1423no—
529C4⋊C4—1423no—
530C4⋊C4—1426no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1423no—
533C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
534C4⋊C4C23×D7113yes—
535C4⋊C4C23×D7113yes—
536C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—716no—
540C22⋊C4—1423no—
541C22⋊C4—1423no—
542C22⋊C4—1426no—
543C22⋊C4—1423no—
544C42—23no—
545C42—23no—
546C42—713no—
547C42—713no—
548C42—711no—
549C42—713no—
550C42—1421no—
551C42—1423no—
552C42—1423no—
553C23—5683no—
554C23—5683no—
555C23—1423no—
556C23—14212no—
557C23C2×D4×D7113yes—
558Q8—5683no—
559Q8—5683no—
560Q8—712no—
561Q8—1421no—
562Q8#1455610614yes—
563D4—716no—
564D4—14212no—
565D4—1423no—
566D4—14212no—
567D4#14556106112yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—83no—
573C2×C4—83no—
574C2×C4—2846no—
575C2×C4—2843no—
576C2×C4—2843no—
577C2×C4—5686no—
578C2×C4—5683no—
579C2×C4—5683no—
580C2×C4—711no—
581C2×C4—711no—
582C2×C4—713no—
583C2×C4—713no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1423no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—14212no—
588C2×C4C2×D4×D7113yes—
589C2×C4C2×Q8×D7116yes—
590C2×C4C2×#1176586516yes—
591C2×C4C24×D7111yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—23no—
594C8—1421no—
595C8—1423no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—2843no—
599C22—2843no—
600C22—56812no—
601C22—1426no—
602C22C2×#1455610616yes—
603C22C22×D4×D7111yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—43no—
607C4—43no—
608C4—2843no—
609C4—2841no—
610C4—1422no—
611C4—1421no—
612C4—1423no—
613C4—1421no—
614C4—1423no—
615C4C2×#1455610616yes—
616C4C22×Q8×D7111yescharacteristic
617C4C22×#1176586511yescharacteristic
618C2—26no—
619C2—2846no—
620C2C22×#1455610611yescharacteristic
621C2#2260311011yescharacteristic
622C2#2260311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2913C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#14556174C22
hypercenter#2913D71
hypocenterC71#60496
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602162C2semidirect
3. #22598201C2semidirect
4. #22598196C2semidirect
5. #22598174C2semidirect
6. #22598169C2semidirect
7. #22598161C2semidirect
8. #22598136C2semidirect
9. #22598126C2semidirect
10. C2×#17986302C2semidirect
11. #22596933C2semidirect
12. #22596906C2semidirect
15. C71×#2913C2semidirect
22. #17986630C22semidirect
23. #17986627C22semidirect
24. #17986552C22semidirect
25. C2×#14556119C22semidirect
36. #17986309C22semidirect
37. #17986305C22semidirect
38. #17986305C22semidirect
39. #17986302C22semidirect
40. #17986302C22semidirect
41. #17986302C22semidirect
42. #17986302C22semidirect
43. #17986298C22semidirect
44. #17986298C22semidirect
45. #17986293C22semidirect
46. #17986288C22semidirect
47. #17986288C22semidirect
48. #17986283C22semidirect
49. #17986278C22semidirect
50. #17986278C22semidirect
51. #17986042C22semidirect
52. #17986039C22semidirect
53. #17986035C22semidirect
54. C2×#14556059C22semidirect
55. #17986027C22semidirect
56. #17986025C22semidirect
57. #17986022C22semidirect
58. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
70. #428×C71C22semidirect
71. #428×C71C22semidirect
72. #427×C71C22semidirect
73. C2×#107×C71C22semidirect
75. #14556174Q8semidirect
322. #2913D71semidirect
327. C71#60496semidirect
368. #428C2×D71semidirect
369. #428C2×D71semidirect
371. #427C2×D71semidirect
372. C2×#107C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021622
#226015462
#225982012
#225981962
#225981742
#225981692
#225981612
#225981362
#225981262
C2×#179863022
#225969332
#225969062
#225968672
#225968632
C71×#29132
#6049671