Finite Group Databasebeta

← #32865151

Subgroups — #32865151

Order 18176.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556176C211yesmaximal, characteristic
3#22598194C214yesmaximal, complemented
4#22598190C212yesmaximal, complemented
5#22598184C212yesmaximal, complemented
6#22598179C214yesmaximal, complemented
7#22598156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598154C212yesmaximal, complemented
9#22598140C212yesmaximal, complemented
10#22598123C212yesmaximal, complemented
11#22598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#477×D71C212yesmaximal, complemented
14#22596939C212yesmaximal, complemented
15#22596909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22596872C212yesmaximal
17C71×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556176C2211yescharacteristic
19C2×#14556136C2212yes—
20Q8×Dic142—21no—
21#17986727—21no—
22#17986709—21no—
23#17986707—22no—
24Q8×D284—21no—
25#17986662—22no—
26#17986629C2214yes—
27#17986627C2212yes—
28#17986554C2212yes—
29C2×#14556128C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D71C2212yes—
31#17986481—21no—
32#17986481C2212yes—
33#17986480—22no—
34#17986480C2211yescharacteristic
35#17986480C2211yescharacteristic
36#17986479C2212yes—
37#17986477C2211yescharacteristic
38#17986475—21no—
39#17986475C2212yes—
40C4×#11765866—21no—
41C4×#11765866C2212yes—
42C4×#11765865—22no—
43C4×#11765865C2211yescharacteristic
44C4×#11765865C2211yescharacteristic
45C4×Q8×D71—21no—
46C4×Q8×D71C2212yes—
47#17986309C2214yes—
48#17986308C2214yes—
49#17986304C2214yes—
50#17986303C2212yes—
51#17986298C2214yes—
52#17986296C2212yes—
53#17986295C2212yes—
54#17986294C2212yes—
55#17986294C2214yes—
56#17986294C2212yes—
57#17986293C2214yes—
58#17986292C2214yes—
59#17986291C2211yescharacteristic
60#17986290C2212yes—
61#17986286C2211yescharacteristic
62#17986285C2212yes—
63#17986282C2214yes—
64#17986281C2211yescharacteristic
65#17986280C2212yes—
66#17986278C2214yes—
67#17986276C2211yescharacteristic
68#17986041C2212yes—
69#17986040C2214yes—
70#17986038C2214yes—
71#17986035C2212yes—
72#17986034C2214yes—
73C2×#14556061C2212yes—
74#107×D71C2214yes—
75#17986027C2212yes—
76#17986024C2214yes—
77#17986021C2212yes—
78C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
79C4⋊C8×D71C2212yes—
80#17986006C2214yes—
81#17986001C2212yes—
82#17985999C2214yes—
83#17985994C2214yes—
84#17985993C2212yes—
85C2×#14556052C2212yes—
86#103×D71C2214yes—
87#533×C71C2211yescharacteristic
88C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
89#479×C71C2214yes—
90#477×C71C2212yes—
91#475×C71C2212yes—
92#428×C71C2212yes—
93#423×C71C2211yescharacteristic
94#419×C71C2212yes—
95#14556176—24no—
96#14556176Q818yescomplemented
97C2×#11765866—21no—
98C2×#11765866C2312yes—
99C2×#11765865—22no—
100C2×#11765865C2311yescharacteristic
101C2×#11765865C2311yescharacteristic
102C22×Dic142—21no—
103C2×Q8×D71—21no—
104C2×Q8×D71—22no—
105C2×Q8×D71C2312yes—
106#14556136—28no—
107C2×#11765848C2314yes—
108C22×C71⋊C8C2312yes—
109C2×C8×D71C2314yes—
110#14556128—22no—
111#14556128—21no—
112#14556128—21no—
113#14556128C2312yes—
114#14556128C2312yes—
115#14556127—24no—
116#14556127—22no—
117#14556127C2314yes—
118#14556126—22no—
119#14556120—22no—
120#14556119C2314yes—
121#14556118—24no—
122#14556108—22no—
123#14556108—24no—
124#14556106—24no—
125#14556105—24no—
126#14556104—22no—
127Q8×Dic71—21no—
128Q8×Dic71—21no—
129Q8×Dic71—22no—
130Q8×Dic71C2312yes—
131Q8×Dic71C2312yes—
132C4×Dic142—22no—
133C4×Dic142—22no—
134C4×Dic142—22no—
135C4×Dic142D411yescharacteristic
136C4×Dic142D411yescharacteristic
137C4×Dic142C2311yescharacteristic
138C4×Dic142C2311yescharacteristic
139#14556093—21no—
140#14556093—22no—
141#14556093—22no—
142#14556093—22no—
143#14556093C2312yes—
144C4×D284—22no—
145C4×D284—22no—
146C4×D284—22no—
147C4×D284D411yescharacteristic
148C4×D284D411yescharacteristic
149C4×D284C2311yescharacteristic
150C4×D284C2311yescharacteristic
151#14556090—21no—
152#14556090—22no—
153#14556090—22no—
154#14556090C2312yes—
155C4×C22⋊D71—22no—
156C4×C22⋊D71—22no—
157C4×C22⋊D71—21no—
158C4×C22⋊D71—21no—
159C4×C22⋊D71D412yes—
160C4×C22⋊D71D412yes—
161(C22⋊D71)⋊C4—24no—
162#14556087—22no—
163#14556087C2311yescharacteristic
164#14556087C2311yescharacteristic
165#14556086—21no—
166#14556086—22no—
167#14556086—22no—
168#14556086C2314yes—
169#14556086C2312yes—
170#14556085—22no—
171#14556085—22no—
172#14556085—21no—
173#14556085C2312yes—
174C2×C4⋊Dic71—21no—
175C2×C4⋊Dic71C2312yes—
176C4⋊C4×D71—22no—
177C4⋊C4×D71—22no—
178C4⋊C4×D71—21no—
179C4⋊C4×D71—22no—
180C4⋊C4×D71C2314yes—
181C4⋊C4×D71C2312yes—
182C42×D71—22no—
183C42×D71—22no—
184C42×D71—21no—
185C42×D71C2312yes—
186#14556062C2314yes—
187#14556061C2312yes—
188#14556061C2314yes—
189#14556061C2312yes—
190#14556061C2314yes—
191#14556060C2314yes—
192#14556059C2312yes—
193#14556059C2312yes—
194C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
195C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
196C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
197Dic71⋊C8C2314yes—
198Dic71⋊C8C2314yes—
199#14556053C2314yes—
200#14556052C2314yes—
201#14556052C2314yes—
202#14556051C2312yes—
203#14556051C2312yes—
204#14556050C2314yes—
205#14556048C2312yes—
206#14556048C2312yes—
207C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
208C2×M16×C71C2312yes—
209C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
210C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
211#125×C71C2312yes—
212C22⋊Q8×C71—21no—
213C22⋊Q8×C71—21no—
214C4×Q8×C71—21no—
215C4×Q8×C71—21no—
216C4×Q8×C71—21no—
217C4×Q8×C71—21no—
218C4×Q8×C71C2312yes—
219C4×Q8×C71C2312yes—
220#117×C71C2312yes—
221C2×C4⋊C4×C71—21no—
222C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
223C2×C42×C71—21no—
224C2×C42×C71C2311yescharacteristic
225#107×C71C2314yes—
226#106×C71C2314yes—
227C4⋊C8×C71C2312yes—
228C4⋊C8×C71C2312yes—
229#103×C71C2314yes—
230#103×C71C2314yes—
231#11765866—28no—
232#11765866—24no—
233#11765866C2×Q818yescomplemented
234#11765865—22no—
235#11765865—216no—
236#11765865C2×Q814yes—
237#11765865C2×Q814yescomplemented
238#11765865#4114yes—
239C2×Dic142—22no—
240C2×Dic142—22no—
241C2×Dic142—22no—
242C2×Dic142—24no—
243C2×Dic142—82no—
244C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
245C2×Dic142C2411yescharacteristic
246Q8×D71—24no—
247Q8×D71—28no—
248Q8×D71—84no—
249Q8×D71C2×Q818yescomplemented
250C2×D284—22no—
251C2×D284C2×D411yescharacteristic
252C2×D284C2411yescharacteristic
253C2×C22⋊D71—21no—
254C2×C22⋊D71C2×D412yes—
255C22×Dic71—22no—
256C2×C4×D71—22no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—22no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—24no—
261C2×C4×D71—22no—
262C2×C4×D71—21no—
263C2×C4×D71—22no—
264C2×C4×D71C2×D412yes—
265C2×C4×D71C2×D412yes—
266C2×C4×D71C2412yes—
267#11765848—28no—
268C2×C71⋊C8—24no—
269C2×C71⋊C8C2412yes—
270C2×C71⋊C8C2412yes—
271C8×D71—28no—
272C4⋊Dic71—22no—
273C4⋊Dic71—22no—
274C4⋊Dic71—22no—
275C4⋊Dic71—22no—
276C4⋊Dic71—22no—
277C4⋊Dic71—24no—
278C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic71C2414yes—
281C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
282C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
283Dic71⋊C4—21no—
284Dic71⋊C4—21no—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4—22no—
287Dic71⋊C4—24no—
288Dic71⋊C4—24no—
289Dic71⋊C4—24no—
290Dic71⋊C4C2×D412yes—
291Dic71⋊C4C2×D412yes—
292C22⋊Dic71—21no—
293C22⋊Dic71C2×D412yes—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—24no—
296(C2×D71)⋊C4—21no—
297(C2×D71)⋊C4—21no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
300(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
301C4×Dic71—21no—
302C4×Dic71—21no—
303C4×Dic71—21no—
304C4×Dic71—22no—
305C4×Dic71—22no—
306C4×Dic71—22no—
307C4×Dic71—22no—
308C4×Dic71—24no—
309C4×Dic71C2×D412yes—
310C4×Dic71C2×D412yes—
311C4×Dic71C2412yes—
312C2×Q8×C71—21no—
313C2×Q8×C71—21no—
314C2×Q8×C71—21no—
315C2×Q8×C71—22no—
316C2×Q8×C71C2×Q814yescomplemented
317C2×Q8×C71C2412yes—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
321C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
322C22×C4×C71C2411yescharacteristic
323M16×C71—24no—
324C2×C8×C71C2414yes—
325C4⋊C4×C71—22no—
326C4⋊C4×C71—22no—
327C4⋊C4×C71—21no—
328C4⋊C4×C71—22no—
329C4⋊C4×C71—22no—
330C4⋊C4×C71—21no—
331C4⋊C4×C71—21no—
332C4⋊C4×C71C2412yes—
333C4⋊C4×C71C2412yes—
334C4⋊C4×C71C2412yes—
335C22⋊C4×C71—22no—
336C42×C71—22no—
337C42×C71—22no—
338C42×C71—22no—
339C42×C71C2×D411yescharacteristic
340C42×C71C2×D411yescharacteristic
341C42×C71C2411yescharacteristic
342C42×C71C2411yescharacteristic
343C23×C71C22×D411yescharacteristic
344C22×D71—21no—
345C22×D71C22×D412yes—
346Q8×C71—24no—
347Q8×C71—22no—
348Q8×C71—42no—
349Q8×C71—42no—
350Q8×C71C22×Q814yes—
351C2×C4×C71—24no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—81no—
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×Q812yes—
365C2×C4×C71C2×#4112yes—
366C2×C4×C71C2511yescharacteristic
367C22⋊D71—24no—
368C22⋊D71C22⋊Q818yes—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—24no—
373C2×Dic71—82no—
374C2×Dic71C22×D412yes—
375C2×Dic71C22×D412yes—
376C2×Dic71C22×D412yes—
377D284—28no—
378D284—21no—
379D284C22⋊Q814yes—
380D284C22×Q812yes—
381C4×D71—28no—
382C4×D71—24no—
383C4×D71—24no—
384C4×D71—28no—
385C4×D71—42no—
386C4×D71—42no—
387C4×D71—82no—
388C4×D71—81no—
389C4×D71—82no—
390C4×D71—84no—
391C4×D71C22×Q814yes—
392C4×D71C2×#4114yes—
393Dic142—21no—
394Dic142—28no—
395Dic142—44no—
396Dic142—84no—
397Dic142—82no—
398Dic142C22⋊Q814yes—
399Dic142C22×Q812yes—
400C8×C71—24no—
401C71⋊C8—22no—
402C71⋊C8—22no—
403C22×C71—21no—
404C22×C71—21no—
405C22×C71C2×C22⋊Q812yes—
406C22×C71C23×D411yescharacteristic
407C2×D71—22no—
408C2×D71—22no—
409C2×D71—22no—
410C2×D71—41no—
411C2×D71—41no—
412C2×D71C2×C22⋊Q814yes—
413C4×C71—21no—
414C4×C71—21no—
415C4×C71—24no—
416C4×C71—21no—
417C4×C71—42no—
418C4×C71—42no—
419C4×C71—42no—
420C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
421C4×C71#57812yes—
422C4×C71C23×Q811yescharacteristic
423C4×C71C22×#4111yescharacteristic
424Dic71—22no—
425Dic71—22no—
426Dic71—22no—
427Dic71—44no—
428Dic71—41no—
429Dic71—41no—
430Dic71C2×C22⋊Q814yes—
431#60498—711nomaximal, Sylow
432C2×C71—22no—
433C2×C71C22×C22⋊Q811yescharacteristic
434C2×C71C2×#57811yescharacteristic
435C2×C71#358511yescharacteristic
436D71—24no—
437D71—42no—
438#3503—711no—
439C4×2−1+4—711no—
440#3083—714no—
441#3083—712no—
442#3082—714no—
443#3082—712no—
444#3079—712no—
445#3079—711no—
446#3078—712no—
447#3078D7111yescharacteristic, complemented
448#3076—712no—
449#3076—711no—
450C2×#477—712no—
451C2×#477—711no—
452#2913—712no—
453#2906—711no—
454#2898—712no—
455C71#6049811yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2×2−1+4—711no—
457C2×#131—712no—
458Q82—1421no—
459#557—1421no—
460#554—1421no—
461#554—1422no—
462D4×Q8—1421no—
463D4×Q8—1422no—
464#544—714no—
465#544—712no—
466#533—712no—
467#533C2×D7111yescharacteristic
468C2×C4⋊Q8—712no—
469C2×C4⋊Q8—711no—
470#520—712no—
471#520—711no—
472#520—712no—
473#520—711no—
474#520—1422no—
475#520—1421no—
476#519—711no—
477#519—712no—
478#519—1421no—
479C4×#41—711no—
480C4×#41—712no—
481C4×#41—711no—
482C4×#41—1422no—
483C4×#41—1421no—
484C2×C4×Q8—712no—
485C2×C4×Q8—1421no—
486C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
487#479—712no—
488#479—714no—
489#479—714no—
490#479—714no—
491#479C2×D7114yes—
492#478—712no—
493#478—714no—
494#477—711no—
495#477—712no—
496#477—712no—
497#477—714no—
498#477—714no—
499#477—712no—
500#477—714no—
501#477C2×D7112yes—
502#476—711no—
503#476—712no—
504#475—711no—
505#475—712no—
506#475—714no—
507#475C2×D7112yes—
508#474—711no—
509#474—714no—
510#474—712no—
511#428—712no—
512#428—714no—
513#428—714no—
514#428C2×D7112yes—
515#427—712no—
516#427—714no—
517C2×#107—712no—
518C2×#107—714no—
519#424—712no—
520#424—714no—
521#423—712no—
522#423C2×D7111yescharacteristic
523C2×C4⋊C8—711no—
524C2×C4⋊C8—712no—
525#419—714no—
526#419C2×D7112yes—
527#417—712no—
528#417—714no—
529#416—712no—
530#416—714no—
531C2×#103—712no—
532C2×#103—714no—
5332−1+4—718no—
5342−1+4—1424no—
535C2×#41—711no—
536C2×#41—712no—
537C2×#41—711no—
538C2×#41—1422no—
539C2×#41—1421no—
540C22×Q8—712no—
541C22×Q8—1422no—
542C22×Q8—1421no—
543C22×Q8—1421no—
544C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
545#131—1428no—
546C2×M16—714no—
547C2×M16C22×D7112yes—
548C22×C8—712no—
549C22×C8—714no—
550C4⋊Q8—714no—
551C4⋊Q8—712no—
552C4⋊Q8—712no—
553C4⋊Q8—1422no—
554C4⋊Q8—1422no—
555C4⋊Q8—1422no—
556C4⋊Q8—1424no—
557C4⋊Q8—1421no—
558C4⋊Q8—1421no—
559C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
560C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
561#125—714no—
562#125—1422no—
563#125—1424no—
564#125C22×D7112yes—
565C22⋊Q8—21no—
566C22⋊Q8—21no—
567C22⋊Q8—1424no—
568C22⋊Q8—1424no—
569C22⋊Q8—1424no—
570C22⋊Q8—1422no—
571C22⋊Q8—1422no—
572C4×Q8—21no—
573C4×Q8—21no—
574C4×Q8—21no—
575C4×Q8—21no—
576C4×Q8—711no—
577C4×Q8—711no—
578C4×Q8—712no—
579C4×Q8—712no—
580C4×Q8—712no—
581C4×Q8—711no—
582C4×Q8—711no—
583C4×Q8—1422no—
584C4×Q8—1422no—
585C4×Q8—1422no—
586C4×Q8—1422no—
587C4×Q8—1422no—
588C4×Q8—1422no—
589C4×Q8—1422no—
590C4×Q8—1421no—
591C4×Q8—1421no—
592C4×Q8—1421no—
593C4×Q8C22×D7112yes—
594C4×Q8C22×D7112yes—
595C4×D4—712no—
596C4×D4—712no—
597C4×D4—712no—
598C4×D4—711no—
599C4×D4—711no—
600C4×D4—711no—
601C4×D4—711no—
602C4×D4—1422no—
603C4×D4—1422no—
604C4×D4—1422no—
605C4×D4—1424no—
606C4×D4—1422no—
607C4×D4—1422no—
608C4×D4—1422no—
609C4×D4—1421no—
610C4×D4—1422no—
611C4×D4—1421no—
612C4×D4—1421no—
613#117—711no—
614#117—712no—
615#117—711no—
616#117—712no—
617#117—714no—
618#117—1422no—
619#117—1422no—
620#117—1422no—
621#117—1422no—
622#117—1422no—
623#117—1421no—
624#117—1421no—
625#117C22×D7112yes—
626C2×C4⋊C4—21no—
627C2×C4⋊C4—712no—
628C2×C4⋊C4—712no—
629C2×C4⋊C4—714no—
630C2×C4⋊C4—1422no—
631C2×C4⋊C4—1421no—
632C2×C4⋊C4—1422no—
633C2×C4⋊C4—1422no—
634C2×C4⋊C4—1421no—
635C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
636C2×C42—21no—
637C2×C42—712no—
638C2×C42—1422no—
639C2×C42—1422no—
640C2×C42—1421no—
641C2×C42C22×D7111yescharacteristic
642#107—714no—
643#107—714no—
644#107—712no—
645#107—714no—
646#107—712no—
647#107C22×D7114yes—
648#106—714no—
649#106—712no—
650#106—712no—
651#106C22×D7114yes—
652C4⋊C8—714no—
653C4⋊C8—714no—
654C4⋊C8—711no—
655C4⋊C8—711no—
656C4⋊C8—712no—
657C4⋊C8C22×D7112yes—
658C4⋊C8C22×D7112yes—
659#103—714no—
660#103—714no—
661#103—714no—
662#103—712no—
663#103—712no—
664#103C22×D7114yes—
665#103C22×D7114yes—
666#102—714no—
667#102—712no—
668#102—712no—
669#41—714no—
670#41—714no—
671#41—718no—
672#41—714no—
673#41—14216no—
674#41—1424no—
675#41—1428no—
676#41—1422no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—22no—
681C2×Q8—5682no—
682C2×Q8—5684no—
683C2×Q8—711no—
684C2×Q8—718no—
685C2×Q8—711no—
686C2×Q8—1424no—
687C2×Q8—1422no—
688C2×Q8—1424no—
689C2×Q8—1428no—
690C2×Q8—1422no—
691C2×Q8—1422no—
692C2×Q8Q8×D7114yescomplemented
693C2×Q8C23×D7112yes—
694C2×D4—712no—
695C2×D4—711no—
696C2×D4—711no—
697C2×D4—1422no—
698C2×D4—1421no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—712no—
702C22×C4—712no—
703C22×C4—712no—
704C22×C4—1422no—
705C22×C4—1422no—
706C22×C4—1424no—
707C22×C4—1422no—
708C22×C4—1422no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1422no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4D4×D7111yescharacteristic
714C22×C4D4×D7111yescharacteristic
715C22×C4C23×D7111yescharacteristic
716M16—24no—
717M16—1428no—
718C2×C8—712no—
719C2×C8—712no—
720C2×C8—1428no—
721C2×C8—1424no—
722C2×C8C23×D7114yes—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—22no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—22no—
729C4⋊C4—22no—
730C4⋊C4—712no—
731C4⋊C4—712no—
732C4⋊C4—711no—
733C4⋊C4—711no—
734C4⋊C4—714no—
735C4⋊C4—711no—
736C4⋊C4—711no—
737C4⋊C4—1422no—
738C4⋊C4—1424no—
739C4⋊C4—1422no—
740C4⋊C4—1424no—
741C4⋊C4—1424no—
742C4⋊C4—1422no—
743C4⋊C4—1422no—
744C4⋊C4—1424no—
745C4⋊C4—1421no—
746C4⋊C4—1421no—
747C4⋊C4—1422no—
748C4⋊C4—1422no—
749C4⋊C4—1422no—
750C4⋊C4C23×D7112yes—
751C4⋊C4C23×D7112yes—
752C4⋊C4C23×D7112yes—
753C22⋊C4—22no—
754C22⋊C4—712no—
755C22⋊C4—712no—
756C22⋊C4—712no—
757C22⋊C4—1422no—
758C22⋊C4—1422no—
759C22⋊C4—1424no—
760C22⋊C4—1421no—
761C22⋊C4—1421no—
762C22⋊C4—1421no—
763C42—22no—
764C42—22no—
765C42—22no—
766C42—712no—
767C42—712no—
768C42—712no—
769C42—1422no—
770C42—1422no—
771C42—1422no—
772C42—1422no—
773C42—1424no—
774C42—1421no—
775C42—1421no—
776C42—1421no—
777C42D4×D7111yescharacteristic
778C42D4×D7111yescharacteristic
779C42C23×D7111yescharacteristic
780C42C23×D7111yescharacteristic
781C23—712no—
782C23—1421no—
783C23C2×D4×D7111yescharacteristic
784Q8—22no—
785Q8—24no—
786Q8—42no—
787Q8—42no—
788Q8—2844no—
789Q8—5682no—
790Q8—5684no—
791Q8—714no—
792Q8—712no—
793Q8—1428no—
794Q8—1421no—
795Q8C2×Q8×D7114yes—
796D4—718no—
797D4—712no—
798D4—714no—
799D4—1428no—
800D4—1424no—
801D4—1421no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—24no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—81no—
810C2×C4—2842no—
811C2×C4—2842no—
812C2×C4—5681no—
813C2×C4—5684no—
814C2×C4—5682no—
815C2×C4—5682no—
816C2×C4—5682no—
817C2×C4—712no—
818C2×C4—714no—
819C2×C4—714no—
820C2×C4—712no—
821C2×C4—712no—
822C2×C4—1428no—
823C2×C4—1428no—
824C2×C4—1421no—
825C2×C4—1421no—
826C2×C4—1424no—
827C2×C4—1421no—
828C2×C4—1424no—
829C2×C4—1424no—
830C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
831C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
832C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
835C2×C4C2×Q8×D7112yes—
836C2×C4#41×D7112yes—
837C2×C4C24×D7111yescharacteristic
838C8—24no—
839C8—1422no—
840C8—1422no—
841C22—21no—
842C22—21no—
843C22—2841no—
844C22—2841no—
845C22—714no—
846C22—1422no—
847C22—1422no—
848C22—1422no—
849C22C22⋊Q8×D7112yes—
850C22C22×D4×D7111yescharacteristic
851C4—24no—
852C4—21no—
853C4—21no—
854C4—21no—
855C4—42no—
856C4—42no—
857C4—42no—
858C4—2841no—
859C4—2841no—
860C4—2844no—
861C4—714no—
862C4—1422no—
863C4—1422no—
864C4—1422no—
865C4C22⋊Q8×D7112yes—
866C4#1798681512yes—
867C4C22×Q8×D7111yescharacteristic
868C4C2×#41×D7111yescharacteristic
869C2—22no—
870C2—2842no—
871C2—1424no—
872C2C2×C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
873C2C2×#1798681511yescharacteristic
874C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3078C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#14556176C22
hypercenter#3078D71
hypocenterC71#60498
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602152C2semidirect
3. #22598194C2semidirect
4. #22598190C2semidirect
5. #22598184C2semidirect
6. #22598179C2semidirect
7. #22598156C2semidirect
8. #22598154C2semidirect
9. #22598140C2semidirect
10. #22598123C2semidirect
11. #22598122C2semidirect
12. C2×#17986294C2semidirect
13. #477×D71C2semidirect
14. #22596939C2semidirect
15. #22596909C2semidirect
17. C71×#3078C2semidirect
96. #14556176Q8semidirect
233. #11765866C2×Q8semidirect
237. #11765865C2×Q8semidirect
249. Q8×D71C2×Q8semidirect
316. C2×Q8×C71C2×Q8semidirect
447. #3078D71semidirect
455. C71#60498semidirect
692. C2×Q8Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021522
C4×#145561762
#225981942
#225981902
#225981842
#225981792
#225981562
#225981542
#225981402
#225981232
#225981222
C2×#179862942
#477×D712
#225969392
#225969092
#225968722
C71×#30782
#6049871