Finite Group Databasebeta

← #32865155

Subgroups — #32865155

Order 18176.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601551C211yesmaximal, characteristic
3#22598196C213yesmaximal, complemented
4#22598190C213yesmaximal, complemented
5#22598185C213yesmaximal, complemented
6#22598180C213yesmaximal, complemented
7#22598153C213yesmaximal, complemented
8#22598144C213yesmaximal, complemented
9#22598126C213yesmaximal, complemented
10C2×#17986293C213yesmaximal, complemented
11#22596938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22596906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22596874C211yesmaximal, characteristic
14#22596870C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556135C2211yescharacteristic
18Q8×Dic142—21no—
19#17986725—21no—
20#17986708—23no—
21D4×Dic142—23no—
22#17986630C2213yes—
23#17986627C2213yes—
24#17986552C2213yes—
25C2×#14556127C2213yes—
26#17986482C2211yescharacteristic
27#17986480C2213yes—
28#17986478—23no—
29#17986476C2213yes—
30#17986475—21no—
31#41×Dic71C2211yescharacteristic
32#17986467C2213yes—
33C4×#11765864—23no—
34C2×#14556093C2213yes—
35C4×Q8×D71—21no—
36#17986309C2216yes—
37#17986309C2213yes—
38#17986305C2216yes—
39#17986305C2213yes—
40#17986302C2213yes—
41#17986298C2213yes—
42#17986293C2216yes—
43#17986293C2216yes—
44#17986293C2216yes—
45#17986293C2213yes—
46#17986288C2213yes—
47#17986283C2213yes—
48#17986283C2216yes—
49#17986278C2216yes—
50#17986278C2211yescharacteristic
51#17986042C2213yes—
52#17986039C2213yes—
53#17986035C2213yes—
54C2×#14556061C2213yes—
55#17986027C2213yes—
56#17986025C2213yes—
57#17986022C2213yes—
58C2×Dic71⋊C8C2213yes—
59#17986009C2213yes—
60#17986007C2213yes—
61#17986001C2213yes—
62#17985998C2213yes—
63#17985996C2213yes—
64#17985993C2213yes—
65C2×#14556053C2213yes—
66C2×#14556051C2213yes—
67C2×#131×C71C2211yescharacteristic
68#520×C71C2211yescharacteristic
69#520×C71C2211yescharacteristic
70#428×C71C2213yes—
71#428×C71C2213yes—
72#427×C71C2213yes—
73C2×#107×C71C2213yes—
74#14556175—24no—
75#14556175Q818yescomplemented
76C2×#11765865C2313yes—
77C2×#11765864—23no—
78C22×Dic142—23no—
79C22×Dic142C2313yes—
80C2×Q8×D71—21no—
81#14556135—24no—
82C2×#11765849C2313yes—
83C22×C71⋊C8C2313yes—
84#14556128—23no—
85#14556127—23no—
86#14556127—23no—
87#14556127—23no—
88#14556127C2316yes—
89#14556127C2311yescharacteristic
90#14556127C2313yes—
91#14556120—23no—
92#14556119—23no—
93#14556119C2313yes—
94#14556119C2313yes—
95#14556107—26no—
96#14556105—23no—
97#14556105—23no—
98#14556105—26no—
99Q8×Dic71—21no—
100Q8×Dic71D411yescharacteristic
101Q8×Dic71D411yescharacteristic
102C4×Dic142—23no—
103C4×Dic142—23no—
104C4×Dic142—23no—
105C4×Dic142—23no—
106#14556093—23no—
107#14556093—23no—
108#14556093C2316yes—
109#14556093C2313yes—
110#14556093C2313yes—
111D4×Dic71—23no—
112D4×Dic71D413yes—
113D4×Dic71D413yes—
114#14556090C2311yescharacteristic
115#14556090C2313yes—
116C4×C22⋊D71—26no—
117(C22⋊D71)⋊C4—23no—
118(C22⋊D71)⋊C4—23no—
119#14556087C2313yes—
120#14556087C2313yes—
121#14556086—23no—
122#14556085—23no—
123#14556084—26no—
124C2×C4⋊Dic71C2313yes—
125C2×Dic71⋊C4—23no—
126C2×Dic71⋊C4—23no—
127C4⋊C4×D71—23no—
128C2×C4×Dic71—23no—
129C2×C4×Dic71C2313yes—
130C42×D71—23no—
131#14556061C2311yescharacteristic
132#14556061C2316yes—
133#14556061C2313yes—
134#14556059C2313yes—
135#14556059C2313yes—
136Dic71⋊C8C2316yes—
137Dic71⋊C8C2313yes—
138Dic71⋊C8C2313yes—
139Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
140Dic71⋊C8C2313yes—
141#14556053C2313yes—
142#14556053C2313yes—
143#14556053C2316yes—
144#14556051C2313yes—
145#14556051C2316yes—
146#14556051C2313yes—
147#14556050C2311yescharacteristic
148#14556050C2313yes—
149#14556048C2311yescharacteristic
150#14556048C2313yes—
151C2×#41×C71C2311yescharacteristic
152#131×C71—24no—
153C2×M16×C71C2313yes—
154C22×C8×C71C2313yes—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71—21no—
157C4×D4×C71—23no—
158C4×D4×C71—23no—
159#117×C71C2313yes—
160#117×C71C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
163#107×C71C2311yescharacteristic
164#107×C71C2316yes—
165#107×C71C2313yes—
166#106×C71C2313yes—
167#106×C71C2313yes—
168#11765865—26no—
169#11765865C2×Q8112yescomplemented
170#11765864—224no—
171C2×Dic142—23no—
172C2×Dic142—26no—
173C2×Dic142—23no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—26no—
176C2×Dic142—86no—
177C2×Dic142C2×Q8112yescomplemented
178C2×Dic142C2413yes—
179Q8×D71—28no—
180C2×D284C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D71—23no—
182C22×Dic71—23no—
183C22×Dic71—23no—
184C22×Dic71C2×D413yes—
185C22×Dic71C2×D413yes—
186C2×C4×D71—23no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—23no—
189#11765849—26no—
190C2×C71⋊C8—26no—
191C2×C71⋊C8C2413yes—
192C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic71—23no—
194C4⋊Dic71—23no—
195C4⋊Dic71—23no—
196C4⋊Dic71C2×D413yes—
197C4⋊Dic71C2×D413yes—
198C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2413yes—
200Dic71⋊C4—26no—
201Dic71⋊C4—23no—
202Dic71⋊C4—23no—
203Dic71⋊C4—26no—
204Dic71⋊C4—23no—
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—23no—
207Dic71⋊C4—23no—
208C22⋊Dic71—23no—
209C22⋊Dic71C2×D416yes—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—23no—
212C4×Dic71—23no—
213C4×Dic71—23no—
214C4×Dic71—23no—
215C4×Dic71—26no—
216C4×Dic71C2×D413yes—
217C4×Dic71C2×D413yes—
218C4×Dic71C2411yescharacteristic
219C4×Dic71C2413yes—
220#41×C71C2×Q814yes—
221#41×C71#4114yes—
222C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C71C2×D413yes—
224C22×C4×C71—23no—
225C22×C4×C71—23no—
226C22×C4×C71C2413yes—
227M16×C71—26no—
228C2×C8×C71—26no—
229C2×C8×C71C2413yes—
230C2×C8×C71C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C71—23no—
232C4⋊C4×C71—23no—
233C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C71C2413yes—
236C4⋊C4×C71C2413yes—
237C22⋊C4×C71—23no—
238C22⋊C4×C71—23no—
239C42×C71—23no—
240C42×C71—23no—
241C23×C71C22×D413yes—
242C22×D71—21no—
243Q8×C71C22⋊Q814yes—
244D4×C71C22⋊Q8112yes—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—23no—
248C2×C4×C71—23no—
249C2×C4×C71—83no—
250C2×C4×C71—83no—
251C2×C4×C71C22×D413yes—
252C2×C4×C71C22×Q816yes—
253C2×C4×C71C2×#4116yes—
254C2×C4×C71C2511yescharacteristic
255C22⋊D71—212no—
256C2×Dic71—212no—
257C2×Dic71—23no—
258C2×Dic71—26no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—23no—
261C2×Dic71—43no—
262C2×Dic71—83no—
263C2×Dic71C22×D413yes—
264C2×Dic71C22×D413yes—
265C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
267D284—21no—
268D284C22×Q812yes—
269C4×D71—212no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—83no—
272Dic142—212no—
273Dic142—23no—
274Dic142—46no—
275Dic142—42no—
276Dic142—86no—
277Dic142C22×Q816yes—
278C8×C71—21no—
279C8×C71—23no—
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—23no—
282C22×C71—23no—
283C22×C71—23no—
284C22×C71C2×C22⋊Q816yes—
285C22×C71C23×D411yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C4×C71—43no—
290C4×C71—43no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71C2×C22⋊Q816yes—
294C4×C71C23×Q811yescharacteristic
295C4×C71C22×#4111yescharacteristic
296Dic71—21no—
297Dic71—23no—
298Dic71—26no—
299Dic71—23no—
300Dic71—43no—
301Dic71—41no—
302Dic71#57812yes—
303#60498—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—26no—
305C2×C71C22×C22⋊Q811yescharacteristic
306C2×C71C2×#57811yescharacteristic
307C2×C71#358511yescharacteristic
308D71—42no—
309#3503—711no—
310C4×2−1+4—711no—
311#3083—713no—
312#3083—713no—
313#3082—713no—
314#3082—713no—
315#3079—713no—
316#3078—713no—
317#3076—713no—
318C2×#477—713no—
319#2913—711no—
320#2913D7111yescharacteristic, complemented
321#2906—711no—
322#2898—711no—
323#2898—711no—
324C71#6049811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×2−1+4—711no—
326C2×#131—711no—
327C2×#131C2×D7111yescharacteristic
328Q82—1421no—
329#557—1421no—
330#554—1423no—
331D4×Q8—1423no—
332#544—713no—
333#544—713no—
334#533—713no—
335C2×C4⋊Q8—713no—
336#520—711no—
337#520—713no—
338#520—1423no—
339#520C2×D7111yescharacteristic
340#520C2×D7111yescharacteristic
341#519—713no—
342#519—1421no—
343C4×#41—711no—
344C4×#41—713no—
345C4×#41—1423no—
346C2×C4×Q8—713no—
347C2×C4×Q8—1421no—
348#479—713no—
349#479—716no—
350#479—713no—
351#479—716no—
352#478—713no—
353#478—713no—
354#477—713no—
355#477—716no—
356#477—716no—
357#477—716no—
358#476—713no—
359#475—713no—
360#475—716no—
361#474—711no—
362#474—716no—
363#428—713no—
364#428—713no—
365#428C2×D7113yes—
366#428C2×D7113yes—
367#427—713no—
368#427C2×D7113yes—
369C2×#107—713no—
370C2×#107C2×D7113yes—
371#424—713no—
372#424—713no—
373#423—713no—
374C2×C4⋊C8—713no—
375#419—713no—
376#419—713no—
377#417—713no—
378#417—713no—
379#416—713no—
380#416—713no—
381C2×#103—713no—
382C2×#103—713no—
3832−1+4—718no—
3842−1+4—1424no—
385C2×#41—713no—
386C2×#41—1423no—
387C2×#41C22×D7111yescharacteristic
388C22×Q8—713no—
389C22×Q8—1423no—
390C22×Q8—1421no—
391#131—24no—
392#131—1424no—
393C2×M16—713no—
394C2×M16C22×D7113yes—
395C22×C8—713no—
396C22×C8C22×D7113yes—
397C4⋊Q8—713no—
398C4⋊Q8—716no—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8—1423no—
401C4⋊Q8—1423no—
402C4⋊Q8—1423no—
403C4⋊Q8—1423no—
404#125—713no—
405#125—713no—
406#125—1423no—
407#125—1423no—
408C22⋊Q8—1426no—
409C22⋊Q8—1423no—
410C22⋊Q8—1423no—
411C22⋊Q8—1426no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—711no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—713no—
417C4×Q8—716no—
418C4×Q8—713no—
419C4×Q8—1423no—
420C4×Q8—1423no—
421C4×Q8—1423no—
422C4×Q8—1423no—
423C4×Q8—1423no—
424C4×Q8—1423no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—713no—
429C4×D4—713no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—713no—
432C4×D4—1423no—
433C4×D4—1423no—
434C4×D4—1426no—
435C4×D4—1423no—
436#117—713no—
437#117—713no—
438#117—1423no—
439#117—1426no—
440#117—1423no—
441#117C22×D7113yes—
442#117C22×D7113yes—
443C2×C4⋊C4—713no—
444C2×C4⋊C4—1423no—
445C2×C4⋊C4—1423no—
446C2×C4⋊C4—1423no—
447C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
448C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
449C2×C42—713no—
450C2×C42—1423no—
451C2×C42—1423no—
452#107—713no—
453#107—716no—
454#107—711no—
455#107C22×D7113yes—
456#107C22×D7116yes—
457#107C22×D7111yescharacteristic
458#106—713no—
459#106—713no—
460#106C22×D7113yes—
461#106C22×D7113yes—
462C4⋊C8—711no—
463C4⋊C8—713no—
464C4⋊C8—713no—
465C4⋊C8—713no—
466C4⋊C8—716no—
467#103—713no—
468#103—716no—
469#103—713no—
470#103—713no—
471#103—716no—
472#103—713no—
473#102—711no—
474#102—713no—
475#102—711no—
476#102—713no—
477#41—7112no—
478#41—14224no—
479#41—1426no—
480#41Q8×D7114yes—
481#41#1176586514yes—
482C2×Q8—5686no—
483C2×Q8—7112no—
484C2×Q8—713no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1423no—
487C2×Q8—1426no—
488C2×Q8—1428no—
489C2×Q8—1423no—
490C2×Q8—1426no—
491C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
492C2×D4—711no—
493C2×D4—1423no—
494C2×D4D4×D7113yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—713no—
498C22×C4—713no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1423no—
501C22×C4—1423no—
502C22×C4—1423no—
503C22×C4—1423no—
504C22×C4C23×D7113yes—
505M16—26no—
506M16—1426no—
507C2×C8—26no—
508C2×C8—713no—
509C2×C8—711no—
510C2×C8—1426no—
511C2×C8C23×D7113yes—
512C2×C8C23×D7111yescharacteristic
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—713no—
516C4⋊C4—713no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—713no—
519C4⋊C4—1423no—
520C4⋊C4—1426no—
521C4⋊C4—1423no—
522C4⋊C4—1426no—
523C4⋊C4—1423no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1423no—
526C4⋊C4—1423no—
527C4⋊C4—1423no—
528C4⋊C4—1423no—
529C4⋊C4—1423no—
530C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
531C4⋊C4C23×D7113yes—
532C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D7113yes—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—716no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1423no—
539C22⋊C4—1423no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—713no—
543C42—713no—
544C42—711no—
545C42—713no—
546C42—1423no—
547C42—1423no—
548C42—1426no—
549C42—1423no—
550C23—1421no—
551C23C2×D4×D7113yes—
552Q8—2842no—
553Q8—2846no—
554Q8—5686no—
555Q8—716no—
556Q8—1423no—
557Q8—14212no—
558Q8#1455610614yes—
559D4—712no—
560D4—14212no—
561D4—1421no—
562D4#14556106112yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—83no—
568C2×C4—83no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2843no—
571C2×C4—5683no—
572C2×C4—5683no—
573C2×C4—711no—
574C2×C4—711no—
575C2×C4—713no—
576C2×C4—713no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1423no—
579C2×C4—1426no—
580C2×C4—1423no—
581C2×C4—14212no—
582C2×C4—14212no—
583C2×C4C2×D4×D7113yes—
584C2×C4C2×Q8×D7116yes—
585C2×C4C2×#1176586516yes—
586C2×C4C24×D7111yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—23no—
589C8—1421no—
590C8—1423no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—1422no—
596C22C2×#1455610616yes—
597C22C22×D4×D7111yescharacteristic
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—43no—
601C4—43no—
602C4—2841no—
603C4—2843no—
604C4—712no—
605C4—1423no—
606C4—1426no—
607C4—1421no—
608C4—1423no—
609C4C2×#1455610616yes—
610C4C22×Q8×D7111yescharacteristic
611C4C22×#1176586511yescharacteristic
612C2—26no—
613C2—2842no—
614C2C22×#1455610611yescharacteristic
615C2#578×D7111yescharacteristic
616C2#2260311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2913C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#14556175C22
hypercenter#2913D71
hypocenterC71#60498
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602153C2semidirect
3. #22598196C2semidirect
4. #22598190C2semidirect
5. #22598185C2semidirect
6. #22598180C2semidirect
7. #22598153C2semidirect
8. #22598144C2semidirect
9. #22598126C2semidirect
10. C2×#17986293C2semidirect
11. #22596938C2semidirect
12. #22596906C2semidirect
15. C71×#2913C2semidirect
75. #14556175Q8semidirect
169. #11765865C2×Q8semidirect
177. C2×Dic142C2×Q8semidirect
320. #2913D71semidirect
324. C71#60498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021532
#226015512
#225981962
#225981902
#225981852
#225981802
#225981532
#225981442
#225981262
C2×#179862932
#225969382
#225969062
#225968742
#225968702
C71×#29132
#6049871