Finite Group Databasebeta

← #32865160

Subgroups — #32865160

Order 18176.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556175C211yesmaximal, characteristic
2#22598198C213yesmaximal, complemented
3#22598187C213yesmaximal, complemented
4#22598176C213yesmaximal, complemented
5#22598176C213yesmaximal, complemented
6#22598158C213yesmaximal, complemented
7#22598141C213yesmaximal, complemented
8#22598122C213yesmaximal, complemented
9C2×#17986303C213yesmaximal, complemented
10#22596938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22596933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22596908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22596870C211yesmaximal, characteristic
14#22596870C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3504C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556135C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19#17986482C2211yescharacteristic
20#17986479C2213yes—
21#17986478—23no—
22#17986476C2213yes—
23#17986475—21no—
24C4×#11765865C2213yes—
25C4×#11765864—23no—
26C2×C4×Dic142C2213yes—
27C4×Q8×D71—21no—
28#17986303C2216yes—
29#17986303C2216yes—
30#17986303C2216yes—
31#17986303C2216yes—
32#17986303C2213yes—
33#17986303C2213yes—
34#17986296C2213yes—
35#17986296C2216yes—
36#17986296C2211yescharacteristic
37#17986291C2213yes—
38#17986291C2216yes—
39#17986286C2213yes—
40#17986281C2213yes—
41#17986281C2216yes—
42#17986276C2213yes—
43#17986042C2213yes—
44#17986042C2213yes—
45#17986039C2213yes—
46#17986039C2213yes—
47#17986035C2213yes—
48#17986035C2213yes—
49C2×#14556061C2213yes—
50C2×#14556059C2213yes—
51#17986026C2213yes—
52#17986026C2213yes—
53#17986023C2213yes—
54C2×C4⋊(C71⋊C8)C2213yes—
55#17986007C2213yes—
56#17986007C2213yes—
57#17985998C2213yes—
58#17985998C2213yes—
59#17985993C2213yes—
60#17985993C2213yes—
61C2×#14556051C2213yes—
62C2×#14556051C2213yes—
63#557×C71—21no—
64#557×C71—21no—
65#554×C71—23no—
66#554×C71—23no—
67#544×C71C2213yes—
68#544×C71C2213yes—
69#533×C71C2213yes—
70C2×#125×C71C2213yes—
71#520×C71C2211yescharacteristic
72#520×C71C2211yescharacteristic
73C4×#41×C71C2211yescharacteristic
74#14556175—24no—
75#14556175Q818yescomplemented
76C2×#11765865C2313yes—
77C2×#11765864—23no—
78C22×Dic142C2313yes—
79C2×Q8×D71—21no—
80#14556135—24no—
81#14556135—24no—
82C2×#11765849C2313yes—
83C2×#11765849C2313yes—
84C22×C71⋊C8C2313yes—
85C22×C71⋊C8C2313yes—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—23no—
88C4×Dic142—23no—
89C4×Dic142C2313yes—
90C4×Dic142C2316yes—
91C4×Dic142C2313yes—
92#14556093—23no—
93#14556093—23no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2313yes—
96D4×Dic71—23no—
97C4×C22⋊D71—23no—
98C4×C22⋊D71—23no—
99(C22⋊D71)⋊C4—26no—
100#14556087C2313yes—
101#14556086—23no—
102#14556085—23no—
103#14556084—26no—
104C2×C4⋊Dic71C2313yes—
105C2×Dic71⋊C4—23no—
106C4⋊C4×D71—23no—
107C2×C4×Dic71—23no—
108C42×D71—23no—
109#14556061C2313yes—
110#14556061C2313yes—
111#14556061C2316yes—
112#14556061C2311yescharacteristic
113#14556061C2313yes—
114#14556059C2311yescharacteristic
115#14556059C2313yes—
116#14556059C2316yes—
117#14556059C2313yes—
118#14556059C2313yes—
119C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
121C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
122C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
123C4⋊(C71⋊C8)C2316yes—
124#14556051C2313yes—
125#14556051C2313yes—
126#14556051C2316yes—
127#14556051C2316yes—
128#14556051C2313yes—
129#14556051C2313yes—
130#14556048C2311yescharacteristic
131#14556048C2311yescharacteristic
132#14556048C2313yes—
133#14556048C2313yes—
134C2×#41×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C71—23no—
136C4⋊Q8×C71—23no—
137C4⋊Q8×C71C2313yes—
138C4⋊Q8×C71C2313yes—
139#125×C71—23no—
140#125×C71—23no—
141#125×C71—23no—
142#125×C71—23no—
143#125×C71C2313yes—
144#125×C71C2316yes—
145#125×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊Q8×C71—23no—
147C22⋊Q8×C71—23no—
148C22⋊Q8×C71—26no—
149C22⋊Q8×C71—26no—
150C4×Q8×C71—21no—
151C4×Q8×C71—21no—
152C4×Q8×C71—23no—
153C4×Q8×C71—23no—
154C4×Q8×C71D411yescharacteristic
155C4×Q8×C71D411yescharacteristic
156C4×D4×C71—23no—
157C4×D4×C71—23no—
158C4×D4×C71D413yes—
159C4×D4×C71D413yes—
160#117×C71C2313yes—
161#117×C71C2313yes—
162#117×C71C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C71—23no—
164C2×C4⋊C4×C71—23no—
165C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
166C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
167C2×C42×C71C2313yes—
168#11765865—26no—
169#11765865C2×Q8112yes—
170#11765864—224no—
171C2×Dic142—23no—
172C2×Dic142—26no—
173C2×Dic142C2×Q8112yes—
174C2×Dic142C2413yes—
175Q8×D71—28no—
176C2×D284C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D71—23no—
178C22×Dic71—23no—
179C22×Dic71—23no—
180C2×C4×D71—23no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—23no—
183#11765849—26no—
184#11765849—26no—
185C2×C71⋊C8—26no—
186C2×C71⋊C8—26no—
187C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
188C2×C71⋊C8C2413yes—
189C2×C71⋊C8C2413yes—
190C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
191C4⋊Dic71—23no—
192C4⋊Dic71C2413yes—
193C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
194Dic71⋊C4—26no—
195Dic71⋊C4—23no—
196Dic71⋊C4—23no—
197C22⋊Dic71—23no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—23no—
200C4×Dic71—23no—
201C4×Dic71—23no—
202C4×Dic71—23no—
203C4×Dic71—26no—
204#41×C71C2×Q814yes—
205#41×C71#4114yes—
206C2×Q8×C71—23no—
207C2×Q8×C71—23no—
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71C2×D413yes—
210C22×C4×C71—23no—
211C22×C4×C71—23no—
212C22×C4×C71C2×D413yes—
213C22×C4×C71C2×D413yes—
214C22×C4×C71C2413yes—
215C4⋊C4×C71—23no—
216C4⋊C4×C71—23no—
217C4⋊C4×C71—26no—
218C4⋊C4×C71—26no—
219C4⋊C4×C71—23no—
220C4⋊C4×C71—23no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—23no—
224C4⋊C4×C71—23no—
225C4⋊C4×C71C2×D413yes—
226C4⋊C4×C71C2×D413yes—
227C4⋊C4×C71C2413yes—
228C4⋊C4×C71C2413yes—
229C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
231C22⋊C4×C71—23no—
232C22⋊C4×C71—23no—
233C22⋊C4×C71C2×D416yes—
234C42×C71—23no—
235C42×C71—23no—
236C42×C71C2×D413yes—
237C42×C71C2×D413yes—
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C42×C71C2413yes—
240C23×C71C22×D413yes—
241C22×D71—21no—
242Q8×C71—83no—
243Q8×C71—83no—
244Q8×C71C22⋊Q814yes—
245D4×C71C22⋊Q8112yes—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—23no—
249C2×C4×C71—23no—
250C2×C4×C71—43no—
251C2×C4×C71—43no—
252C2×C4×C71—83no—
253C2×C4×C71—83no—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D413yes—
257C2×C4×C71C22×D413yes—
258C2×C4×C71C22×D413yes—
259C2×C4×C71C22×Q816yes—
260C2×C4×C71C2×#4116yes—
261C2×C4×C71C2511yescharacteristic
262C22⋊D71—212no—
263C2×Dic71—212no—
264C2×Dic71—23no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—23no—
267C2×Dic71—83no—
268D284—21no—
269D284C22×Q812yes—
270C4×D71—212no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—83no—
273Dic142—212no—
274Dic142—23no—
275Dic142C22×Q816yes—
276C71⋊C8—21no—
277C71⋊C8—21no—
278C71⋊C8—23no—
279C71⋊C8—23no—
280C22×C71—23no—
281C22×C71—23no—
282C22×C71C2×C22⋊Q816yes—
283C22×C71C23×D411yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C4×C71—23no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—23no—
291C4×C71—43no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—43no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71C2×C22⋊Q816yes—
296C4×C71C23×Q811yescharacteristic
297C4×C71C22×#4111yescharacteristic
298Dic71—26no—
299Dic71—43no—
300Dic71—41no—
301#60499—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—26no—
303C2×C71C22×C22⋊Q811yescharacteristic
304C2×C71#358411yescharacteristic
305C2×C71#358611yescharacteristic
306D71—42no—
307#3504D7111yescharacteristic, complemented
308C4×2−1+4—711no—
309#3084—713no—
310#3083—713no—
311#3082—713no—
312#3082—713no—
313#3080—713no—
314#3078—713no—
315#3076—713no—
316C2×#479—713no—
317#2913—711no—
318#2912—711no—
319#2906—711no—
320#2898—711no—
321#2898—711no—
322C71#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—711no—
324C2×#131—711no—
325C2×#131—711no—
326#557—21no—
327#557—21no—
328#554—23no—
329#554—23no—
330#544C2×D7113yes—
331#544C2×D7113yes—
332#533C2×D7113yes—
333C2×#125C2×D7113yes—
334#520—711no—
335#520—713no—
336#520—1423no—
337#520C2×D7111yescharacteristic
338#520C2×D7111yescharacteristic
339#519—713no—
340#519—1421no—
341C4×#41—713no—
342C4×#41—1423no—
343C4×#41C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4×Q8—713no—
345C2×C4×Q8—1421no—
346#479—713no—
347#479—716no—
348#479—716no—
349#479—716no—
350#479—713no—
351#479—716no—
352#478—711no—
353#478—713no—
354#478—716no—
355#477—713no—
356#477—716no—
357#476—713no—
358#475—713no—
359#475—716no—
360#474—713no—
361#428—713no—
362#428—713no—
363#428—713no—
364#428—713no—
365#427—713no—
366#427—713no—
367C2×#107—713no—
368C2×#106—713no—
369#424—713no—
370#424—713no—
371#423—713no—
372C2×C4⋊C8—713no—
373#419—713no—
374#419—713no—
375#417—713no—
376#417—713no—
377#416—713no—
378#416—713no—
379C2×#103—713no—
380C2×#103—713no—
3812−1+4—718no—
3822−1+4—1424no—
383C2×#41—713no—
384C2×#41—1423no—
385C2×#41C22×D7111yescharacteristic
386C22×Q8—713no—
387C22×Q8—1421no—
388#131—1424no—
389#131—1424no—
390C2×M16—713no—
391C2×M16—713no—
392C22×C8—713no—
393C22×C8—713no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—23no—
396C4⋊Q8C22×D7113yes—
397C4⋊Q8C22×D7113yes—
398#125—23no—
399#125—23no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125C22×D7113yes—
403#125C22×D7116yes—
404#125C22×D7111yescharacteristic
405C22⋊Q8—23no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—26no—
408C22⋊Q8—26no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—713no—
414C4×Q8—716no—
415C4×Q8—713no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1423no—
418C4×Q8—1423no—
419C4×Q8—1423no—
420C4×Q8—1423no—
421C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
423C4×D4—23no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—713no—
427C4×D4—1423no—
428C4×D4—1423no—
429C4×D4—1423no—
430C4×D4—1426no—
431C4×D4C22⋊D7113yes—
432C4×D4C22⋊D7113yes—
433#117—713no—
434#117—1423no—
435#117—1426no—
436#117—1423no—
437#117C22×D7113yes—
438#117C22×D7113yes—
439#117C22×D7113yes—
440C2×C4⋊C4—23no—
441C2×C4⋊C4—23no—
442C2×C4⋊C4—713no—
443C2×C4⋊C4—1423no—
444C2×C4⋊C4—1423no—
445C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
446C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
447C2×C42—1423no—
448C2×C42—1423no—
449C2×C42C22×D7113yes—
450#107—713no—
451#107—716no—
452#107—711no—
453#107—713no—
454#107—713no—
455#106—713no—
456#106—716no—
457#106—711no—
458#106—713no—
459#106—713no—
460C4⋊C8—711no—
461C4⋊C8—713no—
462C4⋊C8—713no—
463C4⋊C8—713no—
464C4⋊C8—716no—
465#103—713no—
466#103—713no—
467#103—716no—
468#103—716no—
469#103—713no—
470#103—713no—
471#102—711no—
472#102—711no—
473#102—713no—
474#102—713no—
475#41—7112no—
476#41—14224no—
477#41—1426no—
478#41Q8×D7114yes—
479#41#1176586614yes—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—7112no—
483C2×Q8—713no—
484C2×Q8—1428no—
485C2×Q8—1423no—
486C2×Q8—1426no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C2×D4—711no—
489C2×D4—1423no—
490C2×D4C2×C22⋊D7113yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1423no—
495C22×C4—1423no—
496C22×C4—1423no—
497C22×C4—1423no—
498C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
499C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
500C22×C4C23×D7113yes—
501M16—1426no—
502M16—1426no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—713no—
505C2×C8—713no—
506C2×C8—711no—
507C2×C8—1426no—
508C2×C8—1426no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—26no—
512C4⋊C4—26no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—713no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—1426no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4—1423no—
524C4⋊C4—1423no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
527C4⋊C4C23×D7113yes—
528C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D7113yes—
530C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—1423no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1423no—
536C22⋊C4C2×C22⋊D7116yes—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—1423no—
540C42—1423no—
541C42—1423no—
542C42—1426no—
543C42C2×C22⋊D7113yes—
544C42C2×C22⋊D7113yes—
545C42C23×D7111yescharacteristic
546C42C23×D7113yes—
547C23—1421no—
548C23C22×C22⋊D7113yes—
549Q8—83no—
550Q8—83no—
551Q8—716no—
552Q8—1423no—
553Q8—14212no—
554Q8#1455610414yes—
555D4—712no—
556D4—14212no—
557D4—1421no—
558D4#14556104112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—83no—
566C2×C4—83no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—5683no—
569C2×C4—5683no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1423no—
572C2×C4—1423no—
573C2×C4—14212no—
574C2×C4—14212no—
575C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
577C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
578C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
580C2×C4C2×Q8×D7116yes—
581C2×C4C2×#1176586616yes—
582C2×C4C24×D7111yescharacteristic
583C8—1421no—
584C8—1421no—
585C8—1423no—
586C8—1423no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—1422no—
592C22C2×#1455610416yes—
593C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—43no—
599C4—41no—
600C4—43no—
601C4—41no—
602C4—2843no—
603C4—2841no—
604C4—1426no—
605C4C2×#1455610416yes—
606C4C22×Q8×D7111yescharacteristic
607C4C22×#1176586611yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—2842no—
610C2C22×#1455610411yescharacteristic
611C2#2260311111yescharacteristic
612C2#2260312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3504C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#14556175C22
hypercenter#3504D71
hypocenterC71#60499
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598198C2semidirect
3. #22598187C2semidirect
4. #22598176C2semidirect
5. #22598176C2semidirect
6. #22598158C2semidirect
7. #22598141C2semidirect
8. #22598122C2semidirect
9. C2×#17986303C2semidirect
10. #22596938C2semidirect
11. #22596933C2semidirect
12. #22596908C2semidirect
15. C71×#3504C2semidirect
75. #14556175Q8semidirect
307. #3504D71semidirect
322. C71#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561752
#225981982
#225981872
#225981762
#225981582
#225981412
#225981222
C2×#179863032
#225969382
#225969332
#225969082
#225968702
C71×#35042
#6049971