Finite Group Databasebeta

← #32865172

Subgroups — #32865172

Order 18176.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601551C211yesmaximal, characteristic
3#22598207C213yesmaximal, complemented
4#22598190C213yesmaximal, complemented
5#22598185C213yesmaximal, complemented
6#22598180C213yesmaximal, complemented
7#22598161C213yesmaximal, complemented
8#22598144C213yesmaximal, complemented
9#22598126C213yesmaximal, complemented
10C2×#17986309C213yesmaximal, complemented
11#22596938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22596906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22596874C211yesmaximal, characteristic
14#22596870C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556135C2211yescharacteristic
18#17986728—21no—
19#17986725—21no—
20#17986708—23no—
21#17986706—23no—
22#17986630C2213yes—
23#17986627C2213yes—
24#17986552C2213yes—
25C2×#14556119C2213yes—
26#17986482C2211yescharacteristic
27#17986480C2213yes—
28#17986478—23no—
29#17986476C2213yes—
30#17986475—21no—
31#41×Dic71C2211yescharacteristic
32#17986467C2213yes—
33C4×#11765864—23no—
34C2×#14556093C2213yes—
35C4×Q8×D71—21no—
36#17986309C2216yes—
37#17986309C2216yes—
38#17986309C2216yes—
39#17986309C2213yes—
40#17986305C2213yes—
41#17986305C2216yes—
42#17986302C2213yes—
43#17986298C2216yes—
44#17986298C2211yescharacteristic
45#17986293C2216yes—
46#17986293C2213yes—
47#17986288C2213yes—
48#17986283C2216yes—
49#17986283C2213yes—
50#17986278C2213yes—
51#17986042C2213yes—
52#17986039C2213yes—
53#17986035C2213yes—
54C2×#14556061C2213yes—
55#17986027C2213yes—
56#17986025C2213yes—
57#17986022C2213yes—
58C2×Dic71⋊C8C2213yes—
59#17986009C2213yes—
60#17986007C2213yes—
61#17986001C2213yes—
62#17985998C2213yes—
63#17985996C2213yes—
64#17985993C2213yes—
65C2×#14556053C2213yes—
66C2×#14556051C2213yes—
67C2×#131×C71C2211yescharacteristic
68#520×C71C2211yescharacteristic
69#520×C71C2211yescharacteristic
70#428×C71C2213yes—
71#428×C71C2213yes—
72#427×C71C2213yes—
73C2×#106×C71C2213yes—
74#14556175—24no—
75#14556175Q818yescomplemented
76C2×#11765865C2313yes—
77C2×#11765864—23no—
78C22×Dic142C2313yes—
79C2×Q8×D71—21no—
80#14556135—24no—
81C2×#11765849C2313yes—
82C22×C71⋊C8C2313yes—
83#14556128—23no—
84#14556127—23no—
85#14556127C2313yes—
86#14556127C2313yes—
87#14556120—23no—
88#14556119—23no—
89#14556119—23no—
90#14556119—23no—
91#14556119C2311yescharacteristic
92#14556119C2316yes—
93#14556119C2313yes—
94#14556107—26no—
95#14556105—23no—
96#14556105—23no—
97#14556105—26no—
98Q8×Dic71—21no—
99Q8×Dic71D411yescharacteristic
100Q8×Dic71D411yescharacteristic
101C4×Dic142—23no—
102C4×Dic142—23no—
103C4×Dic142—23no—
104C4×Dic142—23no—
105#14556093—23no—
106#14556093—23no—
107#14556093C2313yes—
108#14556093C2313yes—
109#14556093C2316yes—
110D4×Dic71—23no—
111D4×Dic71D413yes—
112D4×Dic71D413yes—
113#14556090C2311yescharacteristic
114#14556090C2313yes—
115C4×C22⋊D71—26no—
116(C22⋊D71)⋊C4—23no—
117(C22⋊D71)⋊C4—23no—
118#14556087C2313yes—
119#14556087C2313yes—
120#14556086—23no—
121#14556085—23no—
122#14556084—26no—
123C2×C4⋊Dic71—23no—
124C2×C4⋊Dic71C2313yes—
125C2×Dic71⋊C4—23no—
126C2×Dic71⋊C4—23no—
127C4⋊C4×D71—23no—
128C2×C4×Dic71—23no—
129C2×C4×Dic71C2313yes—
130C42×D71—23no—
131#14556061C2313yes—
132#14556061C2316yes—
133#14556061C2311yescharacteristic
134#14556059C2313yes—
135#14556059C2313yes—
136Dic71⋊C8C2313yes—
137Dic71⋊C8C2316yes—
138Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
139Dic71⋊C8C2313yes—
140Dic71⋊C8C2313yes—
141#14556053C2316yes—
142#14556053C2313yes—
143#14556053C2313yes—
144#14556051C2316yes—
145#14556051C2313yes—
146#14556051C2313yes—
147#14556050C2311yescharacteristic
148#14556050C2313yes—
149#14556048C2311yescharacteristic
150#14556048C2313yes—
151C2×#41×C71C2311yescharacteristic
152#131×C71—24no—
153C2×M16×C71C2313yes—
154C22×C8×C71C2313yes—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71—21no—
157C4×D4×C71—23no—
158C4×D4×C71—23no—
159#117×C71C2313yes—
160#117×C71C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
163#107×C71C2313yes—
164#107×C71C2313yes—
165#106×C71C2313yes—
166#106×C71C2316yes—
167#106×C71C2311yescharacteristic
168#11765865—26no—
169#11765865C2×Q8112yes—
170#11765864—224no—
171C2×Dic142—23no—
172C2×Dic142—26no—
173C2×Dic142—23no—
174C2×Dic142—23no—
175C2×Dic142C2×Q8112yes—
176C2×Dic142C2413yes—
177Q8×D71—28no—
178C2×D284C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D71—23no—
180C22×Dic71—23no—
181C22×Dic71—23no—
182C22×Dic71C2×D413yes—
183C22×Dic71C2×D413yes—
184C2×C4×D71—23no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—23no—
187#11765849—26no—
188C2×C71⋊C8—26no—
189C2×C71⋊C8C2413yes—
190C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
191C4⋊Dic71—23no—
192C4⋊Dic71—23no—
193C4⋊Dic71—26no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71C2×D413yes—
196C4⋊Dic71C2×D413yes—
197C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic71C2413yes—
199Dic71⋊C4—26no—
200Dic71⋊C4—23no—
201Dic71⋊C4—23no—
202Dic71⋊C4—26no—
203Dic71⋊C4—23no—
204Dic71⋊C4—21no—
205Dic71⋊C4—23no—
206Dic71⋊C4—23no—
207C22⋊Dic71—23no—
208C22⋊Dic71C2×D416yes—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—23no—
211C4×Dic71—23no—
212C4×Dic71—23no—
213C4×Dic71—23no—
214C4×Dic71—26no—
215C4×Dic71C2×D413yes—
216C4×Dic71C2×D413yes—
217C4×Dic71C2411yescharacteristic
218C4×Dic71C2413yes—
219#41×C71C2×Q814yes—
220#41×C71#4114yes—
221C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C71C2×D413yes—
223C22×C4×C71—23no—
224C22×C4×C71—23no—
225C22×C4×C71C2413yes—
226M16×C71—26no—
227C2×C8×C71—26no—
228C2×C8×C71C2411yescharacteristic
229C2×C8×C71C2413yes—
230C4⋊C4×C71—23no—
231C4⋊C4×C71—23no—
232C4⋊C4×C71C2413yes—
233C4⋊C4×C71C2413yes—
234C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C71—23no—
237C22⋊C4×C71—23no—
238C42×C71—23no—
239C42×C71—23no—
240C23×C71C22×D413yes—
241C22×D71—21no—
242Q8×C71C22⋊Q814yes—
243D4×C71C22⋊Q8112yes—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—23no—
247C2×C4×C71—23no—
248C2×C4×C71—83no—
249C2×C4×C71—83no—
250C2×C4×C71C22×D413yes—
251C2×C4×C71C22×Q816yes—
252C2×C4×C71C2×#4116yes—
253C2×C4×C71C2511yescharacteristic
254C22⋊D71—212no—
255C2×Dic71—212no—
256C2×Dic71—23no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—23no—
259C2×Dic71—43no—
260C2×Dic71—43no—
261C2×Dic71—83no—
262C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic71C22×D413yes—
264C2×Dic71C22×D413yes—
265C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
266D284—21no—
267D284C22×Q812yes—
268C4×D71—212no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—83no—
271Dic142—212no—
272Dic142—23no—
273Dic142—83no—
274Dic142—83no—
275Dic142C22×Q816yes—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—23no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—23no—
280C22×C71—23no—
281C22×C71—23no—
282C22×C71C2×C22⋊Q816yes—
283C22×C71C23×D411yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—43no—
289C4×C71—43no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71C2×C22⋊Q816yes—
292C4×C71C23×Q811yescharacteristic
293C4×C71C22×#4111yescharacteristic
294Dic71—23no—
295Dic71—21no—
296Dic71—23no—
297Dic71—21no—
298Dic71—26no—
299Dic71—43no—
300Dic71—41no—
301#60499—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—26no—
303C2×C71C22×C22⋊Q811yescharacteristic
304C2×C71#358411yescharacteristic
305C2×C71#358611yescharacteristic
306D71—42no—
307#3504—711no—
308C4×2−1+4—711no—
309#3084—713no—
310#3083—713no—
311#3082—713no—
312#3082—713no—
313#3080—713no—
314#3078—713no—
315#3076—713no—
316C2×#479—713no—
317#2913—711no—
318#2912D7111yescharacteristic, complemented
319#2906—711no—
320#2898—711no—
321#2898—711no—
322C71#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—711no—
324C2×#131—711no—
325C2×#131C2×D7111yescharacteristic
326#557—1421no—
327#557—1421no—
328#554—1423no—
329#554—1423no—
330#544—713no—
331#544—713no—
332#533—713no—
333C2×#125—713no—
334#520—711no—
335#520—713no—
336#520—1423no—
337#520C2×D7111yescharacteristic
338#520C2×D7111yescharacteristic
339#519—713no—
340#519—1421no—
341C4×#41—711no—
342C4×#41—713no—
343C4×#41—1423no—
344C2×C4×Q8—713no—
345C2×C4×Q8—1421no—
346#479—713no—
347#479—716no—
348#479—713no—
349#479—716no—
350#479—716no—
351#479—716no—
352#478—713no—
353#478—711no—
354#478—716no—
355#477—713no—
356#477—716no—
357#476—713no—
358#475—713no—
359#475—716no—
360#474—713no—
361#428—713no—
362#428—713no—
363#428C2×D7113yes—
364#428C2×D7113yes—
365#427—713no—
366#427C2×D7113yes—
367C2×#107—713no—
368C2×#106C2×D7113yes—
369#424—713no—
370#424—713no—
371#423—713no—
372C2×C4⋊C8—713no—
373#419—713no—
374#419—713no—
375#417—713no—
376#417—713no—
377#416—713no—
378#416—713no—
379C2×#103—713no—
380C2×#103—713no—
3812−1+4—718no—
3822−1+4—1424no—
383C2×#41—713no—
384C2×#41—1423no—
385C2×#41C22×D7111yescharacteristic
386C22×Q8—713no—
387C22×Q8—1421no—
388#131—24no—
389#131—1424no—
390C2×M16—713no—
391C2×M16C22×D7113yes—
392C22×C8—713no—
393C22×C8C22×D7113yes—
394C4⋊Q8—713no—
395C4⋊Q8—713no—
396C4⋊Q8—1423no—
397C4⋊Q8—1423no—
398#125—713no—
399#125—716no—
400#125—711no—
401#125—1423no—
402#125—1423no—
403#125—1423no—
404#125—1423no—
405C22⋊Q8—1426no—
406C22⋊Q8—1423no—
407C22⋊Q8—1423no—
408C22⋊Q8—1426no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—711no—
413C4×Q8—713no—
414C4×Q8—716no—
415C4×Q8—713no—
416C4×Q8—1423no—
417C4×Q8—1423no—
418C4×Q8—1423no—
419C4×Q8—1423no—
420C4×Q8—1423no—
421C4×Q8—1423no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×D4—23no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—713no—
426C4×D4—713no—
427C4×D4—711no—
428C4×D4—713no—
429C4×D4—1423no—
430C4×D4—1423no—
431C4×D4—1426no—
432C4×D4—1423no—
433#117—713no—
434#117—713no—
435#117—1423no—
436#117—1426no—
437#117—1423no—
438#117C22×D7113yes—
439#117C22×D7113yes—
440C2×C4⋊C4—713no—
441C2×C4⋊C4—1423no—
442C2×C4⋊C4—1423no—
443C2×C4⋊C4—1423no—
444C2×C4⋊C4—1423no—
445C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
446C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
447C2×C42—713no—
448C2×C42—1423no—
449C2×C42—1423no—
450#107—713no—
451#107—716no—
452#107—711no—
453#107C22×D7113yes—
454#107C22×D7113yes—
455#106—713no—
456#106—713no—
457#106C22×D7113yes—
458#106C22×D7116yes—
459#106C22×D7111yescharacteristic
460C4⋊C8—711no—
461C4⋊C8—713no—
462C4⋊C8—713no—
463C4⋊C8—713no—
464C4⋊C8—716no—
465#103—713no—
466#103—716no—
467#103—713no—
468#103—713no—
469#103—716no—
470#103—713no—
471#102—711no—
472#102—713no—
473#102—711no—
474#102—713no—
475#41—7112no—
476#41—14224no—
477#41—1426no—
478#41Q8×D7114yes—
479#41#1176586514yes—
480C2×Q8—7112no—
481C2×Q8—713no—
482C2×Q8—1423no—
483C2×Q8—1423no—
484C2×Q8—1428no—
485C2×Q8—1423no—
486C2×Q8—1426no—
487C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
488C2×D4—711no—
489C2×D4—1423no—
490C2×D4D4×D7113yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—713no—
494C22×C4—713no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1423no—
497C22×C4—1423no—
498C22×C4—1423no—
499C22×C4—1423no—
500C22×C4C23×D7113yes—
501M16—26no—
502M16—1426no—
503C2×C8—26no—
504C2×C8—713no—
505C2×C8—711no—
506C2×C8—1426no—
507C2×C8C23×D7111yescharacteristic
508C2×C8C23×D7113yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—713no—
512C4⋊C4—713no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—713no—
515C4⋊C4—1423no—
516C4⋊C4—1426no—
517C4⋊C4—1423no—
518C4⋊C4—1426no—
519C4⋊C4—1423no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1423no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4—1423no—
524C4⋊C4—1426no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1423no—
527C4⋊C4C23×D7113yes—
528C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
530C4⋊C4C23×D7113yes—
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—716no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1423no—
536C22⋊C4—1423no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—713no—
540C42—713no—
541C42—711no—
542C42—713no—
543C42—1423no—
544C42—1423no—
545C42—1426no—
546C42—1423no—
547C23—1421no—
548C23C2×D4×D7113yes—
549Q8—5683no—
550Q8—5683no—
551Q8—716no—
552Q8—1423no—
553Q8—14212no—
554Q8#1455610614yes—
555D4—712no—
556D4—14212no—
557D4—1421no—
558D4#14556106112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—83no—
564C2×C4—83no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2843no—
567C2×C4—2843no—
568C2×C4—5683no—
569C2×C4—5683no—
570C2×C4—711no—
571C2×C4—711no—
572C2×C4—713no—
573C2×C4—713no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1423no—
576C2×C4—1423no—
577C2×C4—14212no—
578C2×C4—14212no—
579C2×C4C2×D4×D7113yes—
580C2×C4C2×Q8×D7116yes—
581C2×C4C2×#1176586516yes—
582C2×C4C24×D7111yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—23no—
585C8—1421no—
586C8—1423no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—1422no—
592C22C2×#1455610616yes—
593C22C22×D4×D7111yescharacteristic
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—43no—
597C4—41no—
598C4—2843no—
599C4—2841no—
600C4—1426no—
601C4—1421no—
602C4—1423no—
603C4—1421no—
604C4—1423no—
605C4C2×#1455610616yes—
606C4C22×Q8×D7111yescharacteristic
607C4C22×#1176586511yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—2842no—
610C2C22×#1455610611yescharacteristic
611C2#2260311211yescharacteristic
612C2#2260312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2912C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#14556175C22
hypercenter#2912D71
hypocenterC71#60499
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602162C2semidirect
3. #22598207C2semidirect
4. #22598190C2semidirect
5. #22598185C2semidirect
6. #22598180C2semidirect
7. #22598161C2semidirect
8. #22598144C2semidirect
9. #22598126C2semidirect
10. C2×#17986309C2semidirect
11. #22596938C2semidirect
12. #22596906C2semidirect
15. C71×#2912C2semidirect
75. #14556175Q8semidirect
318. #2912D71semidirect
322. C71#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021622
#226015512
#225982072
#225981902
#225981852
#225981802
#225981612
#225981442
#225981262
C2×#179863092
#225969382
#225969062
#225968742
#225968702
C71×#29122
#6049971