Subgroups — C₂²×#17986338 #32865195

Order 18176.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986338	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556104	—	2	6	no	—
12	C₂×#14556104	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#14556086	—	2	6	no	—
14	C₂×#14556086	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	#17986338	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14556061	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14556060	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14556052	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
40	#14556104	—	2	24	no	—
41	#14556104	C₂³	1	16	yes	—
42	#14556086	—	2	24	no	—
43	#14556086	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
52	#14556061	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#14556060	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#14556052	C₂³	1	16	yes	complemented
55	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
67	#103×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇₁	#123	1	4	yes	—
112	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
115	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
122	Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
137	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
139	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₇₁	#485	1	16	yes	complemented
144	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	6	yes	—
145	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	6	yes	—
146	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	6	yes	—
147	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
152	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	6	yes	—
155	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
157	Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	Dic₇₁	—	4	4	no	—
159	Dic₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×#485	—	71	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₁	C₂×#485	1	12	yes	complemented
162	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
165	D₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
167	C₂²×#117	—	71	1	no	—
168	C₂×#485	—	71	24	no	—
169	C₂²×#107	—	71	1	no	—
170	C₂²×#106	—	71	1	no	—
171	C₂²×#103	—	71	1	no	—
172	C₂²×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
174	C₇₁	C₂²×#485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
178	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	12	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
181	C₂×#117	—	71	12	no	—
182	C₂×#117	—	142	6	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
190	#485	—	71	64	no	—
191	C₂×#107	—	71	12	no	—
192	C₂×#106	—	71	12	no	—
193	C₂×#103	—	71	12	no	—
194	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	12	yes	complemented
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	12	no	—
196	C₂⁵	—	71	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
205	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
206	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
213	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
215	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	142	24	no	—
217	#117	—	71	16	no	—
218	#117	—	142	24	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
228	C₂×C₄²	—	142	12	no	—
229	#107	—	71	16	no	—
230	#106	—	71	16	no	—
231	#103	—	71	16	no	—
232	#103	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
233	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
234	C₂⁴	—	71	6	no	—
235	C₂⁴	—	142	4	no	—
236	C₂⁴	—	142	4	no	—
237	C₂⁴	—	142	4	no	—
238	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
243	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
260	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
263	C₂×C₈	—	2	12	no	—
264	C₂×C₈	—	71	4	no	—
265	C₂×C₈	—	142	12	no	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
268	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
272	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
276	C₄²	—	142	16	no	—
277	C₂³	—	284	16	no	—
278	C₂³	—	71	4	no	—
279	C₂³	—	142	12	no	—
280	C₂³	—	142	12	no	—
281	C₂³	—	142	12	no	—
282	C₂³	#14556110	1	4	yes	—
283	C₂³	#14556149	1	4	yes	—
284	C₂³	#14556160	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
286	Q₈	—	2	4	no	—
287	Q₈	—	2	4	no	—
288	Q₈	—	4	12	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	12	no	—
292	C₂×C₄	—	4	12	no	—
293	C₂×C₄	—	284	12	no	—
294	C₂×C₄	—	284	12	no	—
295	C₂×C₄	—	71	4	no	—
296	C₂×C₄	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄	—	142	4	no	—
298	C₂×C₄	—	142	12	no	—
299	C₂×C₄	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄	—	142	4	no	—
301	C₂×C₄	—	142	24	no	—
302	C₂×C₄	#14556110	1	12	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	6	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	6	yes	—
306	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	142	4	no	—
309	C₂²	—	284	24	no	—
310	C₂²	—	142	4	no	—
311	C₂²	—	142	4	no	—
312	C₂²	—	142	4	no	—
313	C₂²	#17986338	1	16	yes	direct product factor
314	C₂²	C₂×#14556110	1	6	yes	—
315	C₂²	C₂×#14556149	1	6	yes	—
316	C₂²	C₂×#14556160	1	6	yes	—
317	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	284	4	no	—
321	C₄	—	284	4	no	—
322	C₄	—	142	4	no	—
323	C₄	C₂×#14556110	1	6	yes	—
324	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	284	4	no	—
327	C₂	C₂×#17986338	1	12	yes	direct product factor
328	C₂	C₂²×#14556110	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂²×#14556149	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂²×#14556160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#103×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇₁	D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986338	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556061	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556060	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556052	C₂	semidirect
8. C₂²×#103×C₇₁	C₂	semidirect
21. #17986338	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
29. C₂×#103×C₇₁	C₂²	semidirect
52. #14556061	C₂³	semidirect
53. #14556060	C₂³	semidirect
54. #14556052	C₂³	semidirect
67. #103×C₇₁	C₂³	semidirect
143. C₂²×C₇₁	#485	semidirect
161. C₂×C₇₁	C₂×#485	semidirect
172. C₂²×#103	D₇₁	semidirect
174. C₇₁	C₂²×#485	semidirect
194. C₂×#103	C₂×D₇₁	semidirect
232. #103	C₂²×D₇₁	semidirect
313. C₂²	#17986338	direct (N × H)
327. C₂	C₂×#17986338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556104	2
C₂²×#14556086	2
C₂×#17986338	2
C₂²×#14556061	2
C₂²×#14556060	2
C₂²×#14556052	2
C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂²×#103×C₇₁	2
C₂²×#485	71

Subgroups — C22×#17986338 #32865195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986338 #32865195