Subgroups — C₂²×#17986336 #32865212

Order 18176.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986336	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#107×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556108	—	2	6	no	—
14	C₂×#14556108	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	#17986336	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14556061	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14556053	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14556051	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
46	#14556108	—	2	24	no	—
47	#14556108	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
52	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
53	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
55	#14556061	C₂³	1	16	yes	complemented
56	#14556053	C₂³	1	16	yes	complemented
57	#14556051	C₂³	1	16	yes	complemented
58	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
68	#107×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₇₁	Q₁₆	1	8	yes	—
72	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	4	48	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₁	#123	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
120	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
121	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
136	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
138	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
141	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
142	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
143	Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
144	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇₁	#484	1	16	yes	complemented
147	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	6	yes	—
148	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
149	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₁	—	2	48	no	—
152	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₇₁	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
155	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	6	yes	—
158	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×#484	—	71	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₁	C₂×#484	1	12	yes	complemented
165	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	D₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
170	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
171	C₂×#484	—	71	24	no	—
172	C₂²×#107	—	71	1	no	—
173	C₂²×#107	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂²×#103	—	71	1	no	—
175	C₂²×#103	—	71	1	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
177	C₇₁	C₂²×#484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
181	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
182	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	12	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
193	#484	—	71	64	no	—
194	C₂×#107	—	71	12	no	—
195	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	12	yes	complemented
196	C₂×#103	—	71	12	no	—
197	C₂×#103	—	71	12	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	12	no	—
199	C₂⁵	—	71	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
201	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
209	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
210	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
211	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
218	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
220	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	142	24	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
233	#107	—	71	16	no	—
234	#107	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
235	#103	—	71	16	no	—
236	#103	—	71	16	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
238	C₂⁴	—	71	6	no	—
239	C₂⁴	—	71	8	no	—
240	C₂⁴	—	142	4	no	—
241	C₂⁴	—	142	4	no	—
242	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	284	12	no	—
244	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
246	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
247	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
253	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
266	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
269	C₂×C₈	—	2	12	no	—
270	C₂×C₈	—	71	4	no	—
271	C₂×C₈	—	142	12	no	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
275	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
282	C₂³	—	71	4	no	—
283	C₂³	—	71	24	no	—
284	C₂³	—	142	32	no	—
285	C₂³	—	142	12	no	—
286	C₂³	—	142	12	no	—
287	C₂³	#14556113	1	4	yes	—
288	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
289	C₂³	#14556152	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
291	Q₈	—	284	12	no	—
292	Q₈	—	142	4	no	—
293	Q₈	—	142	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	12	no	—
297	C₂×C₄	—	4	12	no	—
298	C₂×C₄	—	284	32	no	—
299	C₂×C₄	—	284	12	no	—
300	C₂×C₄	—	284	12	no	—
301	C₂×C₄	—	71	4	no	—
302	C₂×C₄	—	142	4	no	—
303	C₂×C₄	—	142	4	no	—
304	C₂×C₄	—	142	12	no	—
305	C₂×C₄	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄	—	142	24	no	—
308	C₂×C₄	#14556113	1	12	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	142	4	no	—
315	C₂²	—	71	8	no	—
316	C₂²	—	142	4	no	—
317	C₂²	—	142	48	no	—
318	C₂²	—	142	4	no	—
319	C₂²	#17986336	1	16	yes	direct product factor
320	C₂²	C₂×#14556113	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	6	yes	—
322	C₂²	C₂×#14556152	1	6	yes	—
323	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	284	4	no	—
327	C₄	—	284	4	no	—
328	C₄	—	142	4	no	—
329	C₄	C₂×#14556113	1	6	yes	—
330	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	142	8	no	—
333	C₂	C₂×#17986336	1	12	yes	direct product factor
334	C₂	C₂²×#14556113	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#14556152	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#107×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇₁	D₄
hypercenter	C₂²×#107	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986336	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556061	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556053	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556051	C₂	semidirect
8. C₂²×#107×C₇₁	C₂	semidirect
21. #17986336	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
29. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
55. #14556061	C₂³	semidirect
56. #14556053	C₂³	semidirect
57. #14556051	C₂³	semidirect
68. #107×C₇₁	C₂³	semidirect
146. C₂²×C₇₁	#484	semidirect
164. C₂×C₇₁	C₂×#484	semidirect
173. C₂²×#107	D₇₁	semidirect
177. C₇₁	C₂²×#484	semidirect
195. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect
234. #107	C₂²×D₇₁	semidirect
319. C₂²	#17986336	direct (N × H)
333. C₂	C₂×#17986336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556108	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	2
C₂×#17986336	2
C₂²×#14556061	2
C₂²×#14556053	2
C₂²×#14556051	2
C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂²×#107×C₇₁	2
C₂²×#484	71

Subgroups — C22×#17986336 #32865212

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986336 #32865212