Finite Group Databasebeta

← #3092×D71 #32865225

Subgroups — #3092×D71 #32865225

Order 18176.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#525×D71C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4⋊C4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598267C212yesmaximal, complemented
4#22598266C212yesmaximal, complemented
5#22598265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598264C212yesmaximal, complemented
7#22598263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598262C212yesmaximal, complemented
9#22598261C212yesmaximal, complemented
10#22598260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598259C212yesmaximal, complemented
12#484×D71C212yesmaximal, complemented
13#481×D71C212yesmaximal, complemented
14#483×D71C212yesmaximal, complemented
15#480×D71C212yesmaximal, complemented
16#428×D71C212yesmaximal, complemented
17#417×D71C212yesmaximal, complemented
18#407×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#41×D71C2211yescharacteristic
21C23×C4×D71—21no—
22C23×C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×M16×D71C2212yes—
24#17986512C2211yescharacteristic
25#17986512C2211yescharacteristic
26#17986511C2211yescharacteristic
27#17986510C2211yescharacteristic
28#17986509C2211yescharacteristic
29#17986509C2211yescharacteristic
30#17986508—21no—
31#17986508—21no—
32#17986507—21no—
33#17986506C2211yescharacteristic
34#17986505—21no—
35#123×D71—21no—
36C22⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
37C22⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
38#121×D71C2211yescharacteristic
39#121×D71C2211yescharacteristic
40#120×D71—21no—
41C4×D4×D71—21no—
42C4×D4×D71—21no—
43#117×D71C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
45C22×Dic71⋊C4—21no—
46C2×C4⋊C4×D71—21no—
47C2×C4⋊C4×D71—21no—
48C2×C4⋊C4×D71—21no—
49C2×C4⋊C4×D71—21no—
50C2×C4⋊C4×D71—21no—
51C2×C4⋊C4×D71—21no—
52C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
53C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
54C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
55C2×C4⋊C4×D71C2212yescomplemented
56C2×C4⋊C4×D71C2212yescomplemented
57C2×C4⋊C4×D71C2212yescomplemented
58#17986336C2214yescomplemented
59#17986335C2212yescomplemented
60#17986334C2212yescomplemented
61#17986333C2214yescomplemented
62#17986332C2212yescomplemented
63#17986331C2214yescomplemented
64#17986330C2212yescomplemented
65#17986329C2212yescomplemented
66#17986328C2214yescomplemented
67#17986327C2212yescomplemented
68#17986319C2214yescomplemented
69#17986318C2212yescomplemented
70#17986317C2212yescomplemented
71#17986316C2214yescomplemented
72#17986315C2212yescomplemented
73#17986314C2214yescomplemented
74#17986313C2212yescomplemented
75#17986312C2212yescomplemented
76#17986311C2214yescomplemented
77#17986310C2212yescomplemented
78#17986042C2212yescomplemented
79#17986041C2212yescomplemented
80#17986040C2214yescomplemented
81#17986039C2212yescomplemented
82#17986038C2214yescomplemented
83#107×D71C2214yescomplemented
84#106×D71C2214yescomplemented
85#17986001C2212yescomplemented
86#17986000C2212yescomplemented
87#17985999C2214yescomplemented
88#17985998C2212yescomplemented
89#17985997C2214yescomplemented
90#103×D71C2214yescomplemented
91#102×D71C2214yescomplemented
92#17985963C2211yescharacteristic, complemented
93#17985962C2212yescomplemented
94#17985961C2212yescomplemented
95#17985961C2212yescomplemented
96C22⋊C8×D71C2212yes—
97C22⋊C8×D71C2212yes—
98#525×C71C2211yescharacteristic
99C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
100#484×C71C2212yescomplemented
101#483×C71C2212yescomplemented
102#481×C71C2212yescomplemented
103#480×C71C2212yescomplemented
104#428×C71C2212yescomplemented
105#417×C71C2212yescomplemented
106#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
107C24×D71D411yescharacteristic
108C2×#11765866C2311yescharacteristic
109C2×#11765865—21no—
110C2×#11765865C2311yescharacteristic
111C2×#11765864—21no—
112C2×#11765864C2311yescharacteristic
113#41×D71—28no—
114C2×Q8×D71C2311yescharacteristic
115C2×D4×D71—21no—
116C2×D4×D71—21no—
117C2×D4×D71—21no—
118C2×D4×D71C2311yescharacteristic
119C23×Dic71—21no—
120C23×Dic71D411yescharacteristic
121C22×C4×D71—28no—
122C22×C4×D71—22no—
123C22×C4×D71—22no—
124C22×C4×D71—22no—
125C22×C4×D71—22no—
126C22×C4×D71—22no—
127C22×C4×D71—22no—
128C22×C4×D71—21no—
129C22×C4×D71—48no—
130C22×C4×D71D411yescharacteristic
131C22×C4×D71D411yescharacteristic
132C22×C4×D71D411yescharacteristic
133C22×C4×D71D411yescharacteristic
134C22×C4×D71D411yescharacteristic
135C22×C4×D71D411yescharacteristic
136C22×C4×D71C2311yescharacteristic
137C22×C4×D71C2311yescharacteristic
138C22×C4×D71C2311yescharacteristic
139C22×C4×D71C2311yescharacteristic
140C22×C4×D71C2311yescharacteristic
141C22×C4×D71C2311yescharacteristic
142C2×#11765849C2312yes—
143C2×#11765848C2314yes—
144M16×D71—28no—
145C2×C8×D71C2314yes—
146#14556113—21no—
147#14556113—21no—
148#14556112—21no—
149#14556111—21no—
150#14556110—21no—
151#14556110—21no—
152#14556109—21no—
153#14556108C2311yescharacteristic
154#14556108C2311yescharacteristic
155#14556107C2311yescharacteristic
156#14556107C2311yescharacteristic
157#14556106—21no—
158#14556106—21no—
159#14556105—21no—
160#14556105—21no—
161#14556104C2311yescharacteristic
162#14556104C2311yescharacteristic
163#14556103C2311yescharacteristic
164#14556103C2311yescharacteristic
165#14556102C2311yescharacteristic
166#14556102C2311yescharacteristic
167#14556101—21no—
168#14556101—21no—
169#14556100—21no—
170#14556100—21no—
171#14556099C2311yescharacteristic
172#14556099C2311yescharacteristic
173#14556098—21no—
174#14556098—21no—
175#14556098—21no—
176#14556097—21no—
177#14556096—21no—
178#14556096—21no—
179#14556096—21no—
180C4×D284—21no—
181C4×D284—21no—
182D4×Dic71—21no—
183D4×Dic71—21no—
184#14556090—21no—
185#14556090—21no—
186C4×C22⋊D71—21no—
187C4×C22⋊D71—21no—
188C4×C22⋊D71—21no—
189C4×C22⋊D71—21no—
190(C22⋊D71)⋊C4—21no—
191(C22⋊D71)⋊C4—21no—
192(C22⋊D71)⋊C4—21no—
193(C22⋊D71)⋊C4—21no—
194#14556087C2311yescharacteristic
195#14556086C2311yescharacteristic
196#14556086C2311yescharacteristic
197#14556085—21no—
198#14556084—21no—
199C2×C4⋊Dic71—21no—
200C2×C4⋊Dic71—21no—
201C2×C4⋊Dic71—21no—
202C2×C4⋊Dic71C2312yes—
203C2×C4⋊Dic71C2312yes—
204C2×C4⋊Dic71C2312yes—
205C2×Dic71⋊C4—22no—
206C2×Dic71⋊C4—22no—
207C2×Dic71⋊C4—22no—
208C2×Dic71⋊C4—22no—
209C2×Dic71⋊C4—22no—
210C2×Dic71⋊C4—22no—
211C4⋊C4×D71—22no—
212C4⋊C4×D71—22no—
213C4⋊C4×D71—22no—
214C4⋊C4×D71—22no—
215C4⋊C4×D71—22no—
216C4⋊C4×D71—22no—
217C4⋊C4×D71—22no—
218C4⋊C4×D71—22no—
219C4⋊C4×D71—22no—
220C4⋊C4×D71—22no—
221C4⋊C4×D71—22no—
222C4⋊C4×D71—22no—
223C4⋊C4×D71—21no—
224C4⋊C4×D71—21no—
225C4⋊C4×D71C2314yes—
226C4⋊C4×D71C2314yes—
227C4⋊C4×D71C2314yes—
228C4⋊C4×D71C2314yes—
229C4⋊C4×D71C2311yescharacteristic
230C4⋊C4×D71C2311yescharacteristic
231C22⋊C4×D71—21no—
232C22⋊C4×D71—21no—
233C22⋊C4×D71—21no—
234C22⋊C4×D71—21no—
235C22⋊C4×D71—21no—
236C42×D71—21no—
237#14556062C2314yescomplemented
238#14556061C2314yescomplemented
239#14556061C2314yescomplemented
240#14556060C2314yescomplemented
241#14556059C2314yescomplemented
242#14556059C2314yescomplemented
243#14556053C2314yescomplemented
244#14556052C2314yescomplemented
245#14556051C2314yescomplemented
246#14556050C2314yescomplemented
247#14556049C2314yescomplemented
248#14556048C2314yescomplemented
249C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
250C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
251(C2×D71)⋊C8C2314yes—
252(C2×D71)⋊C8C2314yes—
253C2×#41×C71C2311yescharacteristic
254C23×C4×C71—21no—
255C23×C4×C71C2311yescharacteristic
256C2×M16×C71C2312yes—
257#123×C71—21no—
258C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
259C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
260#121×C71C2311yescharacteristic
261#121×C71C2311yescharacteristic
262#120×C71—21no—
263C4×D4×C71—21no—
264C4×D4×C71—21no—
265#117×C71C2311yescharacteristic
266C2×C4⋊C4×C71—21no—
267C2×C4⋊C4×C71—21no—
268C2×C4⋊C4×C71—21no—
269C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
270C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
271C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
272#107×C71C2314yescomplemented
273#106×C71C2314yescomplemented
274#103×C71C2314yescomplemented
275#102×C71C2314yescomplemented
276C22⋊C8×C71C2312yes—
277C22⋊C8×C71C2312yes—
278C23×D71—24no—
279C23×D71—24no—
280C23×D71—24no—
281C23×D71—21no—
282C23×D71C2×D411yescharacteristic
283C23×D71C2×D411yescharacteristic
284C23×D71C2×D411yescharacteristic
285C23×D71C2×D411yescharacteristic
286C23×D71C2×D411yescharacteristic
287C23×D71C2×D411yescharacteristic
288#11765866—24no—
289#11765865—24no—
290#11765865—44no—
291#11765864—24no—
292#11765864—44no—
293C2×Dic142—21no—
294C2×Dic142C2411yescharacteristic
295Q8×D71—24no—
296C2×D284—21no—
297C2×D284—21no—
298C2×D284—21no—
299C2×D284C2411yescharacteristic
300C2×C22⋊D71—21no—
301C2×C22⋊D71—21no—
302C2×C22⋊D71—21no—
303C2×C22⋊D71—21no—
304C2×C22⋊D71—21no—
305C2×C22⋊D71—21no—
306C2×C22⋊D71—21no—
307D4×D71—24no—
308D4×D71—44no—
309D4×D71—44no—
310D4×D71—44no—
311C22×Dic71—24no—
312C22×Dic71—22no—
313C22×Dic71—22no—
314C22×Dic71—22no—
315C22×Dic71—21no—
316C22×Dic71—44no—
317C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
318C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
319C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
320C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
321C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
322C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D71—24no—
324C2×C4×D71—24no—
325C2×C4×D71—24no—
326C2×C4×D71—24no—
327C2×C4×D71—24no—
328C2×C4×D71—24no—
329C2×C4×D71—24no—
330C2×C4×D71—24no—
331C2×C4×D71—24no—
332C2×C4×D71—24no—
333C2×C4×D71—24no—
334C2×C4×D71—24no—
335C2×C4×D71—24no—
336C2×C4×D71—24no—
337C2×C4×D71—24no—
338C2×C4×D71—21no—
339C2×C4×D71—21no—
340C2×C4×D71—21no—
341C2×C4×D71—21no—
342C2×C4×D71—21no—
343C2×C4×D71—48no—
344C2×C4×D71—48no—
345C2×C4×D71—48no—
346C2×C4×D71—48no—
347C2×C4×D71—48no—
348C2×C4×D71—48no—
349C2×C4×D71—44no—
350C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
351C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
352C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
353C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
354C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
355C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
356C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
357C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
358C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
359C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
360C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
361C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
362C2×C4×D71#4118yes—
363C2×C4×D71C2411yescharacteristic
364C2×C4×D71C2411yescharacteristic
365C2×C4×D71C2411yescharacteristic
366C2×C4×D71C2411yescharacteristic
367#11765849—24no—
368#11765848—28no—
369C2×C71⋊C8C2414yes—
370C8×D71—28no—
371C4⋊Dic71—22no—
372C4⋊Dic71—22no—
373C4⋊Dic71—22no—
374C4⋊Dic71—21no—
375C4⋊Dic71—21no—
376C4⋊Dic71C2414yes—
377C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
378C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
379Dic71⋊C4—21no—
380Dic71⋊C4—21no—
381Dic71⋊C4—24no—
382Dic71⋊C4—24no—
383Dic71⋊C4—24no—
384Dic71⋊C4—24no—
385Dic71⋊C4—21no—
386Dic71⋊C4—21no—
387Dic71⋊C4—21no—
388Dic71⋊C4—21no—
389C22⋊Dic71—21no—
390C22⋊Dic71—21no—
391C22⋊Dic71—21no—
392C22⋊Dic71—21no—
393C22⋊Dic71—21no—
394(C2×D71)⋊C4—21no—
395(C2×D71)⋊C4—21no—
396(C2×D71)⋊C4—21no—
397(C2×D71)⋊C4—21no—
398(C2×D71)⋊C4—21no—
399(C2×D71)⋊C4—21no—
400(C2×D71)⋊C4—21no—
401(C2×D71)⋊C4—21no—
402(C2×D71)⋊C4—21no—
403(C2×D71)⋊C4—21no—
404C4×Dic71—21no—
405C4×Dic71—21no—
406C4×Dic71—21no—
407C24×C71C2×D411yescharacteristic
408#41×C71—24no—
409C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
410C2×D4×C71—21no—
411C2×D4×C71—21no—
412C2×D4×C71—21no—
413C2×D4×C71C2411yescharacteristic
414C22×C4×C71—24no—
415C22×C4×C71—22no—
416C22×C4×C71—22no—
417C22×C4×C71—22no—
418C22×C4×C71—21no—
419C22×C4×C71—44no—
420C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
421C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
422C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
423C22×C4×C71C2411yescharacteristic
424C22×C4×C71C2411yescharacteristic
425C22×C4×C71C2411yescharacteristic
426M16×C71—24no—
427C2×C8×C71C2414yes—
428C4⋊C4×C71—22no—
429C4⋊C4×C71—22no—
430C4⋊C4×C71—22no—
431C4⋊C4×C71—21no—
432C4⋊C4×C71—21no—
433C4⋊C4×C71C2414yes—
434C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
435C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
436C22⋊C4×C71—21no—
437C22⋊C4×C71—21no—
438C22⋊C4×C71—21no—
439C22⋊C4×C71—21no—
440C22⋊C4×C71—21no—
441C42×C71—21no—
442C23×C71—22no—
443C23×C71—22no—
444C23×C71—22no—
445C23×C71—21no—
446C23×C71C22×D411yescharacteristic
447C23×C71C22×D411yescharacteristic
448C23×C71C22×D411yescharacteristic
449C22×D71—232no—
450C22×D71—22no—
451C22×D71—22no—
452C22×D71—22no—
453C22×D71—22no—
454C22×D71—22no—
455C22×D71—22no—
456C22×D71—22no—
457C22×D71—22no—
458C22×D71—22no—
459C22×D71—22no—
460C22×D71—22no—
461C22×D71—22no—
462C22×D71—22no—
463C22×D71—22no—
464C22×D71—22no—
465C22×D71—21no—
466C22×D71—42no—
467C22×D71—42no—
468C22×D71—42no—
469C22×D71#12314yes—
470C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
471C22×D71#13714yes—
472C22×D71C22×D411yescharacteristic
473C22×D71C22×D411yescharacteristic
474C22×D71C22×D411yescharacteristic
475C22×D71C22×D411yescharacteristic
476Q8×C71—22no—
477D4×C71—22no—
478D4×C71—42no—
479D4×C71—42no—
480D4×C71—42no—
481C2×C4×C71—22no—
482C2×C4×C71—22no—
483C2×C4×C71—22no—
484C2×C4×C71—22no—
485C2×C4×C71—22no—
486C2×C4×C71—21no—
487C2×C4×C71—21no—
488C2×C4×C71—21no—
489C2×C4×C71—24no—
490C2×C4×C71—44no—
491C2×C4×C71—44no—
492C2×C4×C71—44no—
493C2×C4×C71—42no—
494C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
495C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
496C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
497C2×C4×C71C2×#4114yes—
498C2×C4×C71C2511yescharacteristic
499C22⋊D71—42no—
500C22⋊D71—42no—
501C22⋊D71—42no—
502C22⋊D71—42no—
503C22⋊D71—42no—
504C22⋊D71—42no—
505C22⋊D71—42no—
506C2×Dic71—22no—
507C2×Dic71—22no—
508C2×Dic71—22no—
509C2×Dic71—22no—
510C2×Dic71—22no—
511C2×Dic71—21no—
512C2×Dic71—21no—
513C2×Dic71—21no—
514C2×Dic71—24no—
515C2×Dic71—44no—
516C2×Dic71—44no—
517C2×Dic71—44no—
518C2×Dic71—42no—
519C2×Dic71#12314yes—
520C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
521C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
522C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
523C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
524D284—22no—
525D284—42no—
526D284—42no—
527D284—42no—
528C4×D71—22no—
529C4×D71—22no—
530C4×D71—22no—
531C4×D71—22no—
532C4×D71—22no—
533C4×D71—22no—
534C4×D71—22no—
535C4×D71—22no—
536C4×D71—22no—
537C4×D71—22no—
538C4×D71—22no—
539C4×D71—22no—
540C4×D71—48no—
541C4×D71—48no—
542C4×D71—42no—
543C4×D71—48no—
544C4×D71—48no—
545C4×D71—42no—
546C4×D71—42no—
547C4×D71—42no—
548C4×D71—42no—
549C4×D71#12314yes—
550C4×D71#12314yes—
551C4×D71C2×#4114yes—
552C4×D71C2×#4114yes—
553Dic142—22no—
554Dic142—42no—
555C8×C71—24no—
556C71⋊C8—24no—
557C22×C71—28no—
558C22×C71—21no—
559C22×C71—21no—
560C22×C71—21no—
561C22×C71—21no—
562C22×C71—21no—
563C22×C71—21no—
564C22×C71—41no—
565C22×C71—41no—
566C22×C71—41no—
567C22×C71C2×#12312yes—
568C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
569C22×C71C2×#13712yes—
570C22×C71C23×D411yescharacteristic
571C2×D71—28no—
572C2×D71—28no—
573C2×D71—28no—
574C2×D71—21no—
575C2×D71—21no—
576C2×D71—21no—
577C2×D71—21no—
578C2×D71—21no—
579C2×D71—21no—
580C2×D71—28no—
581C2×D71—28no—
582C2×D71—28no—
583C2×D71—41no—
584C2×D71—41no—
585C2×D71—41no—
586C2×D71—84no—
587C2×D71C2×#12312yes—
588C2×D71C2×#12312yes—
589C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
590C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
591C2×D71C2×#13712yes—
592C2×D71C2×#13712yes—
593C4×C71—21no—
594C4×C71—21no—
595C4×C71—41no—
596C4×C71—44no—
597C4×C71—41no—
598C4×C71—41no—
599C4×C71C2×#12312yes—
600C4×C71C22×#4112yes—
601Dic71—21no—
602Dic71—21no—
603Dic71—41no—
604Dic71—44no—
605Dic71—41no—
606Dic71—41no—
607Dic71C2×#12312yes—
608Dic71C2×#12312yes—
609C2×#3092—711nomaximal, Sylow
610C2×C71—22no—
611C2×C71—22no—
612C2×C71—22no—
613C2×C71—81no—
614C2×C71C22×#12311yescharacteristic
615C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2×C71C22×#13711yescharacteristic
617D71—22no—
618D71—22no—
619D71—22no—
620D71—81no—
621D71#309214yesdirect product factor
622C2×#525—711no—
623C23×C4⋊C4—711no—
624#3092—712no—
625#3092—712no—
626#3092—712no—
627#3092—712no—
628#3092—712no—
629#3092—712no—
630#3092—711no—
631#3092—711no—
632#3092—711no—
633#3092D7111yescharacteristic, direct product factor
634C2×#484—712no—
635C2×#481—712no—
636C2×#483—712no—
637C2×#480—712no—
638C2×#428—712no—
639C2×#417—712no—
640C2×#407—711no—
641C71C2×#309211yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22×#41—711no—
643C24×C4—711no—
644C24×C4—1421no—
645C22×M16—712no—
646#525—711no—
647#525—711no—
648#525—711no—
649#525—711no—
650#525—711no—
651#525—711no—
652#525—711no—
653#525—1421no—
654#525—1421no—
655#525—1421no—
656#525—1421no—
657#525C2×D7111yescharacteristic
658C2×#123—1421no—
659C2×C22⋊Q8—711no—
660C2×C22⋊Q8—711no—
661C2×#121—711no—
662C2×#121—711no—
663C2×#120—1421no—
664C2×C4×D4—1421no—
665C2×C4×D4—1421no—
666C2×#117—711no—
667C22×C4⋊C4—711no—
668C22×C4⋊C4—712no—
669C22×C4⋊C4—712no—
670C22×C4⋊C4—712no—
671C22×C4⋊C4—712no—
672C22×C4⋊C4—712no—
673C22×C4⋊C4—712no—
674C22×C4⋊C4—1421no—
675C22×C4⋊C4—1421no—
676C22×C4⋊C4—1421no—
677C22×C4⋊C4—1421no—
678C22×C4⋊C4—1421no—
679C22×C4⋊C4—1421no—
680C22×C4⋊C4—1421no—
681C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
682#484—712no—
683#484—712no—
684#484—714no—
685#484—714no—
686#484—712no—
687#484C2×D7112yescomplemented
688#483—712no—
689#483—712no—
690#483—714no—
691#483—714no—
692#483—712no—
693#483C2×D7112yescomplemented
694#481—712no—
695#481—712no—
696#481—714no—
697#481—714no—
698#481—712no—
699#481C2×D7112yescomplemented
700#480—712no—
701#480—712no—
702#480—714no—
703#480—714no—
704#480—712no—
705#480C2×D7112yescomplemented
706#428—712no—
707#428—712no—
708#428—712no—
709#428—714no—
710#428—714no—
711#428C2×D7112yescomplemented
712C2×#107—714no—
713C2×#106—714no—
714#417—712no—
715#417—712no—
716#417—712no—
717#417—714no—
718#417—714no—
719#417C2×D7112yescomplemented
720C2×#103—714no—
721C2×#102—714no—
722#407—711no—
723#407—712no—
724#407—712no—
725#407—712no—
726#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
727C2×C22⋊C8—712no—
728C2×C22⋊C8—712no—
729C25—711no—
730C2×#41—711no—
731C2×#41—711no—
732C2×#41—711no—
733C2×#41—1421no—
734C2×#41—1428no—
735C2×#41—1421no—
736C2×#41C22×D7111yescharacteristic
737C22×Q8—711no—
738C22×D4—711no—
739C22×D4—1421no—
740C22×D4—1421no—
741C22×D4—1421no—
742C23×C4—21no—
743C23×C4—2848no—
744C23×C4—711no—
745C23×C4—711no—
746C23×C4—711no—
747C23×C4—711no—
748C23×C4—711no—
749C23×C4—711no—
750C23×C4—711no—
751C23×C4—711no—
752C23×C4—711no—
753C23×C4—711no—
754C23×C4—711no—
755C23×C4—711no—
756C23×C4—711no—
757C23×C4—1421no—
758C23×C4—1422no—
759C23×C4—1422no—
760C23×C4—1422no—
761C23×C4—1422no—
762C23×C4—1422no—
763C23×C4—1422no—
764C23×C4—1428no—
765C23×C4—1421no—
766C23×C4C22×D7111yescharacteristic
767C2×M16—712no—
768C2×M16—714no—
769C2×M16—1428no—
770C2×M16C22×D7112yes—
771C22×C8—714no—
772#123—21no—
773#123—1421no—
774#123—1421no—
775#123—1421no—
776#123—1421no—
777#123—1421no—
778#123—1421no—
779#123—1421no—
780C22⋊Q8—711no—
781C22⋊Q8—711no—
782C22⋊Q8—711no—
783C22⋊Q8—711no—
784C22⋊Q8—711no—
785C22⋊Q8—711no—
786C22⋊Q8—1421no—
787C22⋊Q8—1421no—
788C22⋊Q8—1421no—
789C22⋊Q8—1421no—
790C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
791C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
792#121—711no—
793#121—711no—
794#121—711no—
795#121—711no—
796#121—711no—
797#121—711no—
798#121—1421no—
799#121—1421no—
800#121—1421no—
801#121—1421no—
802#121C22×D7111yescharacteristic
803#121C22×D7111yescharacteristic
804#120—21no—
805#120—1421no—
806#120—1421no—
807#120—1421no—
808#120—1421no—
809#120—1421no—
810#120—1421no—
811#120—1421no—
812C4×D4—21no—
813C4×D4—21no—
814C4×D4—1421no—
815C4×D4—1421no—
816C4×D4—1421no—
817C4×D4—1421no—
818C4×D4—1421no—
819C4×D4—1421no—
820C4×D4—1421no—
821C4×D4—1421no—
822C4×D4—1421no—
823C4×D4—1421no—
824C4×D4—1421no—
825C4×D4—1421no—
826C4×D4—1421no—
827C4×D4—1421no—
828#117—711no—
829#117—711no—
830#117—711no—
831#117—1421no—
832#117—1421no—
833#117C22×D7111yescharacteristic
834C2×C4⋊C4—21no—
835C2×C4⋊C4—21no—
836C2×C4⋊C4—21no—
837C2×C4⋊C4—712no—
838C2×C4⋊C4—712no—
839C2×C4⋊C4—712no—
840C2×C4⋊C4—714no—
841C2×C4⋊C4—714no—
842C2×C4⋊C4—714no—
843C2×C4⋊C4—714no—
844C2×C4⋊C4—711no—
845C2×C4⋊C4—711no—
846C2×C4⋊C4—1422no—
847C2×C4⋊C4—1422no—
848C2×C4⋊C4—1422no—
849C2×C4⋊C4—1422no—
850C2×C4⋊C4—1422no—
851C2×C4⋊C4—1422no—
852C2×C4⋊C4—1422no—
853C2×C4⋊C4—1422no—
854C2×C4⋊C4—1422no—
855C2×C4⋊C4—1422no—
856C2×C4⋊C4—1422no—
857C2×C4⋊C4—1422no—
858C2×C4⋊C4—1421no—
859C2×C4⋊C4—1421no—
860C2×C4⋊C4—1422no—
861C2×C4⋊C4—1422no—
862C2×C4⋊C4—1422no—
863C2×C4⋊C4—1422no—
864C2×C4⋊C4—1422no—
865C2×C4⋊C4—1422no—
866C2×C4⋊C4—1421no—
867C2×C4⋊C4—1421no—
868C2×C4⋊C4—1421no—
869C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
870C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
871C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
872C2×C22⋊C4—1421no—
873C2×C22⋊C4—1421no—
874C2×C22⋊C4—1421no—
875C2×C22⋊C4—1421no—
876C2×C22⋊C4—1421no—
877C2×C42—1421no—
878#107—714no—
879#107—714no—
880#107—714no—
881#107C22×D7114yescomplemented
882#106—714no—
883#106—714no—
884#106—714no—
885#106C22×D7114yescomplemented
886#103—714no—
887#103—714no—
888#103—714no—
889#103C22×D7114yescomplemented
890#102—714no—
891#102—714no—
892#102—714no—
893#102C22×D7114yescomplemented
894C22⋊C8—712no—
895C22⋊C8—712no—
896C22⋊C8—714no—
897C22⋊C8—714no—
898C22⋊C8C22×D7112yes—
899C22⋊C8C22×D7112yes—
900C24—711no—
901C24—711no—
902C24—711no—
903C24—711no—
904C24—711no—
905C24—711no—
906C24—1421no—
907C24—1424no—
908C24—1424no—
909C24—1424no—
910C24D4×D7111yescharacteristic
911#41—24no—
912#41—2844no—
913#41—2844no—
914#41—1424no—
915#41—1424no—
916#41—1424no—
917C2×Q8—711no—
918C2×Q8—1421no—
919C2×Q8—1424no—
920C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
921C2×D4—21no—
922C2×D4—21no—
923C2×D4—21no—
924C2×D4—2844no—
925C2×D4—2844no—
926C2×D4—2844no—
927C2×D4—711no—
928C2×D4—1421no—
929C2×D4—1421no—
930C2×D4—1421no—
931C2×D4—1424no—
932C2×D4—1421no—
933C2×D4—1421no—
934C2×D4—1421no—
935C2×D4—1421no—
936C2×D4—1421no—
937C2×D4—1421no—
938C2×D4—1421no—
939C2×D4C23×D7111yescharacteristic
940C22×C4—24no—
941C22×C4—22no—
942C22×C4—22no—
943C22×C4—22no—
944C22×C4—21no—
945C22×C4—44no—
946C22×C4—2848no—
947C22×C4—2848no—
948C22×C4—2848no—
949C22×C4—2848no—
950C22×C4—2848no—
951C22×C4—2848no—
952C22×C4—2844no—
953C22×C4—2844no—
954C22×C4—711no—
955C22×C4—711no—
956C22×C4—711no—
957C22×C4—718no—
958C22×C4—711no—
959C22×C4—711no—
960C22×C4—711no—
961C22×C4—711no—
962C22×C4—711no—
963C22×C4—711no—
964C22×C4—711no—
965C22×C4—711no—
966C22×C4—711no—
967C22×C4—711no—
968C22×C4—711no—
969C22×C4—711no—
970C22×C4—711no—
971C22×C4—711no—
972C22×C4—711no—
973C22×C4—711no—
974C22×C4—711no—
975C22×C4—711no—
976C22×C4—711no—
977C22×C4—1421no—
978C22×C4—1421no—
979C22×C4—1421no—
980C22×C4—1421no—
981C22×C4—1424no—
982C22×C4—1424no—
983C22×C4—1424no—
984C22×C4—1424no—
985C22×C4—1424no—
986C22×C4—1424no—
987C22×C4—1424no—
988C22×C4—1424no—
989C22×C4—1424no—
990C22×C4—1424no—
991C22×C4—1424no—
992C22×C4—1424no—
993C22×C4—1424no—
994C22×C4—1424no—
995C22×C4—1421no—
996C22×C4—1422no—
997C22×C4—1422no—
998C22×C4—1422no—
999C22×C4—1421no—
1000C22×C4—1424no—
1001C22×C4—1424no—
1002C22×C4D4×D7111yescharacteristic
1003C22×C4D4×D7111yescharacteristic
1004C22×C4D4×D7111yescharacteristic
1005C22×C4C23×D7111yescharacteristic
1006C22×C4C23×D7111yescharacteristic
1007C22×C4C23×D7111yescharacteristic
1008M16—24no—
1009M16—1428no—
1010M16—1424no—
1011C2×C8—714no—
1012C2×C8—1428no—
1013C2×C8C23×D7114yes—
1014C4⋊C4—22no—
1015C4⋊C4—22no—
1016C4⋊C4—22no—
1017C4⋊C4—21no—
1018C4⋊C4—21no—
1019C4⋊C4—714no—
1020C4⋊C4—711no—
1021C4⋊C4—711no—
1022C4⋊C4—1424no—
1023C4⋊C4—1424no—
1024C4⋊C4—1424no—
1025C4⋊C4—1424no—
1026C4⋊C4—1421no—
1027C4⋊C4—1421no—
1028C4⋊C4—1421no—
1029C4⋊C4—1421no—
1030C4⋊C4—1421no—
1031C4⋊C4—1421no—
1032C4⋊C4—1421no—
1033C4⋊C4—1421no—
1034C4⋊C4—1422no—
1035C4⋊C4—1422no—
1036C4⋊C4—1422no—
1037C4⋊C4C23×D7114yes—
1038C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
1039C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
1040C22⋊C4—21no—
1041C22⋊C4—21no—
1042C22⋊C4—21no—
1043C22⋊C4—21no—
1044C22⋊C4—21no—
1045C22⋊C4—1421no—
1046C22⋊C4—1421no—
1047C22⋊C4—1421no—
1048C22⋊C4—1421no—
1049C22⋊C4—1421no—
1050C22⋊C4—1421no—
1051C22⋊C4—1421no—
1052C22⋊C4—1421no—
1053C22⋊C4—1421no—
1054C22⋊C4—1421no—
1055C22⋊C4—1421no—
1056C22⋊C4—1421no—
1057C22⋊C4—1421no—
1058C22⋊C4—1421no—
1059C22⋊C4—1421no—
1060C42—21no—
1061C42—1421no—
1062C42—1421no—
1063C42—1421no—
1064C23—22no—
1065C23—22no—
1066C23—22no—
1067C23—21no—
1068C23—2842no—
1069C23—2842no—
1070C23—2842no—
1071C23—711no—
1072C23—711no—
1073C23—711no—
1074C23—711no—
1075C23—714no—
1076C23—714no—
1077C23—714no—
1078C23—1422no—
1079C23—1422no—
1080C23—1422no—
1081C23—1422no—
1082C23—1422no—
1083C23—1422no—
1084C23—1422no—
1085C23—1422no—
1086C23—1422no—
1087C23—1422no—
1088C23—1422no—
1089C23—1422no—
1090C23—14232no—
1091C23—1421no—
1092C23—1422no—
1093C23—1422no—
1094C23—1422no—
1095C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1096C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1097C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1098Q8—22no—
1099Q8—2842no—
1100Q8—1422no—
1101D4—22no—
1102D4—42no—
1103D4—42no—
1104D4—42no—
1105D4—2842no—
1106D4—2842no—
1107D4—2842no—
1108D4—2842no—
1109D4—2842no—
1110D4—2842no—
1111D4—2842no—
1112D4—2842no—
1113D4—2842no—
1114D4—2842no—
1115D4—1422no—
1116C2×C4—22no—
1117C2×C4—22no—
1118C2×C4—22no—
1119C2×C4—22no—
1120C2×C4—22no—
1121C2×C4—21no—
1122C2×C4—21no—
1123C2×C4—21no—
1124C2×C4—24no—
1125C2×C4—44no—
1126C2×C4—44no—
1127C2×C4—44no—
1128C2×C4—42no—
1129C2×C4—2848no—
1130C2×C4—2848no—
1131C2×C4—2842no—
1132C2×C4—2842no—
1133C2×C4—2842no—
1134C2×C4—2848no—
1135C2×C4—2848no—
1136C2×C4—2842no—
1137C2×C4—2844no—
1138C2×C4—2844no—
1139C2×C4—2844no—
1140C2×C4—2842no—
1141C2×C4—2842no—
1142C2×C4—711no—
1143C2×C4—711no—
1144C2×C4—714no—
1145C2×C4—714no—
1146C2×C4—714no—
1147C2×C4—714no—
1148C2×C4—714no—
1149C2×C4—711no—
1150C2×C4—711no—
1151C2×C4—1422no—
1152C2×C4—1422no—
1153C2×C4—1422no—
1154C2×C4—1422no—
1155C2×C4—1422no—
1156C2×C4—1422no—
1157C2×C4—1422no—
1158C2×C4—1422no—
1159C2×C4—1421no—
1160C2×C4—1421no—
1161C2×C4—1421no—
1162C2×C4—1424no—
1163C2×C4—1422no—
1164C2×C4—1422no—
1165C2×C4—1422no—
1166C2×C4—1422no—
1167C2×C4—1422no—
1168C2×C4—1422no—
1169C2×C4—1422no—
1170C2×C4—1422no—
1171C2×C4—1422no—
1172C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1173C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1174C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1175C2×C4#41×D7114yes—
1176C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1177C8—24no—
1178C8—1424no—
1179C22—28no—
1180C22—21no—
1181C22—21no—
1182C22—21no—
1183C22—21no—
1184C22—21no—
1185C22—21no—
1186C22—41no—
1187C22—41no—
1188C22—41no—
1189C22—2841no—
1190C22—2841no—
1191C22—2841no—
1192C22—5684no—
1193C22—712no—
1194C22—712no—
1195C22—712no—
1196C22—712no—
1197C22—712no—
1198C22—712no—
1199C22—1428no—
1200C22—1428no—
1201C22—1428no—
1202C22—1428no—
1203C22—1428no—
1204C22—1428no—
1205C22—1421no—
1206C22—1421no—
1207C22—1421no—
1208C22—1421no—
1209C22—1421no—
1210C22—1421no—
1211C22#123×D7112yes—
1212C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
1213C22#137×D7112yes—
1214C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1215C4—21no—
1216C4—21no—
1217C4—44no—
1218C4—41no—
1219C4—41no—
1220C4—41no—
1221C4—2844no—
1222C4—2841no—
1223C4—2841no—
1224C4—2841no—
1225C4—712no—
1226C4—712no—
1227C4—1421no—
1228C4—1421no—
1229C4#123×D7112yes—
1230C4C2×#41×D7112yes—
1231C2—22no—
1232C2—22no—
1233C2—22no—
1234C2—81no—
1235C2—5681no—
1236C2—714no—
1237C2—1422no—
1238C2—1422no—
1239C2—1422no—
1240C2C2×#123×D7111yescharacteristic
1241C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1242C2C2×#137×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3092C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#525×D71C2
hypercenter#3092D71
hypocenterC71C2×#3092
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4⋊C4×D71C2semidirect
3. #22598267C2semidirect
4. #22598266C2semidirect
5. #22598265C2semidirect
6. #22598264C2semidirect
7. #22598263C2semidirect
8. #22598262C2semidirect
9. #22598261C2semidirect
10. #22598260C2semidirect
11. #22598259C2semidirect
12. #484×D71C2semidirect
13. #481×D71C2semidirect
14. #483×D71C2semidirect
15. #480×D71C2semidirect
16. #428×D71C2semidirect
17. #417×D71C2semidirect
18. #407×D71C2semidirect
19. C71×#3092C2semidirect
44. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
55. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
56. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
57. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
58. #17986336C22semidirect
59. #17986335C22semidirect
60. #17986334C22semidirect
61. #17986333C22semidirect
62. #17986332C22semidirect
63. #17986331C22semidirect
64. #17986330C22semidirect
65. #17986329C22semidirect
66. #17986328C22semidirect
67. #17986327C22semidirect
68. #17986319C22semidirect
69. #17986318C22semidirect
70. #17986317C22semidirect
71. #17986316C22semidirect
72. #17986315C22semidirect
73. #17986314C22semidirect
74. #17986313C22semidirect
75. #17986312C22semidirect
76. #17986311C22semidirect
77. #17986310C22semidirect
78. #17986042C22semidirect
79. #17986041C22semidirect
80. #17986040C22semidirect
81. #17986039C22semidirect
82. #17986038C22semidirect
83. #107×D71C22semidirect
84. #106×D71C22semidirect
85. #17986001C22semidirect
86. #17986000C22semidirect
87. #17985999C22semidirect
88. #17985998C22semidirect
89. #17985997C22semidirect
90. #103×D71C22semidirect
91. #102×D71C22semidirect
92. #17985963C22semidirect
93. #17985962C22semidirect
94. #17985961C22semidirect
95. #17985961C22semidirect
99. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
100. #484×C71C22semidirect
101. #483×C71C22semidirect
102. #481×C71C22semidirect
103. #480×C71C22semidirect
104. #428×C71C22semidirect
105. #417×C71C22semidirect
106. #407×C71C22semidirect
237. #14556062C23semidirect
238. #14556061C23semidirect
239. #14556061C23semidirect
240. #14556060C23semidirect
241. #14556059C23semidirect
242. #14556059C23semidirect
243. #14556053C23semidirect
244. #14556052C23semidirect
245. #14556051C23semidirect
246. #14556050C23semidirect
247. #14556049C23semidirect
248. #14556048C23semidirect
272. #107×C71C23semidirect
273. #106×C71C23semidirect
274. #103×C71C23semidirect
275. #102×C71C23semidirect
621. D71#3092direct (N × H)
633. #3092D71direct (N × H)
641. C71C2×#3092semidirect
681. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
687. #484C2×D71semidirect
693. #483C2×D71semidirect
699. #481C2×D71semidirect
705. #480C2×D71semidirect
711. #428C2×D71semidirect
719. #417C2×D71semidirect
726. #407C2×D71semidirect
881. #107C22×D71semidirect
885. #106C22×D71semidirect
889. #103C22×D71semidirect
893. #102C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#525×D712
C22×C4⋊C4×D712
#225982672
#225982662
#225982652
#225982642
#225982632
#225982622
#225982612
#225982602
#225982592
#484×D712
#481×D712
#483×D712
#480×D712
#428×D712
#417×D712
#407×D712
C71×#30922
C2×#309271