Subgroups — C₂×#22598265 #32865232

Order 18176.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598265	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#407×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	#17986510	—	2	4	no	—
14	#17986510	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14556111	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556097	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986335	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986330	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986318	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986313	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17986041	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14556062	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#14556060	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986001	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#407×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
49	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂³×Dic₇₁	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
61	#14556111	—	2	8	no	—
62	#14556107	—	2	2	no	—
63	#14556107	—	2	2	no	—
64	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
65	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
66	#14556102	—	2	2	no	—
67	#14556102	—	2	2	no	—
68	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556097	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
73	#14556087	—	2	2	no	—
74	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	#14556062	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#14556060	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#14556053	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#14556050	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
118	#11765865	—	2	16	no	—
119	#11765865	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	4	32	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	#123	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
206	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	D₂₈₄	—	2	4	no	—
247	D₂₈₄	—	4	2	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
249	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
250	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
251	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
263	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
265	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
267	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
276	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
277	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
278	Dic₇₁	—	4	2	no	—
279	Dic₇₁	—	4	8	no	—
280	Dic₇₁	—	4	2	no	—
281	Dic₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×#3092	—	71	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₇₁	#3092	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
290	D₇₁	—	8	2	no	—
291	C₂×#525	—	71	1	no	—
292	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	#3092	—	71	16	no	—
294	C₂×#484	—	71	2	no	—
295	C₂×#481	—	71	2	no	—
296	C₂×#483	—	71	2	no	—
297	C₂×#480	—	71	2	no	—
298	C₂×#428	—	71	2	no	—
299	C₂×#417	—	71	2	no	—
300	C₂×#407	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₇₁	C₂×#3092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	71	1	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
304	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	#525	—	71	8	no	—
307	#525	—	142	4	no	—
308	C₂×#123	—	142	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
311	C₂×#121	—	71	1	no	—
312	C₂×#121	—	71	1	no	—
313	C₂×#120	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
316	C₂×#117	—	71	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
325	#484	—	71	16	no	—
326	#483	—	71	16	no	—
327	#481	—	71	16	no	—
328	#480	—	71	16	no	—
329	#428	—	71	16	no	—
330	C₂×#107	—	71	4	no	—
331	C₂×#106	—	71	4	no	—
332	#417	—	71	16	no	—
333	C₂×#103	—	71	4	no	—
334	C₂×#102	—	71	4	no	—
335	#407	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
336	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂⁵	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#41	—	71	4	no	—
340	C₂×#41	—	142	8	no	—
341	C₂×#41	—	142	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
365	#123	—	142	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
370	#121	—	71	4	no	—
371	#121	—	71	4	no	—
372	#121	—	142	2	no	—
373	#121	—	142	2	no	—
374	#120	—	142	8	no	—
375	C₄×D₄	—	142	8	no	—
376	C₄×D₄	—	142	8	no	—
377	#117	—	71	4	no	—
378	#117	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
402	#107	—	71	16	no	—
403	#106	—	71	16	no	—
404	#103	—	71	16	no	—
405	#102	—	71	16	no	—
406	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
407	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	142	1	no	—
412	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	284	8	no	—
417	#41	—	142	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
421	C₂×D₄	—	284	4	no	—
422	C₂×D₄	—	284	4	no	—
423	C₂×D₄	—	284	4	no	—
424	C₂×D₄	—	71	2	no	—
425	C₂×D₄	—	142	4	no	—
426	C₂×D₄	—	142	4	no	—
427	C₂×D₄	—	142	4	no	—
428	C₂×D₄	—	142	1	no	—
429	C₂×D₄	—	142	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	2	16	no	—
465	C₂×C₈	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
483	C₄²	—	142	4	no	—
484	C₂³	—	2	32	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	284	2	no	—
495	C₂³	—	284	2	no	—
496	C₂³	—	284	2	no	—
497	C₂³	—	142	2	no	—
498	C₂³	#14556112	1	4	yes	—
499	C₂³	#14556156	1	4	yes	—
500	C₂³	#14556161	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	284	2	no	—
506	Q₈	—	142	4	no	—
507	D₄	—	284	8	no	—
508	D₄	—	284	8	no	—
509	D₄	—	284	8	no	—
510	D₄	—	284	2	no	—
511	D₄	—	142	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	284	16	no	—
522	C₂×C₄	—	284	16	no	—
523	C₂×C₄	—	284	2	no	—
524	C₂×C₄	—	284	16	no	—
525	C₂×C₄	—	284	8	no	—
526	C₂×C₄	—	284	2	no	—
527	C₂×C₄	—	284	2	no	—
528	C₂×C₄	—	284	8	no	—
529	C₂×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂×C₄	—	142	8	no	—
533	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#14556112	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	32	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	284	2	no	—
554	C₂²	—	284	2	no	—
555	C₂²	—	284	2	no	—
556	C₂²	—	568	4	no	—
557	C₂²	C₂×#14556112	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂×#14556112	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#14556156	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#14556161	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	284	8	no	—
567	C₄	—	284	2	no	—
568	C₄	—	284	2	no	—
569	C₄	—	284	2	no	—
570	C₄	C₂×#14556112	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#14556112	1	2	yes	—
572	C₄	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	568	2	no	—
577	C₂	#22598265	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂²×#14556112	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#14556156	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂²×#14556161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#407×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986510	C₂
hypercenter	C₂×#407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3092
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #22598265	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986335	C₂	semidirect
5. C₂×#17986318	C₂	semidirect
6. C₂×#17986330	C₂	semidirect
7. C₂×#17986313	C₂	semidirect
8. C₂×#17986041	C₂	semidirect
9. C₂×#17986001	C₂	semidirect
10. C₂×#407×C₇₁	C₂	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
32. #17986335	C₂²	semidirect
33. #17986330	C₂²	semidirect
34. #17986318	C₂²	semidirect
35. #17986313	C₂²	semidirect
36. #17986041	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
39. #17986001	C₂²	semidirect
40. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
41. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
44. #407×C₇₁	C₂²	semidirect
98. #14556062	C₂³	semidirect
99. #14556060	C₂³	semidirect
100. #14556053	C₂³	semidirect
101. #14556050	C₂³	semidirect
286. C₂×C₇₁	#3092	semidirect
300. C₂×#407	D₇₁	semidirect
301. C₇₁	C₂×#3092	semidirect
335. #407	C₂×D₇₁	semidirect
577. C₂	#22598265	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986510	2
C₂³×C₄⋊Dic₇₁	2
#22598265	2
C₂×#17986335	2
C₂×#17986318	2
C₂×#17986330	2
C₂×#17986313	2
C₂×#17986041	2
C₂×#17986001	2
C₂×#407×C₇₁	2
C₂×#3092	71

Subgroups — C2×#22598265 #32865232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598265 #32865232