Finite Group Databasebeta

← #3094×D71 #32865243

Subgroups — #3094×D71 #32865243

Order 18176.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598282C212yesmaximal, complemented
4#22598281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598279C214yesmaximal, complemented
7#22598278C212yesmaximal, complemented
8#22598277C212yesmaximal, complemented
9#22598276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598275C212yesmaximal, complemented
11#481×D71C212yesmaximal, complemented
12#482×D71C214yesmaximal, complemented
13#480×D71C212yesmaximal, complemented
14#428×D71C212yesmaximal, complemented
15#418×D71C212yesmaximal, complemented
16#407×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×D4×D71—21no—
19C22×D4×D71C2211yescharacteristic
20C23×C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×M16×D71C2212yes—
22C2×#14556103C2211yescharacteristic
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×#14556101—21no—
25C2×#14556100—21no—
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27#121×D71—21no—
28#121×D71—21no—
29#121×D71—21no—
30#121×D71—21no—
31#121×D71C2212yes—
32#121×D71C2212yes—
33#121×D71C2212yes—
34#121×D71C2212yes—
35C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556085—21no—
39C2×#14556084—21no—
40#117×D71—21no—
41#117×D71—21no—
42#117×D71—21no—
43#117×D71—21no—
44#117×D71C2212yes—
45#117×D71C2212yescomplemented
46#117×D71C2212yescomplemented
47#117×D71C2212yescomplemented
48C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×D71—21no—
52C2×C22⋊C4×D71—21no—
53C2×C42×D71—21no—
54#17986326C2214yescomplemented
55#17986325C2214yescomplemented
56#17986324C2214yescomplemented
57#17986323C2214yescomplemented
58#17986322C2214yescomplemented
59#17986321C2214yescomplemented
60#17986320C2214yescomplemented
61#17986319C2214yescomplemented
62#17986318C2212yescomplemented
63#17986317C2212yescomplemented
64#17986316C2214yescomplemented
65#17986315C2212yescomplemented
66#17986314C2214yescomplemented
67#17986313C2212yescomplemented
68#17986312C2212yescomplemented
69#17986311C2214yescomplemented
70#17986310C2212yescomplemented
71#17986042C2212yescomplemented
72#17986041C2212yescomplemented
73#17986040C2214yescomplemented
74#17986039C2212yescomplemented
75#17986038C2214yescomplemented
76#107×D71C2214yescomplemented
77#106×D71C2214yescomplemented
78#17986005C2212yescomplemented
79#17986004C2212yescomplemented
80#17986003C2212yescomplemented
81#17986002C2214yescomplemented
82#17986002C2214yescomplemented
83#102×D71C2214yescomplemented
84#102×D71C2214yescomplemented
85#17985963C2211yescharacteristic, complemented
86#17985962C2212yescomplemented
87#17985961C2212yescomplemented
88#17985961C2212yescomplemented
89C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
90C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
91C2×#121×C71C2211yescharacteristic
92C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
93#482×C71C2214yescomplemented
94#481×C71C2212yescomplemented
95#480×C71C2212yescomplemented
96#428×C71C2212yescomplemented
97#418×C71C2212yescomplemented
98#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
99C24×D71—21no—
100C24×D71D411yescharacteristic
101C22×D284—21no—
102C22×D284C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊D71—21no—
104C22×C22⋊D71—21no—
105C22×C22⋊D71—21no—
106C2×D4×D71—22no—
107C2×D4×D71—22no—
108C2×D4×D71—22no—
109C2×D4×D71—22no—
110C2×D4×D71—21no—
111C2×D4×D71—21no—
112C2×D4×D71—28no—
113C2×D4×D71—48no—
114C2×D4×D71C2312yes—
115C2×D4×D71C2312yes—
116C23×Dic71D411yescharacteristic
117C22×C4×D71—28no—
118C22×C4×D71—21no—
119C22×C4×D71—21no—
120C22×C4×D71—21no—
121C22×C4×D71D411yescharacteristic
122C22×C4×D71D411yescharacteristic
123C22×C4×D71D411yescharacteristic
124C22×C4×D71D411yescharacteristic
125C22×C4×D71D411yescharacteristic
126C22×C4×D71D411yescharacteristic
127C22×C4×D71C2311yescharacteristic
128C22×C4×D71C2311yescharacteristic
129C22×C4×D71C2311yescharacteristic
130C22×C4×D71C2311yescharacteristic
131C22×C4×D71C2311yescharacteristic
132C22×C4×D71C2311yescharacteristic
133C2×#11765849C2312yes—
134C2×#11765848C2314yes—
135M16×D71—28no—
136C2×C8×D71C2314yes—
137#14556103—21no—
138#14556103—21no—
139#14556103C2312yes—
140#14556103C2312yes—
141#14556102—21no—
142#14556102—21no—
143#14556102C2312yes—
144#14556102C2312yes—
145#14556101—22no—
146#14556101—22no—
147#14556101—22no—
148#14556101—22no—
149#14556100—22no—
150#14556100—22no—
151#14556100—22no—
152#14556100—22no—
153#14556099—21no—
154#14556099—21no—
155#14556099C2312yes—
156#14556099C2312yes—
157#14556087—21no—
158#14556087—21no—
159#14556087C2312yes—
160#14556087C2312yescomplemented
161#14556086—21no—
162#14556086—21no—
163#14556086—21no—
164#14556086—21no—
165#14556086C2312yes—
166#14556086C2312yes—
167#14556086C2312yescomplemented
168#14556086C2312yescomplemented
169#14556085—22no—
170#14556085—22no—
171#14556085—22no—
172#14556085—22no—
173#14556084—22no—
174#14556084—22no—
175#14556084—22no—
176#14556084—22no—
177C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
179C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
180C2×Dic71⋊C4—21no—
181C2×Dic71⋊C4—21no—
182C2×Dic71⋊C4—21no—
183C4⋊C4×D71—21no—
184C4⋊C4×D71—21no—
185C4⋊C4×D71—21no—
186C4⋊C4×D71—21no—
187C4⋊C4×D71—21no—
188C4⋊C4×D71—21no—
189C4⋊C4×D71C2312yes—
190C4⋊C4×D71C2312yes—
191C4⋊C4×D71C2312yes—
192C4⋊C4×D71C2312yes—
193C4⋊C4×D71C2312yescomplemented
194C4⋊C4×D71C2312yescomplemented
195C2×C22⋊Dic71—21no—
196C2×C22⋊Dic71—21no—
197C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
198C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
199C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
200C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
201C22⋊C4×D71—22no—
202C22⋊C4×D71—22no—
203C22⋊C4×D71—22no—
204C22⋊C4×D71—22no—
205C22⋊C4×D71—22no—
206C22⋊C4×D71—22no—
207C22⋊C4×D71—22no—
208C22⋊C4×D71—22no—
209C2×C4×Dic71—21no—
210C2×C4×Dic71—21no—
211C2×C4×Dic71—21no—
212C42×D71—22no—
213C42×D71—22no—
214C42×D71—22no—
215C42×D71—22no—
216#14556062C2314yescomplemented
217#14556061C2314yescomplemented
218#14556061C2314yescomplemented
219#14556060C2314yescomplemented
220#14556059C2314yescomplemented
221#14556059C2314yescomplemented
222#14556050C2314yescomplemented
223#14556050C2314yescomplemented
224#14556049C2314yescomplemented
225#14556049C2314yescomplemented
226#14556048C2314yescomplemented
227#14556048C2314yescomplemented
228C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
229C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
230(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
231(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
232C22×D4×C71—21no—
233C22×D4×C71C2311yescharacteristic
234C23×C4×C71C2311yescharacteristic
235C2×M16×C71C2312yes—
236#121×C71—21no—
237#121×C71—21no—
238#121×C71C2312yes—
239#121×C71C2312yes—
240#117×C71—21no—
241#117×C71—21no—
242#117×C71C2312yes—
243#117×C71C2312yescomplemented
244C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
245C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
246C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
247C2×C22⋊C4×C71—21no—
248C2×C22⋊C4×C71—21no—
249C2×C42×C71—21no—
250#107×C71C2314yescomplemented
251#106×C71C2314yescomplemented
252#102×C71C2314yescomplemented
253#102×C71C2314yescomplemented
254C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
255C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
256C23×D71—24no—
257C23×D71—24no—
258C23×D71—21no—
259C23×D71—22no—
260C23×D71—22no—
261C23×D71—42no—
262C23×D71—44no—
263C23×D71—44no—
264C23×D71—44no—
265C23×D71C2×D411yescharacteristic
266C23×D71C2×D411yescharacteristic
267C23×D71C2×D411yescharacteristic
268C23×D71C2×D411yescharacteristic
269C23×D71C2×D411yescharacteristic
270C23×D71C2×D411yescharacteristic
271C2×D284—24no—
272C2×D284—22no—
273C2×D284—22no—
274C2×D284—21no—
275C2×D284—44no—
276C2×D284C2412yes—
277C2×C22⋊D71—22no—
278C2×C22⋊D71—22no—
279C2×C22⋊D71—22no—
280C2×C22⋊D71—22no—
281C2×C22⋊D71—22no—
282C2×C22⋊D71—22no—
283C2×C22⋊D71—44no—
284C2×C22⋊D71—44no—
285C2×C22⋊D71—44no—
286D4×D71—28no—
287D4×D71—28no—
288D4×D71—48no—
289D4×D71—48no—
290D4×D71—48no—
291D4×D71—48no—
292D4×D71—44no—
293D4×D71—44no—
294C22×Dic71—24no—
295C22×Dic71—21no—
296C22×Dic71—21no—
297C22×Dic71—21no—
298C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
299C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
300C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
301C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
302C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
303C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D71—24no—
305C2×C4×D71—24no—
306C2×C4×D71—24no—
307C2×C4×D71—24no—
308C2×C4×D71—24no—
309C2×C4×D71—24no—
310C2×C4×D71—24no—
311C2×C4×D71—24no—
312C2×C4×D71—24no—
313C2×C4×D71—24no—
314C2×C4×D71—24no—
315C2×C4×D71—22no—
316C2×C4×D71—22no—
317C2×C4×D71—22no—
318C2×C4×D71—22no—
319C2×C4×D71—22no—
320C2×C4×D71—22no—
321C2×C4×D71—44no—
322C2×C4×D71—44no—
323C2×C4×D71—44no—
324C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
333C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
334C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
335C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
336C2×C4×D71#4118yes—
337C2×C4×D71C2411yescharacteristic
338C2×C4×D71C2411yescharacteristic
339C2×C4×D71C2411yescharacteristic
340C2×C4×D71C2411yescharacteristic
341#11765849—24no—
342#11765848—28no—
343C2×C71⋊C8C2414yes—
344C8×D71—28no—
345C4⋊Dic71—21no—
346C4⋊Dic71—21no—
347C4⋊Dic71—21no—
348C4⋊Dic71C2412yes—
349C4⋊Dic71C2412yes—
350C4⋊Dic71C2412yes—
351Dic71⋊C4—22no—
352Dic71⋊C4—22no—
353Dic71⋊C4—22no—
354Dic71⋊C4—22no—
355Dic71⋊C4—22no—
356Dic71⋊C4—22no—
357C22⋊Dic71—22no—
358C22⋊Dic71—22no—
359C22⋊Dic71—22no—
360C22⋊Dic71—22no—
361(C2×D71)⋊C4—22no—
362(C2×D71)⋊C4—22no—
363(C2×D71)⋊C4—22no—
364(C2×D71)⋊C4—22no—
365(C2×D71)⋊C4—22no—
366(C2×D71)⋊C4—22no—
367(C2×D71)⋊C4—22no—
368(C2×D71)⋊C4—22no—
369C4×Dic71—22no—
370C4×Dic71—22no—
371C4×Dic71—22no—
372C4×Dic71—22no—
373C4×Dic71—22no—
374C4×Dic71—22no—
375C24×C71—21no—
376C24×C71C2×D411yescharacteristic
377C2×D4×C71—22no—
378C2×D4×C71—22no—
379C2×D4×C71—21no—
380C2×D4×C71—24no—
381C2×D4×C71—44no—
382C2×D4×C71C2412yes—
383C22×C4×C71—24no—
384C22×C4×C71—21no—
385C22×C4×C71—21no—
386C22×C4×C71—21no—
387C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
388C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
389C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
390C22×C4×C71C2411yescharacteristic
391C22×C4×C71C2411yescharacteristic
392C22×C4×C71C2411yescharacteristic
393M16×C71—24no—
394C2×C8×C71C2414yes—
395C4⋊C4×C71—21no—
396C4⋊C4×C71—21no—
397C4⋊C4×C71—21no—
398C4⋊C4×C71C2412yes—
399C4⋊C4×C71C2412yes—
400C4⋊C4×C71C2412yes—
401C22⋊C4×C71—22no—
402C22⋊C4×C71—22no—
403C22⋊C4×C71—22no—
404C22⋊C4×C71—22no—
405C42×C71—22no—
406C42×C71—22no—
407C23×C71—22no—
408C23×C71—22no—
409C23×C71—22no—
410C23×C71—41no—
411C23×C71—42no—
412C23×C71—42no—
413C23×C71—42no—
414C23×C71C22×D411yescharacteristic
415C23×C71C22×D411yescharacteristic
416C23×C71C22×D411yescharacteristic
417C22×D71—22no—
418C22×D71—22no—
419C22×D71—22no—
420C22×D71—22no—
421C22×D71—22no—
422C22×D71—22no—
423C22×D71—22no—
424C22×D71—22no—
425C22×D71—22no—
426C22×D71—22no—
427C22×D71—22no—
428C22×D71—22no—
429C22×D71—22no—
430C22×D71—22no—
431C22×D71—41no—
432C22×D71—41no—
433C22×D71—41no—
434C22×D71—416no—
435C22×D71—44no—
436C22×D71—44no—
437C22×D71—42no—
438C22×D71—42no—
439C22×D71—42no—
440C22×D71—44no—
441C22×D71—44no—
442C22×D71—44no—
443C22×D71—44no—
444C22×D71—816no—
445C22×D71#12314yes—
446C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
447C22×D71C22×D411yescharacteristic
448C22×D71C22×D411yescharacteristic
449C22×D71C22×D411yescharacteristic
450C22×D71C22×D411yescharacteristic
451D4×C71—24no—
452D4×C71—44no—
453D4×C71—44no—
454D4×C71—42no—
455C2×C4×C71—22no—
456C2×C4×C71—22no—
457C2×C4×C71—22no—
458C2×C4×C71—22no—
459C2×C4×C71—22no—
460C2×C4×C71—22no—
461C2×C4×C71—22no—
462C2×C4×C71—22no—
463C2×C4×C71—42no—
464C2×C4×C71—42no—
465C2×C4×C71—42no—
466C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
467C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
468C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
469C2×C4×C71C2×#4114yes—
470C2×C4×C71C2511yescharacteristic
471C22⋊D71—44no—
472C22⋊D71—44no—
473C22⋊D71—44no—
474C22⋊D71—44no—
475C22⋊D71—44no—
476C22⋊D71—44no—
477C2×Dic71—22no—
478C2×Dic71—22no—
479C2×Dic71—22no—
480C2×Dic71—22no—
481C2×Dic71—22no—
482C2×Dic71—22no—
483C2×Dic71—22no—
484C2×Dic71—22no—
485C2×Dic71—42no—
486C2×Dic71—42no—
487C2×Dic71—42no—
488C2×Dic71#12314yes—
489C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
490C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
491C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
492C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
493D284—24no—
494D284—44no—
495D284—44no—
496D284—42no—
497C4×D71—22no—
498C4×D71—22no—
499C4×D71—22no—
500C4×D71—22no—
501C4×D71—22no—
502C4×D71—22no—
503C4×D71—22no—
504C4×D71—22no—
505C4×D71—22no—
506C4×D71—22no—
507C4×D71—22no—
508C4×D71—22no—
509C4×D71—44no—
510C4×D71—44no—
511C4×D71—44no—
512C4×D71—44no—
513C4×D71—44no—
514C4×D71—44no—
515C4×D71#12314yes—
516C4×D71#12314yes—
517C4×D71C2×#4114yes—
518C4×D71C2×#4114yes—
519C8×C71—24no—
520C71⋊C8—24no—
521C22×C71—21no—
522C22×C71—21no—
523C22×C71—21no—
524C22×C71—21no—
525C22×C71—21no—
526C22×C71—21no—
527C22×C71—21no—
528C22×C71—44no—
529C22×C71—42no—
530C22×C71—42no—
531C22×C71—42no—
532C22×C71—84no—
533C22×C71C2×#12312yes—
534C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
535C22×C71C23×D411yescharacteristic
536C2×D71—21no—
537C2×D71—21no—
538C2×D71—21no—
539C2×D71—21no—
540C2×D71—28no—
541C2×D71—28no—
542C2×D71—21no—
543C2×D71—21no—
544C2×D71—21no—
545C2×D71—44no—
546C2×D71—44no—
547C2×D71—44no—
548C2×D71—44no—
549C2×D71—42no—
550C2×D71—42no—
551C2×D71—42no—
552C2×D71—88no—
553C2×D71—84no—
554C2×D71—88no—
555C2×D71C2×#12312yes—
556C2×D71C2×#12312yes—
557C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
558C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
559C2×D71#57512yes—
560C4×C71—21no—
561C4×C71—21no—
562C4×C71—42no—
563C4×C71—42no—
564C4×C71—42no—
565C4×C71C2×#12312yes—
566C4×C71C22×#4112yes—
567Dic71—21no—
568Dic71—21no—
569Dic71—42no—
570Dic71—42no—
571Dic71—42no—
572Dic71C2×#12312yes—
573Dic71C2×#12312yes—
574C2×#3094—711nomaximal, Sylow
575C2×C71—22no—
576C2×C71—22no—
577C2×C71—41no—
578C2×C71—82no—
579C2×C71C22×#12311yescharacteristic
580C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C71C2×#57511yescharacteristic
582D71—22no—
583D71—22no—
584D71—41no—
585D71—82no—
586D71#309414yesdirect product factor
587C22×#121—711no—
588C22×#117—711no—
589#3094—714no—
590#3094—712no—
591#3094—712no—
592#3094—712no—
593#3094—712no—
594#3094—711no—
595#3094—711no—
596#3094—711no—
597#3094D7111yescharacteristic, direct product factor
598C2×#481—712no—
599C2×#482—714no—
600C2×#480—712no—
601C2×#428—712no—
602C2×#418—712no—
603C2×#407—711no—
604C71C2×#309411yescharacteristic, complemented, Sylow
605C23×D4—711no—
606C23×D4—1421no—
607C24×C4—711no—
608C22×M16—712no—
609C2×#121—711no—
610C2×#121—711no—
611C2×#121—712no—
612C2×#121—712no—
613C2×#121—712no—
614C2×#121—712no—
615C2×#121—711no—
616C2×#121—1421no—
617C2×#121—1421no—
618C2×#121—1421no—
619C2×#121—1421no—
620C2×#121—1421no—
621C2×#121—1421no—
622C2×#121C2×D7111yescharacteristic
623C2×#117—711no—
624C2×#117—712no—
625C2×#117—712no—
626C2×#117—712no—
627C2×#117—712no—
628C2×#117—711no—
629C2×#117—711no—
630C2×#117—1421no—
631C2×#117—1421no—
632C2×#117—1421no—
633C2×#117—1421no—
634C2×#117—1421no—
635C2×#117—1421no—
636C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
637C22×C4⋊C4—711no—
638C22×C4⋊C4—711no—
639C22×C4⋊C4—711no—
640C22×C22⋊C4—1421no—
641C22×C22⋊C4—1421no—
642C22×C42—1421no—
643#482—714no—
644#482—714no—
645#482—714no—
646#482—714no—
647#482—714no—
648#482—714no—
649#482—714no—
650#482C2×D7114yescomplemented
651#481—712no—
652#481—712no—
653#481—714no—
654#481—714no—
655#481—712no—
656#481C2×D7112yescomplemented
657#480—712no—
658#480—712no—
659#480—714no—
660#480—714no—
661#480—712no—
662#480C2×D7112yescomplemented
663#428—712no—
664#428—712no—
665#428—712no—
666#428—714no—
667#428—714no—
668#428C2×D7112yescomplemented
669C2×#107—714no—
670C2×#106—714no—
671#418—712no—
672#418—712no—
673#418—712no—
674#418—714no—
675#418—714no—
676#418C2×D7112yescomplemented
677C2×#102—714no—
678C2×#102—714no—
679#407—711no—
680#407—712no—
681#407—712no—
682#407—712no—
683#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
684C2×C22⋊C8—712no—
685C2×C22⋊C8—712no—
686C25—711no—
687C25—1421no—
688C22×D4—21no—
689C22×D4—2848no—
690C22×D4—712no—
691C22×D4—712no—
692C22×D4—711no—
693C22×D4—1421no—
694C22×D4—1421no—
695C22×D4—1421no—
696C22×D4—1428no—
697C22×D4—1421no—
698C22×D4—1422no—
699C22×D4—1422no—
700C22×D4—1422no—
701C22×D4—1422no—
702C22×D4—1421no—
703C22×D4—1421no—
704C22×D4C22×D7111yescharacteristic
705C23×C4—711no—
706C23×C4—711no—
707C23×C4—711no—
708C23×C4—711no—
709C23×C4—711no—
710C23×C4—711no—
711C23×C4—711no—
712C23×C4—711no—
713C23×C4—711no—
714C23×C4—711no—
715C23×C4—711no—
716C23×C4—711no—
717C23×C4—711no—
718C23×C4—1421no—
719C23×C4—1421no—
720C23×C4—1421no—
721C23×C4—1428no—
722C23×C4C22×D7111yescharacteristic
723C2×M16—712no—
724C2×M16—714no—
725C2×M16—1428no—
726C2×M16C22×D7112yes—
727C22×C8—714no—
728#121—21no—
729#121—21no—
730#121—712no—
731#121—712no—
732#121—712no—
733#121—712no—
734#121—712no—
735#121—712no—
736#121—1422no—
737#121—1422no—
738#121—1422no—
739#121—1422no—
740#121—1421no—
741#121—1421no—
742#121—1421no—
743#121—1421no—
744#121—1422no—
745#121—1422no—
746#121—1422no—
747#121—1422no—
748#121—1421no—
749#121—1421no—
750#121C22×D7112yes—
751#121C22×D7112yes—
752#117—21no—
753#117—21no—
754#117—712no—
755#117—712no—
756#117—712no—
757#117—712no—
758#117—712no—
759#117—712no—
760#117—1422no—
761#117—1422no—
762#117—1422no—
763#117—1422no—
764#117—1422no—
765#117—1422no—
766#117—1422no—
767#117—1422no—
768#117—1421no—
769#117—1421no—
770#117—1421no—
771#117—1421no—
772#117—1421no—
773#117—1421no—
774#117C22×D7112yes—
775#117C22×D7112yescomplemented
776C2×C4⋊C4—711no—
777C2×C4⋊C4—711no—
778C2×C4⋊C4—711no—
779C2×C4⋊C4—712no—
780C2×C4⋊C4—712no—
781C2×C4⋊C4—712no—
782C2×C4⋊C4—712no—
783C2×C4⋊C4—712no—
784C2×C4⋊C4—712no—
785C2×C4⋊C4—1421no—
786C2×C4⋊C4—1421no—
787C2×C4⋊C4—1421no—
788C2×C4⋊C4—1421no—
789C2×C4⋊C4—1421no—
790C2×C4⋊C4—1421no—
791C2×C4⋊C4—1421no—
792C2×C4⋊C4—1421no—
793C2×C4⋊C4—1421no—
794C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
795C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
796C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
797C2×C22⋊C4—21no—
798C2×C22⋊C4—21no—
799C2×C22⋊C4—1422no—
800C2×C22⋊C4—1422no—
801C2×C22⋊C4—1422no—
802C2×C22⋊C4—1422no—
803C2×C22⋊C4—1422no—
804C2×C22⋊C4—1422no—
805C2×C22⋊C4—1422no—
806C2×C22⋊C4—1422no—
807C2×C22⋊C4—1421no—
808C2×C22⋊C4—1421no—
809C2×C22⋊C4—1421no—
810C2×C22⋊C4—1421no—
811C2×C22⋊C4—1421no—
812C2×C22⋊C4—1421no—
813C2×C42—21no—
814C2×C42—1422no—
815C2×C42—1422no—
816C2×C42—1422no—
817C2×C42—1422no—
818C2×C42—1421no—
819C2×C42—1421no—
820C2×C42—1421no—
821#107—714no—
822#107—714no—
823#107—714no—
824#107C22×D7114yescomplemented
825#106—714no—
826#106—714no—
827#106—714no—
828#106C22×D7114yescomplemented
829#102—714no—
830#102—714no—
831#102—714no—
832#102—714no—
833#102—714no—
834#102—714no—
835#102C22×D7114yescomplemented
836#102C22×D7114yescomplemented
837C22⋊C8—712no—
838C22⋊C8—712no—
839C22⋊C8—714no—
840C22⋊C8—714no—
841C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
842C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
843C24—21no—
844C24—2842no—
845C24—2844no—
846C24—2844no—
847C24—2844no—
848C24—711no—
849C24—711no—
850C24—711no—
851C24—711no—
852C24—711no—
853C24—711no—
854C24—1422no—
855C24—1422no—
856C24—1424no—
857C24—1424no—
858C24—1421no—
859C24D4×D7111yescharacteristic
860C2×D4—22no—
861C2×D4—22no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—24no—
864C2×D4—44no—
865C2×D4—2844no—
866C2×D4—2848no—
867C2×D4—2848no—
868C2×D4—2848no—
869C2×D4—2848no—
870C2×D4—2844no—
871C2×D4—2844no—
872C2×D4—2844no—
873C2×D4—2844no—
874C2×D4—2844no—
875C2×D4—712no—
876C2×D4—1422no—
877C2×D4—1422no—
878C2×D4—1428no—
879C2×D4—1428no—
880C2×D4—1422no—
881C2×D4—1422no—
882C2×D4—1422no—
883C2×D4—1422no—
884C2×D4—1422no—
885C2×D4—1422no—
886C2×D4—1421no—
887C2×D4—1424no—
888C2×D4C23×D7112yes—
889C22×C4—24no—
890C22×C4—21no—
891C22×C4—21no—
892C22×C4—21no—
893C22×C4—2844no—
894C22×C4—2844no—
895C22×C4—2844no—
896C22×C4—711no—
897C22×C4—711no—
898C22×C4—711no—
899C22×C4—718no—
900C22×C4—711no—
901C22×C4—711no—
902C22×C4—711no—
903C22×C4—711no—
904C22×C4—711no—
905C22×C4—711no—
906C22×C4—711no—
907C22×C4—711no—
908C22×C4—711no—
909C22×C4—711no—
910C22×C4—711no—
911C22×C4—711no—
912C22×C4—711no—
913C22×C4—711no—
914C22×C4—711no—
915C22×C4—711no—
916C22×C4—711no—
917C22×C4—711no—
918C22×C4—711no—
919C22×C4—1422no—
920C22×C4—1422no—
921C22×C4—1422no—
922C22×C4—1422no—
923C22×C4—1422no—
924C22×C4—1422no—
925C22×C4—1424no—
926C22×C4—1424no—
927C22×C4—1424no—
928C22×C4—1424no—
929C22×C4—1424no—
930C22×C4—1424no—
931C22×C4—1424no—
932C22×C4—1424no—
933C22×C4—1424no—
934C22×C4—1424no—
935C22×C4—1421no—
936C22×C4—1421no—
937C22×C4—1421no—
938C22×C4—1424no—
939C22×C4—1424no—
940C22×C4D4×D7111yescharacteristic
941C22×C4D4×D7111yescharacteristic
942C22×C4D4×D7111yescharacteristic
943C22×C4C23×D7111yescharacteristic
944C22×C4C23×D7111yescharacteristic
945C22×C4C23×D7111yescharacteristic
946M16—24no—
947M16—1428no—
948M16—1424no—
949C2×C8—714no—
950C2×C8—1428no—
951C2×C8C23×D7114yes—
952C4⋊C4—21no—
953C4⋊C4—21no—
954C4⋊C4—21no—
955C4⋊C4—712no—
956C4⋊C4—712no—
957C4⋊C4—712no—
958C4⋊C4—1422no—
959C4⋊C4—1422no—
960C4⋊C4—1422no—
961C4⋊C4—1422no—
962C4⋊C4—1422no—
963C4⋊C4—1422no—
964C4⋊C4—1421no—
965C4⋊C4—1421no—
966C4⋊C4—1421no—
967C4⋊C4C23×D7112yes—
968C4⋊C4C23×D7112yes—
969C4⋊C4C23×D7112yes—
970C22⋊C4—22no—
971C22⋊C4—22no—
972C22⋊C4—22no—
973C22⋊C4—22no—
974C22⋊C4—1422no—
975C22⋊C4—1422no—
976C22⋊C4—1422no—
977C22⋊C4—1422no—
978C22⋊C4—1422no—
979C22⋊C4—1422no—
980C22⋊C4—1422no—
981C22⋊C4—1422no—
982C22⋊C4—1422no—
983C22⋊C4—1422no—
984C22⋊C4—1422no—
985C22⋊C4—1422no—
986C42—22no—
987C42—22no—
988C42—1422no—
989C42—1422no—
990C42—1422no—
991C42—1422no—
992C42—1422no—
993C42—1422no—
994C23—22no—
995C23—22no—
996C23—22no—
997C23—41no—
998C23—42no—
999C23—42no—
1000C23—42no—
1001C23—2841no—
1002C23—2841no—
1003C23—2841no—
1004C23—2842no—
1005C23—2842no—
1006C23—28416no—
1007C23—2844no—
1008C23—2844no—
1009C23—2844no—
1010C23—2844no—
1011C23—2844no—
1012C23—2844no—
1013C23—2842no—
1014C23—56816no—
1015C23—711no—
1016C23—711no—
1017C23—711no—
1018C23—714no—
1019C23—714no—
1020C23—711no—
1021C23—1422no—
1022C23—1422no—
1023C23—1422no—
1024C23—1422no—
1025C23—1422no—
1026C23—1422no—
1027C23—1422no—
1028C23—1422no—
1029C23—1422no—
1030C23—1422no—
1031C23—1422no—
1032C23—1422no—
1033C23—1422no—
1034C23—1422no—
1035C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1036C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1037C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1038D4—24no—
1039D4—44no—
1040D4—44no—
1041D4—42no—
1042D4—2844no—
1043D4—2844no—
1044D4—2844no—
1045D4—2844no—
1046D4—2844no—
1047D4—2844no—
1048D4—2844no—
1049D4—2844no—
1050D4—2842no—
1051D4—1424no—
1052C2×C4—22no—
1053C2×C4—22no—
1054C2×C4—22no—
1055C2×C4—22no—
1056C2×C4—22no—
1057C2×C4—22no—
1058C2×C4—22no—
1059C2×C4—22no—
1060C2×C4—42no—
1061C2×C4—42no—
1062C2×C4—42no—
1063C2×C4—2844no—
1064C2×C4—2844no—
1065C2×C4—2844no—
1066C2×C4—2844no—
1067C2×C4—2844no—
1068C2×C4—2844no—
1069C2×C4—2842no—
1070C2×C4—2842no—
1071C2×C4—2842no—
1072C2×C4—711no—
1073C2×C4—711no—
1074C2×C4—714no—
1075C2×C4—714no—
1076C2×C4—714no—
1077C2×C4—714no—
1078C2×C4—714no—
1079C2×C4—711no—
1080C2×C4—711no—
1081C2×C4—1422no—
1082C2×C4—1422no—
1083C2×C4—1422no—
1084C2×C4—1422no—
1085C2×C4—1422no—
1086C2×C4—1422no—
1087C2×C4—1422no—
1088C2×C4—1422no—
1089C2×C4—1422no—
1090C2×C4—1422no—
1091C2×C4—1422no—
1092C2×C4—1422no—
1093C2×C4—1422no—
1094C2×C4—1422no—
1095C2×C4—1422no—
1096C2×C4—1422no—
1097C2×C4—1422no—
1098C2×C4—1422no—
1099C2×C4—1422no—
1100C2×C4—1422no—
1101C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1102C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1103C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1104C2×C4#41×D7114yes—
1105C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1106C8—24no—
1107C8—1424no—
1108C22—21no—
1109C22—21no—
1110C22—21no—
1111C22—21no—
1112C22—21no—
1113C22—21no—
1114C22—21no—
1115C22—44no—
1116C22—42no—
1117C22—42no—
1118C22—42no—
1119C22—84no—
1120C22—2844no—
1121C22—2844no—
1122C22—2844no—
1123C22—2844no—
1124C22—2842no—
1125C22—2842no—
1126C22—2842no—
1127C22—5684no—
1128C22—5688no—
1129C22—5688no—
1130C22—712no—
1131C22—712no—
1132C22—712no—
1133C22—712no—
1134C22—712no—
1135C22—1428no—
1136C22—1428no—
1137C22—1421no—
1138C22—1421no—
1139C22—1421no—
1140C22—1421no—
1141C22—1421no—
1142C22—1421no—
1143C22—1421no—
1144C22#123×D7112yes—
1145C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
1146C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1147C4—21no—
1148C4—21no—
1149C4—42no—
1150C4—42no—
1151C4—42no—
1152C4—2842no—
1153C4—2842no—
1154C4—2842no—
1155C4—712no—
1156C4—712no—
1157C4—1421no—
1158C4—1421no—
1159C4#123×D7112yes—
1160C4C2×#41×D7112yes—
1161C2—22no—
1162C2—22no—
1163C2—41no—
1164C2—82no—
1165C2—2841no—
1166C2—5682no—
1167C2—714no—
1168C2—1422no—
1169C2—1422no—
1170C2C2×#123×D7111yescharacteristic
1171C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1172C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3094C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#121×D71C2
hypercenter#3094D71
hypocenterC71C2×#3094
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#117×D71C2semidirect
3. #22598282C2semidirect
4. #22598281C2semidirect
5. #22598280C2semidirect
6. #22598279C2semidirect
7. #22598278C2semidirect
8. #22598277C2semidirect
9. #22598276C2semidirect
10. #22598275C2semidirect
11. #481×D71C2semidirect
12. #482×D71C2semidirect
13. #480×D71C2semidirect
14. #428×D71C2semidirect
15. #418×D71C2semidirect
16. #407×D71C2semidirect
17. C71×#3094C2semidirect
35. C2×#14556087C22semidirect
36. C2×#14556086C22semidirect
37. C2×#14556086C22semidirect
45. #117×D71C22semidirect
46. #117×D71C22semidirect
47. #117×D71C22semidirect
49. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
50. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
54. #17986326C22semidirect
55. #17986325C22semidirect
56. #17986324C22semidirect
57. #17986323C22semidirect
58. #17986322C22semidirect
59. #17986321C22semidirect
60. #17986320C22semidirect
61. #17986319C22semidirect
62. #17986318C22semidirect
63. #17986317C22semidirect
64. #17986316C22semidirect
65. #17986315C22semidirect
66. #17986314C22semidirect
67. #17986313C22semidirect
68. #17986312C22semidirect
69. #17986311C22semidirect
70. #17986310C22semidirect
71. #17986042C22semidirect
72. #17986041C22semidirect
73. #17986040C22semidirect
74. #17986039C22semidirect
75. #17986038C22semidirect
76. #107×D71C22semidirect
77. #106×D71C22semidirect
78. #17986005C22semidirect
79. #17986004C22semidirect
80. #17986003C22semidirect
81. #17986002C22semidirect
82. #17986002C22semidirect
83. #102×D71C22semidirect
84. #102×D71C22semidirect
85. #17985963C22semidirect
86. #17985962C22semidirect
87. #17985961C22semidirect
88. #17985961C22semidirect
89. C22⋊C8×D71C22semidirect
90. C22⋊C8×D71C22semidirect
92. C2×#117×C71C22semidirect
93. #482×C71C22semidirect
94. #481×C71C22semidirect
95. #480×C71C22semidirect
96. #428×C71C22semidirect
97. #418×C71C22semidirect
98. #407×C71C22semidirect
160. #14556087C23semidirect
167. #14556086C23semidirect
168. #14556086C23semidirect
178. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
179. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
193. C4⋊C4×D71C23semidirect
194. C4⋊C4×D71C23semidirect
216. #14556062C23semidirect
217. #14556061C23semidirect
218. #14556061C23semidirect
219. #14556060C23semidirect
220. #14556059C23semidirect
221. #14556059C23semidirect
222. #14556050C23semidirect
223. #14556050C23semidirect
224. #14556049C23semidirect
225. #14556049C23semidirect
226. #14556048C23semidirect
227. #14556048C23semidirect
228. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
229. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
230. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
231. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
243. #117×C71C23semidirect
245. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
246. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
250. #107×C71C23semidirect
251. #106×C71C23semidirect
252. #102×C71C23semidirect
253. #102×C71C23semidirect
254. C22⋊C8×C71C23semidirect
255. C22⋊C8×C71C23semidirect
586. D71#3094direct (N × H)
597. #3094D71direct (N × H)
604. C71C2×#3094semidirect
636. C2×#117C2×D71semidirect
650. #482C2×D71semidirect
656. #481C2×D71semidirect
662. #480C2×D71semidirect
668. #428C2×D71semidirect
676. #418C2×D71semidirect
683. #407C2×D71semidirect
775. #117C22×D71semidirect
795. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
796. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
824. #107C22×D71semidirect
828. #106C22×D71semidirect
835. #102C22×D71semidirect
836. #102C22×D71semidirect
841. C22⋊C8C22×D71semidirect
842. C22⋊C8C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D712
C2×#117×D712
#225982822
#225982812
#225982802
#225982792
#225982782
#225982772
#225982762
#225982752
#481×D712
#482×D712
#480×D712
#428×D712
#418×D712
#407×D712
C71×#30942
C2×#309471