Finite Group Databasebeta

← #32865265

Subgroups — #32865265

Order 18176.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598286C214yesmaximal, complemented
4#22598278C214yesmaximal, complemented
5#22598270C214yesmaximal, complemented
6#22598261C214yesmaximal, complemented
7#22598251C218yesmaximal, complemented
8#22596930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22596929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22596859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15#17986506—21no—
16#17986506—22no—
17#17986506—21no—
18#17986506C2214yes—
19#17986506C2212yes—
20#17986506C2212yes—
21C2×#14556109—21no—
22C2×#14556104C2212yes—
23C2×#14556099C2212yes—
24C2×#14556096—21no—
25C2×C4×C22⋊D71—22no—
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28C2×#14556086C2212yescomplemented
29C2×#14556085—21no—
30C2×#14556084—21no—
31#117×D71—22no—
32#117×D71—22no—
33#117×D71C2214yes—
34#117×D71C2214yescomplemented
35C2×C4⋊C4×D71C2212yescomplemented
36C2×C22⋊C4×D71—21no—
37C2×C42×D71—21no—
38#17986339C2218yescomplemented
39#17986338C2218yescomplemented
40#17986333C2218yescomplemented
41#17986328C2218yescomplemented
42#17986322C2218yescomplemented
43#17986321C2218yescomplemented
44#17986316C2218yescomplemented
45#17986311C2218yescomplemented
46#17986042C2214yescomplemented
47#17986041C2214yescomplemented
48#17986041C2214yescomplemented
49#17986039C2214yescomplemented
50#17986037C2214yescomplemented
51#17986035C2214yescomplemented
52#17986008C2212yescomplemented
53#17986004C2212yescomplemented
54#17986000C2214yescomplemented
55#17985995C2214yescomplemented
56#17985962C2214yes—
57#17985962C2212yescomplemented
58#17985962C2212yescomplemented
59C2×(C2×D71)⋊C8C2214yescomplemented
60C22×#41×C71C2211yescharacteristic
61C22×M16×C71C2211yescharacteristic
62C2×#117×C71C2211yescharacteristic
63#419×C71C2212yescomplemented
64#418×C71C2212yescomplemented
65#417×C71C2214yescomplemented
66#416×C71C2214yescomplemented
67C24×D71D411yescharacteristic
68C22×C22⋊D71—22no—
69C23×Dic71D411yescharacteristic
70C22×C4×D71—22no—
71C22×C4×D71—24no—
72C22×C4×D71—24no—
73C22×C4×D71D411yescharacteristic
74C22×C4×D71D412yes—
75C22×C4×D71D412yes—
76C22×C4×D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C22×C4×D71C2312yes—
79C22×C4×D71C2312yes—
80C22×C4×D71C2311yescharacteristic
81C2×#11765849—24no—
82C2×#11765849C2312yes—
83C2×#11765849C2312yes—
84C22×C71⋊C8C2312yes—
85#14556109—22no—
86#14556109—22no—
87#14556109—24no—
88#14556104—22no—
89#14556104—22no—
90#14556104C2314yes—
91#14556104C2314yes—
92#14556099—22no—
93#14556099—22no—
94#14556099C2314yes—
95#14556099C2314yes—
96#14556096—22no—
97#14556096—24no—
98#14556096—22no—
99C4×C22⋊D71—24no—
100C4×C22⋊D71—24no—
101C4×C22⋊D71—24no—
102C4×C22⋊D71—24no—
103#14556087—21no—
104#14556087—21no—
105#14556087—21no—
106#14556087—21no—
107#14556087C2312yes—
108#14556087C2312yes—
109#14556087C2312yes—
110#14556087C2312yes—
111#14556086—22no—
112#14556086—22no—
113#14556086C2314yes—
114#14556086C2314yes—
115#14556085—24no—
116#14556085—24no—
117#14556084—24no—
118#14556084—24no—
119C2×C4⋊Dic71C2312yes—
120C2×C4⋊Dic71C2312yes—
121C2×Dic71⋊C4—22no—
122C2×Dic71⋊C4—22no—
123C4⋊C4×D71—22no—
124C4⋊C4×D71—22no—
125C4⋊C4×D71C2314yes—
126C4⋊C4×D71C2314yes—
127C2×C22⋊Dic71—22no—
128C2×C22⋊Dic71—21no—
129C2×C22⋊Dic71—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
132C22⋊C4×D71—24no—
133C22⋊C4×D71—24no—
134C2×C4×Dic71—22no—
135C2×C4×Dic71—21no—
136C2×C4×Dic71—21no—
137C42×D71—24no—
138C42×D71—24no—
139#14556062C2318yescomplemented
140#14556061C2318yescomplemented
141#14556060C2318yescomplemented
142#14556059C2318yescomplemented
143#14556052C2318yescomplemented
144#14556049C2318yescomplemented
145(C2×D71)⋊C8C2318yes—
146(C2×D71)⋊C8C2318yes—
147C2×#41×C71—21no—
148C2×#41×C71—21no—
149C2×#41×C71—24no—
150C2×#41×C71—24no—
151C2×#41×C71C2312yes—
152C2×#41×C71C2312yes—
153C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
154C22×D4×C71—21no—
155C22×D4×C71C2311yescharacteristic
156C23×C4×C71—21no—
157C23×C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×M16×C71—24no—
159C2×M16×C71C2312yes—
160C2×M16×C71C2312yes—
161C22×C8×C71C2312yes—
162#117×C71—21no—
163#117×C71—21no—
164#117×C71C2312yes—
165#117×C71C2312yes—
166C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
167C2×C22⋊C4×C71—21no—
168C2×C42×C71—21no—
169#103×C71C2318yescomplemented
170#102×C71C2318yescomplemented
171C23×D71—24no—
172C23×D71—44no—
173C23×D71C2×D411yescharacteristic
174C23×D71C2×D412yes—
175C23×D71C2×D412yes—
176C23×D71C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D71—24no—
178C2×C22⋊D71—24no—
179C2×C22⋊D71—48no—
180C22×Dic71—24no—
181C22×Dic71—22no—
182C22×Dic71—22no—
183C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic71C2×D412yes—
185C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic71C2×D412yes—
187C2×C4×D71—28no—
188C2×C4×D71—24no—
189C2×C4×D71—28no—
190C2×C4×D71—24no—
191C2×C4×D71—24no—
192C2×C4×D71—24no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—24no—
196C2×C4×D71—24no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—24no—
200C2×C4×D71—24no—
201C2×C4×D71—48no—
202C2×C4×D71C2×D412yes—
203C2×C4×D71C2×D412yes—
204C2×C4×D71C2×D412yes—
205C2×C4×D71C2×D412yes—
206C2×C4×D71C2×D412yes—
207C2×C4×D71C2×D412yes—
208C2×C4×D71C2412yes—
209C2×C4×D71C2412yes—
210#11765849—24no—
211#11765849—24no—
212C2×C71⋊C8—24no—
213C2×C71⋊C8C2414yes—
214C4⋊Dic71—22no—
215C4⋊Dic71—22no—
216C4⋊Dic71C2414yes—
217C4⋊Dic71C2414yes—
218Dic71⋊C4—24no—
219Dic71⋊C4—24no—
220Dic71⋊C4—24no—
221Dic71⋊C4—24no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—24no—
227C22⋊Dic71—24no—
228(C2×D71)⋊C4—24no—
229(C2×D71)⋊C4—24no—
230(C2×D71)⋊C4—24no—
231(C2×D71)⋊C4—24no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—24no—
237C4×Dic71—24no—
238C24×C71—21no—
239C24×C71C2×D411yescharacteristic
240#41×C71—24no—
241#41×C71—24no—
242#41×C71—24no—
243#41×C71—24no—
244#41×C71—44no—
245#41×C71—44no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—22no—
248C2×Q8×C71—22no—
249C2×Q8×C71C2412yes—
250C2×D4×C71—22no—
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—22no—
254C2×D4×C71—22no—
255C2×D4×C71—44no—
256C2×D4×C71C2412yes—
257C22×C4×C71—22no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—22no—
260C22×C4×C71—22no—
261C22×C4×C71—44no—
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71#4114yes—
266C22×C4×C71#4114yes—
267C22×C4×C71C2411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2411yescharacteristic
269C22×C4×C71C2411yescharacteristic
270M16×C71—24no—
271M16×C71—24no—
272C2×C8×C71—24no—
273C2×C8×C71C2414yes—
274C4⋊C4×C71—22no—
275C4⋊C4×C71C2414yes—
276C22⋊C4×C71—22no—
277C22⋊C4×C71—22no—
278C42×C71—22no—
279C42×C71—22no—
280C23×C71—22no—
281C23×C71—42no—
282C23×C71—44no—
283C23×C71—42no—
284C23×C71#12314yes—
285C23×C71C22×D411yescharacteristic
286C23×C71C22×D411yescharacteristic
287C23×C71C22×D411yescharacteristic
288C22×D71—22no—
289C22×D71—24no—
290C22×D71—24no—
291C22×D71—24no—
292C22×D71—22no—
293C22×D71—24no—
294C22×D71—24no—
295C22×D71—42no—
296C22×D71—42no—
297C22×D71—42no—
298C22×D71—416no—
299C22×D71C22×D412yes—
300C22×D71C22×D412yes—
301Q8×C71—22no—
302Q8×C71—22no—
303Q8×C71—42no—
304D4×C71—22no—
305D4×C71—22no—
306D4×C71—44no—
307D4×C71—44no—
308D4×C71—42no—
309C2×C4×C71—24no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—44no—
312C2×C4×C71—42no—
313C2×C4×C71—44no—
314C2×C4×C71—44no—
315C2×C4×C71#12314yes—
316C2×C4×C71#12314yes—
317C2×C4×C71#12314yes—
318C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C2×#4112yes—
322C2×C4×C71C2×#4112yes—
323C2×C4×C71C2×#4112yes—
324C2×C4×C71C2×#4112yes—
325C2×C4×C71C2×#4112yes—
326C2×C4×C71C2×#4112yes—
327C2×C4×C71C2511yescharacteristic
328C22⋊D71—48no—
329C22⋊D71—48no—
330C2×Dic71—24no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—24no—
334C2×Dic71—24no—
335C2×Dic71—24no—
336C2×Dic71—44no—
337C2×Dic71—44no—
338C2×Dic71C22×D412yes—
339C2×Dic71C22×D412yes—
340C4×D71—24no—
341C4×D71—24no—
342C4×D71—24no—
343C4×D71—24no—
344C4×D71—24no—
345C4×D71—24no—
346C4×D71—22no—
347C4×D71—22no—
348C4×D71—22no—
349C4×D71—22no—
350C4×D71—48no—
351C4×D71—48no—
352C8×C71—24no—
353C71⋊C8—24no—
354C22×C71—22no—
355C22×C71—22no—
356C22×C71—22no—
357C22×C71—44no—
358C22×C71—42no—
359C22×C71—44no—
360C22×C71—84no—
361C22×C71C2×#12312yes—
362C22×C71C2×#12312yes—
363C22×C71C2×#12312yes—
364C22×C71C23×D411yescharacteristic
365C2×D71—28no—
366C2×D71—22no—
367C2×D71—22no—
368C2×D71—22no—
369C2×D71—22no—
370C2×D71—22no—
371C2×D71—48no—
372C2×D71—48no—
373C2×D71—44no—
374C2×D71#57514yes—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—44no—
377C4×C71C2×#12312yes—
378C4×C71C2×#12312yes—
379C4×C71C2×#12312yes—
380C4×C71C22×#4111yescharacteristic
381C4×C71C22×#4111yescharacteristic
382Dic71—22no—
383Dic71—22no—
384Dic71—44no—
385Dic71—44no—
386#60511—711nomaximal, Sylow
387C2×C71—22no—
388C2×C71—22no—
389C2×C71—22no—
390C2×C71—82no—
391C2×C71C22×#12311yescharacteristic
392C2×C71C2×#57512yes—
393D71—24no—
394D71—42no—
395C2×#525—711no—
396C22×#117—711no—
397#3095—714no—
398#3094—714no—
399#3093—714no—
400#3092—714no—
401#3091—718no—
402#2911—711no—
403#2911—711no—
404#2896—711no—
405#2896D7111yescharacteristic, complemented
406C2×#407—711no—
407C71#6051111yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×#41C2×D7111yescharacteristic
409C24×C4—711no—
410C22×M16—711no—
411C22×M16C2×D7111yescharacteristic
412#525—714no—
413#525—712no—
414#525—712no—
415#525—1422no—
416#525—1421no—
417#525—1421no—
418C2×#123—1421no—
419C2×C22⋊Q8—712no—
420C2×#121—712no—
421C2×#120—1421no—
422C2×C4×D4—1422no—
423C2×#117—711no—
424C2×#117—711no—
425C2×#117—714no—
426C2×#117—714no—
427C2×#117—712no—
428C2×#117—1421no—
429C2×#117—1421no—
430C2×#117—1422no—
431C2×#117—1422no—
432C2×#117C2×D7111yescharacteristic
433C22×C4⋊C4—712no—
434C22×C22⋊C4—1421no—
435C22×C42—1421no—
436#485—718no—
437#485—718no—
438#484—718no—
439#483—718no—
440#482—718no—
441#482—718no—
442#481—718no—
443#480—718no—
444#428—714no—
445#428—714no—
446#428—714no—
447#428—714no—
448#427—714no—
449#427—714no—
450#419—712no—
451#419C2×D7112yescomplemented
452#418—712no—
453#418C2×D7112yescomplemented
454#417—714no—
455#417C2×D7114yescomplemented
456#416—714no—
457#416C2×D7114yescomplemented
458#407—712no—
459#407—712no—
460#407—714no—
461C2×C22⋊C8—714no—
462C25—711no—
463C2×#41—21no—
464C2×#41—21no—
465C2×#41—24no—
466C2×#41—24no—
467C2×#41C22×D7112yes—
468C2×#41C22×D7112yes—
469C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
470C22×D4—21no—
471C22×D4—1422no—
472C22×D4C22×D7111yescharacteristic
473C23×C4—21no—
474C23×C4—711no—
475C23×C4—712no—
476C23×C4—711no—
477C23×C4—712no—
478C23×C4—711no—
479C23×C4—711no—
480C23×C4—712no—
481C23×C4—712no—
482C23×C4—711no—
483C23×C4—1422no—
484C23×C4—1424no—
485C23×C4—1424no—
486C23×C4C22×D7111yescharacteristic
487C2×M16—24no—
488C2×M16—712no—
489C2×M16—712no—
490C2×M16—1424no—
491C2×M16C22×D7112yes—
492C2×M16C22×D7112yes—
493C22×C8—712no—
494C22×C8C22×D7112yes—
495#123—1422no—
496#123—1422no—
497#123—1424no—
498C22⋊Q8—714no—
499C22⋊Q8—714no—
500C22⋊Q8—1422no—
501C22⋊Q8—1422no—
502#121—714no—
503#121—714no—
504#121—1422no—
505#121—1422no—
506#120—1422no—
507#120—1424no—
508#120—1422no—
509C4×D4—1424no—
510C4×D4—1424no—
511C4×D4—1424no—
512C4×D4—1424no—
513#117—21no—
514#117—21no—
515#117—712no—
516#117—712no—
517#117—712no—
518#117—712no—
519#117—714no—
520#117—714no—
521#117—1424no—
522#117—1424no—
523#117—1424no—
524#117—1424no—
525#117—1422no—
526#117—1422no—
527#117—1421no—
528#117—1421no—
529#117—1421no—
530#117—1421no—
531#117C22×D7112yes—
532#117C22×D7112yes—
533C2×C4⋊C4—712no—
534C2×C4⋊C4—712no—
535C2×C4⋊C4—714no—
536C2×C4⋊C4—714no—
537C2×C4⋊C4—1422no—
538C2×C4⋊C4—1422no—
539C2×C4⋊C4—1422no—
540C2×C4⋊C4—1422no—
541C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—1424no—
544C2×C22⋊C4—1424no—
545C2×C22⋊C4—1422no—
546C2×C22⋊C4—1422no—
547C2×C22⋊C4—1422no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C42—21no—
551C2×C42—1424no—
552C2×C42—1424no—
553C2×C42—1422no—
554C2×C42—1421no—
555C2×C42—1421no—
556#107—718no—
557#107—718no—
558#106—718no—
559#106—718no—
560#103—718no—
561#103C22×D7118yescomplemented
562#102—718no—
563#102C22×D7118yescomplemented
564C22⋊C8—718no—
565C22⋊C8—718no—
566C24—21no—
567C24—2844no—
568C24—711no—
569C24—712no—
570C24—712no—
571C24—711no—
572C24—1424no—
573C24D4×D7111yescharacteristic
574#41—24no—
575#41—24no—
576#41—24no—
577#41—24no—
578#41—44no—
579#41—44no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—22no—
582C2×Q8—22no—
583C2×Q8C23×D7112yes—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—44no—
590C2×D4—2848no—
591C2×D4—1424no—
592C2×D4—1424no—
593C2×D4C23×D7112yes—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—44no—
599C22×C4—2848no—
600C22×C4—711no—
601C22×C4—712no—
602C22×C4—711no—
603C22×C4—712no—
604C22×C4—712no—
605C22×C4—712no—
606C22×C4—712no—
607C22×C4—712no—
608C22×C4—712no—
609C22×C4—712no—
610C22×C4—712no—
611C22×C4—712no—
612C22×C4—1424no—
613C22×C4—1424no—
614C22×C4—1422no—
615C22×C4—1422no—
616C22×C4—1424no—
617C22×C4—1424no—
618C22×C4—1424no—
619C22×C4—1422no—
620C22×C4—1422no—
621C22×C4—1424no—
622C22×C4—1424no—
623C22×C4—1422no—
624C22×C4—1422no—
625C22×C4—1428no—
626C22×C4—1424no—
627C22×C4—1428no—
628C22×C4—1424no—
629C22×C4D4×D7111yescharacteristic
630C22×C4D4×D7111yescharacteristic
631C22×C4D4×D7111yescharacteristic
632C22×C4#1176586414yes—
633C22×C4#1176586514yes—
634C22×C4C23×D7111yescharacteristic
635C22×C4C23×D7111yescharacteristic
636C22×C4C23×D7111yescharacteristic
637M16—24no—
638M16—24no—
639M16—1424no—
640M16—1424no—
641C2×C8—24no—
642C2×C8—714no—
643C2×C8—1424no—
644C2×C8C23×D7114yes—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—714no—
647C4⋊C4—714no—
648C4⋊C4—1424no—
649C4⋊C4—1424no—
650C4⋊C4—1424no—
651C4⋊C4—1424no—
652C4⋊C4—1422no—
653C4⋊C4—1422no—
654C4⋊C4C23×D7114yes—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—1424no—
658C22⋊C4—1424no—
659C22⋊C4—1424no—
660C22⋊C4—1424no—
661C22⋊C4—1424no—
662C22⋊C4—1424no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1422no—
665C22⋊C4—1422no—
666C22⋊C4—1422no—
667C42—22no—
668C42—22no—
669C42—1424no—
670C42—1424no—
671C42—1422no—
672C42—1422no—
673C42—1422no—
674C42—1422no—
675C23—22no—
676C23—42no—
677C23—44no—
678C23—42no—
679C23—2842no—
680C23—2842no—
681C23—2842no—
682C23—28416no—
683C23—712no—
684C23—712no—
685C23—1424no—
686C23—1424no—
687C23—1424no—
688C23—1422no—
689C23—1424no—
690C23—1424no—
691C23—1422no—
692C23#1455611014yes—
693C23C2×D4×D7111yescharacteristic
694C23C2×D4×D7111yescharacteristic
695C23C2×D4×D7111yescharacteristic
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—42no—
699D4—22no—
700D4—22no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—42no—
704D4—2848no—
705D4—2848no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—2848no—
713C2×C4—2848no—
714C2×C4—2844no—
715C2×C4—2844no—
716C2×C4—712no—
717C2×C4—712no—
718C2×C4—1424no—
719C2×C4—1424no—
720C2×C4—1424no—
721C2×C4—1422no—
722C2×C4—1422no—
723C2×C4—1424no—
724C2×C4—1422no—
725C2×C4—1422no—
726C2×C4—1422no—
727C2×C4—1422no—
728C2×C4—1424no—
729C2×C4—1424no—
730C2×C4—1424no—
731C2×C4—1424no—
732C2×C4—1424no—
733C2×C4—1424no—
734C2×C4#1455611014yes—
735C2×C4#1455611014yes—
736C2×C4#1455611014yes—
737C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
740C2×C4C2×#1176586412yes—
741C2×C4C2×#1176586412yes—
742C2×C4C2×#1176586412yes—
743C2×C4C2×#1176586512yes—
744C2×C4C2×#1176586512yes—
745C2×C4C2×#1176586512yes—
746C2×C4C24×D7111yescharacteristic
747C8—24no—
748C8—1424no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—42no—
755C22—84no—
756C22—2844no—
757C22—2848no—
758C22—2848no—
759C22—714no—
760C22—1428no—
761C22—1422no—
762C22—1422no—
763C22—1422no—
764C22—1422no—
765C22—1422no—
766C22C2×#1455611012yes—
767C22C2×#1455611012yes—
768C22C2×#1455611012yes—
769C22C22×D4×D7111yescharacteristic
770C4—44no—
771C4—42no—
772C4—2844no—
773C4—2844no—
774C4—1422no—
775C4—1422no—
776C4C2×#1455611012yes—
777C4C2×#1455611012yes—
778C4C2×#1455611012yes—
779C4C22×#1176586411yescharacteristic
780C4C22×#1176586511yescharacteristic
781C2—22no—
782C2—22no—
783C2—22no—
784C2—82no—
785C2—2842no—
786C2—1424no—
787C2C22×#1455611011yescharacteristic
788C2#575×D7112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2896C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#17986506C2
hypercenter#2896D71
hypocenterC71#60511
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#117×D71C2semidirect
3. #22598286C2semidirect
4. #22598278C2semidirect
5. #22598270C2semidirect
6. #22598261C2semidirect
7. #22598251C2semidirect
8. #22596930C2semidirect
9. #22596929C2semidirect
10. #22596859C2semidirect
11. C2×#17985962C2semidirect
12. C71×#2896C2semidirect
28. C2×#14556086C22semidirect
34. #117×D71C22semidirect
35. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
38. #17986339C22semidirect
39. #17986338C22semidirect
40. #17986333C22semidirect
41. #17986328C22semidirect
42. #17986322C22semidirect
43. #17986321C22semidirect
44. #17986316C22semidirect
45. #17986311C22semidirect
46. #17986042C22semidirect
47. #17986041C22semidirect
48. #17986041C22semidirect
49. #17986039C22semidirect
50. #17986037C22semidirect
51. #17986035C22semidirect
52. #17986008C22semidirect
53. #17986004C22semidirect
54. #17986000C22semidirect
55. #17985995C22semidirect
57. #17985962C22semidirect
58. #17985962C22semidirect
59. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
63. #419×C71C22semidirect
64. #418×C71C22semidirect
65. #417×C71C22semidirect
66. #416×C71C22semidirect
139. #14556062C23semidirect
140. #14556061C23semidirect
141. #14556060C23semidirect
142. #14556059C23semidirect
143. #14556052C23semidirect
144. #14556049C23semidirect
169. #103×C71C23semidirect
170. #102×C71C23semidirect
405. #2896D71semidirect
407. C71#60511semidirect
451. #419C2×D71semidirect
453. #418C2×D71semidirect
455. #417C2×D71semidirect
457. #416C2×D71semidirect
561. #103C22×D71semidirect
563. #102C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865062
C2×#117×D712
#225982862
#225982782
#225982702
#225982612
#225982512
#225969302
#225969292
#225968592
C2×#179859622
C71×#28962
#6051171