Finite Group Databasebeta

← C2×#22598319 #32865302

Subgroups — C2×#22598319 #32865302

Order 18176.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986579C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598319C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#107×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985964C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#484×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765865C2211yescharacteristic
19C22×#11765848C2211yescharacteristic
20C22×C8×D71C2211yescharacteristic
21#17986579—24no—
22#17986579C2218yes—
23C2×#14556106—21no—
24C2×#14556104C2211yescharacteristic
25C2×#14556103—21no—
26C2×#14556103C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556101—21no—
29C2×#14556101—21no—
30#17986480—24no—
31#17986480C2218yescomplemented
32C2×#14556093—21no—
33C2×#14556090—21no—
34C2×C4×C22⋊D71—21no—
35C2×C4×C22⋊D71—21no—
36C2×#14556087C2211yescharacteristic
37C2×#14556086C2211yescharacteristic
38C2×#14556086C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
42#17986338C2218yescomplemented
43#17986337C2218yescomplemented
44#17986333C2218yescomplemented
45#17986326C2218yescomplemented
46#17986324C2218yescomplemented
47#17986314C2218yescomplemented
48#17986312C2218yescomplemented
49#17986040C2218yescomplemented
50C2×#14556062C2211yescharacteristic
51C2×#14556061C2211yescharacteristic
52C2×#14556061C2211yescharacteristic
53C2×#14556061C2211yescharacteristic
54#107×D71C2218yescomplemented
55C2×#14556060C2211yescharacteristic
56C2×#14556059C2211yescharacteristic
57#17985999C2218yescomplemented
58#17985994C2218yescomplemented
59C2×#14556052C2211yescharacteristic
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556050C2211yescharacteristic
62C2×#14556050C2211yescharacteristic
63C2×#14556048C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65#17985964C2218yescomplemented
66C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
70C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
71#484×C71C2218yescomplemented
72C2×#107×C71C2211yescharacteristic
73C2×#107×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765866—22no—
78C2×#11765866—24no—
79C2×#11765866—24no—
80C2×#11765866C2314yes—
81C2×#11765865—24no—
82C2×#11765865—24no—
83C2×#11765865D414yes—
84C2×#11765865C2314yes—
85C22×Dic142D411yescharacteristic
86C22×D284—21no—
87C22×D284—21no—
88C22×D284D411yescharacteristic
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
92C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99C2×#11765848—24no—
100C2×#11765848C2314yes—
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C8×D71—24no—
104C2×C8×D71C2314yes—
105#14556106—28no—
106#14556104—22no—
107#14556104C2314yes—
108#14556103—28no—
109#14556103—22no—
110#14556103C2314yes—
111#14556102—22no—
112#14556102C2314yes—
113#14556101—28no—
114#14556101—28no—
115#14556093—28no—
116#14556090—28no—
117C4×C22⋊D71—28no—
118C4×C22⋊D71—28no—
119#14556087—22no—
120#14556087C2314yes—
121#14556086—22no—
122#14556086—22no—
123#14556086C2314yes—
124#14556086C2314yes—
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C4⋊C4×D71—22no—
133C4⋊C4×D71—22no—
134C4⋊C4×D71—22no—
135C4⋊C4×D71C2314yes—
136C4⋊C4×D71C2314yes—
137C4⋊C4×D71C2314yes—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71—21no—
147#14556062C2314yes—
148#14556061C2314yes—
149#14556061C2314yes—
150#14556061C2314yes—
151#14556060C2314yes—
152#14556059C2314yes—
153#14556052C2314yes—
154#14556052C2314yes—
155#14556050C2314yes—
156#14556050C2314yes—
157#14556048C2314yes—
158#14556048C2314yes—
159C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
160(C2×D71)⋊C8C2314yes—
161(C2×D71)⋊C8C2314yes—
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71—21no—
164C23×C4×C71C2311yescharacteristic
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C71—22no—
168C22⋊Q8×C71C2314yes—
169C2×C4⋊C4×C71—21no—
170C2×C4⋊C4×C71—22no—
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177#107×C71C2314yes—
178#107×C71C2314yes—
179#103×C71C2314yes—
180#103×C71C2314yes—
181C22⋊C8×C71C2314yes—
182C23×D71—21no—
183C23×D71C2×D411yescharacteristic
184C23×D71C2×D411yescharacteristic
185#11765866—28no—
186#11765866—28no—
187#11765866—48no—
188#11765865—216no—
189#11765865—28no—
190#11765865—28no—
191C2×Dic142—24no—
192C2×Dic142C2×D414yes—
193C2×D284—24no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—24no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—24no—
199C2×D284—44no—
200C2×D284—82no—
201C2×D284C2×D414yes—
202C2×D284C2412yes—
203C2×C22⋊D71—24no—
204C2×C22⋊D71—24no—
205C2×C22⋊D71—24no—
206C2×C22⋊D71—82no—
207C2×C22⋊D71C2×D414yes—
208C2×C22⋊D71C2×D414yes—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D71—22no—
215C2×C4×D71—22no—
216C2×C4×D71—24no—
217C2×C4×D71—24no—
218C2×C4×D71—24no—
219C2×C4×D71—24no—
220C2×C4×D71—44no—
221C2×C4×D71—82no—
222C2×C4×D71—82no—
223C2×C4×D71—82no—
224C2×C4×D71C2×D412yes—
225C2×C4×D71C2×D412yes—
226C2×C4×D71#4114yes—
227C2×C4×D71#4114yes—
228C2×C4×D71C2412yes—
229C2×C4×D71C2412yes—
230#11765848—28no—
231C2×C71⋊C8—22no—
232C2×C71⋊C8—22no—
233C2×C71⋊C8C2412yes—
234C2×C71⋊C8C2412yes—
235C8×D71—28no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71C2412yes—
240C4⋊Dic71C2412yes—
241C4⋊Dic71C2412yes—
242Dic71⋊C4—24no—
243Dic71⋊C4—24no—
244Dic71⋊C4—24no—
245Dic71⋊C4—24no—
246C22⋊Dic71—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252C4×Dic71—24no—
253C4×Dic71—24no—
254C4×Dic71—24no—
255C24×C71C2×D411yescharacteristic
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—22no—
258C2×Q8×C71—22no—
259C2×Q8×C71C2412yes—
260C22×C4×C71—22no—
261C22×C4×C71—22no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—24no—
267C22×C4×C71—82no—
268C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71C2×D412yes—
270C22×C4×C71C2412yes—
271C22×C4×C71C2411yescharacteristic
272C2×C8×C71—22no—
273C2×C8×C71—22no—
274C2×C8×C71C2412yes—
275C2×C8×C71C2412yes—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—24no—
279C4⋊C4×C71—24no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71C2412yes—
282C4⋊C4×C71C2412yes—
283C4⋊C4×C71C2412yes—
284C22⋊C4×C71—24no—
285C23×C71—22no—
286C23×C71—22no—
287C23×C71—22no—
288C23×C71C22×D412yes—
289C23×C71C22×D411yescharacteristic
290C22×D71—22no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—22no—
293C22×D71—22no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—42no—
297C22×D71—42no—
298C22×D71—42no—
299C22×D71#12314yes—
300C22×D71C22×D412yes—
301C22×D71C22×D412yes—
302Q8×C71—22no—
303Q8×C71—22no—
304Q8×C71—42no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—24no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—42no—
314C2×C4×C71—42no—
315C2×C4×C71—42no—
316C2×C4×C71—42no—
317C2×C4×C71—84no—
318C2×C4×C71C22×D412yes—
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71C2×#4112yes—
321C2×C4×C71C2×#4112yes—
322C2×C4×C71C2511yescharacteristic
323C22⋊D71—28no—
324C22⋊D71—28no—
325C22⋊D71—84no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—42no—
331C2×Dic71—42no—
332C2×Dic71—42no—
333C2×Dic71#12314yes—
334C2×Dic71C22×D412yes—
335C2×Dic71C22×D412yes—
336D284—28no—
337D284—22no—
338D284—22no—
339D284—48no—
340D284—42no—
341D284—84no—
342C4×D71—24no—
343C4×D71—22no—
344C4×D71—22no—
345C4×D71—48no—
346C4×D71—84no—
347C4×D71—84no—
348C4×D71—84no—
349C4×D71#12318yes—
350C4×D71C2×#4114yes—
351C4×D71C2×#4114yes—
352Dic142—28no—
353C8×C71—22no—
354C8×C71—22no—
355C71⋊C8—22no—
356C71⋊C8—22no—
357C22×C71—22no—
358C22×C71—22no—
359C22×C71—22no—
360C22×C71—44no—
361C22×C71C2×#12312yes—
362C22×C71#57612yes—
363C22×C71#57812yes—
364C22×C71C23×D411yescharacteristic
365C2×D71—28no—
366C2×D71—22no—
367C2×D71—22no—
368C2×D71—22no—
369C2×D71—22no—
370C2×D71—22no—
371C2×D71—44no—
372C2×D71—42no—
373C2×D71—42no—
374C2×D71—42no—
375C2×D71—84no—
376C2×D71C2×#12314yes—
377C4×C71—22no—
378C4×C71—42no—
379C4×C71—42no—
380C4×C71—42no—
381C4×C71—42no—
382C4×C71C2×#12312yes—
383C4×C71C22×#4111yescharacteristic
384C4×C71C22×#4111yescharacteristic
385Dic71—22no—
386Dic71—42no—
387Dic71—42no—
388Dic71—42no—
389Dic71C2×#12314yes—
390C2×#3098—711nomaximal, Sylow
391C2×C71—42no—
392C2×C71#309814yescomplemented
393C2×C71C22×#12311yescharacteristic
394C2×C71C2×#57611yescharacteristic
395C2×C71C2×#57811yescharacteristic
396D71—24no—
397D71—42no—
398D71—82no—
399C2×#537—711no—
400C2×#520—711no—
401#3098—7116no—
402C2×#484—711no—
403C2×#484D7111yescharacteristic, complemented
404C2×#485—711no—
405C2×#485—711no—
406C2×#482—711no—
407C2×#482—711no—
408C2×#480—711no—
409C2×#480—711no—
410C2×#428—711no—
411C22×#107—711no—
412C2×#417—711no—
413C2×#416—711no—
414C2×#408—711no—
415C71C2×#309811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×#41—711no—
417C22×#41—711no—
418C22×M16—711no—
419C23×C8—711no—
420#537—718no—
421#537—1424no—
422C2×C22⋊Q8—711no—
423C2×C22⋊Q8—1421no—
424C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
425C2×#121—711no—
426C2×#121—711no—
427C2×#121—1421no—
428C2×#121—1421no—
429C2×#121—1421no—
430#520—718no—
431#520—1424no—
432C2×C4×Q8—1421no—
433C2×C4×D4—1421no—
434C2×C4×D4—1421no—
435C2×C4×D4—1421no—
436C2×#117—711no—
437C2×#117—711no—
438C2×#117—711no—
439C22×C4⋊C4—711no—
440C22×C4⋊C4—711no—
441C22×C4⋊C4—711no—
442C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
443#485—718no—
444#485—718no—
445#484—718no—
446#484C2×D7118yescomplemented
447#482—718no—
448#482—718no—
449#480—718no—
450#480—718no—
451#428—718no—
452C2×#107—711no—
453C2×#107—711no—
454C2×#107—711no—
455C2×#107—711no—
456C2×#107—718no—
457C2×#107C2×D7111yescharacteristic
458C2×#107C2×D7111yescharacteristic
459C2×#106—711no—
460C2×#106—711no—
461#417—718no—
462#416—718no—
463C2×#103—711no—
464C2×#103—711no—
465C2×#103C2×D7111yescharacteristic
466C2×#103C2×D7111yescharacteristic
467C2×#102—711no—
468C2×#102—711no—
469C2×#102—711no—
470C2×#102—711no—
471#408—718no—
472C2×C22⋊C8—711no—
473C2×C22⋊C8—711no—
474C2×C22⋊C8—711no—
475C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
476C2×#41—714no—
477C2×#41—714no—
478C2×#41—714no—
479C2×#41—1424no—
480C2×#41—1424no—
481C2×#41—1424no—
482C2×#41—1424no—
483C2×#41—1422no—
484C22×Q8—711no—
485C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
486C22×D4—711no—
487C22×D4—711no—
488C22×D4—711no—
489C22×D4—711no—
490C22×D4—1421no—
491C22×D4—1421no—
492C22×D4—1421no—
493C23×C4—21no—
494C23×C4—711no—
495C23×C4—711no—
496C23×C4—1421no—
497C23×C4—1421no—
498C23×C4—1421no—
499C23×C4—1421no—
500C23×C4C22×D7111yescharacteristic
501C2×M16—714no—
502C2×M16—1424no—
503C22×C8—711no—
504C22×C8—711no—
505C22×C8—714no—
506C22×C8—1424no—
507C22×C8C22×D7111yescharacteristic
508C22×C8C22×D7111yescharacteristic
509C22⋊Q8—22no—
510C22⋊Q8—714no—
511C22⋊Q8—1428no—
512C22⋊Q8—1422no—
513C22⋊Q8C22×D7114yes—
514#121—714no—
515#121—714no—
516#121—1428no—
517#121—1428no—
518#121—1422no—
519#121—1428no—
520#121—1422no—
521C4×Q8—1428no—
522C4×D4—1428no—
523C4×D4—1428no—
524C4×D4—1428no—
525#117—714no—
526#117—714no—
527#117—714no—
528#117—1422no—
529#117—1422no—
530#117—1422no—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—22no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—711no—
535C2×C4⋊C4—711no—
536C2×C4⋊C4—711no—
537C2×C4⋊C4—714no—
538C2×C4⋊C4—714no—
539C2×C4⋊C4—714no—
540C2×C4⋊C4—1422no—
541C2×C4⋊C4—1422no—
542C2×C4⋊C4—1422no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4—1421no—
546C2×C4⋊C4—1421no—
547C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
548C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
549C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
550C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C42—1421no—
559C2×C42—1421no—
560C2×C42—1421no—
561#107—714no—
562#107—714no—
563#107—714no—
564#107—714no—
565#107C22×D7114yes—
566#107C22×D7114yes—
567#106—714no—
568#106—714no—
569#103—714no—
570#103—714no—
571#103C22×D7114yes—
572#103C22×D7114yes—
573#102—714no—
574#102—714no—
575#102—714no—
576#102—714no—
577C22⋊C8—714no—
578C22⋊C8—714no—
579C22⋊C8—714no—
580C22⋊C8C22×D7114yes—
581C24—711no—
582C24—711no—
583C24—1421no—
584C24D4×D7111yescharacteristic
585#41—2848no—
586#41—1428no—
587#41—1428no—
588#41—14216no—
589#41—1428no—
590#41—1428no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—22no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—714no—
595C2×Q8—1424no—
596C2×Q8C23×D7112yes—
597C2×D4—2844no—
598C2×D4—5682no—
599C2×D4—5682no—
600C2×D4—714no—
601C2×D4—714no—
602C2×D4—714no—
603C2×D4—712no—
604C2×D4—1424no—
605C2×D4—1424no—
606C2×D4—1424no—
607C2×D4—1424no—
608C2×D4—1424no—
609C2×D4—1424no—
610C2×D4—1421no—
611C2×D4—1422no—
612C2×D4—1422no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—24no—
620C22×C4—82no—
621C22×C4—2844no—
622C22×C4—5682no—
623C22×C4—5682no—
624C22×C4—5682no—
625C22×C4—711no—
626C22×C4—712no—
627C22×C4—714no—
628C22×C4—714no—
629C22×C4—712no—
630C22×C4—711no—
631C22×C4—712no—
632C22×C4—712no—
633C22×C4—1424no—
634C22×C4—1424no—
635C22×C4—1424no—
636C22×C4—1424no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1422no—
641C22×C4—1422no—
642C22×C4D4×D7112yes—
643C22×C4D4×D7111yescharacteristic
644C22×C4C23×D7112yes—
645C22×C4C23×D7111yescharacteristic
646M16—1428no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—712no—
650C2×C8—712no—
651C2×C8—1428no—
652C2×C8—1422no—
653C2×C8—1422no—
654C2×C8C23×D7112yes—
655C2×C8C23×D7112yes—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—24no—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—712no—
662C4⋊C4—712no—
663C4⋊C4—712no—
664C4⋊C4—1424no—
665C4⋊C4—1424no—
666C4⋊C4—1424no—
667C4⋊C4—1424no—
668C4⋊C4—1421no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4C23×D7112yes—
672C4⋊C4C23×D7112yes—
673C4⋊C4C23×D7112yes—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—1424no—
676C22⋊C4—1424no—
677C22⋊C4—1424no—
678C22⋊C4—1424no—
679C22⋊C4—1424no—
680C22⋊C4—1424no—
681C42—1424no—
682C42—1424no—
683C42—1424no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—2842no—
688C23—2842no—
689C23—2842no—
690C23—712no—
691C23—714no—
692C23—712no—
693C23—1422no—
694C23—1422no—
695C23—1422no—
696C23—1422no—
697C23—1422no—
698C23—1422no—
699C23C2×D4×D7112yes—
700C23C2×D4×D7111yescharacteristic
701Q8—22no—
702Q8—22no—
703Q8—42no—
704Q8—1428no—
705D4—2848no—
706D4—2842no—
707D4—5684no—
708D4—5684no—
709D4—1428no—
710D4—1428no—
711D4—1428no—
712D4—1422no—
713D4—1422no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—2848no—
728C2×C4—2842no—
729C2×C4—2842no—
730C2×C4—2842no—
731C2×C4—5684no—
732C2×C4—5684no—
733C2×C4—5684no—
734C2×C4—712no—
735C2×C4—714no—
736C2×C4—714no—
737C2×C4—714no—
738C2×C4—718no—
739C2×C4—712no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4—1422no—
742C2×C4—1422no—
743C2×C4—1422no—
744C2×C4—1422no—
745C2×C4—1422no—
746C2×C4—1424no—
747C2×C4C2×D4×D7112yes—
748C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
749C2×C4#41×D7112yes—
750C2×C4#41×D7112yes—
751C2×C4C24×D7111yescharacteristic
752C8—22no—
753C8—22no—
754C8—1422no—
755C8—1422no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—44no—
760C22—2844no—
761C22—2842no—
762C22—2842no—
763C22—2842no—
764C22—5684no—
765C22—714no—
766C22—1422no—
767C22—1422no—
768C22—1422no—
769C22—1422no—
770C22—1422no—
771C22—1428no—
772C22#123×D7112yes—
773C22#1798680312yes—
774C22#1798681212yes—
775C22C22×D4×D7111yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—2842no—
782C4—2842no—
783C4—2842no—
784C4—714no—
785C4—1422no—
786C4#123×D7112yes—
787C4C2×#41×D7111yescharacteristic
788C4C2×#41×D7111yescharacteristic
789C2—42no—
790C2—2842no—
791C2—5682no—
792C2—1424no—
793C2#2259831914yesdirect product factor
794C2C2×#123×D7111yescharacteristic
795C2C2×#1798680311yescharacteristic
796C2C2×#1798681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#484×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986579C2
hypercenterC2×#484D71
hypocenterC71C2×#3098
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986480C2semidirect
3. #22598319C2direct (N × H)
4. C2×#17986333C2semidirect
5. C2×#17986338C2semidirect
6. C2×#17986337C2semidirect
7. C2×#17986326C2semidirect
8. C2×#17986324C2semidirect
9. C2×#17986314C2semidirect
10. C2×#17986312C2semidirect
11. C2×#17986040C2semidirect
12. C2×#107×D71C2semidirect
13. C2×#17985999C2semidirect
14. C2×#17985994C2semidirect
15. C2×#17985964C2semidirect
16. C2×#484×C71C2semidirect
31. #17986480C22semidirect
42. #17986338C22semidirect
43. #17986337C22semidirect
44. #17986333C22semidirect
45. #17986326C22semidirect
46. #17986324C22semidirect
47. #17986314C22semidirect
48. #17986312C22semidirect
49. #17986040C22semidirect
54. #107×D71C22semidirect
57. #17985999C22semidirect
58. #17985994C22semidirect
65. #17985964C22semidirect
71. #484×C71C22semidirect
392. C2×C71#3098semidirect
403. C2×#484D71semidirect
415. C71C2×#3098semidirect
446. #484C2×D71semidirect
793. C2#22598319direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865792
C2×#179864802
#225983192
C2×#179863332
C2×#179863382
C2×#179863372
C2×#179863262
C2×#179863242
C2×#179863142
C2×#179863122
C2×#179860402
C2×#107×D712
C2×#179859992
C2×#179859942
C2×#179859642
C2×#484×C712
C2×#309871