Subgroups — C₂×#22598328 #32865312

Order 18176.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598328	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17985967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#417×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986577	—	2	4	no	—
16	#17986577	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986480	—	2	4	no	—
23	#17986480	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986339	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986328	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986321	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986316	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986041	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556059	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17985995	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17985967	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#417×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556107	—	2	8	no	—
71	#14556104	—	2	4	no	—
72	#14556104	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556102	—	2	8	no	—
74	#14556100	—	2	16	no	—
75	#14556099	—	2	4	no	—
76	#14556099	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556093	—	2	8	no	—
78	#14556090	—	2	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
80	#14556087	—	2	2	no	—
81	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556086	—	2	4	no	—
83	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
102	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
128	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#11765865	—	2	16	no	—
131	#11765865	—	2	8	no	—
132	#11765865	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
176	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
177	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	#123	1	4	yes	—
213	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	D₂₈₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
254	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
256	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
257	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
258	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
269	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
280	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
281	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	Dic₇₁	—	2	4	no	—
284	Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	Dic₇₁	—	4	2	no	—
286	Dic₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂×#3099	—	71	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
290	C₂×C₇₁	#3099	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
294	D₇₁	—	4	4	no	—
295	C₂×#537	—	71	1	no	—
296	C₂×#520	—	71	1	no	—
297	#3099	—	71	16	no	—
298	C₂×#481	—	71	2	no	—
299	C₂×#485	—	71	2	no	—
300	C₂×#482	—	71	2	no	—
301	C₂×#483	—	71	2	no	—
302	C₂×#428	—	71	1	no	—
303	C₂²×#106	—	71	1	no	—
304	C₂×#417	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#416	—	71	1	no	—
306	C₂×#408	—	71	1	no	—
307	C₇₁	C₂×#3099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	—	71	1	no	—
309	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
312	#537	—	71	8	no	—
313	#537	—	142	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
316	C₂×#121	—	71	2	no	—
317	C₂×#121	—	142	1	no	—
318	C₂×#121	—	142	2	no	—
319	#520	—	71	8	no	—
320	#520	—	142	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
324	C₂×#117	—	71	1	no	—
325	C₂×#117	—	71	2	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#485	—	71	16	no	—
330	#483	—	71	16	no	—
331	#482	—	71	16	no	—
332	#481	—	71	16	no	—
333	#428	—	71	8	no	—
334	C₂×#107	—	71	2	no	—
335	C₂×#106	—	71	2	no	—
336	C₂×#106	—	71	2	no	—
337	C₂×#106	—	71	2	no	—
338	C₂×#106	—	71	8	no	—
339	#417	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
340	#416	—	71	8	no	—
341	C₂×#103	—	71	1	no	—
342	C₂×#103	—	71	1	no	—
343	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×#102	—	71	1	no	—
345	C₂×#102	—	71	1	no	—
346	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
347	#408	—	71	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	2	4	no	—
353	C₂×#41	—	71	4	no	—
354	C₂×#41	—	71	4	no	—
355	C₂×#41	—	142	4	no	—
356	C₂×#41	—	142	4	no	—
357	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
358	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
373	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
381	#121	—	71	8	no	—
382	#121	—	142	8	no	—
383	#121	—	142	4	no	—
384	#121	—	142	16	no	—
385	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
386	C₄×D₄	—	142	8	no	—
387	C₄×D₄	—	142	16	no	—
388	#117	—	71	4	no	—
389	#117	—	71	8	no	—
390	#117	—	142	4	no	—
391	#117	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
412	#107	—	71	8	no	—
413	#106	—	71	8	no	—
414	#106	—	71	8	no	—
415	#106	—	71	8	no	—
416	#103	—	71	4	no	—
417	#103	—	71	4	no	—
418	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
419	#102	—	71	4	no	—
420	#102	—	71	4	no	—
421	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
422	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	71	2	no	—
426	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	142	8	no	—
431	#41	—	142	8	no	—
432	#41	—	142	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
438	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	568	4	no	—
445	C₂×D₄	—	71	8	no	—
446	C₂×D₄	—	71	4	no	—
447	C₂×D₄	—	142	8	no	—
448	C₂×D₄	—	142	8	no	—
449	C₂×D₄	—	142	4	no	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	71	2	no	—
478	C₂×C₈	—	71	2	no	—
479	C₂×C₈	—	142	2	no	—
480	C₂×C₈	—	142	2	no	—
481	C₂×C₈	—	142	8	no	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
499	C₄²	—	142	8	no	—
500	C₄²	—	142	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	71	4	no	—
508	C₂³	—	142	4	no	—
509	C₂³	—	142	4	no	—
510	C₂³	—	142	4	no	—
511	C₂³	#14556110	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	142	8	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	568	8	no	—
523	D₄	—	142	16	no	—
524	D₄	—	142	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	284	4	no	—
532	C₂×C₄	—	284	2	no	—
533	C₂×C₄	—	284	2	no	—
534	C₂×C₄	—	568	8	no	—
535	C₂×C₄	—	568	4	no	—
536	C₂×C₄	—	71	4	no	—
537	C₂×C₄	—	142	2	no	—
538	C₂×C₄	—	142	2	no	—
539	C₂×C₄	—	142	4	no	—
540	C₂×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	—	142	4	no	—
542	C₂×C₄	—	142	4	no	—
543	C₂×C₄	—	142	8	no	—
544	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#14556110	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	142	2	no	—
555	C₈	—	142	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	284	8	no	—
564	C₂²	—	142	4	no	—
565	C₂²	—	142	4	no	—
566	C₂²	—	142	4	no	—
567	C₂²	C₂×#14556110	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×#14556110	1	2	yes	—
569	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
570	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	284	4	no	—
575	C₄	—	284	2	no	—
576	C₄	—	284	2	no	—
577	C₄	—	142	4	no	—
578	C₄	C₂×#14556110	1	4	yes	—
579	C₄	C₂×#14556110	1	2	yes	—
580	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	284	4	no	—
585	C₂	#22598328	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×#14556110	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#17986808	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#17986809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#417×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986577	C₂
hypercenter	C₂×#417	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3099
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986480	C₂	semidirect
3. #22598328	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986316	C₂	semidirect
5. C₂×#17986339	C₂	semidirect
6. C₂×#17986321	C₂	semidirect
7. C₂×#17986328	C₂	semidirect
8. C₂×#17986041	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556059	C₂	semidirect
10. C₂×#17985995	C₂	semidirect
11. C₂×#17985967	C₂	semidirect
12. C₂×#417×C₇₁	C₂	semidirect
23. #17986480	C₂²	semidirect
31. #17986339	C₂²	semidirect
32. #17986328	C₂²	semidirect
33. #17986321	C₂²	semidirect
34. #17986316	C₂²	semidirect
35. #17986041	C₂²	semidirect
40. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
41. #17985995	C₂²	semidirect
46. #17985967	C₂²	semidirect
52. #417×C₇₁	C₂²	semidirect
290. C₂×C₇₁	#3099	semidirect
304. C₂×#417	D₇₁	semidirect
307. C₇₁	C₂×#3099	semidirect
339. #417	C₂×D₇₁	semidirect
585. C₂	#22598328	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986577	2
C₂×#17986480	2
#22598328	2
C₂×#17986316	2
C₂×#17986339	2
C₂×#17986321	2
C₂×#17986328	2
C₂×#17986041	2
C₂²×#14556059	2
C₂×#17985995	2
C₂×#17985967	2
C₂×#417×C₇₁	2
C₂×#3099	71

Subgroups — C2×#22598328 #32865312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22598328 #32865312