Subgroups — #32865326

Order 18176.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22598318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598253	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22596929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22596857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17985966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇₁×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986577	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986573	—	2	1	no	—
18	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986566	—	2	1	no	—
20	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986558	—	2	2	no	—
22	#17986545	—	2	2	no	—
23	#17986510	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986506	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986340	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986340	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986334	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986329	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986323	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986323	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986317	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986312	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986042	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986039	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986035	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986035	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986035	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986007	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986003	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985998	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17985993	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985993	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985993	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17985993	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17985966	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985966	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17985966	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#520×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
56	#520×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#519×C₇₁	—	2	1	no	—
58	#518×C₇₁	—	2	2	no	—
59	#518×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₄×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
66	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
67	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
76	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14556126	—	2	2	no	—
85	#14556124	—	2	2	no	—
86	#14556117	—	2	2	no	—
87	#14556115	—	2	2	no	—
88	#14556111	—	2	4	no	—
89	#14556109	—	2	4	no	—
90	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
91	#14556104	—	2	4	no	—
92	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
93	#14556100	—	2	8	no	—
94	#14556099	—	2	4	no	—
95	#14556097	—	2	4	no	—
96	#14556096	—	2	4	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
98	#14556087	—	2	1	no	—
99	#14556087	—	2	1	no	—
100	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
101	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
107	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
110	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
113	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
116	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
137	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
138	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
139	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
140	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
141	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
142	#117×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
143	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
146	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
157	#11765865	—	2	4	no	—
158	#11765865	—	2	4	no	—
159	#11765865	—	2	4	no	—
160	#11765865	—	2	4	no	—
161	#11765865	—	4	4	no	—
162	#11765865	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
180	#11765849	—	2	4	no	—
181	#11765849	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
192	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
202	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
203	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
204	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
205	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
206	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
245	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₇₁	#123	1	4	yes	—
251	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
258	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
260	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
261	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
262	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
263	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
294	D₂₈₄	—	2	2	no	—
295	D₂₈₄	—	2	2	no	—
296	D₂₈₄	—	4	2	no	—
297	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
298	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
299	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
300	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
301	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
302	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
319	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
320	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
321	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
322	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
323	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
324	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
325	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	Dic₇₁	—	4	4	no	—
328	Dic₇₁	—	4	2	no	—
329	#60516	—	71	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
332	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
334	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
336	D₇₁	—	8	2	no	—
337	#3449	—	71	1	no	—
338	#3428	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#3099	—	71	4	no	—
340	#3098	—	71	4	no	—
341	#3097	—	71	4	no	—
342	#3096	—	71	4	no	—
343	#3091	—	71	8	no	—
344	#2911	—	71	1	no	—
345	C₂×#427	—	71	1	no	—
346	#2896	—	71	1	no	—
347	C₂×#416	—	71	1	no	—
348	C₂×#408	—	71	1	no	—
349	C₇₁	#60516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×#41	—	71	1	no	—
351	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
353	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
354	#537	—	71	4	no	—
355	#536	—	71	2	no	—
356	#536	—	142	1	no	—
357	#535	—	71	2	no	—
358	#535	—	142	1	no	—
359	#534	—	142	2	no	—
360	#532	—	142	2	no	—
361	#525	—	71	4	no	—
362	#525	—	142	2	no	—
363	#520	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
364	#520	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
365	#519	—	2	1	no	—
366	#518	—	2	2	no	—
367	#518	—	2	1	no	—
368	C₄×#41	—	2	2	no	—
369	C₄×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#117	—	71	1	no	—
371	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
374	#485	—	71	8	no	—
375	#485	—	71	8	no	—
376	#484	—	71	8	no	—
377	#483	—	71	8	no	—
378	#482	—	71	8	no	—
379	#482	—	71	8	no	—
380	#481	—	71	8	no	—
381	#480	—	71	8	no	—
382	#428	—	71	4	no	—
383	#428	—	71	4	no	—
384	#427	—	71	4	no	—
385	#427	—	71	4	no	—
386	#427	—	71	4	no	—
387	C₂×#107	—	71	2	no	—
388	C₂×#106	—	71	2	no	—
389	#419	—	71	2	no	—
390	#418	—	71	2	no	—
391	#417	—	71	4	no	—
392	#416	—	71	4	no	—
393	#416	—	71	4	no	—
394	#416	—	71	2	no	—
395	#416	—	71	2	no	—
396	C₂×#103	—	71	2	no	—
397	C₂×#102	—	71	2	no	—
398	#408	—	71	4	no	—
399	#408	—	71	2	no	—
400	#408	—	71	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
402	C₂×#41	—	2	4	no	—
403	C₂×#41	—	2	4	no	—
404	C₂×#41	—	71	2	no	—
405	C₂×#41	—	71	2	no	—
406	C₂×#41	—	142	4	no	—
407	C₂×#41	—	142	4	no	—
408	C₂×#41	—	142	1	no	—
409	C₂×#41	—	142	1	no	—
410	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
426	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
433	#127	—	142	2	no	—
434	#124	—	142	2	no	—
435	#124	—	142	2	no	—
436	#123	—	142	4	no	—
437	#123	—	142	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
440	#121	—	71	8	no	—
441	#121	—	142	4	no	—
442	#121	—	142	8	no	—
443	#120	—	142	4	no	—
444	#120	—	142	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₄×D₄	—	2	8	no	—
448	C₄×D₄	—	2	4	no	—
449	C₄×D₄	—	2	8	no	—
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	142	8	no	—
452	#117	—	2	1	no	—
453	#117	—	2	1	no	—
454	#117	—	2	1	no	—
455	#117	—	2	1	no	—
456	#117	—	2	4	no	—
457	#117	—	2	4	no	—
458	#117	—	71	2	no	—
459	#117	—	71	2	no	—
460	#117	—	142	1	no	—
461	#117	—	142	1	no	—
462	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
463	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
464	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
465	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
466	#117	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
479	#107	—	71	4	no	—
480	#107	—	71	4	no	—
481	#107	—	71	8	no	—
482	#106	—	71	4	no	—
483	#106	—	71	4	no	—
484	#106	—	71	8	no	—
485	#103	—	71	4	no	—
486	#103	—	71	4	no	—
487	#103	—	71	8	no	—
488	#102	—	71	4	no	—
489	#102	—	71	4	no	—
490	#102	—	71	8	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
493	C₂⁴	—	142	1	no	—
494	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	—	284	4	no	—
503	#41	—	284	4	no	—
504	#41	—	142	4	no	—
505	#41	—	142	4	no	—
506	#41	—	142	4	no	—
507	#41	—	142	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	284	4	no	—
518	C₂×D₄	—	71	2	no	—
519	C₂×D₄	—	142	2	no	—
520	C₂×D₄	—	142	2	no	—
521	C₂×D₄	—	142	8	no	—
522	C₂×D₄	—	142	1	no	—
523	C₂×D₄	—	142	2	no	—
524	C₂×D₄	—	142	2	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	M₁₆	—	142	4	no	—
551	M₁₆	—	142	4	no	—
552	C₂×C₈	—	71	2	no	—
553	C₂×C₈	—	71	4	no	—
554	C₂×C₈	—	71	2	no	—
555	C₂×C₈	—	142	4	no	—
556	C₂×C₈	—	142	4	no	—
557	C₂×C₈	—	142	2	no	—
558	C₂×C₈	—	142	2	no	—
559	C₂×C₈	—	142	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
577	C₄²	—	2	8	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	142	2	no	—
583	C₄²	—	142	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	284	2	no	—
588	C₂³	—	568	2	no	—
589	C₂³	—	142	2	no	—
590	C₂³	#14556111	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	284	2	no	—
598	Q₈	—	142	2	no	—
599	Q₈	—	142	2	no	—
600	D₄	—	2	8	no	—
601	D₄	—	2	8	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	284	4	no	—
605	D₄	—	284	4	no	—
606	D₄	—	284	2	no	—
607	D₄	—	568	8	no	—
608	D₄	—	142	2	no	—
609	D₄	—	142	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	—	8	8	no	—
619	C₂×C₄	—	284	2	no	—
620	C₂×C₄	—	284	4	no	—
621	C₂×C₄	—	284	4	no	—
622	C₂×C₄	—	568	2	no	—
623	C₂×C₄	—	142	4	no	—
624	C₂×C₄	—	142	2	no	—
625	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	142	2	no	—
640	C₈	—	142	2	no	—
641	C₈	—	142	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	284	2	no	—
650	C₂²	—	284	4	no	—
651	C₂²	—	568	4	no	—
652	C₂²	C₂×#14556111	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#14556111	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#14556111	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	284	2	no	—
660	C₄	—	284	4	no	—
661	C₄	C₂×#14556111	1	2	yes	—
662	C₄	C₂×#14556111	1	2	yes	—
663	C₄	C₂×#14556111	1	2	yes	—
664	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	568	2	no	—
671	C₂	C₂²×#14556111	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22603111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3428	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22601669	C₂
hypercenter	#3428	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60516
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598329	C₂	semidirect
3. #22598318	C₂	semidirect
4. #22598309	C₂	semidirect
5. #22598298	C₂	semidirect
6. #22598253	C₂	semidirect
7. #22596929	C₂	semidirect
8. C₂×#17986035	C₂	semidirect
9. #22596857	C₂	semidirect
10. C₂×#17985993	C₂	semidirect
11. C₂×#17985966	C₂	semidirect
12. C₇₁×#3428	C₂	semidirect
26. #17986340	C₂²	semidirect
27. #17986340	C₂²	semidirect
28. #17986334	C₂²	semidirect
29. #17986329	C₂²	semidirect
30. #17986323	C₂²	semidirect
31. #17986323	C₂²	semidirect
32. #17986317	C₂²	semidirect
33. #17986312	C₂²	semidirect
34. #17986042	C₂²	semidirect
35. #17986039	C₂²	semidirect
36. #17986035	C₂²	semidirect
37. #17986035	C₂²	semidirect
38. #17986035	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
40. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
41. #17986007	C₂²	semidirect
42. #17986003	C₂²	semidirect
43. #17985998	C₂²	semidirect
46. #17985993	C₂²	semidirect
47. #17985993	C₂²	semidirect
48. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
49. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
51. #17985966	C₂²	semidirect
52. #17985966	C₂²	semidirect
53. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
56. #520×C₇₁	C₂²	semidirect
64. C₂×#117×C₇₁	C₂²	semidirect
338. #3428	D₇₁	semidirect
349. C₇₁	#60516	semidirect
364. #520	C₂×D₇₁	semidirect
373. C₂×#117	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601669	2
#22598329	2
#22598318	2
#22598309	2
#22598298	2
#22598253	2
#22596929	2
C₂×#17986035	2
#22596857	2
C₂×#17985993	2
C₂×#17985966	2
C₇₁×#3428	2
#60516	71