Subgroups — #32865355

Order 18176.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598309	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#22598288	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22596929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22596785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986570	—	2	4	no	—
11	#17986570	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986340	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#17986334	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#17986329	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#17986042	C₂²	1	8	yes	—
21	#17986039	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17986035	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17986007	C₂²	1	8	yes	—
24	#17986007	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14556051	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17985966	C₂²	1	8	yes	—
27	#17985963	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#520×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
30	#519×C₇₁	—	2	1	no	—
31	#518×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#518×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
43	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	#14556126	—	2	8	no	—
47	#14556115	—	2	8	no	—
48	#14556109	—	2	16	no	—
49	#14556107	—	2	8	no	—
50	#14556107	C₂³	1	16	yes	—
51	#14556087	—	2	2	no	—
52	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	#14556061	C₂³	1	16	yes	—
59	#14556059	C₂³	1	16	yes	—
60	#14556051	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₄×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
72	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
73	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
74	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
76	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#117×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
98	#11765849	—	2	8	no	—
99	#11765849	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
111	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
112	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	#123	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
147	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
148	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
169	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
170	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
171	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
172	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
185	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
186	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
187	Dic₇₁	—	4	4	no	—
188	Dic₇₁	—	4	4	no	—
189	#60519	—	71	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
195	C₂×#536	—	71	1	no	—
196	#3428	D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	#3097	—	71	16	no	—
198	#3095	—	71	8	no	—
199	#2911	—	71	2	no	—
200	C₂×#419	—	71	2	no	—
201	#2879	—	71	1	no	—
202	C₇₁	#60519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
206	#536	—	71	8	no	—
207	#536	—	142	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
209	C₂×#124	—	142	1	no	—
210	C₂×#123	—	142	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
212	#520	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
213	#519	—	2	1	no	—
214	#518	—	2	2	no	—
215	#518	—	2	1	no	—
216	C₄×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#117	—	71	1	no	—
218	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
219	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
220	#485	—	71	32	no	—
221	#484	—	71	16	no	—
222	#483	—	71	16	no	—
223	#428	—	71	8	no	—
224	#428	—	71	8	no	—
225	#427	—	71	8	no	—
226	#419	—	71	8	no	—
227	#419	—	71	8	no	—
228	C₂×#103	—	71	8	no	—
229	#408	—	71	8	no	—
230	#407	—	71	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
233	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
250	#124	—	142	8	no	—
251	#123	—	142	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	16	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	71	4	no	—
262	#117	—	142	2	no	—
263	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
264	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
265	#117	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
277	#107	—	71	16	no	—
278	#106	—	71	16	no	—
279	#103	—	71	32	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	8	no	—
284	#41	—	2	8	no	—
285	#41	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
299	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
315	M₁₆	—	142	8	no	—
316	M₁₆	—	142	8	no	—
317	C₂×C₈	—	71	8	no	—
318	C₂×C₈	—	142	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	142	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	#14556111	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
341	Q₈	—	2	8	no	—
342	Q₈	—	284	4	no	—
343	Q₈	—	284	8	no	—
344	Q₈	—	142	8	no	—
345	D₄	—	2	16	no	—
346	D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	—	284	4	no	—
354	C₂×C₄	—	284	4	no	—
355	C₂×C₄	—	284	8	no	—
356	C₂×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄	—	142	4	no	—
358	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#14556111	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	142	8	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	C₂×#14556111	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#14556111	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	8	no	—
379	C₄	—	284	4	no	—
380	C₄	—	284	4	no	—
381	C₄	C₂×#14556111	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×#14556111	1	4	yes	—
383	C₄	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	4	4	no	—
387	C₂	C₂²×#14556111	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22603126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3428	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	#3428	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598309	C₂	semidirect
3. #22598288	C₂	semidirect
4. #22596929	C₂	semidirect
5. C₂×#17986007	C₂	semidirect
17. #17986340	C₂²	semidirect
18. #17986334	C₂²	semidirect
19. #17986329	C₂²	semidirect
21. #17986039	C₂²	semidirect
22. #17986035	C₂²	semidirect
24. #17986007	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
202. C₇₁	#60519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986570	2
#22598309	2
#22598288	2
#22596929	2
C₂×#17986007	2
#22596785	2
C₇₁×#3428	2
#60519	71