Subgroups — #32865356

Order 18176.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22601543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598310	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#22598289	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22596930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986570	—	2	4	no	—
10	#17986570	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986482	C₂²	1	8	yes	—
16	#17986477	—	2	1	no	—
17	#17986474	—	2	2	no	—
18	#17986474	—	2	1	no	—
19	#41×Dic₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986341	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#17986335	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17986330	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17986041	C₂²	1	8	yes	—
27	#17986041	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986037	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986009	C₂²	1	8	yes	—
30	#17986009	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14556053	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#408×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
35	#407×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	#14556126	—	2	8	no	—
43	#14556115	—	2	8	no	—
44	#14556109	—	2	16	no	—
45	#14556107	—	2	8	no	—
46	#14556107	C₂³	1	16	yes	—
47	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
49	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
50	#14556087	—	2	2	no	—
51	#14556087	—	2	4	no	—
52	#14556087	—	2	2	no	—
53	#14556087	—	2	4	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
56	#14556087	C₂³	1	8	yes	—
57	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
58	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	#14556062	C₂³	1	16	yes	—
71	#14556060	C₂³	1	16	yes	—
72	#14556053	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
118	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
119	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
136	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	#123	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
147	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
148	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
169	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
170	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
171	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
172	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
185	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
186	Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	Dic₇₁	—	4	8	no	—
188	Dic₇₁	—	4	4	no	—
189	#60519	—	71	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
195	C₂×#536	—	71	1	no	—
196	#3428	—	71	1	no	—
197	#3097	—	71	16	no	—
198	#3095	—	71	8	no	—
199	#2911	—	71	2	no	—
200	C₂×#419	—	71	2	no	—
201	#2879	D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₇₁	#60519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
206	#536	—	71	8	no	—
207	#536	—	142	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
209	C₂×#124	—	142	1	no	—
210	C₂×#123	—	142	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
212	#520	—	71	8	no	—
213	#519	—	142	1	no	—
214	#518	—	142	2	no	—
215	#518	—	142	1	no	—
216	C₄×#41	—	142	4	no	—
217	C₂×#117	—	71	4	no	—
218	C₂×#117	—	71	2	no	—
219	C₂×#117	—	71	1	no	—
220	#485	—	71	32	no	—
221	#484	—	71	16	no	—
222	#483	—	71	16	no	—
223	#428	—	71	8	no	—
224	#428	—	71	8	no	—
225	#427	—	71	8	no	—
226	#419	—	71	8	no	—
227	#419	—	71	8	no	—
228	C₂×#103	—	71	8	no	—
229	#408	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
230	#407	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
233	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
239	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
250	#124	—	142	8	no	—
251	#123	—	142	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
255	C₄×D₄	—	142	16	no	—
256	C₄×D₄	—	142	8	no	—
257	#117	—	71	4	no	—
258	#117	—	71	4	no	—
259	#117	—	71	8	no	—
260	#117	—	71	4	no	—
261	#117	—	142	4	no	—
262	#117	—	142	2	no	—
263	#117	—	142	4	no	—
264	#117	—	142	2	no	—
265	#117	—	142	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
277	#107	—	71	16	no	—
278	#106	—	71	16	no	—
279	#103	—	71	32	no	—
280	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
281	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	8	no	—
284	#41	—	2	8	no	—
285	#41	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
299	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	2	8	no	—
316	M₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
330	C₄²	—	142	4	no	—
331	C₄²	—	142	8	no	—
332	C₄²	—	142	4	no	—
333	C₄²	—	142	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	#14556112	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
341	Q₈	—	2	8	no	—
342	Q₈	—	284	4	no	—
343	Q₈	—	284	8	no	—
344	Q₈	—	142	8	no	—
345	D₄	—	2	16	no	—
346	D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	284	4	no	—
351	C₂×C₄	—	284	4	no	—
352	C₂×C₄	—	284	8	no	—
353	C₂×C₄	—	568	4	no	—
354	C₂×C₄	—	568	8	no	—
355	C₂×C₄	—	142	8	no	—
356	C₂×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄	—	142	4	no	—
358	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#14556112	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	C₂×#14556112	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#14556112	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	284	4	no	—
379	C₄	—	284	4	no	—
380	C₄	—	284	8	no	—
381	C₄	C₂×#14556112	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×#14556112	1	4	yes	—
383	C₄	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	4	4	no	—
387	C₂	C₂²×#14556112	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22603128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2879	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2879	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22598310	C₂	semidirect
4. #22598289	C₂	semidirect
5. #22596930	C₂	semidirect
6. C₂×#17986009	C₂	semidirect
23. #17986341	C₂²	semidirect
24. #17986335	C₂²	semidirect
25. #17986330	C₂²	semidirect
27. #17986041	C₂²	semidirect
28. #17986037	C₂²	semidirect
30. #17986009	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
202. C₇₁	#60519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986570	2
#22601543	2
#22598310	2
#22598289	2
#22596930	2
C₂×#17986009	2
C₇₁×#2879	2
#60519	71