Subgroups — #32865357

Order 18176.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22601541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598312	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22598311	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22598290	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22596929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22596784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₇₁×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986575	—	2	2	no	—
15	#17986575	—	2	2	no	—
16	#17986575	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986575	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556112	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556108	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986480	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986479	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986476	—	2	1	no	—
25	#17986473	—	2	1	no	—
26	#17986472	—	2	2	no	—
27	C₄×#11765865	—	2	2	no	—
28	#17986467	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#117×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986343	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986342	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986336	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986331	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986042	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
37	#17986035	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986009	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986007	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986007	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17985967	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985965	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#428×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
51	#428×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#427×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
73	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556128	—	2	4	no	—
77	#14556128	—	2	4	no	—
78	#14556116	—	2	4	no	—
79	#14556116	—	2	4	no	—
80	#14556112	—	2	8	no	—
81	#14556112	—	2	8	no	—
82	#14556108	—	2	8	no	—
83	#14556108	C₂³	1	16	yes	—
84	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
85	#14556093	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
87	#14556090	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
89	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	#14556087	—	2	1	no	—
91	#14556087	—	2	1	no	—
92	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556085	—	2	4	no	—
96	#14556084	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
105	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
106	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
107	#14556053	C₂³	1	16	yes	—
108	#14556051	C₂³	1	16	yes	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
118	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
119	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
129	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
130	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11765865	—	2	8	no	—
133	#11765865	—	2	8	no	—
134	#11765865	—	2	4	no	—
135	#11765865	—	2	4	no	—
136	#11765865	—	2	4	no	—
137	#11765865	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
171	#11765849	—	2	4	no	—
172	#11765849	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
198	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	#123	1	4	yes	—
215	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	D₂₈₄	—	2	4	no	—
249	D₂₈₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
251	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
252	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
253	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
254	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
255	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
256	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
257	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
258	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
259	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
260	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
261	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
272	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
274	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
277	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
278	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
279	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	Dic₇₁	—	2	4	no	—
282	Dic₇₁	—	4	4	no	—
283	Dic₇₁	—	4	4	no	—
284	#60519	—	71	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
290	D₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×#536	—	71	1	no	—
292	#3428	—	71	1	no	—
293	#3097	—	71	8	no	—
294	#3097	—	71	8	no	—
295	#3095	—	71	8	no	—
296	#2911	—	71	1	no	—
297	#2911	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#419	—	71	1	no	—
299	C₂×#419	—	71	1	no	—
300	#2879	—	71	1	no	—
301	C₇₁	#60519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	71	1	no	—
303	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#536	—	71	4	no	—
307	#536	—	71	4	no	—
308	#536	—	142	2	no	—
309	#536	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
311	C₂×#124	—	142	1	no	—
312	C₂×#123	—	142	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
314	#520	—	71	4	no	—
315	#520	—	71	4	no	—
316	#519	—	142	1	no	—
317	#518	—	142	2	no	—
318	#518	—	142	1	no	—
319	C₄×#41	—	142	2	no	—
320	C₄×#41	—	142	2	no	—
321	C₂×#117	—	71	1	no	—
322	C₂×#117	—	71	4	no	—
323	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#485	—	71	16	no	—
326	#485	—	71	16	no	—
327	#484	—	71	16	no	—
328	#483	—	71	16	no	—
329	#428	—	71	4	no	—
330	#428	—	71	4	no	—
331	#428	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
332	#428	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
333	#427	—	71	4	no	—
334	#427	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
335	#419	—	71	4	no	—
336	#419	—	71	4	no	—
337	#419	—	71	4	no	—
338	#419	—	71	4	no	—
339	C₂×#103	—	71	4	no	—
340	C₂×#103	—	71	4	no	—
341	#408	—	71	4	no	—
342	#408	—	71	4	no	—
343	#407	—	71	4	no	—
344	C₂×#41	—	71	2	no	—
345	C₂×#41	—	71	2	no	—
346	C₂×#41	—	71	2	no	—
347	C₂×#41	—	71	2	no	—
348	C₂×#41	—	142	4	no	—
349	C₂×#41	—	142	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
374	#124	—	142	4	no	—
375	#124	—	142	4	no	—
376	#123	—	142	8	no	—
377	#123	—	142	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
382	C₄×D₄	—	142	4	no	—
383	C₄×D₄	—	142	8	no	—
384	C₄×D₄	—	142	4	no	—
385	C₄×D₄	—	142	8	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	71	2	no	—
391	#117	—	71	2	no	—
392	#117	—	71	8	no	—
393	#117	—	142	4	no	—
394	#117	—	142	4	no	—
395	#117	—	142	1	no	—
396	#117	—	142	1	no	—
397	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
398	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
399	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
400	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
415	#107	—	71	8	no	—
416	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
417	#106	—	71	8	no	—
418	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
419	#103	—	71	16	no	—
420	#103	—	71	16	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
422	C₂⁴	—	71	2	no	—
423	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	142	4	no	—
425	#41	—	142	4	no	—
426	#41	—	142	4	no	—
427	#41	—	142	4	no	—
428	#41	—	142	8	no	—
429	#41	—	142	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
446	C₂×D₄	—	71	4	no	—
447	C₂×D₄	—	71	4	no	—
448	C₂×D₄	—	71	2	no	—
449	C₂×D₄	—	71	2	no	—
450	C₂×D₄	—	142	8	no	—
451	C₂×D₄	—	142	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	142	4	no	—
476	M₁₆	—	142	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	71	4	no	—
479	C₂×C₈	—	142	4	no	—
480	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	142	8	no	—
502	C₄²	—	142	2	no	—
503	C₄²	—	142	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	284	4	no	—
506	C₂³	—	71	4	no	—
507	C₂³	—	142	4	no	—
508	C₂³	#14556113	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	284	4	no	—
513	Q₈	—	284	4	no	—
514	Q₈	—	284	4	no	—
515	Q₈	—	142	4	no	—
516	Q₈	—	142	4	no	—
517	Q₈	—	142	4	no	—
518	Q₈	—	142	4	no	—
519	D₄	—	142	8	no	—
520	D₄	—	142	8	no	—
521	D₄	—	142	4	no	—
522	D₄	—	142	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	284	4	no	—
528	C₂×C₄	—	284	4	no	—
529	C₂×C₄	—	284	4	no	—
530	C₂×C₄	—	568	8	no	—
531	C₂×C₄	—	568	2	no	—
532	C₂×C₄	—	71	4	no	—
533	C₂×C₄	—	142	4	no	—
534	C₂×C₄	—	142	4	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	—	142	4	no	—
537	C₂×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂×C₄	—	142	8	no	—
539	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	142	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	568	4	no	—
559	C₂²	—	142	4	no	—
560	C₂²	—	142	8	no	—
561	C₂²	C₂×#14556113	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#14556113	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#14556113	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	284	4	no	—
568	C₄	—	284	4	no	—
569	C₄	—	142	4	no	—
570	C₄	C₂×#14556113	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#14556113	1	2	yes	—
572	C₄	C₂×#14556113	1	2	yes	—
573	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	2	2	no	—
578	C₂	—	284	4	no	—
579	C₂	C₂²×#14556113	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#22603124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2911	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	#2911	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22598312	C₂	semidirect
4. #22598311	C₂	semidirect
5. #22598290	C₂	semidirect
6. #22596929	C₂	semidirect
7. C₂×#17986009	C₂	semidirect
8. C₂×#17986007	C₂	semidirect
10. C₇₁×#2911	C₂	semidirect
31. #17986343	C₂²	semidirect
32. #17986342	C₂²	semidirect
33. #17986336	C₂²	semidirect
34. #17986331	C₂²	semidirect
35. #17986042	C₂²	semidirect
37. #17986035	C₂²	semidirect
39. #17986009	C₂²	semidirect
41. #17986007	C₂²	semidirect
42. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
43. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
51. #428×C₇₁	C₂²	semidirect
52. #427×C₇₁	C₂²	semidirect
297. #2911	D₇₁	semidirect
301. C₇₁	#60519	semidirect
332. #428	C₂×D₇₁	semidirect
334. #427	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986575	2
#22601541	2
#22598312	2
#22598311	2
#22598290	2
#22596929	2
C₂×#17986009	2
C₂×#17986007	2
#22596784	2
C₇₁×#2911	2
#60519	71