Subgroups — #32865369

Order 18176.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598314	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22598292	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22598276	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22598260	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22598249	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986310	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22596938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22596866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22596789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986482	—	2	3	no	—
14	#17986482	—	2	1	no	—
15	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986482	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#17986337	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#17986332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986332	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#17986327	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#17986320	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#17986320	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#17986315	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#17986315	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#17986310	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#17986310	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#17986310	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#17986042	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#17986039	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#17986035	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#14556061	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#17986004	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#17986000	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#17985995	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#14556049	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#17985966	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#17985963	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#550×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#548×C₇₁	—	2	1	no	—
47	#546×C₇₁	—	2	3	no	—
48	D₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
49	#537×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
50	#535×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
51	#525×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
53	#520×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₇₁	—	2	3	no	—
55	#14556135	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
58	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₇₁	—	2	6	no	—
60	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
61	D₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
62	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
63	#14556087	—	2	3	no	—
64	#14556087	—	2	3	no	—
65	#14556087	C₂³	1	6	yes	—
66	#14556087	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
76	#14556061	C₂³	1	6	yes	—
77	#14556061	C₂³	1	12	yes	—
78	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556059	C₂³	1	6	yes	—
80	#14556059	C₂³	1	6	yes	—
81	#14556052	C₂³	1	6	yes	—
82	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556049	C₂³	1	6	yes	—
84	#14556049	C₂³	1	12	yes	—
85	#14556049	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
90	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
94	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
104	#127×C₇₁	—	2	3	no	—
105	#124×C₇₁	—	2	3	no	—
106	#123×C₇₁	—	2	3	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
110	#121×C₇₁	—	2	6	no	—
111	#121×C₇₁	—	2	3	no	—
112	#121×C₇₁	—	2	3	no	—
113	#121×C₇₁	—	2	3	no	—
114	#121×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
115	#121×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
116	#121×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
117	#120×C₇₁	—	2	3	no	—
118	#120×C₇₁	—	2	6	no	—
119	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
121	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
122	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
123	#117×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	8	6	no	—
131	#11765849	—	2	12	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
148	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
149	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
150	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
151	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
152	#41×C₇₁	#41	1	8	yes	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	8	6	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	3	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
198	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
199	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₇₁	#123	1	4	yes	—
204	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
205	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
206	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
210	D₄×C₇₁	—	8	3	no	—
211	D₄×C₇₁	—	8	6	no	—
212	D₄×C₇₁	#123	1	12	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	8	3	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	16	6	no	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	6	yes	—
249	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
256	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	6	yes	—
257	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	6	no	—
260	#60521	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
263	C₂×C₇₁	—	4	3	no	—
264	C₂×C₇₁	—	8	3	no	—
265	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
268	#3488	D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#520	—	71	1	no	—
270	#3098	—	71	6	no	—
271	#3096	—	71	6	no	—
272	#3094	—	71	3	no	—
273	#3092	—	71	3	no	—
274	#3091	—	71	3	no	—
275	C₂×#480	—	71	3	no	—
276	#2913	—	71	2	no	—
277	#2897	—	71	2	no	—
278	#2880	—	71	1	no	—
279	C₇₁	#60521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#131	—	71	2	no	—
283	#550	—	2	1	no	—
284	#548	—	2	1	no	—
285	#546	—	2	3	no	—
286	D₄²	—	2	3	no	—
287	#537	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
288	#535	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
289	#525	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
290	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
291	#520	—	71	6	no	—
292	#520	—	71	2	no	—
293	#520	—	142	3	no	—
294	#520	—	142	1	no	—
295	#520	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	142	3	no	—
298	C₂×#117	—	71	3	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
300	#485	—	71	6	no	—
301	#484	—	71	1	no	—
302	#484	—	71	6	no	—
303	#483	—	71	3	no	—
304	#482	—	71	6	no	—
305	#482	—	71	12	no	—
306	#481	—	71	3	no	—
307	#481	—	71	6	no	—
308	#480	—	71	3	no	—
309	#480	—	71	6	no	—
310	#480	—	71	12	no	—
311	#428	—	71	6	no	—
312	#428	—	71	6	no	—
313	#427	—	71	6	no	—
314	C₂×#107	—	71	6	no	—
315	#418	—	71	6	no	—
316	#417	—	71	6	no	—
317	#416	—	71	6	no	—
318	C₂×#102	—	71	6	no	—
319	#408	—	71	6	no	—
320	#407	—	71	3	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	3	no	—
322	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
323	C₂×#41	—	2	8	no	—
324	C₂×#41	—	2	1	no	—
325	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
326	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
328	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
329	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
335	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
337	#131	—	142	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
339	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
340	#127	—	2	3	no	—
341	#124	—	2	3	no	—
342	#123	—	2	3	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
344	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
346	#121	—	2	6	no	—
347	#121	—	2	3	no	—
348	#121	—	2	3	no	—
349	#121	—	2	3	no	—
350	#121	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
351	#121	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
352	#121	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
353	#120	—	2	3	no	—
354	#120	—	2	6	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
357	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	3	no	—
359	C₄×D₄	—	2	3	no	—
360	C₄×D₄	—	2	3	no	—
361	C₄×D₄	—	142	12	no	—
362	C₄×D₄	—	142	6	no	—
363	C₄×D₄	—	142	6	no	—
364	#117	—	71	6	no	—
365	#117	—	71	6	no	—
366	#117	—	142	3	no	—
367	#117	—	142	3	no	—
368	#117	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
379	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
380	#107	—	71	6	no	—
381	#107	—	71	12	no	—
382	#107	—	71	2	no	—
383	#106	—	71	6	no	—
384	#106	—	71	6	no	—
385	#103	—	71	2	no	—
386	#103	—	71	6	no	—
387	#102	—	71	6	no	—
388	#102	—	71	12	no	—
389	#102	—	71	6	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	71	3	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	71	6	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	71	6	no	—
394	C₂⁴	—	2	3	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	12	no	—
398	#41	—	2	12	no	—
399	#41	—	2	12	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	#11765864	1	8	yes	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	—	2	12	no	—
407	C₂×D₄	—	2	3	no	—
408	C₂×D₄	—	2	3	no	—
409	C₂×D₄	—	2	3	no	—
410	C₂×D₄	—	2	6	no	—
411	C₂×D₄	—	2	3	no	—
412	C₂×D₄	—	2	12	no	—
413	C₂×D₄	—	4	12	no	—
414	C₂×D₄	—	8	6	no	—
415	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
416	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
418	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
422	C₂²×C₄	—	568	6	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
433	M₁₆	—	142	12	no	—
434	C₂×C₈	—	71	6	no	—
435	C₂×C₈	—	71	2	no	—
436	C₂×C₈	—	142	12	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
440	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
456	C₄²	—	2	3	no	—
457	C₄²	—	142	6	no	—
458	C₄²	—	142	6	no	—
459	C₂³	—	2	6	no	—
460	C₂³	—	2	6	no	—
461	C₂³	—	2	3	no	—
462	C₂³	—	4	3	no	—
463	C₂³	—	4	6	no	—
464	C₂³	—	8	3	no	—
465	C₂³	—	8	3	no	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	6	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	#14556109	1	4	yes	—
472	D₄	—	2	12	no	—
473	D₄	—	2	6	no	—
474	D₄	—	2	6	no	—
475	D₄	—	4	6	no	—
476	D₄	—	4	6	no	—
477	D₄	—	4	6	no	—
478	D₄	—	8	6	no	—
479	D₄	—	8	3	no	—
480	D₄	#14556109	1	12	yes	—
481	C₂×C₄	—	2	6	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	6	no	—
484	C₂×C₄	—	2	6	no	—
485	C₂×C₄	—	2	6	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	3	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	6	no	—
490	C₂×C₄	—	8	3	no	—
491	C₂×C₄	—	284	2	no	—
492	C₂×C₄	—	284	6	no	—
493	C₂×C₄	—	568	6	no	—
494	C₂×C₄	—	568	6	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	6	no	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	12	yes	—
501	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	142	2	no	—
503	C₈	—	142	6	no	—
504	C₂²	—	2	3	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	3	no	—
508	C₂²	—	2	3	no	—
509	C₂²	—	2	3	no	—
510	C₂²	—	2	3	no	—
511	C₂²	—	4	12	no	—
512	C₂²	—	4	3	no	—
513	C₂²	—	4	3	no	—
514	C₂²	—	4	3	no	—
515	C₂²	—	16	6	no	—
516	C₂²	C₂×#14556109	1	6	yes	—
517	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	3	no	—
521	C₄	—	4	3	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	284	6	no	—
525	C₄	—	284	2	no	—
526	C₄	C₂×#14556109	1	6	yes	—
527	C₄	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	6	no	—
530	C₂	—	4	3	no	—
531	C₂	—	8	3	no	—
532	C₂	C₂²×#14556109	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#17986802	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22603126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3488	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3488	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60521
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986482	C₂	semidirect
2. #22598314	C₂	semidirect
3. #22598292	C₂	semidirect
4. #22598276	C₂	semidirect
5. #22598260	C₂	semidirect
6. #22598249	C₂	semidirect
7. C₂×#17986310	C₂	semidirect
8. #22596938	C₂	semidirect
9. #22596866	C₂	semidirect
10. #22596789	C₂	semidirect
16. #17986482	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
21. #17986337	C₂²	semidirect
22. #17986332	C₂²	semidirect
23. #17986332	C₂²	semidirect
24. #17986327	C₂²	semidirect
25. #17986320	C₂²	semidirect
26. #17986320	C₂²	semidirect
27. #17986315	C₂²	semidirect
28. #17986315	C₂²	semidirect
29. #17986310	C₂²	semidirect
30. #17986310	C₂²	semidirect
31. #17986310	C₂²	semidirect
32. #17986042	C₂²	semidirect
33. #17986039	C₂²	semidirect
34. #17986035	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
36. #17986004	C₂²	semidirect
37. #17986000	C₂²	semidirect
38. #17985995	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
40. #17985966	C₂²	semidirect
41. #17985963	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
279. C₇₁	#60521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986482	2
#22598314	2
#22598292	2
#22598276	2
#22598260	2
#22598249	2
C₂×#17986310	2
#22596938	2
#22596866	2
#22596789	2
C₇₁×#3488	2
#60521	71