Subgroups — #32865380

Order 18176.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598325	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22598303	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22598284	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22598260	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22598249	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986327	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22596933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22596873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22596789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986482	—	2	3	no	—
14	#17986482	—	2	1	no	—
15	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986482	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
21	#17986337	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#17986337	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#17986332	C₂²	1	3	yes	—
24	#17986332	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#17986327	C₂²	1	3	yes	—
26	#17986327	C₂²	1	6	yes	—
27	#17986327	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#17986320	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#17986315	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986315	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#17986310	C₂²	1	3	yes	—
32	#17986042	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#17986039	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#17986035	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#14556059	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#17986008	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#17986000	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#17985995	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#14556052	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#17985966	C₂²	1	6	yes	—
41	#17985963	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#548×C₇₁	—	2	1	no	—
47	#547×C₇₁	—	2	3	no	—
48	#546×C₇₁	—	2	3	no	—
49	#537×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
50	#536×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
51	#525×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
53	#520×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₇₁	—	2	3	no	—
55	#14556135	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
58	Q₈×Dic₇₁	—	2	6	no	—
59	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	D₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
61	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
62	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
63	#14556087	—	2	3	no	—
64	#14556087	—	2	3	no	—
65	#14556087	C₂³	1	6	yes	—
66	#14556087	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
76	#14556061	C₂³	1	6	yes	—
77	#14556061	C₂³	1	6	yes	—
78	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556059	C₂³	1	12	yes	—
80	#14556059	C₂³	1	6	yes	—
81	#14556052	C₂³	1	6	yes	—
82	#14556052	C₂³	1	12	yes	—
83	#14556052	C₂³	1	6	yes	—
84	#14556049	C₂³	1	6	yes	—
85	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
90	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	3	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
94	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
104	#124×C₇₁	—	2	3	no	—
105	#123×C₇₁	—	2	6	no	—
106	#123×C₇₁	—	2	3	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
113	#121×C₇₁	—	2	6	no	—
114	#121×C₇₁	—	2	3	no	—
115	#121×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#121×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
117	#120×C₇₁	—	2	3	no	—
118	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
120	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
121	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
122	#117×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	8	6	no	—
131	#11765849	—	2	12	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
147	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
148	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
149	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
150	#41×C₇₁	—	4	12	no	—
151	#41×C₇₁	#41	1	8	yes	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	3	no	—
194	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	6	no	—
200	Q₈×C₇₁	#123	1	4	yes	—
201	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
202	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
203	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	8	3	no	—
207	D₄×C₇₁	#123	1	12	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	8	3	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	6	yes	—
244	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	6	yes	—
252	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₇₁	—	4	6	no	—
255	#60522	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
258	C₂×C₇₁	—	4	3	no	—
259	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
260	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
263	#3489	D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#520	—	71	1	no	—
265	#3099	—	71	6	no	—
266	#3097	—	71	6	no	—
267	#3095	—	71	3	no	—
268	#3092	—	71	3	no	—
269	#3091	—	71	3	no	—
270	C₂×#483	—	71	3	no	—
271	#2912	—	71	2	no	—
272	#2898	—	71	2	no	—
273	#2880	—	71	1	no	—
274	C₇₁	#60522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#131	—	71	2	no	—
278	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
279	#548	—	2	1	no	—
280	#547	—	2	3	no	—
281	#546	—	2	3	no	—
282	#537	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
283	#536	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
284	#525	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
286	#520	—	71	6	no	—
287	#520	—	71	2	no	—
288	#520	—	142	3	no	—
289	#520	—	142	1	no	—
290	#520	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	142	3	no	—
293	C₂×#117	—	71	3	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
295	#485	—	71	6	no	—
296	#485	—	71	12	no	—
297	#484	—	71	3	no	—
298	#484	—	71	6	no	—
299	#483	—	71	3	no	—
300	#483	—	71	6	no	—
301	#483	—	71	12	no	—
302	#482	—	71	6	no	—
303	#481	—	71	1	no	—
304	#481	—	71	6	no	—
305	#480	—	71	3	no	—
306	#428	—	71	6	no	—
307	#428	—	71	6	no	—
308	#427	—	71	6	no	—
309	C₂×#106	—	71	6	no	—
310	#419	—	71	6	no	—
311	#417	—	71	6	no	—
312	#416	—	71	6	no	—
313	C₂×#103	—	71	6	no	—
314	#408	—	71	6	no	—
315	#407	—	71	3	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	3	no	—
317	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
318	C₂×#41	—	2	8	no	—
319	C₂×#41	—	2	3	no	—
320	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
321	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
323	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
324	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
329	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
331	#131	—	142	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
333	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
335	#124	—	2	3	no	—
336	#123	—	2	6	no	—
337	#123	—	2	3	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
343	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
344	#121	—	2	6	no	—
345	#121	—	2	3	no	—
346	#121	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	#121	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
348	#120	—	2	3	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
351	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	3	no	—
353	C₄×D₄	—	2	3	no	—
354	C₄×D₄	—	2	3	no	—
355	C₄×D₄	—	142	12	no	—
356	C₄×D₄	—	142	6	no	—
357	C₄×D₄	—	142	6	no	—
358	#117	—	71	6	no	—
359	#117	—	71	6	no	—
360	#117	—	142	3	no	—
361	#117	—	142	3	no	—
362	#117	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
374	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
375	#107	—	71	6	no	—
376	#107	—	71	6	no	—
377	#106	—	71	6	no	—
378	#106	—	71	12	no	—
379	#106	—	71	2	no	—
380	#103	—	71	6	no	—
381	#103	—	71	12	no	—
382	#103	—	71	6	no	—
383	#102	—	71	2	no	—
384	#102	—	71	6	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	71	3	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	71	6	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	71	6	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	12	no	—
392	#41	—	2	12	no	—
393	#41	—	2	12	no	—
394	#41	—	4	12	no	—
395	#41	#11765864	1	8	yes	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	12	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	3	no	—
406	C₂×D₄	—	2	3	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
410	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	568	6	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
426	M₁₆	—	142	12	no	—
427	C₂×C₈	—	71	2	no	—
428	C₂×C₈	—	71	6	no	—
429	C₂×C₈	—	142	12	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
434	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
435	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
450	C₄²	—	2	3	no	—
451	C₄²	—	142	6	no	—
452	C₄²	—	142	6	no	—
453	C₂³	—	2	6	no	—
454	C₂³	—	2	6	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	4	3	no	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	6	no	—
461	Q₈	—	2	6	no	—
462	Q₈	—	4	6	no	—
463	Q₈	#14556109	1	4	yes	—
464	D₄	—	2	12	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	2	6	no	—
467	D₄	—	4	6	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	8	3	no	—
470	D₄	#14556109	1	12	yes	—
471	C₂×C₄	—	2	6	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	6	no	—
474	C₂×C₄	—	2	6	no	—
475	C₂×C₄	—	2	6	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	3	no	—
478	C₂×C₄	—	2	3	no	—
479	C₂×C₄	—	4	6	no	—
480	C₂×C₄	—	4	6	no	—
481	C₂×C₄	—	8	3	no	—
482	C₂×C₄	—	284	2	no	—
483	C₂×C₄	—	284	6	no	—
484	C₂×C₄	—	568	6	no	—
485	C₂×C₄	—	568	6	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	6	no	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	12	yes	—
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	142	2	no	—
494	C₈	—	142	6	no	—
495	C₂²	—	2	3	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	3	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	3	no	—
500	C₂²	—	2	3	no	—
501	C₂²	—	2	3	no	—
502	C₂²	—	4	12	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	C₂×#14556109	1	6	yes	—
507	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	3	no	—
513	C₄	—	4	3	no	—
514	C₄	—	284	6	no	—
515	C₄	—	284	2	no	—
516	C₄	C₂×#14556109	1	6	yes	—
517	C₄	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	6	no	—
520	C₂	—	4	3	no	—
521	C₂	—	8	1	no	—
522	C₂	C₂²×#14556109	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#17986807	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22603126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3489	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3489	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60522
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986482	C₂	semidirect
2. #22598325	C₂	semidirect
3. #22598303	C₂	semidirect
4. #22598284	C₂	semidirect
5. #22598260	C₂	semidirect
6. #22598249	C₂	semidirect
7. C₂×#17986327	C₂	semidirect
8. #22596933	C₂	semidirect
9. #22596873	C₂	semidirect
10. #22596789	C₂	semidirect
21. #17986337	C₂²	semidirect
22. #17986337	C₂²	semidirect
24. #17986332	C₂²	semidirect
27. #17986327	C₂²	semidirect
28. #17986320	C₂²	semidirect
30. #17986315	C₂²	semidirect
32. #17986042	C₂²	semidirect
33. #17986039	C₂²	semidirect
34. #17986035	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
36. #17986008	C₂²	semidirect
37. #17986000	C₂²	semidirect
38. #17985995	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
274. C₇₁	#60522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986482	2
#22598325	2
#22598303	2
#22598284	2
#22598260	2
#22598249	2
C₂×#17986327	2
#22596933	2
#22596873	2
#22596789	2
C₇₁×#3489	2
#60522	71