Subgroups — #32865386

Order 18176.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598329	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22598309	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22598288	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22598263	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22598253	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986329	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22596933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22596870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22596789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#520×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556175	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
15	#17986656	—	2	1	no	—
16	#17986648	—	2	3	no	—
17	#17986643	—	2	3	no	—
18	#17986577	C₂²	1	3	yes	—
19	#17986570	C₂²	1	3	yes	—
20	#17986510	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#14556107	C₂²	1	3	yes	—
22	#17986482	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986340	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#17986340	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#17986334	C₂²	1	3	yes	—
26	#17986334	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#17986329	C₂²	1	3	yes	—
28	#17986329	C₂²	1	6	yes	—
29	#17986329	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#17986323	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#17986317	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986317	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#17986312	C₂²	1	3	yes	—
34	#17986042	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#17986039	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#17986035	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂×#14556059	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#17986007	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#17985998	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#17985993	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×#14556051	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#17985966	C₂²	1	6	yes	—
43	#17985963	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#520×C₇₁	—	2	3	no	—
47	#520×C₇₁	—	2	1	no	—
48	#520×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#520×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
52	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
54	#14556175	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×#11765864	—	2	3	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
59	#14556135	—	2	8	no	—
60	C₂×#11765849	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
62	#14556126	—	2	3	no	—
63	#14556115	—	2	3	no	—
64	#14556111	—	2	3	no	—
65	#14556109	—	2	6	no	—
66	#14556107	—	2	3	no	—
67	#14556107	—	2	3	no	—
68	#14556107	C₂³	1	3	yes	—
69	#14556107	C₂³	1	6	yes	—
70	#14556107	C₂³	1	3	yes	—
71	#14556104	—	2	3	no	—
72	#14556102	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556102	C₂³	1	3	yes	—
74	#14556100	—	2	6	no	—
75	#14556099	—	2	3	no	—
76	#14556097	—	2	3	no	—
77	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
81	#14556087	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
85	#14556061	C₂³	1	6	yes	—
86	#14556061	C₂³	1	6	yes	—
87	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
88	#14556059	C₂³	1	12	yes	—
89	#14556059	C₂³	1	6	yes	—
90	#14556051	C₂³	1	6	yes	—
91	#14556051	C₂³	1	12	yes	—
92	#14556051	C₂³	1	6	yes	—
93	#14556048	C₂³	1	6	yes	—
94	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
101	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
106	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
107	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
108	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
111	C₄×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
112	C₄×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
113	#117×C₇₁	—	2	3	no	—
114	#117×C₇₁	—	2	3	no	—
115	#117×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
116	#117×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
126	#11765865	—	2	12	no	—
127	#11765864	—	4	12	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	3	yes	—
131	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
139	#11765849	—	2	12	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
158	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
159	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
160	#41×C₇₁	#41	1	8	yes	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	6	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	3	no	—
193	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
198	Q₈×C₇₁	#123	1	4	yes	—
199	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
200	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
201	D₄×C₇₁	#123	1	12	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	8	6	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	8	6	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
219	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊D₇₁	—	8	3	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
226	D₂₈₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	6	yes	—
241	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
250	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	6	yes	—
251	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
252	Dic₇₁	—	4	3	no	—
253	Dic₇₁	—	4	3	no	—
254	Dic₇₁	—	4	1	no	—
255	#60522	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
258	C₂×C₇₁	—	4	3	no	—
259	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
262	D₇₁	—	8	1	no	—
263	#3489	—	71	1	no	—
264	C₂×#520	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#3099	—	71	6	no	—
266	#3097	—	71	6	no	—
267	#3095	—	71	3	no	—
268	#3092	—	71	3	no	—
269	#3091	—	71	3	no	—
270	C₂×#483	—	71	3	no	—
271	#2912	—	71	2	no	—
272	#2898	—	71	2	no	—
273	#2880	—	71	1	no	—
274	C₇₁	#60522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
276	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#131	—	71	2	no	—
278	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
279	#548	—	142	1	no	—
280	#547	—	142	3	no	—
281	#546	—	142	3	no	—
282	#537	—	71	3	no	—
283	#536	—	71	3	no	—
284	#525	—	71	3	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	3	no	—
286	#520	—	2	3	no	—
287	#520	—	2	1	no	—
288	#520	—	71	1	no	—
289	#520	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
290	#520	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
295	#485	—	71	6	no	—
296	#485	—	71	12	no	—
297	#484	—	71	3	no	—
298	#484	—	71	6	no	—
299	#483	—	71	3	no	—
300	#483	—	71	6	no	—
301	#483	—	71	12	no	—
302	#482	—	71	6	no	—
303	#481	—	71	1	no	—
304	#481	—	71	6	no	—
305	#480	—	71	3	no	—
306	#428	—	71	6	no	—
307	#428	—	71	6	no	—
308	#427	—	71	6	no	—
309	C₂×#106	—	71	6	no	—
310	#419	—	71	6	no	—
311	#417	—	71	6	no	—
312	#416	—	71	6	no	—
313	C₂×#103	—	71	6	no	—
314	#408	—	71	6	no	—
315	#407	—	71	3	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	3	no	—
317	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
318	C₂×#41	—	2	8	no	—
319	C₂×#41	—	71	3	no	—
320	C₂×#41	—	142	3	no	—
321	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
322	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
324	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
326	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
329	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
331	#131	—	142	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
333	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
335	#124	—	142	3	no	—
336	#123	—	142	6	no	—
337	#123	—	142	3	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	71	3	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	71	3	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
344	#121	—	71	1	no	—
345	#121	—	71	3	no	—
346	#121	—	142	6	no	—
347	#121	—	142	3	no	—
348	#120	—	142	3	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	12	no	—
353	C₄×D₄	—	2	6	no	—
354	C₄×D₄	—	2	6	no	—
355	C₄×D₄	—	142	3	no	—
356	C₄×D₄	—	142	3	no	—
357	C₄×D₄	—	142	3	no	—
358	#117	—	2	3	no	—
359	#117	—	2	3	no	—
360	#117	—	71	3	no	—
361	#117	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
362	#117	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
375	#107	—	71	6	no	—
376	#107	—	71	6	no	—
377	#106	—	71	6	no	—
378	#106	—	71	12	no	—
379	#106	—	71	2	no	—
380	#103	—	71	6	no	—
381	#103	—	71	12	no	—
382	#103	—	71	6	no	—
383	#102	—	71	2	no	—
384	#102	—	71	6	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	71	3	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	71	6	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	71	6	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	12	no	—
392	#41	—	2	12	no	—
393	#41	—	284	12	no	—
394	#41	—	142	12	no	—
395	#41	#11765865	1	8	yes	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	71	3	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	2	12	no	—
404	C₂×D₄	—	71	1	no	—
405	C₂×D₄	—	142	1	no	—
406	C₂×D₄	—	142	3	no	—
407	C₂×D₄	—	142	3	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
410	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
426	M₁₆	—	142	12	no	—
427	C₂×C₈	—	71	2	no	—
428	C₂×C₈	—	71	6	no	—
429	C₂×C₈	—	142	12	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
435	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
450	C₄²	—	2	6	no	—
451	C₄²	—	2	6	no	—
452	C₄²	—	142	3	no	—
453	C₂³	—	2	6	no	—
454	C₂³	—	2	6	no	—
455	C₂³	—	4	3	no	—
456	C₂³	—	142	1	no	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	6	no	—
461	Q₈	—	284	6	no	—
462	Q₈	—	142	6	no	—
463	Q₈	#14556111	1	4	yes	—
464	D₄	—	2	12	no	—
465	D₄	—	2	6	no	—
466	D₄	—	284	6	no	—
467	D₄	—	284	2	no	—
468	D₄	—	568	3	no	—
469	D₄	—	142	2	no	—
470	D₄	#14556111	1	12	yes	—
471	C₂×C₄	—	2	6	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	6	no	—
474	C₂×C₄	—	2	6	no	—
475	C₂×C₄	—	2	6	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	6	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	6	no	—
480	C₂×C₄	—	8	6	no	—
481	C₂×C₄	—	8	6	no	—
482	C₂×C₄	—	284	6	no	—
483	C₂×C₄	—	284	6	no	—
484	C₂×C₄	—	568	3	no	—
485	C₂×C₄	—	142	1	no	—
486	C₂×C₄	—	142	3	no	—
487	C₂×C₄	—	142	3	no	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	12	yes	—
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	142	2	no	—
494	C₈	—	142	6	no	—
495	C₂²	—	2	3	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	3	no	—
499	C₂²	—	2	3	no	—
500	C₂²	—	2	3	no	—
501	C₂²	—	2	3	no	—
502	C₂²	—	4	12	no	—
503	C₂²	—	284	1	no	—
504	C₂²	—	284	1	no	—
505	C₂²	—	284	1	no	—
506	C₂²	C₂×#14556111	1	6	yes	—
507	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	4	6	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	284	1	no	—
514	C₄	—	284	3	no	—
515	C₄	—	284	3	no	—
516	C₄	C₂×#14556111	1	6	yes	—
517	C₄	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	6	no	—
520	C₂	—	4	3	no	—
521	C₂	—	568	1	no	—
522	C₂	C₂²×#14556111	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#17986810	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22603127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#520×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22602020	C₂
hypercenter	C₂×#520	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60522
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598329	C₂	semidirect
3. #22598309	C₂	semidirect
4. #22598288	C₂	semidirect
5. #22598263	C₂	semidirect
6. #22598253	C₂	semidirect
7. C₂×#17986329	C₂	semidirect
8. #22596933	C₂	semidirect
9. #22596870	C₂	semidirect
10. #22596789	C₂	semidirect
11. C₂×#520×C₇₁	C₂	semidirect
23. #17986340	C₂²	semidirect
24. #17986340	C₂²	semidirect
26. #17986334	C₂²	semidirect
29. #17986329	C₂²	semidirect
30. #17986323	C₂²	semidirect
32. #17986317	C₂²	semidirect
34. #17986042	C₂²	semidirect
35. #17986039	C₂²	semidirect
36. #17986035	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
38. #17986007	C₂²	semidirect
39. #17985998	C₂²	semidirect
40. #17985993	C₂²	semidirect
41. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
264. C₂×#520	D₇₁	semidirect
274. C₇₁	#60522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602020	2
#22598329	2
#22598309	2
#22598288	2
#22598263	2
#22598253	2
C₂×#17986329	2
#22596933	2
#22596870	2
#22596789	2
C₂×#520×C₇₁	2
#60522	71