Finite Group Databasebeta

← #32865400

Subgroups — #32865400

Order 18176.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602009C211yesmaximal, characteristic
2#22598329C213yesmaximal, complemented
3#22598318C213yesmaximal, complemented
4#22598298C213yesmaximal, complemented
5#22598298C213yesmaximal, complemented
6#22598280C213yesmaximal, complemented
7#22598271C213yesmaximal, complemented
8#22598253C213yesmaximal, complemented
9C2×#17986323C213yesmaximal, complemented
10#22596938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22596933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22596863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22596863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556135C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19#17986668—21no—
20#17986660—21no—
21#17986637—23no—
22D4×C22⋊D71—23no—
23#17986577C2213yes—
24#17986563C2213yes—
25#17986510C2213yes—
26C2×#14556102C2213yes—
27#17986482C2211yescharacteristic
28#17986340C2211yescharacteristic, complemented
29#17986340C2213yescomplemented
30#17986340C2216yescomplemented
31#17986334C2213yescomplemented
32#17986329C2213yescomplemented
33#17986323C2213yescomplemented
34#17986323C2216yescomplemented
35#17986323C2216yescomplemented
36#17986323C2216yescomplemented
37#17986323C2213yescomplemented
38#17986323C2216yescomplemented
39#17986317C2213yescomplemented
40#17986317C2216yescomplemented
41#17986312C2213yescomplemented
42#17986312C2216yescomplemented
43#17986042C2213yescomplemented
44#17986042C2213yescomplemented
45#17986039C2213yescomplemented
46#17986039C2213yescomplemented
47#17986035C2213yescomplemented
48#17986035C2213yescomplemented
49C2×#14556061C2213yescomplemented
50C2×#14556059C2213yescomplemented
51#17986003C2213yescomplemented
52#17986003C2213yescomplemented
53#17985998C2213yescomplemented
54#17985998C2213yescomplemented
55#17985993C2213yescomplemented
56#17985993C2213yescomplemented
57C2×#14556048C2213yescomplemented
58C2×#14556048C2213yescomplemented
59#17985966C2213yescomplemented
60#17985966C2213yescomplemented
61#17985963C2213yescomplemented
62C2×C22⋊(C71⋊C8)C2213yescomplemented
63C22×#41×C71C2211yescharacteristic
64#520×C71C2211yescharacteristic
65#520×C71C2211yescharacteristic
66#520×C71C2213yescomplemented
67#520×C71C2213yescomplemented
68#519×C71—21no—
69#518×C71—23no—
70C4×#41×C71—23no—
71C4×#41×C71—21no—
72C2×#117×C71C2213yescomplemented
73C2×#117×C71C2213yescomplemented
74#14556174—24no—
75#14556174—24no—
76C2×#11765866—21no—
77C2×#11765865C2313yes—
78C22×D284C2313yes—
79C22×C22⋊D71—23no—
80C2×D4×D71—23no—
81#14556135—24no—
82#14556135—24no—
83C2×#11765849C2313yes—
84C2×#11765849C2313yes—
85C22×C71⋊C8C2313yes—
86C22×C71⋊C8C2313yes—
87#14556124—23no—
88#14556117—23no—
89#14556111—23no—
90#14556107C2313yes—
91#14556107C2311yescharacteristic
92#14556104—23no—
93#14556102—23no—
94#14556102—23no—
95#14556102C2313yes—
96#14556102C2316yes—
97#14556102C2313yes—
98#14556100—26no—
99#14556099—23no—
100#14556097—23no—
101#14556096—26no—
102Q8×Dic71—21no—
103D4×Dic71—23no—
104C4×C22⋊D71—23no—
105C4×C22⋊D71—23no—
106#14556087C2313yes—
107C2×C4⋊Dic71C2313yes—
108C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
109#14556061C2311yescharacteristic
110#14556061C2313yes—
111#14556061C2316yes—
112#14556061C2313yes—
113#14556061C2313yes—
114#14556059C2311yescharacteristic
115#14556059C2313yes—
116#14556059C2316yes—
117#14556059C2313yes—
118#14556059C2313yes—
119#14556051C2311yescharacteristic
120#14556051C2313yes—
121#14556051C2311yescharacteristic
122#14556051C2313yes—
123#14556048C2313yes—
124#14556048C2313yes—
125#14556048C2313yes—
126#14556048C2316yes—
127#14556048C2313yes—
128#14556048C2316yes—
129C22⋊(C71⋊C8)C2316yes—
130C22⋊(C71⋊C8)C2313yes—
131C22⋊(C71⋊C8)C2313yes—
132C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
133C22⋊(C71⋊C8)C2313yes—
134C2×#41×C71—24no—
135C2×#41×C71—24no—
136C2×#41×C71D413yes—
137C2×#41×C71D411yescharacteristic
138C2×#41×C71C2313yes—
139C2×#41×C71C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C71D411yescharacteristic
141C22×D4×C71D413yes—
142C23×C4×C71C2313yes—
143C4×Q8×C71—21no—
144C4×Q8×C71—21no—
145C4×Q8×C71—23no—
146C4×Q8×C71—23no—
147C4×D4×C71—23no—
148C4×D4×C71—23no—
149C4×D4×C71—26no—
150C4×D4×C71—26no—
151C4×D4×C71—23no—
152C4×D4×C71—23no—
153#117×C71—23no—
154#117×C71—23no—
155#117×C71—23no—
156#117×C71—23no—
157#117×C71C2313yes—
158#117×C71C2311yescharacteristic
159#117×C71C2316yes—
160#117×C71C2313yes—
161#117×C71C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
165C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
166C2×C22⋊C4×C71—23no—
167C2×C22⋊C4×C71—23no—
168C2×C42×C71—23no—
169C2×C42×C71—23no—
170C23×D71—23no—
171#11765866—44no—
172#11765865—26no—
173#11765865—26no—
174C2×Dic142C2411yescharacteristic
175C2×D284—26no—
176C2×D284—26no—
177C2×D284—23no—
178C2×D284C2413yes—
179C2×C22⋊D71—23no—
180C2×C22⋊D71—23no—
181C2×C22⋊D71—26no—
182C2×C22⋊D71—23no—
183C2×C22⋊D71—86no—
184D4×D71—412no—
185C22×Dic71—23no—
186C2×C4×D71—23no—
187#11765849—26no—
188#11765849—26no—
189C2×C71⋊C8—26no—
190C2×C71⋊C8—26no—
191C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
192C2×C71⋊C8C2413yes—
193C2×C71⋊C8C2413yes—
194C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
195C4⋊Dic71—23no—
196C4⋊Dic71C2413yes—
197C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—23no—
200C22⋊Dic71—23no—
201C22⋊Dic71—21no—
202C22⋊Dic71—23no—
203(C2×D71)⋊C4—23no—
204(C2×D71)⋊C4—26no—
205(C2×D71)⋊C4—23no—
206C4×Dic71—23no—
207C24×C71C2×D413yes—
208#41×C71—24no—
209#41×C71—212no—
210#41×C71—26no—
211#41×C71—26no—
212#41×C71#4114yes—
213#41×C71#4114yes—
214C2×Q8×C71—24no—
215C2×Q8×C71C2×D413yes—
216C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C71—212no—
218C2×D4×C71C2×D416yes—
219C2×D4×C71C2×D413yes—
220C2×D4×C71C2×D413yes—
221C22×C4×C71—26no—
222C22×C4×C71—26no—
223C22×C4×C71—23no—
224C22×C4×C71—23no—
225C22×C4×C71—23no—
226C22×C4×C71—23no—
227C22×C4×C71C2×D413yes—
228C22×C4×C71C2×D413yes—
229C22×C4×C71C2×D413yes—
230C22×C4×C71C2413yes—
231C22×C4×C71C2411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2413yes—
233C4⋊C4×C71—23no—
234C4⋊C4×C71—23no—
235C4⋊C4×C71—23no—
236C4⋊C4×C71—23no—
237C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
238C4⋊C4×C71C2413yes—
239C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
240C4⋊C4×C71C2413yes—
241C22⋊C4×C71—23no—
242C22⋊C4×C71—21no—
243C22⋊C4×C71—26no—
244C22⋊C4×C71—23no—
245C22⋊C4×C71—23no—
246C42×C71—23no—
247C42×C71—21no—
248C42×C71—26no—
249C42×C71—23no—
250C42×C71—23no—
251C23×C71—26no—
252C23×C71—43no—
253C23×C71—43no—
254C23×C71C22×D411yescharacteristic
255C23×C71C22×D413yes—
256C23×C71C22×D413yes—
257C22×D71—23no—
258C22×D71—46no—
259C22×D71—83no—
260C22×D71—83no—
261Q8×C71—26no—
262Q8×C71#12314yes—
263D4×C71—212no—
264D4×C71—26no—
265D4×C71#123112yes—
266C2×C4×C71—26no—
267C2×C4×C71—26no—
268C2×C4×C71—26no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—23no—
272C2×C4×C71—23no—
273C2×C4×C71—23no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—23no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—83no—
278C2×C4×C71—83no—
279C2×C4×C71—83no—
280C2×C4×C71—83no—
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D413yes—
283C2×C4×C71C22×D413yes—
284C2×C4×C71C2×#4116yes—
285C2×C4×C71C2×#4116yes—
286C2×C4×C71C2511yescharacteristic
287C22⋊D71—46no—
288C22⋊D71—46no—
289C22⋊D71—83no—
290C22⋊D71—86no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—23no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—83no—
295D284—23no—
296D284—23no—
297D284—46no—
298C4×D71—46no—
299Dic142—21no—
300Dic142—21no—
301C71⋊C8—21no—
302C71⋊C8—21no—
303C71⋊C8—23no—
304C71⋊C8—23no—
305C22×C71—23no—
306C22×C71—23no—
307C22×C71—23no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—23no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—23no—
313C22×C71—86no—
314C22×C71C2×#12316yes—
315C22×C71C23×D411yescharacteristic
316C2×D71—43no—
317C2×D71—43no—
318C2×D71—43no—
319C2×D71—166no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—23no—
322C4×C71—43no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—43no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71C2×#12316yes—
327C4×C71C22×#4111yescharacteristic
328C4×C71C22×#4111yescharacteristic
329Dic71—41no—
330Dic71—43no—
331Dic71—41no—
332#60523—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—26no—
334C2×C71—43no—
335C2×C71—41no—
336C2×C71C22×#12311yescharacteristic
337C2×C71#358411yescharacteristic
338C2×C71#358511yescharacteristic
339D71—83no—
340#3488—711no—
341#3428D7111yescharacteristic, complemented
342#3099—713no—
343#3098—713no—
344#3096—713no—
345#3096—713no—
346#3094—713no—
347#3093—713no—
348#3091—713no—
349C2×#482—713no—
350#2913—711no—
351#2912—711no—
352#2897—711no—
353#2897—711no—
354#2880—711no—
355C71#6052311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×H(5,𝔽2)—711no—
357C22×#41C2×D7111yescharacteristic
358C2×#131—711no—
359C2×#131—711no—
360#550—1421no—
361#548—1421no—
362#546—1423no—
363D42—1423no—
364#537—713no—
365#535—713no—
366#525—713no—
367C2×#121—713no—
368#520—711no—
369#520C2×D7111yescharacteristic
370#520C2×D7111yescharacteristic
371#520C2×D7113yescomplemented
372#520C2×D7113yescomplemented
373#519—21no—
374#518—23no—
375C4×#41—23no—
376C4×#41—21no—
377C2×#117C2×D7113yescomplemented
378C2×#117C2×D7113yescomplemented
379#485—711no—
380#485—713no—
381#485—716no—
382#484—713no—
383#483—713no—
384#482—713no—
385#482—716no—
386#482—716no—
387#482—716no—
388#482—713no—
389#482—716no—
390#481—713no—
391#481—716no—
392#480—713no—
393#480—716no—
394#428—713no—
395#428—713no—
396#428—713no—
397#428—713no—
398#427—713no—
399#427—713no—
400C2×#107—713no—
401C2×#106—713no—
402#418—713no—
403#418—713no—
404#417—713no—
405#417—713no—
406#416—713no—
407#416—713no—
408C2×#102—713no—
409C2×#102—713no—
410#408—713no—
411#408—713no—
412#407—713no—
413C2×C22⋊C8—713no—
414H(5,𝔽2)—1424no—
415H(5,𝔽2)—1424no—
416C2×#41—24no—
417C2×#41—24no—
418C2×#41—713no—
419C2×#41—1421no—
420C2×#41C22⋊D7113yes—
421C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×#41C22×D7113yes—
423C2×#41C22×D7111yescharacteristic
424C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×D4—713no—
426C22×D4—1423no—
427C22×D4—1423no—
428C22×D4C22⋊D7113yes—
429C23×C4C22×D7113yes—
430#131—1424no—
431#131—1424no—
432C2×M16—713no—
433C2×M16—713no—
434C22×C8—713no—
435C22×C8—713no—
436#127—1423no—
437#124—1423no—
438#123—1423no—
439C22⋊Q8—711no—
440C22⋊Q8—713no—
441C22⋊Q8—1423no—
442#121—713no—
443#121—716no—
444#121—713no—
445#121—1426no—
446#121—1423no—
447#121—1423no—
448#121—1423no—
449#120—1423no—
450#120—1426no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—23no—
454C4×Q8—23no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—26no—
459C4×D4—26no—
460C4×D4—23no—
461C4×D4—23no—
462C4×D4—1423no—
463C4×D4—1423no—
464C4×D4—1423no—
465#117—23no—
466#117—23no—
467#117—23no—
468#117—23no—
469#117—713no—
470#117C22×D7113yes—
471#117C22×D7111yescharacteristic
472#117C22×D7113yes—
473#117C22×D7113yes—
474#117C22×D7116yes—
475C2×C4⋊C4—713no—
476C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
477C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
478C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
479C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
480C2×C22⋊C4—23no—
481C2×C22⋊C4—23no—
482C2×C22⋊C4—1423no—
483C2×C42—23no—
484C2×C42—23no—
485#107—713no—
486#107—716no—
487#107—711no—
488#107—713no—
489#107—713no—
490#106—713no—
491#106—716no—
492#106—711no—
493#106—713no—
494#106—713no—
495#103—711no—
496#103—711no—
497#103—713no—
498#103—713no—
499#102—713no—
500#102—713no—
501#102—716no—
502#102—716no—
503#102—713no—
504#102—713no—
505C22⋊C8—711no—
506C22⋊C8—713no—
507C22⋊C8—713no—
508C22⋊C8—713no—
509C22⋊C8—716no—
510C24—1423no—
511C24C2×C22⋊D7113yes—
512#41—24no—
513#41—212no—
514#41—26no—
515#41—26no—
516#41—2844no—
517#41—1426no—
518#41—1426no—
519#41#1176586514yes—
520#41#1176586514yes—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—711no—
523C2×Q8C2×C22⋊D7113yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C2×D4—212no—
526C2×D4—28412no—
527C2×D4—5686no—
528C2×D4—713no—
529C2×D4—1423no—
530C2×D4—1423no—
531C2×D4—1423no—
532C2×D4—1426no—
533C2×D4—1423no—
534C2×D4—1426no—
535C2×D4—1426no—
536C2×D4C2×C22⋊D7116yes—
537C2×D4C2×C22⋊D7113yes—
538C2×D4C2×C22⋊D7113yes—
539C22×C4—26no—
540C22×C4—26no—
541C22×C4—23no—
542C22×C4—23no—
543C22×C4—23no—
544C22×C4—23no—
545C22×C4—1423no—
546C22×C4—1423no—
547C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
548C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
549C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
550C22×C4C23×D7113yes—
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552C22×C4C23×D7113yes—
553M16—1426no—
554M16—1426no—
555C2×C8—711no—
556C2×C8—713no—
557C2×C8—713no—
558C2×C8—711no—
559C2×C8—1426no—
560C2×C8—1426no—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—23no—
563C4⋊C4—23no—
564C4⋊C4—23no—
565C4⋊C4—713no—
566C4⋊C4—711no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1423no—
569C4⋊C4—1423no—
570C4⋊C4C23×D7113yes—
571C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
572C4⋊C4C23×D7113yes—
573C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—26no—
577C22⋊C4—23no—
578C22⋊C4—23no—
579C22⋊C4—1423no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1423no—
582C22⋊C4—1423no—
583C22⋊C4—1426no—
584C22⋊C4—1423no—
585C42—23no—
586C42—21no—
587C42—26no—
588C42—23no—
589C42—23no—
590C42—1423no—
591C23—26no—
592C23—43no—
593C23—43no—
594C23—2846no—
595C23—5683no—
596C23—5683no—
597C23—1423no—
598C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
599C23C22×C22⋊D7113yes—
600C23C22×C22⋊D7113yes—
601Q8—26no—
602Q8—1421no—
603Q8—1421no—
604Q8#1455611114yes—
605D4—212no—
606D4—26no—
607D4—2846no—
608D4—2846no—
609D4—2846no—
610D4—5686no—
611D4—5683no—
612D4—1423no—
613D4—1423no—
614D4#14556111112yes—
615C2×C4—26no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—23no—
619C2×C4—23no—
620C2×C4—26no—
621C2×C4—26no—
622C2×C4—23no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—23no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—83no—
627C2×C4—83no—
628C2×C4—83no—
629C2×C4—83no—
630C2×C4—2846no—
631C2×C4—5683no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1423no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
637C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
638C2×C4C2×#1176586516yes—
639C2×C4C2×#1176586516yes—
640C2×C4C24×D7111yescharacteristic
641C8—1421no—
642C8—1421no—
643C8—1423no—
644C8—1423no—
645C22—23no—
646C22—23no—
647C22—21no—
648C22—23no—
649C22—23no—
650C22—21no—
651C22—23no—
652C22—21no—
653C22—86no—
654C22—2843no—
655C22—2843no—
656C22—2843no—
657C22—11366no—
658C22C2×#1455611116yes—
659C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—23no—
662C4—43no—
663C4—41no—
664C4—43no—
665C4—41no—
666C4—2841no—
667C4—2841no—
668C4—2843no—
669C4C2×#1455611116yes—
670C4C22×#1176586511yescharacteristic
671C4C22×#1176586511yescharacteristic
672C2—26no—
673C2—41no—
674C2—43no—
675C2—5683no—
676C2C22×#1455611111yescharacteristic
677C2#2260311111yescharacteristic
678C2#2260311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3428C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22602009C2
hypercenter#3428D71
hypocenterC71#60523
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598329C2semidirect
3. #22598318C2semidirect
4. #22598298C2semidirect
5. #22598298C2semidirect
6. #22598280C2semidirect
7. #22598271C2semidirect
8. #22598253C2semidirect
9. C2×#17986323C2semidirect
10. #22596938C2semidirect
11. #22596933C2semidirect
12. #22596863C2semidirect
13. #22596863C2semidirect
14. #22596789C2semidirect
15. C71×#3428C2semidirect
28. #17986340C22semidirect
29. #17986340C22semidirect
30. #17986340C22semidirect
31. #17986334C22semidirect
32. #17986329C22semidirect
33. #17986323C22semidirect
34. #17986323C22semidirect
35. #17986323C22semidirect
36. #17986323C22semidirect
37. #17986323C22semidirect
38. #17986323C22semidirect
39. #17986317C22semidirect
40. #17986317C22semidirect
41. #17986312C22semidirect
42. #17986312C22semidirect
43. #17986042C22semidirect
44. #17986042C22semidirect
45. #17986039C22semidirect
46. #17986039C22semidirect
47. #17986035C22semidirect
48. #17986035C22semidirect
49. C2×#14556061C22semidirect
50. C2×#14556059C22semidirect
51. #17986003C22semidirect
52. #17986003C22semidirect
53. #17985998C22semidirect
54. #17985998C22semidirect
55. #17985993C22semidirect
56. #17985993C22semidirect
57. C2×#14556048C22semidirect
58. C2×#14556048C22semidirect
59. #17985966C22semidirect
60. #17985966C22semidirect
61. #17985963C22semidirect
62. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
66. #520×C71C22semidirect
67. #520×C71C22semidirect
72. C2×#117×C71C22semidirect
73. C2×#117×C71C22semidirect
341. #3428D71semidirect
355. C71#60523semidirect
371. #520C2×D71semidirect
372. #520C2×D71semidirect
377. C2×#117C2×D71semidirect
378. C2×#117C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020092
#225983292
#225983182
#225982982
#225982802
#225982712
#225982532
C2×#179863232
#225969382
#225969332
#225968632
#225967892
C71×#34282
#6052371