Finite Group Databasebeta

← #32865406

Subgroups — #32865406

Order 18176.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598325C213yesmaximal, complemented
3#22598314C213yesmaximal, complemented
4#22598303C213yesmaximal, complemented
5#22598303C213yesmaximal, complemented
6#22598284C213yesmaximal, complemented
7#22598269C213yesmaximal, complemented
8#22598249C213yesmaximal, complemented
9C2×#17986337C213yesmaximal, complemented
10#22596938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22596933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22596873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22596873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3489C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556135C2211yescharacteristic
17C2×#14556135C2211yescharacteristic
18#17986482C2211yescharacteristic
19#17986482C2211yescharacteristic
20#17986482C2213yes—
21#17986482C2213yes—
22#17986477—21no—
23#17986474—23no—
24#41×Dic71—23no—
25#41×Dic71—21no—
26C2×#14556087C2213yes—
27C2×#14556087C2213yes—
28#17986337C2213yes—
29#17986337C2216yes—
30#17986337C2213yes—
31#17986337C2216yescomplemented
32#17986337C2216yescomplemented
33#17986337C2216yescomplemented
34#17986332C2213yescomplemented
35#17986332C2216yescomplemented
36#17986327C2213yescomplemented
37#17986327C2216yescomplemented
38#17986320C2211yescharacteristic
39#17986320C2213yes—
40#17986320C2216yescomplemented
41#17986315C2213yescomplemented
42#17986310C2213yescomplemented
43#17986042C2213yescomplemented
44#17986042C2213yescomplemented
45#17986039C2213yescomplemented
46#17986039C2213yescomplemented
47#17986035C2213yescomplemented
48#17986035C2213yescomplemented
49C2×#14556061C2213yescomplemented
50C2×#14556059C2213yescomplemented
51#17986008C2213yescomplemented
52#17986008C2213yescomplemented
53#17986000C2213yescomplemented
54#17986000C2213yescomplemented
55#17985995C2213yescomplemented
56#17985995C2213yescomplemented
57C2×#14556052C2213yescomplemented
58C2×#14556052C2213yescomplemented
59#17985966C2213yes—
60#17985966C2213yes—
61#17985963C2213yes—
62C2×C22⋊(C71⋊C8)C2213yes—
63C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
64C22×#41×C71C2211yescharacteristic
65D4×Q8×C71—21no—
66#548×C71—21no—
67#547×C71—23no—
68#546×C71—23no—
69#537×C71C2213yes—
70#536×C71C2213yes—
71#525×C71C2213yes—
72C2×C22⋊Q8×C71C2213yes—
73#520×C71C2211yescharacteristic
74#14556135—24no—
75#14556135—24no—
76C2×#11765849C2313yes—
77C2×#11765849C2313yes—
78C22×C71⋊C8C2313yes—
79C22×C71⋊C8C2313yes—
80Q8×Dic71—23no—
81Q8×Dic71—23no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84D4×Dic71—26no—
85D4×Dic71—26no—
86D4×Dic71—23no—
87D4×Dic71—23no—
88D4×Dic71—23no—
89D4×Dic71—23no—
90#14556087—23no—
91#14556087—23no—
92#14556087—23no—
93#14556087—23no—
94#14556087C2311yescharacteristic
95#14556087C2313yes—
96#14556087C2316yes—
97#14556087C2313yes—
98#14556087C2313yes—
99C2×C4⋊Dic71C2313yes—
100C2×C4⋊Dic71C2313yes—
101C2×C4⋊Dic71C2313yes—
102C2×C4⋊Dic71C2313yes—
103C2×C22⋊Dic71—23no—
104C2×C22⋊Dic71—23no—
105C2×C4×Dic71—23no—
106C2×C4×Dic71—23no—
107#14556061C2313yes—
108#14556061C2313yes—
109#14556061C2311yescharacteristic
110#14556061C2313yes—
111#14556061C2316yes—
112#14556059C2313yes—
113#14556059C2313yes—
114#14556059C2311yescharacteristic
115#14556059C2313yes—
116#14556059C2316yes—
117#14556052C2313yes—
118#14556052C2313yes—
119#14556052C2313yes—
120#14556052C2316yes—
121#14556052C2313yes—
122#14556052C2316yes—
123#14556049C2311yescharacteristic
124#14556049C2313yes—
125#14556049C2311yescharacteristic
126#14556049C2313yes—
127C22⋊(C71⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C71⋊C8)C2313yes—
129C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
130C22⋊(C71⋊C8)C2313yes—
131C22⋊(C71⋊C8)C2316yes—
1322−1+4×C71—24no—
1332−1+4×C71—24no—
134C2×#41×C71—24no—
135C2×#41×C71—24no—
136C2×#41×C71—23no—
137C2×#41×C71D413yes—
138C2×#41×C71D411yescharacteristic
139C2×#41×C71C2313yes—
140C2×#41×C71C2313yes—
141C2×#41×C71C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C71—21no—
143C22×Q8×C71D411yescharacteristic
144C22×Q8×C71C2313yes—
145C22×D4×C71D413yes—
146C23×C4×C71C2313yes—
147C4⋊Q8×C71—23no—
148#124×C71—23no—
149#123×C71—26no—
150#123×C71—23no—
151C22⋊Q8×C71—23no—
152C22⋊Q8×C71—23no—
153C22⋊Q8×C71—23no—
154C22⋊Q8×C71C2316yes—
155C22⋊Q8×C71C2313yes—
156C22⋊Q8×C71C2313yes—
157#121×C71—26no—
158#121×C71—23no—
159#121×C71C2313yes—
160#121×C71C2311yescharacteristic
161#120×C71—23no—
162C4×Q8×C71—21no—
163C4×D4×C71—23no—
164C4×D4×C71—23no—
165C4×D4×C71—23no—
166#117×C71C2313yes—
167C2×C4⋊C4×C71—23no—
168C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
169C2×C22⋊C4×C71—23no—
170C22×Dic71—23no—
171C22×Dic71—23no—
172C22×Dic71—23no—
173C22×Dic71—23no—
174#11765849—26no—
175#11765849—26no—
176C2×C71⋊C8—26no—
177C2×C71⋊C8—26no—
178C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2413yes—
180C2×C71⋊C8C2413yes—
181C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
182C4⋊Dic71—23no—
183C4⋊Dic71—23no—
184C4⋊Dic71—23no—
185C4⋊Dic71—23no—
186C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2413yes—
188C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2413yes—
190C22⋊Dic71—23no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—26no—
193C22⋊Dic71—23no—
194C22⋊Dic71—23no—
195C4×Dic71—23no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—26no—
198C4×Dic71—23no—
199C4×Dic71—23no—
200C24×C71C2×D413yes—
201#41×C71—24no—
202#41×C71—212no—
203#41×C71—26no—
204#41×C71—26no—
205#41×C71—26no—
206#41×C71—26no—
207#41×C71—412no—
208#41×C71#4114yes—
209#41×C71#4114yes—
210C2×Q8×C71—24no—
211C2×Q8×C71—23no—
212C2×Q8×C71—26no—
213C2×Q8×C71—26no—
214C2×Q8×C71—44no—
215C2×Q8×C71C2×D413yes—
216C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C71C2413yes—
218C2×D4×C71—212no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—23no—
221C2×D4×C71—23no—
222C2×D4×C71C2×D416yes—
223C2×D4×C71C2×D413yes—
224C2×D4×C71C2×D413yes—
225C2×D4×C71C2411yescharacteristic
226C22×C4×C71—26no—
227C22×C4×C71—26no—
228C22×C4×C71—23no—
229C22×C4×C71—23no—
230C22×C4×C71—23no—
231C22×C4×C71C2×D413yes—
232C22×C4×C71C2×D413yes—
233C22×C4×C71C2×D413yes—
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2413yes—
236C22×C4×C71C2413yes—
237C4⋊C4×C71—23no—
238C4⋊C4×C71—26no—
239C4⋊C4×C71—23no—
240C4⋊C4×C71—23no—
241C4⋊C4×C71C2413yes—
242C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
243C22⋊C4×C71—23no—
244C22⋊C4×C71—26no—
245C22⋊C4×C71—23no—
246C22⋊C4×C71—23no—
247C22⋊C4×C71—21no—
248C22⋊C4×C71—23no—
249C42×C71—23no—
250C23×C71—26no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—43no—
253C23×C71—43no—
254C23×C71C22×D411yescharacteristic
255C23×C71C22×D413yes—
256C23×C71C22×D413yes—
257Q8×C71—26no—
258Q8×C71—23no—
259Q8×C71—23no—
260Q8×C71—46no—
261Q8×C71#12314yes—
262D4×C71—212no—
263D4×C71—26no—
264D4×C71—21no—
265D4×C71—21no—
266D4×C71—42no—
267D4×C71—46no—
268D4×C71—83no—
269D4×C71#123112yes—
270C2×C4×C71—26no—
271C2×C4×C71—26no—
272C2×C4×C71—26no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—23no—
276C2×C4×C71—23no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—23no—
279C2×C4×C71—23no—
280C2×C4×C71—46no—
281C2×C4×C71—46no—
282C2×C4×C71—83no—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D413yes—
285C2×C4×C71C22×D413yes—
286C2×C4×C71C2×#4116yes—
287C2×C4×C71C2×#4116yes—
288C2×C4×C71C2511yescharacteristic
289C2×Dic71—23no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—23no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—83no—
294C2×Dic71—83no—
295C2×Dic71—83no—
296C2×Dic71—83no—
297C71⋊C8—21no—
298C71⋊C8—21no—
299C71⋊C8—23no—
300C71⋊C8—23no—
301C22×C71—23no—
302C22×C71—23no—
303C22×C71—23no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—23no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—23no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—86no—
313C22×C71C2×#12316yes—
314C22×C71C23×D411yescharacteristic
315C4×C71—21no—
316C4×C71—23no—
317C4×C71—43no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—43no—
320C4×C71C2×#12316yes—
321C4×C71C22×#4111yescharacteristic
322C4×C71C22×#4111yescharacteristic
323Dic71—43no—
324Dic71—41no—
325Dic71—43no—
326Dic71—41no—
327#60524—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—26no—
329C2×C71—43no—
330C2×C71—41no—
331C2×C71—81no—
332C2×C71C22×#12311yescharacteristic
333C2×C71#358411yescharacteristic
334C2×C71#358611yescharacteristic
335#3489D7111yescharacteristic
336#3428—711no—
337#3099—713no—
338#3098—713no—
339#3097—713no—
340#3097—713no—
341#3095—713no—
342#3093—713no—
343#3091—713no—
344C2×#485—713no—
345#2913—711no—
346#2912—711no—
347#2898—711no—
348#2898—711no—
349#2880—711no—
350C71#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
352C22×#41C2×D7111yescharacteristic
353C2×#131—711no—
354C2×#131—711no—
355D4×Q8—21no—
356#548—21no—
357#547—23no—
358#546—23no—
359#537C2×D7113yes—
360#536C2×D7113yes—
361#525C2×D7113yes—
362C2×C22⋊Q8C2×D7113yes—
363#520—713no—
364#520—713no—
365#520—711no—
366#520—711no—
367#520C2×D7111yescharacteristic
368#519—1421no—
369#518—1423no—
370C4×#41—1423no—
371C4×#41—1421no—
372C2×#117—713no—
373C2×#117—713no—
374#485—713no—
375#485—716no—
376#485—716no—
377#485—716no—
378#485—713no—
379#485—716no—
380#484—713no—
381#484—716no—
382#483—713no—
383#483—716no—
384#482—711no—
385#482—713no—
386#482—716no—
387#481—713no—
388#480—713no—
389#428—713no—
390#428—713no—
391#428—713no—
392#428—713no—
393#427—713no—
394#427—713no—
395C2×#107—713no—
396C2×#106—713no—
397#419—713no—
398#419—713no—
399#417—713no—
400#417—713no—
401#416—713no—
402#416—713no—
403C2×#103—713no—
404C2×#103—713no—
405#408—713no—
406#408—713no—
407#407—713no—
408C2×C22⋊C8—713no—
4092−1+4—24no—
4102−1+4—24no—
411C2×#41—24no—
412C2×#41—24no—
413C2×#41—23no—
414C2×#41C22⋊D7113yes—
415C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×#41C22×D7113yes—
417C2×#41C22×D7113yes—
418C2×#41C22×D7111yescharacteristic
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
421C22×Q8C22×D7113yes—
422C22×D4C22⋊D7113yes—
423C23×C4C22×D7113yes—
424#131—1424no—
425#131—1424no—
426C2×M16—713no—
427C2×M16—713no—
428C22×C8—713no—
429C22×C8—713no—
430C4⋊Q8—23no—
431#124—23no—
432#123—26no—
433#123—23no—
434C22⋊Q8—23no—
435C22⋊Q8—23no—
436C22⋊Q8—23no—
437C22⋊Q8C22×D7113yes—
438C22⋊Q8C22×D7116yes—
439C22⋊Q8C22×D7113yes—
440#121—26no—
441#121—23no—
442#121C22×D7111yescharacteristic
443#121C22×D7113yes—
444#120—23no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—1423no—
447C4×Q8—1423no—
448C4×Q8—1421no—
449C4×Q8—1421no—
450C4×D4—23no—
451C4×D4—23no—
452C4×D4—23no—
453C4×D4—1426no—
454C4×D4—1426no—
455C4×D4—1423no—
456C4×D4—1423no—
457C4×D4—1423no—
458C4×D4—1423no—
459#117—713no—
460#117—711no—
461#117—713no—
462#117—713no—
463#117—716no—
464#117—1423no—
465#117—1423no—
466#117—1423no—
467#117—1423no—
468#117C22×D7113yes—
469C2×C4⋊C4—23no—
470C2×C4⋊C4—713no—
471C2×C4⋊C4—713no—
472C2×C4⋊C4—713no—
473C2×C4⋊C4—713no—
474C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
475C2×C22⋊C4—23no—
476C2×C22⋊C4—1423no—
477C2×C22⋊C4—1423no—
478C2×C42—1423no—
479C2×C42—1423no—
480#107—713no—
481#107—716no—
482#107—711no—
483#107—713no—
484#107—713no—
485#106—713no—
486#106—716no—
487#106—711no—
488#106—713no—
489#106—713no—
490#103—713no—
491#103—713no—
492#103—716no—
493#103—716no—
494#103—713no—
495#103—713no—
496#102—711no—
497#102—711no—
498#102—713no—
499#102—713no—
500C22⋊C8—711no—
501C22⋊C8—713no—
502C22⋊C8—713no—
503C22⋊C8—713no—
504C22⋊C8—716no—
505C24C2×C22⋊D7113yes—
506#41—24no—
507#41—212no—
508#41—26no—
509#41—26no—
510#41—26no—
511#41—26no—
512#41—412no—
513#41#1176586414yes—
514#41#1176586414yes—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—23no—
517C2×Q8—26no—
518C2×Q8—26no—
519C2×Q8—44no—
520C2×Q8C2×C22⋊D7113yes—
521C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C2×Q8C23×D7113yes—
523C2×D4—212no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—23no—
526C2×D4—23no—
527C2×D4C2×C22⋊D7116yes—
528C2×D4C2×C22⋊D7113yes—
529C2×D4C2×C22⋊D7113yes—
530C2×D4C23×D7111yescharacteristic
531C22×C4—26no—
532C22×C4—26no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—1423no—
537C22×C4—1423no—
538C22×C4—1423no—
539C22×C4—1423no—
540C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
541C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
542C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
543C22×C4C23×D7113yes—
544C22×C4C23×D7111yescharacteristic
545C22×C4C23×D7113yes—
546M16—1426no—
547M16—1426no—
548C2×C8—711no—
549C2×C8—713no—
550C2×C8—713no—
551C2×C8—711no—
552C2×C8—1426no—
553C2×C8—1426no—
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—26no—
556C4⋊C4—23no—
557C4⋊C4—23no—
558C4⋊C4—711no—
559C4⋊C4—713no—
560C4⋊C4—711no—
561C4⋊C4—713no—
562C4⋊C4—1423no—
563C4⋊C4—1423no—
564C4⋊C4—1423no—
565C4⋊C4—1423no—
566C4⋊C4C23×D7113yes—
567C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—26no—
570C22⋊C4—23no—
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—1423no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1426no—
577C22⋊C4—1423no—
578C22⋊C4—1423no—
579C42—23no—
580C42—1423no—
581C42—1421no—
582C42—1426no—
583C42—1423no—
584C42—1423no—
585C23—26no—
586C23—21no—
587C23—43no—
588C23—43no—
589C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D7113yes—
591C23C22×C22⋊D7113yes—
592Q8—26no—
593Q8—23no—
594Q8—23no—
595Q8—46no—
596Q8#1455610914yes—
597D4—212no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—26no—
601D4—42no—
602D4—46no—
603D4—83no—
604D4#14556109112yes—
605C2×C4—26no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—26no—
611C2×C4—26no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—23no—
614C2×C4—23no—
615C2×C4—46no—
616C2×C4—46no—
617C2×C4—83no—
618C2×C4—5683no—
619C2×C4—5683no—
620C2×C4—5683no—
621C2×C4—5683no—
622C2×C4—1423no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1423no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
628C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
629C2×C4C2×#1176586416yes—
630C2×C4C2×#1176586416yes—
631C2×C4C24×D7111yescharacteristic
632C8—1421no—
633C8—1421no—
634C8—1423no—
635C8—1423no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—21no—
639C22—23no—
640C22—23no—
641C22—21no—
642C22—23no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—86no—
648C22C2×#1455610916yes—
649C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—23no—
652C4—43no—
653C4—43no—
654C4—41no—
655C4—2843no—
656C4—2841no—
657C4—2843no—
658C4—2841no—
659C4C2×#1455610916yes—
660C4C22×#1176586411yescharacteristic
661C4C22×#1176586411yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—41no—
664C2—43no—
665C2—81no—
666C2C22×#1455610911yescharacteristic
667C2#2260311111yescharacteristic
668C2#2260312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
Fitting, prime radicalC71×#3489C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3489D71
hypocenterC71#60524
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601543C2semidirect
2. #22598325C2semidirect
3. #22598314C2semidirect
4. #22598303C2semidirect
5. #22598303C2semidirect
6. #22598284C2semidirect
7. #22598269C2semidirect
8. #22598249C2semidirect
9. C2×#17986337C2semidirect
10. #22596938C2semidirect
11. #22596933C2semidirect
12. #22596873C2semidirect
13. #22596873C2semidirect
14. #22596789C2semidirect
31. #17986337C22semidirect
32. #17986337C22semidirect
33. #17986337C22semidirect
34. #17986332C22semidirect
35. #17986332C22semidirect
36. #17986327C22semidirect
37. #17986327C22semidirect
40. #17986320C22semidirect
41. #17986315C22semidirect
42. #17986310C22semidirect
43. #17986042C22semidirect
44. #17986042C22semidirect
45. #17986039C22semidirect
46. #17986039C22semidirect
47. #17986035C22semidirect
48. #17986035C22semidirect
49. C2×#14556061C22semidirect
50. C2×#14556059C22semidirect
51. #17986008C22semidirect
52. #17986008C22semidirect
53. #17986000C22semidirect
54. #17986000C22semidirect
55. #17985995C22semidirect
56. #17985995C22semidirect
57. C2×#14556052C22semidirect
58. C2×#14556052C22semidirect
350. C71#60524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226015432
#225983252
#225983142
#225983032
#225982842
#225982692
#225982492
C2×#179863372
#225969382
#225969332
#225968732
#225967892
C71×#34892
#6052471